آموزش حساب پیشرفته ریاضیات عالی

سرفصل ها و درس ها

معرفی Introduction

• معرفی Introduction

هویت پارسوال سریال فوریه - مقدمه Perseval's Identity of Fourier Series - Introduction

• هویت Perseval از سری فوریه چیست؟ کجا و چرا از آن استفاده می کنیم؟ What is Perseval's Identity of Fourier Series? where and why we use it?

هویت پارسوال از سری فوریه - راه حل مشکلات Perseval's Identity of Fourier Series - Problems Solutions

• با استفاده از هویت Perseval بیش از دو عبارت را با قدرت پیدا کنید و ثابت کنید Find and prove the expression with power more than two using Perseval's identity

تجزیه و تحلیل هماهنگ سری فوریه - مقدمه Harmonic Analysis of Fourier Series - Introduction

• سری فوریه هارمونیک چیست؟ و همچنین از معادله و متغیرهای آن اطلاع داشته باشید What is Harmonic Fourier Series? and also know about its equation and variables

تجزیه و تحلیل هماهنگ سری فوریه - راه حل های مشکلات Harmonic Analysis of Fourier Series - Problems Solutions

• انبساط فوریه را ابتدا هارمونیک پیدا کنید و سپس دامنه آن را پیدا کنید Find the Fourier expansion up to first harmonic and then find its amplitude

سری پیچیده فوریه - مبانی و استخراج معادلات Complex Fourier Series - Basics and Derivation of Equations

• برخی پیش نیازهای مهم مجموعه پیچیده فوریه Some important prerequisites of the Complex Fourier series

سری پیچیده فوریه - راه حل های مشکلات Complex Fourier Series - Problems Solutions

• راه حل 'x' را با استفاده از مجموعه کامل فوریه مجموعه پیچیده گرفته شده با 'pi' پیدا کنید Find the solution of 'x' using full range Complex Fourier series taken with 'pi'

تبدیل فوریه - مقدمه ، انواع ، پیش نیازها و نمودارها Fourier Transform - Introduction, types, pre-requisites and graphs

• تبدیل فوریه چیست؟ چرا ما به آن نیاز داریم؟ و چه کاربردهایی دارد؟ What is Fourier Transform? Why we need it? and what is its applications?

تبدیل فوریه - راه حل های مشکلات برای تبدیل فوریه طبیعی Fourier Transform - Problems Solutions for normal Fourier Transform

• تبدیل فوریه از یک تابع قطعه ای را در دامنه -1 به 1 پیدا کنید Find the Fourier Transform of a piece-wise function within the domain -1 to 1

تبدیل فوریه - راه حل مشکلات سینوس و کسینوس تبدیل فوریه Fourier Transform - Problems Solutions for sine and cosine Fourier Transforms

• تبدیل فوریه سینوسی یک تابع را در دامنه -1 به 1 پیدا کنید Find the Fourier Sine Transform of a function within the domain -1 to 1

تبدیل فوریه - قضیه انحلال Fourier Transform - Convolution Theorem

• تعریف قضیه کنولوشن و چگونه یک تابع با دیگری جمع می شود؟ Definition of Convolution Theorem and how a function is convolved with another?

Z-Transform - مقدمه ، انواع و استخراج معادله Z-Transform - Introduction, Types and Equation Derivation

• Z-Transform چیست؟ چرا ما به آن نیاز داریم؟ و چه کاربردهایی دارد؟ مقایسه کنید What is Z-Transform? Why we need it? and what is its applications?do comparison

Z-Transform - نتایج استاندارد Z-Transform Z-Transform - Standard Results of Z-Transform

• نتایج استاندارد 1 ، اگر سیگنال به شکل نمایی باشد Standard Results 1, if signal is in exponential form

Z-Transform - منطقه همگرایی Z-Transform - Region of Convergence

• منظور ما از منطقه همگرایی چیست و چرا مهم است؟ What we mean from the region of convergence and why it is important?

Z-Transform - خصوصیات منطقه همگرایی Z-Transform - Properties of the Region of Convergence

• ویژگی 1: اگر سیگنال پیشرفته یا تأخیر دارد و منطقه همگرایی آن را بررسی کنید Property 1: If signal is advanced or delayed and check its region of convergence

Z-Transform - خصوصیات Z-Transform Z-Transform - Properties of Z-Transform

• ویژگی خطی بودن: ویژگی خطی بودن Z-Transform چیست؟ مدرک بدهید Linearity Property: What is Linearity Property of Z-Transform? Give a proof

Z-Transform - توالی محدود (مقدمه ، نمودار) Z-Transform - Finite Sequences (Introductions, graphs)

• توالی متناهی چیست؟ چگونه می توان آن را از نظر ریاضی و گرافیکی نشان داد؟ What is Finite sequence? how to represent it mathematically and graphically?

Z-Transform - توالی متناهی (حل مشکلات) Z-Transform - Finite Sequences (Problems Solutions)

• Z-Transform یک تابع مرحله واحد را پیدا کنید و همچنین ROC را شناسایی کنید Find the Z-Transform of a unit step function and also identify the ROC

Z-Transform - توالی بی نهایت (مقدمه ، انواع ، تکنیک ها و ROC) Z-Transform - Infinite Sequences (Introduction, types, techniques and ROC)

• تبدیل Z از یک توالی نمایی بی نهایت ساده و سمت راست Z-Transform of a simple right sided Infinite exponential sequence

Z-Transform - توالی بی نهایت (حل مشکلات) Z-Transform - Infinite Sequences (Problems Solutions)

• تبدیل Z را از یک سیگنال بی نهایت سمت راست پیدا کنید ، همچنین ROC را به صورت گرافیکی نشان دهید Find the Z-Transform of a right sided infinite signal, also show ROC graphically

معکوس Z-Transform - (مقدمه ، روش ها و مشتقات) Inverse Z-Transform - (Introduction, Methods and Derivations)

• Inverse Z-Transform چیست؟ چگونه استفاده می شود؟ و چرا ما به آن نیاز داریم؟ What is Inverse Z-Transform? How it is used? and Why we need it?

معکوس Z-Transform - (راه حل های مشکلات) Inverse Z-Transform - (Problems Solutions)

• تبدیل Z معکوس را با استفاده از روش بازرسی پیدا کنید Find the Inverse Z-Transform by using Inspection method

سری قدرت - (تعریف ، معادلات و اشتقاق ریاضی) Power Series - (Definition, equations and Mathematical Derivation)

• مقدمه ای بر سری های قدرت Introduction to Power Series

سری قدرت - همگرایی و شعاع همگرایی (تئوری ، راه حل مشکلات) Power Series - Convergence & Radius of convergence (Theory, Problems Solutions)

• موقعیت ها و شعاع همگرایی سری های قدرت ، جایی که مجموعه ها همگرا می شوند Situations and Radius of convergence of power series, where the series converges

سری قدرت - فاصله همگرایی (تئوری و حل مشکلات) Power Series - Interval of Convergence (Theory & Problems Solutions)

• فاصله همگرایی چیست؟ چه موقع و کجا سریال همگرایی می کند؟ What is Interval of convergence? when and where the series converges?

سری قدرت - تمایز و تلفیق (مقدمه ، نتایج استاندارد) Power Series - Differentiation and Integration (Introduction, Standard Results)

• روش استفاده از سریال های تفکیک قدرت ، چگونه اتفاق می افتد؟ Procedure to take Differentiation of power series, how it happens?

سری قدرت - تمایز و یکپارچه سازی (حل مشکلات) Power Series - Differentiation and Integration (Problems Solutions)

• تمایز و ادغام یک معادله سری ساده قدرت را پیدا کنید Find the differentiation and integration of a simple power series equation

سری Binomial - مقدمه (تعریف ، معادله ، پیش نیازها) Binomial Series - Introduction (Definition, Equation, Prerequisites)

• سری Binomial چیست؟ معادله آن چگونه به نظر می رسد و از کجا آمده است؟ What is Binomial series? how its equation looks like and from where did it come?

سری Binomial - سری متناهی و نامحدود - روش هایی برای یافتن سری Binomial Binomial Series - Finite & Infinite Series - Methods to find the Binomial Series

• روش 1: روش متقارن برای یافتن سری دوجمله ای Method 1: Symmetric Method to find the binomial series

سری Binomial - Solutions Solutions - روشهای سری متناهی Binomial Series - Problems Solutions - Finite Series Methods

• سری دوجمله ای را با استفاده از روش دوجمله متناسب متقارن پیدا کنید Find the binomial series by using symmetric finite binomial method

سری Binomial - Problems Solutions - روش سری بی نهایت Binomial Series - Problems Solutions - Infinite Series Method

• سری دوجمله ای را با استفاده از روش بی نهایت دوجمله ای با توان منفی پیدا کنید Find binomial series by using Infinite binomial method with negative power

سری Binomial - شرایط عمومی (تعریف ، معادله ، اصطلاحات n) Binomial Series - General Terms (Definition, Equation, nth terms)

• اصطلاح عمومی چیست؟ چه نوع اصطلاحاتی باید پیدا شود؟ What is General Term? What types of terms need to be found?

سری Binomial - شرایط عمومی (راه حل های مشکلات) Binomial Series - General Terms (Problems Solutions)

• ترم 3 ترم عمومی را با استفاده از روش اول پیدا کنید Find the 3rd term of General Term using the first method

سری Binomial - سری Binomial به عنوان یک سری قدرت Binomial Series - Binomial Series as a Power Series

• بیان یک سری دو جمله ای را به عنوان یک سری قدرت نشان دهید Represent the expression of a binomial series as a power series