آموزش نسبیت عام II: کاربردها - آخرین آپدیت

راه‌حل کروی در خلأ و آزمون‌های رصدی Spherical Solution in the Vacuum & Observational Tests

• به دنبال چه راه حل‌هایی هستیم؟ What Solutions Do We Care About?

• آزمون‌های رصدی Observational Tests

• متریک در تقارن کروی The Metric in Spherical Symmetry

• ساده‌سازی از طریق تبدیل مختصات Simplifications by Coordinate Transformations

• حل معادله R Solving R

• اگر خورشید ناگهان ناپدید شود چه می‌شود؟ What If the Sun Suddenly Disappears?

• پارامتربندی برای آزمون نسبیت عام Parameterization to Test GR

• تنظیمات اولیه Setup

• ساده‌سازی معادله ژئودزیک ۱ Simplifying Geodesic Equation 1

• ساده‌سازی معادلات ژئودزیک ۲ و ۳ Simplifying Geodesic Equation 2 & 3

• نرمال‌سازی Λ Normalizing λ

• شکل مدارها Shape of Orbits

• مدارهای غیرمقید Unbound Orbits

• چگونه رصد کنیم؟ How to Observe?

• تصویربرداری از سیاهچاله Black Hole Imaging

• عدسی گرانشی Gravitational Lensing

• مرور: ژئودزیک‌ها و مدارهای ذرات آزمون Recap: Geodesics & Orbits of Test Particles

• مدارهای مقید Bound Orbits

• پیش‌گذر مدار عطارد Mercury Precession

• اتساع زمان Time Dialation

• چه کسی سریع‌تر پیر می‌شود؟ Who Gets Old Faster?

• تاخیر شاپیرو Shapiro Delay

• مسئله تک‌بعدی مؤثر Effective 1D Problem

• برای حالت‌های نیوتنی و نسبیتی For Newtonian & GR Cases

• خلاصه Summary

• پرسش‌های باقی‌مانده Remaining Questions

ستاره‌ها و فروپاشی گرانشی Stars and Gravitational Collapse

• در مورد ستاره‌ها چه مطالعه کنیم؟ What to Study About Stars?

• چگونه گرانش و ماده را مدل‌سازی کنیم؟ How to Model Gravity & Matter?

• معادلات اینشتین در هر دو طرف Einstein's Equations in Both Sides

• حل سیستم جفت‌شده Solving the Coupled System

• فشار تبهگنی فرمیون‌ها Degeneracy Pressure of Fermions

• محاسبه فشار Calculating the Pressure

• کوتوله‌های سفید: حد جرم پایین White Dwarfs: Low Mass Limit

• آیا نسبیت عام برای کوتوله‌های سفید مهم است؟ Is GR Important for White Dwarfs?

• حد جرم بالا و ستاره‌های نوترونی High Mass Limit & Neutron Stars

• مرور: فشار در مقابل فروپاشی Recap: Pressure vs. Collapse

• حد ستاره‌ها Limit of Stars

سیاهچاله‌ها Black Holes

• متریک خارج و داخل پوسته چیست؟ What's the Metric Outside & Inside the Shell?

• تغییر سرخ در R=2GM Redshift at R=2GM

• آیا سیاهچاله واقعاً «سیاه» است؟ Is a Black Hole "Black"?

• آیا سیاهچاله «به یاد می‌آورد»؟ Does the Black Hole "Remember"?

• اطلاعات به کجا می‌روند؟ Where Does Information Go？

• آنتروپی سیاهچاله‌ها Entropy of Black Holes

• آیا ذرات بنیادی سیاهچاله هستند؟ Are Fundamental Particles Black Holes?

• نزدیک شدن به افق Approaching the Horizon

• عبور از افق Across the Horizon

• مختصات لاک‌پشتی Tortoise Coordinates

• مختصات ادینگتون-فینکلشتاین Eddington-Finkelstein Coordinates

• مختصات کروسکال Kruskal Coordinates

• مخروط‌های نوری در مختصات T R Light Cones in T-R Coordinate

• تا پایان جهان To the End of the World

• آیا سفیدچاله‌ها در جهان ما وجود دارند؟ Do White Holes Exist in Our Universe?

• نگاشت بی‌نهایت به یک محدوده متناهی Mapping Infinity to a Finite Range

• دیاگرام‌های پنروز برای فضای-زمان مینکوفسکی Penrose Diagrams of Minkowski Spacetime

• مرور: سیاهچاله‌های شوارتزشیلد Recap: Schwarzschild Black Holes

• مرور: مختصات کروسکال Recap: Kruskal Coordinates

• مرور: دیاگرام‌های پنروز Recap: Penrose Diagrams

• دیاگرام‌های پنروز برای سیاهچاله‌های ابدی Penrose Diagrams of Eternal Black Holes

• برش و چسباندن دیاگرام‌های پنروز Cut & Paste of Penrose Diagrams

• متریک سیاهچاله‌های رایزن-نوردستروم (RN) The Metric of RN Black Holes

• افق‌های سیاهچاله‌های RN Horizons of RN Black Holes

• سیاهچاله‌های RN extremal Extremal RN Black Holes

• مرور: دیاگرام‌های پنروز و سیاهچاله‌های RN Recap: Penrose Diagrams & RN Black Holes

• متریک کر The Kerr Metric

• راه حل ایستا و تکینگی Stationary Solution & Singularity

• افق رویداد در متریک کر Event Horizon of the Kerr Metric

• اثر کشش چارچوب (Frame Dragging) Frame Dragging Effect

• سطح تغییر سرخ بی‌نهایت Infinite Redshift Surface

• استخراج انرژی از سیاهچاله‌ها Extracting Energy from Black Holes

• خلاصه Summary

امواج گرانشی Gravitational Waves

• چرا باید امواج گرانشی وجود داشته باشند؟ Why Should There Be Gravitational Waves?

• برای امواج گرانشی چه مطالعه کنیم؟ What to Study for Gravitational Waves?

• گیج در نظریه گیج Gauge of Gauge Theory

• گیج کولن برای الکترومغناطیس Coulomb Gauge for E&M

• گیج لورنتس برای الکترومغناطیس Lorenz Gauge for E&M

• گیج کولن برای گرانش Coulomb Gauge for Gravity

• خطی‌سازی R Linearization of R

• ناوردا بودن گیج Gauge Invariance

• انتخاب گیج de Donder Choosing de Donger Gauge

• درجات آزادی برای امواج گرانشی Degrees of Freedom for Gravitational Waves

• انتشار امواج گرانشی Propagation of Gravitational Waves

• معادله ژئودزیک برای ذرات آزاد Geodesic Equation for Free Particles

• آیا تغییرات متریک قابل رصد هستند؟ Are the Metric Changes Observable?

• رویدادهای امواج گرانشی Gravitational Wave Events

• مرور: خطی‌سازی و آشکارسازی Recap: Linearization & Detection

• معادلات خطی شده اینشتین با ماده Linearized Einstein Equations with Matter

• حل با استفاده از تابع گرین تأخیری Solution Using the Retarded Green's Function

• برای رصدگران دوردست For Observers Far Away

• فرمول چهارقطبی تابش نسبیت عام Quadrupole Formula of GR Radiation

• امواج گرانشی حاصل از یک سیستم دوتایی Gravitational Waves from a Binary System

• خلاصه Summary

کیهان‌شناسی Cosmology

• آیا کیهان‌شناسی یک علم طبیعی است؟ Is Cosmology a Natural Science?

• جهان تحت تسلط تابش Radiation Dominated Universe

• جهان تحت تسلط ماده Matter Dominated Universe

• برای مطالعه جهان از کجا شروع کنیم؟ Where to Start to Study the Universe?

• مرور: تاریخچه جهان Recap: History of the Universe

• اصل کیهان‌شناسی The Cosmological Principle

• فضاهای سه‌بعدی مطابق با اصل کیهان‌شناسی 3D Spaces Satisfying the Principle

• نور در جهان در حال انبساط Light in the Expanding Universe

• سیال کامل در جهان در حال انبساط Perfect Fluid in the Expanding Universe

• حل معادله پیوستگی Solving Continuity Equation

• درک نیوتنی از انبساط همراه با ماده Newtonian Understanding of the Expansion with Matter

• جهان‌های تحت تسلط تابش، ماده و انرژی تاریک Radiation, Matter & Dark Energy Dominated Universes

• معادله فریدمن The Friedmann Equation

• درک نیوتنی از انبساط با ماده بدون فشار Newtonian Understanding of the Expansion with Pressureless Matter

• مرور: اصل کیهان‌شناسی و انبساط جهان Recap: The Cosmological Principle & Expansion of the Universe

• تاریخچه انبساط با $\omega$ به عنوان ثابت The Expansion History with ω as Constants

• سن جهانی تحت تسلط ماده و تابش Age of the Universe Dominated by Matter & Radiation

• سن جهان با در نظر گرفتن انرژی تاریک Age of the Universe Considering Dark Energy

• ساختار علیتی جهان Causal Structure of the Universe

• مسئله افق قدیمی The Old Horizon Problem

• مسئله افق جدید The New Horizon Problem

• چگونه مسئله افق را حل کنیم؟ How to Solve the Horizon Problem?

• تورم پیش‌رانده توسط میدان اسکالر Inflation Driven by a Scalar Field

• دینامیک تورم غلتش آرام (Slow roll) Dynamics of the Slow-roll Inflation

• خلاصه Summary

مباحث پیشرفته منتخب Selected "Advanced" Topics

• پرسش: چرا گرانش جذاب است؟ Question: Why Is Gravity Attractive?

• ساخت بردارهای جداساز Constructing Separation Vectors

• سرعت فواصل مکانی بین ژئودزیک‌ها Speed of Spatial Distances Between Geodesics

• شتاب فواصل مکانی بین ژئودزیک‌ها Acceleration of Spatial Distances Between Geodesics

• تجزیه Decomposition

• اسکالارهای دوران و انبساط Rotation & Expansion Scalar

• شرط انرژی قوی Strong Energy Condition

• شرط انرژی ضعیف و پوچ Weak & Null Energy Condition

• مرور: معادله رایچودوری Recap: The Raychaudhuri Equation

• چرا مقادیر پایدار را دوست داریم؟ Why Do We Like Conserved Quantities?

• قضیه نوتر Noether's Theorem

• یک ترفند ریاضی A Mathematical Trick

• تقارن در هندسه فضا Symmetry in Space Geometry

• معادله کیلینگ The Killing Equation

• مقدار پایدار در امتداد ژئودزیک The Conserved Quantity Along Geodesic

• مثال: پس‌زمینه سیاهچاله کر Example: Kerr BH Background

• فرآیند پنروز Penrose Process

• ارتباط با قضیه نوتر Relating to Noether's Theorem

• مشتق لی Lie Derivative

• مرور: تقارن‌ها و مقادیر پایدار Recap: Symmetries and Conserved Quantities

• چرا کنش «اصل اول» است؟ Why Is Action the "First Principle"?

• اصل کنش The Action Principle

• ساخت نسبیت عام از اصل اول Constructing GR from the First Principle

• اصل تغییرات گرانش Variation Principle of Gravity

• اصل تغییرات ماده Variation Principle of Matter

• اعمال اصل کنش Imposing the Action Principle

• تجزیه ADM ADM Decomposition

• آیا این دو تانسور یکسان هستند؟ Are the Two Tensors the Same?

• مرور: کنش گرانشی Recap: The Gravitational Action

• چگونه ساختارهای کیهانی را مطالعه کنیم؟ How to Study the Cosmic Structures?

• چه فیزیکی را باید مطالعه کرد؟ What Physics to Study?

• نظریه میدان‌های کوانتومی (QFT) در فضای-زمان خمیده QFT in Curved Spacetime

• میدان تماشاگر در فضای دی-سیتِر Spectator Field in de Sitter Space

• حل تحت اصل عدم قطعیت Solution Under Uncertainty Principle

• فرض وضعیت اولیه Assumption of the Initial State

• چگونه «غیرصفر منجمد» را درک کنیم؟ How to Understand the "Frozen Nonzero"?

• چگونه آمار توزیع کهکشان‌ها را مطالعه کنیم؟ How to Study the Statistics of the Galaxy Distribution?

• مرور: منشأ ساختار از تورم کیهانی Recap: Origin of Structure from Cosmic Inflation

• آیا گرانش می‌تواند کلاسیک باقی بماند؟ Can Gravity Remain Classical?

• مکانیک کوانتومی در مقابل نسبیت عام QM vs. GR

• کوانتوم‌سازی اختلالی گرانش Perturbative Quantization of Gravity

• عدم بازنرمال‌پذیری گرانش Non-renormalizability of Gravity

• آیا عدم بازنرمال‌پذیری یک مشکل است؟ Is Non-renormalizability a Problem?

• مقیاس پلانک The Planck Scale

• به سوی نظریه همه چیز Towards a Theory of Everything

• فجایع نظریه ریسمان Disasters of String Theory

• مرور: گرانش کوانتومی Recap: Quantum Gravity