آموزش دوره جامع ریاضیات تکمیلی GCSE و iGCSE - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

مقدمه Introduction

• مقدمه Introduction

توابع درجه دوم Quadratic Functions

• توابع درجه دوم چیستند What are quadratic functions

• شکل توابع درجه دوم Shape of Quadratic Functions

• مربع کامل کردن Complete the square

• نقاط بیشینه و کمینه Maximum and Minimum Point

• حل معادلات درجه دوم Solving Quadratic Equations

• دلتا (مبایز) ۱ Discriminant 1

• منحنی نمودارهای درجه دوم Curve of Quadratic Graphs

• نامعادلات و محور اعداد Inequality and the number line

• تغییر علامت و علت آن Reverse the sign and why

• حل نامعادلات خطی Solving Linear Inequalities

• حل نامعادلات درجه دوم Solving Quadratic Inequalities

• دلتا (مبایز) ۲ Discriminant 2

• معادلات همزمان Simultaneous Equations

• حل معادلات خطی Solving Linear Equations

• حل معادلات همزمان درجه دوم Solving Quadratic Simultaneous Equations

• حل معادلات همزمان و نقاط تلاقی Solving Simultaneous equations and point of intersections

• دلتا (مبایز) ۳ Discriminant 3

توابع قدر مطلق Modulus Functions

• توابع قدر مطلق Modulus Functions

• رسم نمودار y = |ax + b| Sketch y = |ax+b|

• برخی ویژگی‌های قدر مطلق Some Properties of | |

• حل معادلات شامل توابع قدر مطلق ۱ Solving Equations involving modulus functions 1

• حل معادلات شامل توابع قدر مطلق ۲ Solving equations involving modulus functions 2

• نامعادلات شامل توابع قدر مطلق Inequalities involving modulus functions

چندجمله‌ای‌ها Polynomials

• تقسیم Division

• تقسیم چندجمله‌ای‌ها Division of polynomials

• قضیه عامل و باقی‌مانده Factor and Remainder Theorem

معادلات درجه سه Cubic Equations

• مقدمه Introduction

• نمودارهای درجه سه Cubic Graphs

• حل معادلات درجه سه Solving Cubic Equations

• حل نامعادلات درجه سه Solving Cubic inequalities

توابع Functions

• توابع چیستند؟ What are functions?

• توابع Functions

• مثال Example

• دامنه و برد Domain and range

• نمادگذاری مجموعه‌ها Set notation

• توابع یک‌به-یک One- One Functions

• تصویری از توابع معکوس An Illustration of inverse functions

• توابع معکوس Inverse Functions

• محدود کردن دامنه Restrict Domain

• رابطه f و f⁻¹ f and f⁻¹

• یافتن تابع معکوس Finding the inverse function

• توابع مرکب Composite Functions

نمودارهای خط راست و هندسه تحلیلی Straight Line Graphs and Coordinate Geometry

• دو نقطه 2 Points

• معادلات خطوط بخش اول Equations of Lines Part 1

• معادلات خطوط بخش دوم Equations of Lines Part 2

• استخراج اطلاعات از شیب خط Information from Gradients

• یافتن عمودمنصف Finding Perpendicular Bisector

• نقاط تلاقی Points of Intersection

• دایره‌ها در هندسه تحلیلی Circles in coordinate geometry

• دایره و نقطه Circle and Point

• دایره و خطوط راست Circles and Straight Lines

• دایره و دایره Circles and Circles

اندازه‌گیری دایره‌ای Circular measure

• رادیان در مقابل درجه Radian vs Degree

• طول کمان در مقابل مساحت قطاع Arc Length vs Sector Area

• سوالات نمونه طول کمان و مساحت قطاع Example questions on Arc Length and Sector Area

رادیکال‌ها و توان‌ها Surds and Indices

• توان‌ها Indices

• رادیکال‌ها Surds

• ساده‌سازی رادیکال‌ها Simplifying surds

• جمع و تفریق رادیکال‌ها Addition and subtraction of surds

• ضرب رادیکال‌ها Multiplication of surds

• تقسیم رادیکال‌ها (ساده‌سازی مخرج) Division of surds (rationalising the denominator)

توابع لگاریتمی و نمایی Logarithmic and exponential functions

• مقدمه‌ای بر لگاریتم Introduction to Logarithm

• لگاریتم معمولی Common log

• لگاریتم طبیعی (ln) و عدد e Natural Log (ln) and e

• قوانین لگاریتم Rules of Logarithm

• حل معادلات Solving Equations

• حل معادلات ۲ Solving Equations 2

• نمودارها Graphs

• نمودارهای بیشتر ۱ More Graphs 1

• نمودارهای بیشتر ۲ More Graphs 2

• تشکیل رابطه خطی (نمودارهای خط راست) Forming Linear Relationship (straight line graphs)

مثلثات Trigonometry

• سینوس و نمودارهای سینوسی ۱ Sine and Sine graphs 1

• نمودارهای سینوسی ۲ Sine graphs 2

• نمودارهای سینوسی ۳ Sine graphs 3

• نمودارهای کسینوسی Cosine graphs

• نمودارهای تانژانتی Tangent Graphs

• sec, cosec و cot sec, cosec and cot

• کوییز: sec, cosec و cot Quiz: sec, cosec, and cot

• چهار ربع دایره ۱ Four Quadrants 1

• چهار ربع دایره ۲ Four Quadrants 2

• مقادیر خاص Special Values

• مقادیر خاص ۲ Special Values 2

• اتحادهای مثلثاتی ۱ Trigonometric Identities 1

• اثبات اتحادها ۱ Proving Identities 1

• حل معادلات ۱ Solving Equations 1

• حل معادلات با استفاده از اتحادها Solving Equations with Identities

• تمرین اتحادهای مثلثاتی ۱ Trigonometry Identities Assignment 1

• تمرین اتحادهای مثلثاتی ۲ Trigonometric Identities Assignment 2

سری‌ها Series

• سری در مقابل تصاعد Series vs Progression

• فاکتوریل Factorial

• ترکیب nCr nCr

• بسط دوجمله‌ای Binomial Expansion

• تصاعد حسابی Arithmetic Progression

• تصاعد هندسی Geometric Progression

جایگشت و ترکیب Permutation and Combination

• مفاهیم k!, nCk و nPk k!, nCk and nPk

• جایگشت و ترکیب Permutation and Combination

• قانون جمع در مقابل قانون ضرب Addition vs Multiplication Rule

• سوالات جایگشت و ترکیب Questions on Permutation and Combination

بردارهای دو بعدی Vectors in 2- Dimensions

• بردارها Vectors

• روش‌های دیگر نمایش بردارها Another way to represent vectors

• بردار مکان در مقابل بردار جهت Position vs Direction vector

• اندازه بردارها Magnitude of vectors

• بردارهای واحد Unit Vectors

• بردارهای برابر Equal Vectors

• جمع بردارها Addition of vectors

• تفریق بردارها Subtraction of vectors

• ضرب بردار در یک عدد اسکالر Multiplication of vectors with a scalar

• بردارهای موازی Parallel Vectors

• بردارهای هم‌راستا Collinear Vectors

دیفرانسیل Differentiation

• مقدمه‌ای بر دیفرانسیل Introduction to Differentiation

• نمادگذاری دیفرانسیل Denoting Differentiation

• مشتق عدد ثابت Differentiating a constant

• دیفرانسیل xⁿ Differentiation of xⁿ

• جمع و تفریق Addition and Subtraction

• دیفرانسیل [f(x)]ⁿ Differentiation of [f(x)]ⁿ

• دیفرانسیل توابع مثلثاتی Differentiation of Trigonometric Functions

• دیفرانسیل توابع نمایی Differentiation of exponential functions

• دیفرانسیل ln Differentiation of ln

• قاعده ضرب Product Rule

• قاعده تقسیم Quotient Rule

کاربردهای دیفرانسیل Application of Differentiation

• مماس‌ها و قائم‌ها Tangents and Normals

• توابع صعودی و نزولی Increasing and Decreasing Functions

• نرخ تغییرات ۱ Rate of change 1

• نرخ تغییرات ۲ Rate of change 2

• بیشینه و کمینه Maximum and Minimum

انتگرال Integration

• انتگرال چیست؟ What is integration?

• انتگرال‌گیری ۱ Integration 1

• ویژگی‌های انتگرال Properties of integration

• انتگرال‌گیری ۲ Integration 2

• انتگرال‌گیری ۳ Integration 3

• انتگرال‌گیری ۴ Integration 4

• انتگرال‌گیری ۵ Integration 5

• انتگرال‌گیری ۶ Integration 6

• بیشتر درباره انتگرال More on integration

• یافتن y از روی dy/dx Find y from dy/dx

• انتگرال‌های معین در مقابل نامعین Definite vs Indefinite Integrals

• ویژگی‌های انتگرال‌های معین Properties of Definite Integrals

• مساحت بین منحنی و محور x Area between curve and x - axis

• مساحت بین منحنی و محور y Area between curve and y-axis

• مساحت بین دو منحنی Area between curves

• مساحت بین منحنی‌ها بخش دوم Areas between curves part 2

کاربرد انتگرال و دیفرانسیل در سینماتیک Application of Integration and Differentiation to Kinematics

• سینماتیک Kinematics

• رابطه بین جابجایی، سرعت و شتاب Relationship between displacement, velocity and acceleration

درس جایزه Bonus Lecture

• درس جایزه Bonus Lecture