آموزش راهنمای کامل ریاضیات GCSE و iGCSE - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

1-مقدار مکان و اعداد به و از کلمات Number (Foundation)

• Place value and numbers to and from words

• ترتیب عملیات (BIDMAS) Order of operations (BIDMAS)

• مرتب کردن اعداد صحیح Ordering integers

• اعداد منفی Negative numbers

• جمع اعداد صحیح و اعشاری Adding whole and decimal numbers

• تفریق اعداد صحیح و اعشاری Subtracting whole and decimal numbers

• ضرب اعداد Multiplying numbers

• تقسیم اعداد (روش ایستگاهی) Dividing numbers (Bus stop method)

• ضرب و تقسیم بر توان های ۱۰ Multiplying and dividing by powers of 10

• ضرب و تقسیم اعداد اعشاری Multiplying and dividing decimals

• توان ها، شاخص ها و ریشه ها Powers, indices and roots

• درصد های ساده Simple percentages

• انواع اعداد Types of numbers

• گرد کردن به اعداد صحیح، ده ها، صدها و هزاران Rounding to integers, tens, hundreds and thousands

• گرد کردن به ارقام معنی دار و تخمین زدن Rounding to significant figures and estimating

• کسرهای ساده شده و معادل Simplifying and equivalent fractions

• تبدیل بین اعداد اعشاری و کسری Converting between decimals and fractions

• تبدیل بین اعداد اعشاری و درصدها. Converting between decimals and percentages.

• تبدیل بین درصدها و کسری Converting between percentages and fractions

• تبدیل بین کسرهای نامناسب و اعداد مخلوط Converting between improper fractions & mixed numbers

• جمع و تفریق کسری Adding and subtracting fractions

• ضرب و تقسیم کسری Multiplying and dividing fractions

• مرتب سازی کسری، اعشاری و درصدی Ordering fractions, decimals and percentages

• مقدمه ای بر نمودارهای ون Introduction to Venn Diagrams

• استفاده از ماشین حساب Using a calculator

• کسری از مقادیر Fractions of quantities

• نسبت واحد / بهترین ارزش Unitary ratio / best value

• ساده کردن نسبت و تقسیم بر اساس نسبت Simplifying ratio and sharing in ratios

• ترکیب نسبت ها Combining ratios

• اعشارهای تکراری Recurring decimals

• مقسوم علیه ها و بزرگترین مقسوم علیه مشترک (HCF) Factors and Highest Common Factors (HCF)

• مضرب ها و کوچکترین مضرب مشترک (LCM) Multiples and Lowest Common Multiple (LCM)

• حاصلضرب فاکتورهای اول / تجزیه به عوامل اول Product of prime factors / Prime factorisation

• HCF و LCM با استفاده از نمودارهای ون HCF and LCM using Venn diagrams

• جداول ضرب Time tables

• نرخ ارز Exchange rates

• نماد نامساوی ها Inequalities notation

• ساعت های آنالوگ و دیجیتال Analogue and Digital Clocks

• مسائل پول Money problems

• محاسبات مشابه یا مرتبط Similar or related calculations

• معکوس ها Reciprocals

• بهره ساده Simple interest

2-عبارات، جملات، معادلات، اتحادها و فرمول ها Algebra (Foundation)

• Reading and plotting co-ordinates in all 4 quadrants

• Expressions, terms, equations, identities and formulae

• ساده کردن عبارات جبری Simplifying algebraic expressions

• جایگزینی اعداد در عبارات Substituting numbers into expressions

• جایگزینی اعداد در یک فرمول Substituting numbers into a formula

• فاکتورگیری عبارات خطی Factorising linear expressions

• بسط دادن پرانتزهای تکی Expanding single brackets

• تغییر موضوع فرمول (قسمت اول) Changing the subject of a formula (Part 1)

• بازآرایی و حل معادلات ساده تک مرحله ای Re-arranging & solving simple one step equations

• تشکیل عبارات، معادلات و فرمول ها Forming expression, equations and formulae

• حل معادلات با مجهول در هر دو طرف Solving equations with the unknown on both sides

• حل معادلات دو مرحله ای Solving two step equations

• حل نامساوی ها با یک یا دو متغیر Solving inequalities with one or two variables

• ماشین های تابع Function machines

• ماشین های تابع دوگانه Double Function machines

• آزمون و بهبود برای یافتن راه حل های تقریبی Trial and improvement to find approximate solutions

• شیب های عمود بر هم Perpendicular gradients

• معادلات خطوط موازی و عمود بر هم Equations of parallel and perpendicular lines

3-محیط Geometry (Foundation)

• Nets, Isometric Drawing, Plans, side views and elevations

• Measuring and drawing lines with a ruler

• Perimeter

• انواع مثلث ها Types of triangles

• انواع چهارضلعی ها Types of quadrilaterals

• مساحت مثلث ها Area of triangles

• مساحت مستطیل ها Area of rectangles

• مساحت متوازی الاضلاع ها Area of parallelograms

• مساحت ذوزنقه ها Area of trapeziums

• مساحت شکل های مرکب Area of compound shapes

• استفاده از نقاله Using a protractor

• انواع زاویه ها Types of angles

• زاویه ها در مثلث ها و چهارضلعی ها Angles in triangles and quadrilaterals

• زاویه های مفقود در زوایای قائمه و روی خطوط مستقیم Missing angles in right angles and on straight lines

• ترسیم مثلث ها Constructing triangles

• تقارن Symmetry

• انعکاس ها Reflections

• خطوط موازی و عمود بر هم Parallel and perpendicular lines

• اجزای دایره، محیط و مساحت Parts of a circle, circumference and area

• شکل های منطبق Congruent shapes

• شکل های مشابه Similar shapes

• مقیاس ها و نقشه های مقیاس دار Scales and scale drawings

• مقیاس ها Scales

• تبدیل بین واحدهای متریک Converting between metric units

• دوران ها و توصیف دوران ها Rotations and describing rotations

• سرعت = مسافت / زمان Speed = Distance / Time

• نمودارهای سرعت، مسافت و زمان Speed, distance and time graphs

• فشار = نیرو / مساحت Pressure = Force / Area

• چگالی = جرم / حجم Density = Mass / Volume

• نمودارهای تبدیل Conversion graphs

1-نمودارهای میله ای Statistics (Foundation)

• Bar charts

• نمودارهای میله ای دوگانه Dual Bar charts

• نمودارهای تصویری Pictograms

• جداول فراوانی و فراوانی گروه بندی شده Frequency and grouped frequency tables

• میانگین میانه Median average

• میانگین مد، دامنه و میانگین Mode, Range and Mean average

• جداول دو طرفه Two way tables

• چند ضلعی های فراوانی Frequency polygons

• نمودارهای خطی Line graphs

• خط بهترین برازش Line of best fit

• نمودارهای پراکندگی و همبستگی Scatter graphs and correlation

• احتمال و فراوانی نسبی Probability and relative frequency

• ترکیب ها Combinations

• نمودارهای دایره ای Pie charts

• پرسشنامه ها Questionnaires

• درختان فراوانی Frequency Trees

• نمودارهای ساقه و برگ Stem and Leaf diagrams

1-قوانین شاخص Number (Intermediate)

• Index laws

• شاخص های منفی Negative Indices

• تبدیل اعشارهای تکراری به کسری Converting recurring decimals to fractions

• درصد های دشوارتر بدون ماشین حساب Harder percentages without a calculator

• یک عدد به عنوان درصدی از دیگری One number as a percentage of another

• افزایش یا کاهش یک مقدار به درصد Increase or decrease a quantity by a percentage

• درصدهای یک مقدار با ضریب (منجر به افزایش و کاهش) Percentages of a quantity with multiplier (leading to increasing and decreasing)

• سود مرکب Compound interest

• درصدهای معکوس Reverse percentages

• نمایش علمی Standard form

• ترکیب نسبت ها و کسری Combining ratios and fractions

• بازه های خطا و تقطیع Error intervals and truncating

1-تغییر موضوع فرمول با فاکتورگیری Algebra (Intermediate)

• Changing the subject of a formula by factorising

• تغییر موضوع فرمول (قسمت دوم - با توان ها) Change the subject of a formula (Part 2 - with powers)

• تغییر موضوع فرمول (قسمت سوم - با فاکتورگیری) Change the subject of a formula (Part 3 - by factorising)

• جبر در شکل ها Algebra in Shapes

• شیب نمودار خط راست با ۲ مختصات Gradient of a straight line graph with 2 co-ordinates

• یافتن نقطه میانی یک خط Finding the mid-point of a line

• یافتن طول یک خط راست با استفاده از قضیه فیثاغورس Finding the length of a straight line with point using Pythagoras' theorem

• حل معادلات شامل پرانتزها Solving equations that include brackets

• حل معادلات شامل توان ها Solving equations that include powers

• حل معادلات کسری خطی Solving linear fractional equations

• حل معادلات همزمان با حذف (۱) Solving simultaneous equations by elimination (1)

• حل معادلات همزمان با جایگزینی Solving simultaneous equations by substitution

• استفاده از دنباله های عددی و توصیف قوانین آنها Using number sequences and describing their rules

• یافتن و استفاده از جمله n ام یک دنباله خطی Finding and using the n th term of a linear sequence

• بسط دادن پرانتزهای دوگانه Expanding double brackets

• رسم نمودارهای خط راست Drawing straight line graphs

• معادله خط: عرض از مبدا (c)، شیب (m)، y = mx + c The equation of a line: y-intercept (c), gradients (m), y = mx + c

• حل معادلات همزمان با نمودارهای خط راست Solving simultaneous equations with straight line graphs

• فاکتورگیری عبارات درجه دوم (قسمت اول) Factorising quadratics expressions (Part 1)

• حل معادلات درجه دوم با فاکتورگیری (قسمت اول) Solving quadratic equations by factorising (Part 1)

• حل معادلات درجه دوم با "فرمول" Solve quadratic equations with the “formula”

• نمایش نامساوی ها روی خط اعداد Representing inequalities on a number line

1-جبر در شکل ها Geometry (Intermediate)

• Algebra in shapes

• جهت یابی ها Bearings

• مقدمه ای بر مثلثات و یافتن اضلاع مفقود Introduction to Trigonometry and finding missing sides

• استفاده از مثلثات برای یافتن زاویه های مفقود در مثلث های قائم الزاویه Using trigonometry to find missing angles in right-angled triangles

• زاویه های ارتفاع و پستی Angles of elevation and depression

• زاویه ها در چندضلعی های منتظم (چندضلعی های داخلی و خارجی) Angles in regular polygons (interior and exterior polygons)

• زاویه ها در چندضلعی ها Angles in polygons

• زوایای متقابل به راس Vertically opposite angles

• زاویه ها در خطوط موازی - زوایای متبادل Angles in parallel lines - alternate angles

• زاویه ها در خطوط موازی - زوایای هم‌شیب Angles in parallel lines - co-interior angles

• زاویه ها در خطوط موازی - زوایای نظیر Angles in parallel lines - corresponding angles

• نماد و عملیات برداری با استفاده از بردارها Vector notation and operations using vectors

• انتقال با استفاده از بردارها و توصیف انتقال ها Translations using vectors and describing translations

• قضیه فیثاغورس Pythagoras Theorem

• انبساط (ضریب مقیاس) Enlargement (Scale factors)

• انبساط از یک نقطه (ضریب مقیاس مثبت) Enlargement from a point (positive scale factor)

• یافتن مراکز انبساط و توصیف انبساط ها Finding centers of enlargements and describing enlargements

• انبساط از یک نقطه (ضریب مقیاس منفی) Enlargement from a point (negative scale factor)

• حجم مکعب ها و مکعب مستطیل ها Volume of cubes and cuboids

• مساحت رویه مکعب ها / مکعب مستطیل ها Surface area of cubes / cuboids

• مساحت رویه و حجم کره ها و نیمکره ها Surface area and volume of spheres and hemispheres

• طول کمان ها و مساحت قطاع ها Lengths of arcs and area of sectors

• حجم منشورها / منشورهای دشوارتر و استوانه ها Volume of prisms / harder prisms and cylinders

• مساحت رویه هرم Surface area of a pyramid

• حجم هرم Volume of a pyramid

• ترسیم نیمسازهای زاویه Constructing angle bisectors

• ترسیم خطوط عمود بر هم Constructing perpendicular lines

• مکان ها و نواحی مکان Loci and loci regions

• نمودارهای مثلثاتی (و تبدیل ها) Trigonometric graphs (and transformations)

• تشخیص انواع مختلف نمودار Recognising different graph types

• تبدیل واحدهای مساحت و حجم Converting units of area and volume

• شکل های مشابه (تأثیر بر مساحت و حجم) Similar shapes (impact on area and volume)

• تبدیلات نمودار (انعکاس، کشش و انتقال) Graph transformations (Reflections, stretches and translations)

• مثلث های منطبق Congruent triangles

1-محاسبات میانگین Statistics (Intermediate)

• Mean calculations

• محاسبه مد از جدول فراوانی Calculating the mode from a frequency table

• محاسبه میانه از جدول فراوانی Calculating the median from a frequency table

• محاسبه میانگین از جدول فراوانی Calculating the mean from a frequency table

• یافتن طبقه مد از جداول گروه بندی شده Find the modal class from grouped tables

• یافتن طبقه میانه از جداول گروه بندی شده Find the median class from grouped tables

• تخمین میانگین از جدول فراوانی گروه بندی شده Estimating the mean from a grouped frequency table

• نمونه گیری طبقه ای Stratified sampling

• احتمال رویدادهای ناسازگار Probability of mutually exclusive events

• قوانین احتمال و/یا Probability and/or rules

• فضاهای نمونه و احتمال Sample spaces and Probability

• جداول و نمودارهای فراوانی تجمعی Cumulative Frequency tables and graphs

• چارک های بالا و پایین و دامنه بین چارکی Upper and Lower quartiles and interquartile range

• نمودارهای جعبه ای Box plots

1-کران های بالا و پایین Number (Higher)

• Upper and lower Bounds

• دقت با کران ها Accuracy with Bounds

• خطای درصدی با کران ها Percentage error with bounds

• ساده سازی و عملیات پایه با رادیکال ها Simplifying and basic operations with Surds

• رادیکال ها با پرانتز Surds with brackets

• گویا کردن مخرج Rationalising the denominator

• تناسب معکوس و مستقیم Inverse and direct proportionality

• شاخص های منفی و کسری Negative and fractional Indices

• تبدیل و کار با اعداد در شکل شاخص Converting and working with numbers in index form

1-فاکتورگیری عبارات درجه دوم (قسمت دوم) Algebra (Higher)

• Factorising quadratic expressions (Part 2)

• حل معادلات درجه دوم با فاکتورگیری (قسمت دوم) Solving quadratic equations by factorising (Part 2)

• نمایش نامساوی ها روی نمودارها Representing inequalities on graphs

• حل نامساوی های درجه دوم (با فاکتورگیری) Solving quadratic inequalities (by factorising)

• استفاده از جمله n ام درجه دوم Using a quadratic nth term

• فاکتورگیری (با استفاده از تفاضل دو مربع) Factorising (using the difference of two squares)

• یافتن معادله یک خط راست Finding the equation of a straight line

• دنباله های هندسی (نسبت مشترک) Geometric sequences (Common ratio)

• کامل کردن مربع عبارات درجه دوم (قسمت اول) Completing the square of quadratic expressions (Part 1)

• کامل کردن مربع عبارات درجه دوم (قسمت دوم) Completing the square of quadratic expressions (Part 2)

• حل معادلات درجه دوم با کامل کردن مربع Solving quadratic equations by completing the square

• جمع و تفریق کسرهای جبری Adding and subtracting algebraic fractions

• ضرب و تقسیم کسرهای جبری (با فاکتورگیری) Multiplying and dividing algebraic fractions (by factorising)

• ساده سازی کسرهای جبری با فاکتورگیری (۵۱) Simplifying algebraic fractions by factorising (51)

• یافتن جمله N ام یک دنباله درجه دوم Finding the Nth term of a quadratic sequence

• یافتن معادلات دایره ها به شکل x² + y² = r² Find equations of circles in the form x² + y² = r²

• یافتن معادله مماس بر دایره Find the equation of a tangent to a circles

• تکرار نقطه ثابت Fixed point Iteration

• حل معادلات همزمان درجه دوم Solving quadratic simultaneous equations

• نقاط عطف نمودارهای درجه دوم Turning points of quadratic graphs

• بسط دادن سه پرانتز Expanding Triple Brackets

• حل معادلات کسری (قسمت دوم - درجه دوم) Solving fractional equations (Part 2 - Quadratics)

• رسم / ترسیم نمودارهای درجه دوم Drawing / plotting quadratic graphs

• رشد و زوال نمایی Exponential growth and decay

• یافتن یک معادله نمایی از روی نمودار Finding an exponential equation from a graph

• اثبات های جبری Algebraic proofs

• توابع و نماد تابع Functions and function notation

• توابع ترکیبی Composite functions

• توابع (قسمت سوم - توابع معکوس) Functions (Part 3 - Inverse functions)

1-مساحت رویه منشورهای دشوارتر / استوانه ها Geometry (Higher)

• Surface area of harder prims / cylinders

• مساحت رویه مخروط Surface area of a cone

• حجم مخروط Volume of a cone

• حجم مخروط بریده شده (فراستوم) Volume of a frustum

• حجم اشکال سه بعدی مرکب Volume of compound 3D shapes

• مساحت رویه اشکال سه بعدی مرکب Surface area of compound 3D shapes

• قانون سینوس – اضلاع و زوایای مفقود در مثلث های غیر قائم الزاویه Sine Rule – Missing sides and angles in non-right angle triangles

• قانون کسینوس : اضلاع و زوایای مفقود Cosine Rule : Missing sides and angles

• مساحت مثلث ها با استفاده از سینوس Area of triangles using Sine

• مساحت قطاع ها Area of segments

• فیثاغورس و مثلثات در سه بعدی Pythagoras and Trigonometry in 3D

• نسبت های مثلثاتی دقیق Exact trigonometric ratios

• روش هایی برای یادآوری نسبت های مثلثاتی دقیق Ways to remember Exact Trig ratios

• حل مسائل ساده برداری Solving simple vector problems

• حل مسائل برداری Solving vector problems

• قضایای دایره (قسمت اول) Circle theorems (Part 1)

• قضایای دایره (قسمت دوم) Circle theorems (Part 2)

1-درختان احتمال Statistics (Higher)

• Probability Trees

• هیستوگرام ها / نمودارهای چگالی فراوانی Histograms / Frequency Density Graphs

• تفسیر هیستوگرام ها / نمودارهای چگالی فراوانی Interpreting histograms / frequency density graphs

• نمودارهای ون (نماد مجموعه) Venn Diagrams (Set Notation)

1-مجموع یک دنباله حسابی (iGCSE) iGCSE only Content

• The sum of an arithmetic sequence (iGCSE)

• وترهای متقاطع و خطوط قاطع (iGCSE) Intersecting chords and secants (iGCSE)

• شیب منحنی و مساحت زیر منحنی برای GCSE The gradient of a curve and Area under a curve for GCSE

• مشتق گیری (قسمت اول) Differentiation (Part 1)

• مشتق گیری (قسمت دوم) Differentiation (Part 2)

• مشتق گیری (قسمت سوم) Differentiation (Part 3)

• جمله n ام یک دنباله (برای iGCSE) Nth term of a sequence (for iGCSE)