آموزش جبر خطی برای علوم داده و یادگیری ماشین - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

مقدمه Introduction

• محتوای دوره Course content

• منابع دوره Course materials

مفاهیم پایه Basic concepts

• تعریف Definition

• معادله خطی Linear equation

• اسکالرها، بردارها، ماتریس‌ها و تنسورها Scalars, vectors, matrices, and tensors

• نصب کتابخانه‌ها Installing the libraries

• پیاده‌سازی اسکالرها و بردارها Scalars and vectors - implementation

• پیاده‌سازی ماتریس‌ها و تنسورها Matrices and tensors - implementation

• درک شهودی سیستم‌های خطی Linear systems - intuition

• پیاده‌سازی سیستم‌های خطی Linear systems - implementation

• درک شهودی نمایش داده‌ها ۱ Data representation - intuition 1

• درک شهودی نمایش داده‌ها ۲ Data representation - intuition 2

• پیاده‌سازی نمایش داده‌ها ۱ Data representation - implementation 1

• پیاده‌سازی نمایش داده‌ها ۲ Data representation - implementation 2

• پرسش و پاسخ Questions

بردارها Vectors

• ویژگی‌ها ۱ Properties 1

• ویژگی‌ها ۲ Properties 2

• رسم نمودارها Plotting

• نرم‌ها Norms

• منظم‌سازی (Regularization) Regularization

• بردار پایه و واحد Base and unit vector

• بردار ترانهاده Transposed vector

• بردار متعامد و orthonormal Orthogonal and orthonormal vector

• پرسش و پاسخ Questions

ماتریس‌ها Matrices

• ویژگی‌ها ۱ Properties 1

• ویژگی‌ها ۲ Properties 2

• نرم‌ها Norms

• ماتریس ترانهاده و متقارن Transposed and symmetric matrix

• ماتریس قطری و معکوس Diagonal and inverse matrix

• ماتریس معکوس Inverse matrix

• دترمینان Determinant

• ماتریس متعامد Orthogonal matrix

• پرسش و پاسخ Questions

عملیات‌ها Operations

• عملیات‌ها ۱ Operations 1

• عملیات‌ها ۲ Operations 2

• عملیات با اسکالرها Operations with scalars

• عملیات کاهش Reduction operations

• عملیات عنصر به عنصر Element by element

• ضرب ماتریسی Matrix multiplication

• ضرب داخلی Dot product

• قانون کسینوس Cosine rule

• پرسش و پاسخ Questions

تبدیلات Transformations

• تبدیلات ۱ Transformations 1

• تبدیلات ۲ Transformations 2

• تبدیلات ۳ Transformations 3

• ماتریس‌های انعکاس و مقیاس Reflection and scale matrices

• ماتریس‌های برش و دوران Shearing and rotation matrices

• دترمینان‌ها Determinants

• ماتریس‌های معکوس و سیستم‌های خطی Inverse matrices and linear systems

• بردارهای ویژه و مقادیر ویژه ۱ Eigenvectors and eigenvalues 1

• بردارهای ویژه و مقادیر ویژه ۲ Eigenvectors and eigenvalues 2

• تجزیه مقادیر ویژه (Eigendecomposition) Eigendecomposition

• تجزیه مقادیر مفرد (SVD) Singular value decomposition (SVD)

• شبه‌معکوس مور-پنروز Moore-Penrose pseudoinverse

• تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) Principal component analysis (PCA)

• پرسش و پاسخ Questions

کاربردها Applications

• درک شهودی سیستم خطی Linear system - intuition

• پیاده‌سازی سیستم خطی Linear system - implementation

• درک شهودی شبکه عصبی Neural network - intuition

• پیاده‌سازی شبکه عصبی Neural network - implementation

• درک شهودی تجزیه مقادیر ویژه Eigendecomposition - intuition

• پیاده‌سازی تجزیه مقادیر ویژه Eigendecomposition - implementation

• درک شهودی تجزیه مقادیر مفرد (SVD) Singular value decomposition - intuition

• پیاده‌سازی تجزیه مقادیر مفرد (SVD) Singular value decomposition - implementation

• درک شهودی PCA PCA - intuition

• پیاده‌سازی PCA PCA - implementation

• درک شهودی شباهت داده‌ها Data similarity - intuition

• پیاده‌سازی شباهت داده‌ها Data similarity - implementation

• تمرینات تکلیفی HOMEWORK

• راهنمای حل ۱ Solution 1

• راهنمای حل ۲ Solution 2

نکات پایانی Final remarks

• نکات پایانی Final remarks

• بخش هدیه (BONUS) BONUS