آموزش نسبیت عام ۱: مبانی نظری - آخرین آپدیت

اصل هم‌ارزی The Equivalence Principle

• چرا به نسبیت عام نیاز داریم؟ Why Do We Need General Relativity?

• «شادترین فکر» اینشتین Einstein's "Happiest Thought"

• نسخه‌های مختلف این اصل Versions of the Principle

• بیانی دقیق‌تر A Sharper Statement

• آیا نور تحت تأثیر گرانش سقوط می‌کند؟ Does Light Fall Under Gravity?

• زندانیان افلاطون Plato's Prisoners

• ما همچنان زندانی هستیم! Yet Prisoners We Are!

• بازنویسی معادله Equation Rewritten

• متریک The Metric

• یک جهان در حال انبساط An Expanding Universe

• نور چگونه حرکت می‌کند؟ How Does Light Travel?

• redshift یا انتقال به قرمز نور Redshift of Light

• مرور: فاصله ناوردا، متریک و نور Recap: Invariant Interval, Metric & Light

• مرور: اصل هم‌ارزی Recap: The Principle

• افق رویداد آینده Future Event Horizon

• سریع‌تر از نور؟ Faster than Light?

• توضیحاتی درباره متریک Comments on the Metric

• چند مؤلفه مستقل وجود دارد؟ How Many Independent Components?

• یک معادله کلی A General Equation

• معادله ژئودزیک The Geodesic Equation

• چگونه معادله را حل کنیم؟ How to Solve the Equation?

• چگونه Γرا از g به دست آوریم؟ How to Solve Γ from g?

• مثال: حل یک مؤلفه Example: Solving a Component

• مقدار extremal زمان خاص Extremal of Proper Time

• مرور: از متریک تا معادله ژئودزیک Recap: From the Metric to the Geodesic Equation

• بیشینه یا کمینه؟ Maximal or Minimal?

• چگونه اتصال (Connection) را محاسبه کنیم؟ How to Calculate the Connection?

• شرایط در حد نیوتنی Conditions in the Newtonian Limit

• کدام معادله را مطالعه کنیم؟ Which Equation to Study?

• معانی Γو g Meanings of Γ & g

• خلاصه Summary

• پرسش‌های باقی‌مانده Remaining Questions

کوواریانس عمومی و تانسورها General Covariance & Tensors

• چگونه اصل هم‌ارزی را به کار ببریم؟ How to Apply the Equivalence Principle?

• اصل کوواریانس عمومی General Covariance Principle

• اسکالارهای ناوردا Invariant Scalars

• مرور: کوواریانس عمومی و اسکالارهای ناوردا Recap: GC & Invariant Scalars

• بردارهای کوواریانت Covariant Vectors

• بردارهای کنتراواریانت Contravariant Vectors

• تانسورها به طور کلی Tensors in General

• ساخت تانسورها Making Tensors

• بالا بردن و پایین آوردن اندیس‌ها Raising & Lowering Indices

• برای اسکالارها و بردارهای کوواریانت For Scalars and Covariant Vectors

• آیا Γیک تانسور است؟ Is Γ a Tensor?

• مشتق کوواریانت برای بردارها Covariant Derivative for Vectors

• برای بردارهای کنتراواریانت For Contravariant Vectors

• برای تمام تانسورها و برخی موارد خاص For All Tensors and Some Special Cases

• مرور: از اصل هم‌ارزی تا مشتق‌گیری تانسوری Recap: From EP to Tensor Differentiation

• مرور: مشتق‌گیری تانسوری Recap: Tensor Differentiation

• مشتق‌گیری از متریک Differentiation of the Metric

• مشتق‌گیری از معکوس متریک Differentiation of the Inverse Metric

• مشتق‌گیری در امتداد یک منحنی Differentiation Along a Curve

• دترمینان چگونه تغییر می‌کند؟ How Does the Determinant Transform?

• حجم ناوردا Invariant Volume

• یک عبارت جایگزین An Alternative Expression

• تانسور لوی-چیویتا Levi-Civita Tensor

• حرکت ذرات و معادلات ماکسول Particle Motion and Maxwell's Equations

• مرور: مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری تانسوری Recap: Tensor Differentiation & Integration

• مرور: از کوواریانس عمومی تا معادلات ماکسول Recap: From GC to Maxwell's Equations

• توصیف ذرات باردار Description of Charged Particles

• پایستگی بارها Conservation of Charges

• تانسور تنش ذرات در نسبیت خاص Stress Tensor of Particles in Special Relativity

• تانسور تنش ذرات در نسبیت عام Stress Tensor of Particles in General Relativity

• برای قوانین پایستگی For Conservation Laws

• گرانش در مقابل الکترومغناطیس Gravity vs. E&M

• ناوردایی پیمانی در مقابل تقارن سراسری Gauge Invariance vs. Global Symmetry

• خلاصه Summary

انحنای فضا-زمان Spacetime Curvature

• نشانه‌های فضا-زمان خمیده Hints of Curved Spacetime

• انحنا را کجا پیدا کنیم؟ Where to Find Curvature?

• مرور: انحنای ریمان Recap: The Riemann Curvature

• چگونه انحنای ریمان را بسازیم؟ How to Construct the Riemann Curvature?

• آیا تئوری‌های دیگری هم وجود دارد؟ Any Other Theories?

• لاگرانژی گرانش The Lagrangian of Gravity

• کموتاتور مشتقات کوواریانت Commutator of Covariant Derivatives

• انتقال موازی Parallel Transport

• پس از بسط تیلور After Taylor Expansion

• استخراج ژئودزیک Geodesic Derivation

• g چقدر با ηتفاوت دارد؟ How Different Is g from η?

• مرور: ساخت تانسور ریمان Recap: Constructing the Riemann Tensor

• تقارن اندیس‌ها برای R Symmetry of Indices for R

• مؤلفه‌های مستقل جبری Algebric Independent Components

• برای یک و دو بُعد For One and Two Dimensions

• انحنای درونی و بیرونی Intrinsic & Extrinsic Curvature

• برای سه بُعد For Three Dimensions

• چرا گرانش سه بعدی مهم است؟ Why Do we Care About 3D Gravity?

• هم‌نهشتی بیانکی Bianchi Identity

• خلاصه Summary

معادلات اینشتین Einstein's Equations

• یافتن X Finding X

• یک فرم معادل An Equivalent Form

• معادلات افزونگی پیمانی Gauge Redundancy Equations

• معادلات امواج گرانشی Gravitational Wave Equations

• معادلات قید Constraint Equations

• مسئله کوشی Cauchy Problem

• خلاصه Summary