راهنمای کامل معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه اول

سرفصل ها و درس ها

مقدمه Introduction

• نمای کلی Overview

• خوش آمدید و چگونه کار می کند Welcome and How It Works

• نکاتی برای به حداکثر رساندن یادگیری Tips to Maximize Your Learning

مقدماتی Preliminaries

• یادداشت های قابل دانلود Downloadable Notes

• بررسی اجمالی بخش 2 Overview of Section 2

• تعاریف و اصطلاحات Definitions and Terminology

• تایید یک راه حل Verification of a Solution

• دو ODE مرتبه اول ویژه: متغیرهای قابل جداسازی Two Special First Order ODEs: Variables Separable

• مشکلات ارزش اولیه Initial-Value Problems

ODE های مرتبه اول به عنوان مدل های ریاضی First-Order ODEs as Mathematical Models

• یادداشت های قابل دانلود Downloadable Notes

• بررسی اجمالی بخش 3 Overview of Section 3

• مدل I: متناسب با متغیر وابسته Model I: Proportional to the Dependent Variable

• کاربردها و نمونه هایی از مدل I Applications and Examples of Model I

• مدل دوم: متناسب با تفاوت یک کران Model II: Proportional to the Difference to a Bound

• کاربردها و نمونه مدل II Applications and Example of Model II

• مدل III: معادله لجستیک Model III: The Logistic Equation

• کاربردها و نمونه مدل III Applications and Example of Model III

• برخی از مدل های جمعیت Some Population Models

• مدل IV: ODE خطی مرتبه اول Model IV: First-Order Linear ODE

• نمونه هایی از مدل IV Examples of Model IV

• کاربرد: مشکل مخلوط Application: A Mixture Problem

• کاربرد: مدارهای سری Application: Series Circuits

• کاربرد: مدل های ریاضی توصیف حرکت 1 Application: Mathematical Models Describing Motion 1

• کاربرد: مدل های ریاضی توصیف حرکت 2 Application: Mathematical Models Describing Motion 2

• کاربرد: مدل های ریاضی توصیف حرکت 3 Application: Mathematical Models Describing Motion 3

• قانون توریچلی Torricelli's Law

• کاربرد: مدل های ریاضی توصیف حرکت 4 Application: Mathematical Models Describing Motion 4

• کاربرد: مدل های ریاضی توصیف حرکت 5 Application: Mathematical Models Describing Motion 5

• ODE های مرتبه اول به عنوان مدل های ریاضی First-Order ODEs as Mathematical Models

روش‌های حل ODEهای مرتبه اول First-Order ODEs' Methods of Solution

• یادداشت های قابل دانلود Downloadable Notes

• بررسی اجمالی بخش 5 Overview of Section 5

• خلاصه روش‌های حل ODEهای مرتبه اول (روش‌های اول تا چهارم) Summary of First-Order ODEs' Methods of Solution (Methods I to IV)

• روش V: ODE مرتبه اول دقیق Method V: Exact First-Order ODE

• نمونه هایی از روش V Examples of Method V

• روش ششم: درست کردن یک معادله Method VI: Making an Equation Exact

• نمونه هایی از روش ششم Examples of Method VI

• روش هفتم: معادله برنولی Method VII: Bernoulli's Equation

• نمونه ای از روش VII Example of Method VII

• روش هشتم: حل با جایگزینی Method VIII: Solving by Substitutions

• روش‌های حل ODEهای مرتبه اول First-Order ODEs' Methods of Solution

نتیجه گیری Conclusion

• با تشکر از شما و موفق باشید و قدم بعدی Thank You & Good Luck & Next Step

• جایزه: بیایید به یادگیری ادامه دهیم! BONUS: Let's Keep Learning!