آموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال چند متغیره ۱: مفاهیم پایه - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

مباحث کلی و بردارها در صفحه Genel Konular ve Düzlemdeki Vektörler

• ریاضیات چیست، شاخه‌های اصلی ریاضی، ۴ درس پایه مهندسی و علوم در دانشگاه Matematik Nedir, Matematiğin Ana Dalları, Üniversitede Mühendislik ve Fen Bilimlerindeki 4 Temel Ders

• تابع چیست؟ سرفصل‌های درس، جایگاه مشتق و انتگرال در زندگی Fonksiyon Nedir? Dersin Konuları, Türev ve Entegralin Yaşamdaki Yeri

• پیش‌نیازها و اطلاعات لازم برای این مبحث Konumuzun Gerektirdiği Ön Bilgiler

• تعاریف بردارها در هندسه و جبر Vektörlerin Geometride ve Cebirdeki Tanımları

• ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها Vektörlerin İç Çarpımı ve Vektör Çarpımı

• ویژگی‌های ضرب خارجی بردارها Vektör Çarpımlarının Özellikleri

• مثال‌های حل شده و تکالیف Çözümlü Örnekler ve Ödevler

بردارها در فضا، خطوط و صفحات؛ توابع برداری Uzayda Vektörler, Doğrular ve Düzlemler; Vektör Fonksiyonları

• بردارها در فضا، ضرب سه گانه برداری و کاربرد هندسی آن Uzayda Vektörler, Üçlü Vektör Çarpımı ve Geometrideki Karşıtı

• مثال‌های حل شده و تکالیف Çözümlü Örnekler ve Ödevler

• خطوط و صفحات در فضا Uzayda Doğrular ve Düzlemler

• مثال‌های حل شده و تکالیف Çözümlü Örnekler ve Ödevler

• توابع برداری و منحنی‌های فضایی، یادآوری انحنا در صفحه Vektör Fonksiyonları ve Uzayda Eğriler, Düzlemde Eğriliğin Hatırlatılması

• مثال‌های حل شده و تکالیف Çözümlü Örnekler ve Ödevler

یادآوری منحنی‌های صفحه و منحنی‌های فضایی، توابع درجه دوم و متغیرها، سطوح Düzlem Eğrilerinden Hatırlatmalar ve Uzay Eğrileri, İki Değişkenli ve İkinci Derece Fonksiyonlar ve Karşıt Gelen Yüzeyler

• یادآوری بردارهای مماس و نرمال در صفحه، مثال‌های حل شده و تکالیف Düzlemde Teğet ve Dik Vektörlerin Hatırlatılması, Çözümlü Örnekler ve Ödevler

• انحنا، پیچش، بردار مماس، بردار نرمال و نرمال ثانویه بر حسب طول کمان، فرمول‌های فرنِت Uzay Eğrileri Yay Uzunluğu Cinsinden Eğrilik, Burulma, Teğet Vektör, Dik Vektör ve İkinci Dik Vektör, Fresnet Formülleri

• انحنا، پیچش، بردار مماس، بردار نرمال و نرمال ثانویه بر حسب پارامتر تابع برداری Uzay Eğrileri Vektör Fonksiyonun Parametresi Cinsinden Eğrilik, Burulma, Teğet Vektör, Dik Vektör ve İkinci Dik Vektör

• مثال‌های حل شده و تکالیف Çözümlü Örnekler ve Ödevler

• انتگرال‌ها در امتداد منحنی‌های فضایی Uzay Eğrileri Boyunca Entegraller

• درک بصری توابع عددی دو متغیره، نمایش‌های صریح، ضمنی و پارامتری توابع، سطوح استوانه‌ای و دوار İki Değişkenli Sayısal Fonksiyonların Görsel Olarak Anlaşılması, Fonksiyonların Açık, Kapalı ve Parametrik Gösterimleri, Silindir Yüzeyleri ve Dönel Yüzeyler

• ساختارهای پایه و مقایسه‌های بصری توابع دو متغیره و درجه دوم İki Değişkenli ve İkinci Derece Fonksiyonların Temel Yapıları ve Görsel Karşıtları

توابع مختلط دو متغیره، تعاریف پایه مشتقات جزئی و انتگرال‌های دوگانه؛ مفهوم حد Özel Yapıdaki İki Değişkenli Olarak Karmaşık Fonksiyonlar, İki Değişkenli Fonksiyonlarda Kısmi Türev ve İki Katlı Entegralin Temel Tanımları; Limit Kavramının Gerekliliği ve Anlatımı

• توابع با مقادیر مختلط به عنوان نوع خاصی از توابع دو متغیره İki Değişkenli Özel Bir Fonksiyon Türü Olarak Karmaşık Değerli Fonksiyonlar

• یادآوری مشتق و انتگرال در توابع تک متغیره Tek Değişkenli Fonksiyonlarda Türev ve Entegralin Hatırlatılması

• تعریف مشتق جزئی در توابع دو متغیره، مثال‌های حل شده و تعمیم مشتق جزئی به n متغیر İki Değişkenli Fonksiyonlarda Kısmi Türev Tanımı, Çözümlü Örnekler ve Ödevler, Kısmi Türevin 3 ve n Değişkene Genellenmesi

• انتگرال دوگانه در توابع دو متغیره İki Değişkenli Fonksiyonlarda İki Katlı Entegral

• ویژگی‌های انتگرال‌های دوگانه، مثال‌های حل شده و تعمیم انتگرال چندگانه به n متغیر İki Katlı Entegrallerde Özellikler, Çözümlü Örnekler ve Ödevler, Çok Katlı Entegralin 3 ve n Değişkene Genellenmesi

• آیا مشتق و انتگرال همیشه قابل محاسبه‌اند؟ ضرورت مفهوم حد، مثال‌ها و تکالیف Türev ve Entegral Her Zaman Hesaplanabilir Mi? Limit Kavramının Gereği, Çözümlü Örnekler ve Ödevler

روش‌های محاسبه مشتق Türev Hesaplama Yöntemleri

• صفحه مماس در توابع دو متغیره İki Değişkenli Fonksiyonlarda Teğet Düzlem

• مثال‌های حل شده و تکالیف Çözümlü Örnekler ve Ödevler

• محاسبات تقریبی با صفحه مماس، مفهوم دیفرانسیل و مشتق زنجیره‌ای Teğet Düzlemle Yaklaşık Hesaplamalar, Sonsuz Küçük (Diferansiyel) Kavramı ve Zincirleme Türev

• مثال‌های حل شده و تکالیف Çözümlü Örnekler ve Ödevler

• مشتق جهت‌دار و گرادیان Yöne Göre Türev ve Gradyan

• مثال‌های حل شده مشتق جهت‌دار Yöne Göre Türev Çözümlü Örnekler

• مشتق زنجیره‌ای با سه متغیر، مشتق جهت‌دار و گرادیان Üç Değişkenle Zincirleme Türev, Yöne Göre Türev ve Gradyan

• مفهوم و معنای گرادیان Gradyanın Anlamı

کاربردهای مشتق Türev Uygulamaları

• سری‌های تیلور Taylor Serileri

• مثال‌های حل شده و تکالیف Çözümlü Örnekler ve Ödevler

• مقادیر بحرانی، مقادیر مینیمم و ماکسیمم Kritik Değerler, En Küçük ve En Büyük (Minimum ve Maksimum) Değerler

• یافتن نقاط زینی و انواع آن‌ها Uç Noktaların Bulunması ve Türleri

• مثال‌های حل شده و تکالیف Çözümlü Örnekler ve Ödevler

انتگرال‌های دوگانه و کاربردهای آن‌ها İki Katlı Entegraller ve Uygulamaları

• انتگرال‌های دوگانه با مختصات دکارتی در صفحه Düzlemde Kartezyen Koordinatlarla İki Katlı Entegraller

• مثال‌های حل شده و تکالیف Çözümlü Örnekler ve Ödevler

• ادامه مثال‌های حل شده و تکالیف Çözümlü Örnekler ve Ödevler Devamı

• اهمیت و تعاریف محاسبات گشتاور Moment Hesaplamalarının Önemi ve Tanımları

• انتگرال دوگانه در مختصات قطبی و مثال‌های حل شده Dairesel Koordinatlarda İki Katlı Entegral ve Çözümlü Örnekler

امتحان پایان ترم Dönem Sonu Sınavı (Final Exam)