آموزش مثلثات - دایره واحد، زوایا و مثلث‌های قائم‌الزاویه - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

مقدمه Introduction

• مقدمه Introduction

• مقدمه‌ای بر زوایا Introduction to Angles

• زوایای مثبت و منفی Positive and Negative Angles

• زوایای حاده، زوایای قائمه، زوایای منفرجه و زوایای نیم‌صفحه Acute Angles, Right Angles, Obtuse Angles, and Straight Angles

• زوایا و ربع‌ها Angles and Quadrants

• رسم زوایا در موقعیت استاندارد بر حسب درجه Drawing Angles In Standard Position In Degrees

• تعریف رادیان Definition of the Radian

• محاسبه اندازه رادیان Calculating Radian Measure

• تبدیل درجه به رادیان Converting Degrees to Radians

• تبدیل رادیان به درجه Converting Radians to Degrees

• رسم زوایا در موقعیت استاندارد بر حسب رادیان Drawing Angles In Standard Position In Radians

• رسم زوایای متداول بر حسب رادیان Drawing Common Angles In Radian

• زوایای هم‌پایانه Coterminal Angles

• تبدیل DMS به درجه اعشاری Converting DMS to Decimal Degrees

• تبدیل درجه اعشاری به DMS Converting Decimal Degrees to DMS

• طول کمان Arc Length

• مساحت قطاع دایره Area of the Sector of a Circle

• مسائل کلامی سرعت خطی و سرعت زاویه‌ای Linear Speed and Angular Speed Word Problems

• تبدیل زمان ساعت به اندازه زاویه Clock Time to Angle Measure

• آزمون ویدیویی - اندازه زاویه Video Quiz - Angle Measure

دایره واحد The Unit Circle

• مقدمه‌ای بر دایره واحد Introduction to the Unit Circle

• زوایای مرجع Reference Angles

• شش تابع مثلثاتی The Six Trigonometric Functions

• اتحادهای متقابل Reciprocal Identities

• اتحادهای خارج قسمتی Quotient Identities

• توابع مثلثاتی زوج و فرد Even and Odd Trigonometric Functions

• اتحادهای فیثاغورسی Pythagorean Identities

• خواص تناوبی Periodic Properties

• آزمون ویدیویی - دایره واحد Video Quiz - The Unit Circle

مثلثات مثلث قائم‌الزاویه Right Triangle Trigonometry

• SOH CAH TOA SOH CAH TOA

• یافتن مقدار شش تابع مثلثاتی Finding The Value of the Six Trigonometric Functions

• مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین مرجع ۴۵-۴۵-۹۰ 45 45 90 Reference Isosceles Right Triangle

• مثلث قائم‌الزاویه خاص ۳۰-۶۰-۹۰ 30-60-90 Special Right Triangle

• یافتن طول ضلع مجهول در مثلث قائم‌الزاویه Finding The Value of the Missing Side of a Right Triangle

• یافتن مقدار زاویه مجهول در مثلث قائم‌الزاویه Finding The Value of the Missing Angle of a Right Triangle

• زاویه ارتفاع در برابر زاویه فرود Angle of Elevation vs Angle of Depression

• یافتن ارتفاع یک ساختمان - کاربردهای مثلثات Finding The Height of a Building - Applications of Trigonometry

• چگونگی یافتن زاویه ارتفاع How To Find The Angle of Elevation

• اتحادهای توابع هم‌کاره Cofunction Identities

• آزمون ویدیویی - مثلثات مثلث قائم‌الزاویه Video Quiz - Right Triangle Trigonometry

توابع مثلثاتی هر زاویه Trigonometric Functions of any Angle

• توابع مثلثاتی هر زاویه Trigonometric Functions of any Angle

• علامت‌های توابع مثلثاتی The signs of the Trigonometric Functions

• ارزیابی توابع مثلثاتی با داشتن یک نقطه روی ضلع پایانی Evaluating Trigonometric Functions Given a Point on the Terminal Side

• شناسایی ربعی که زاویه در آن قرار دارد Identifying The Quadrant In Which an Angle Lies

• یافتن مقدار دقیق پنج تابع مثلثاتی باقیمانده Finding The Exact Value of the Five Remaining Trigonometric Functions

• استفاده از زوایای مرجع برای ارزیابی توابع مثلثاتی Using Reference Angles to Evaluate Trigonometric Functions

• آزمون ویدیویی Video Quiz

رسم نمودار توابع مثلثاتی Graphing Trigonometric Functions

• مقدمه‌ای بر نمودارهای سینوس و کسینوس Introduction to Sine and Cosine Graphs

• دامنه و دوره تناوب موج سینوس و کسینوس The Amplitude and Period of a Sine and Cosine Wave

• رسم نمودار توابع مثلثاتی با انتقال عمودی Graphing Trig Functions With a Vertical Shift

• رسم نمودار توابع مثلثاتی با انتقال فاز Graphing Trigonometric Functions With a Phase shift

• نوشتن معادله با داشتن نمودار Writing The Equation Given The Graph

• مسئله کلامی تابع سینوسی Sinusoidal Function Word Problem

• رسم نمودار توابع سکانت و کسکانت Graphing Secant and Cosecant Functions

• چگونگی رسم نمودار توابع تانژانت و کتانژانت How to Graph Tangent and Cotangent Functions

• آزمون ویدیویی - رسم نمودار توابع مثلثاتی Video Quiz - Graphing Trigonometric Functions

توابع مثلثاتی معکوس Inverse Trigonometric Functions

• نمودار تابع معکوس سینوس The Graph of the Inverse Sine Function

• ارزیابی توابع معکوس سینوس Evaluating Inverse Sine Functions

• رسم نمودار تابع معکوس کسینوس Graphing The Inverse Cosine Function

• یافتن مقدار دقیق تابع آرک‌کسینوس Finding The Exact Value of the Arc Cosine Function

• رسم نمودار تابع معکوس تانژانت Graphing The Inverse Tangent Function

• ارزیابی تابع معکوس تانژانت Evaluating The Inverse Tan Function

• ترکیب توابع مثلثاتی معکوس Composition of Inverse Trigonometric Functions

• ارزیابی ترکیبی از توابع معکوس مثلثاتی متفاوت Evaluating a Composition of Different Inverse Trig Functions

• ارزیابی یک عبارت مثلثاتی ترکیبی Evaluating a Composite Trigonometric Expression

• ساده‌سازی عبارات مثلثاتی ترکیبی با توابع معکوس Simplifying Composite Trigonometric Expressions With Inverse Functions

• آزمون ویدیویی - عبارات مثلثاتی معکوس Video Quiz - Inverse Trigonometric Expressions

کاربردهای توابع مثلثاتی Applications of Trigonometric Functions

• حل سیستم‌های دو مثلث قائم‌الزاویه Solving Two Right Triangle Systems

• مقدمه‌ای بر سمت‌ها Introduction to Bearings

• مسائل تمرینی سمت‌یابی Bearing Practice Problems

• آزمون ویدیویی Video Quiz

اثبات اتحادهای مثلثاتی Verifying Trigonometric Identities

• اتحادهای بنیادی - لیست فرمول‌ها و معادلات Fundamental Identities - List of Formulas & Equations

• تبدیل به سینوس و کسینوس Converting Into Sine and Cosine

• اتحادهای فیثاغورسی Pythagorean Identities

• فاکتورگیری Factoring

• مخرج مشترک Common Denominators

• تجزیه کسرها Splitting Fractions

• ضرب در مزدوج Multiplying By The Conjugate

• مسائل ترکیبی Mixed Problems

• آزمون ویدیویی - اثبات اتحادهای مثلثاتی Video Quiz - Verifying Trigonometric Identities

فرمول‌های جمع و تفاضل Sum and Difference Formulas

• اتحادهای جمع و تفاضل Sum and Difference Identities

• استفاده از فرمول جمع و تفاضل سینوس Using The Sum and Difference Formula From Sine

• فرمول جمع و تفاضل برای کسینوس Sum and Difference Formula For Cosine

• یافتن مقدار دقیق عبارت جمع و تفاضل مثلثاتی Find The Exact Value of the Trigonometric Sum and Difference Expression

• اتحادهای جمع و تفاضل با تانژانت Sum and Difference Identities With Tangent

• مسائل جمع و تفاضل با سینوس آلفا و بتا Sum and Difference Problems Given Sine Alpha and Beta

• اثبات اتحادهای مثلثاتی با فرمول‌های جمع و تفاضل Verifying Trigonometric Identities With Sum and Difference Formulas

• ساده‌سازی توابع مثلثاتی معکوس با اتحادهای جمع و تفاضل Simplifying Inverse Trigonometric Functions With Sum and Difference Identities

• آزمون ویدیویی - اتحادهای جمع و تفاضل Video Quiz - Sum and Difference Identities

اتحادهای زاویه دو برابر و زاویه نصف و فرمول‌های کاهش توان Double Angle & Half Angle Identities and Power Reducing Formulas

• فرمول‌های زاویه دو برابر Double Angle Formulas

• استفاده از فرمول‌های زاویه دو برابر برای یافتن مقادیر دقیق Using Double Angle Formulas to Find Exact Values

• مسائل جایگزین زاویه دو برابر Alternative Double Angle Problems

• اثبات اتحادهای مثلثاتی با فرمول‌های زاویه دو برابر Verifying Trigonometric Identities With Double Angle Formulas

• فرمول‌های کاهش توان Power Reducing Formulas

• استفاده از فرمول‌های کاهش توان برای ساده‌سازی عبارات مثلثاتی Using The Power Reducing Formulas To Simplify Trigonometric Expressions

• اتحادهای زاویه نصف Half Angle Identities

• استفاده از فرمول‌های زاویه نصف برای یافتن مقدار دقیق Using Half Angle Formulas to Find The Exact Value

• مثلثات مثلث قائم‌الزاویه و اتحادهای زاویه نصف Right Triangle Trigonometry and Half Angle Identities

• اثبات اتحادهای مثلثاتی با فرمول‌های زاویه نصف Verifying Trigonometric Identities With Half Angle Formulas

• توابع معکوس مثلثاتی با فرمول‌های زاویه دو برابر و اتحادهای زاویه نصف Inverse Trig Functions With Double Angle Formulas and Half Angle Identities

• آزمون ویدیویی - فرمول‌های زاویه دو برابر و اتحادهای زاویه نصف Video Quiz - Double Angle Formulas & Half Angle Identities

فرمول‌های ضرب به جمع و جمع به ضرب Product-To-Sum and Sum-to-Product Formulas

• فرمول‌های ضرب به جمع Product To Sum Formulas

• استفاده از فرمول‌های ضرب به جمع برای ساده‌سازی عبارات مثلثاتی Using The Product-To-Sum Formulas To Simplify Trigonometric Expressions

• فرمول‌های جمع به ضرب Sum To Product Formulas

• استفاده از فرمول‌های جمع به ضرب برای ساده‌سازی عبارات مثلثاتی Using The Sum-To-Product Formulas To Simplify Trigonometric Expressions

• اثبات اتحادهای مثلثاتی با استفاده از فرمول‌های جمع به ضرب Verifying Trigonometric Identities Using Sum-To-Product Formulas

حل معادلات مثلثاتی Solving Trigonometric Equations

• حل معادلات مثلثاتی با یافتن تمام جواب‌ها Solving Trigonometric Equations By Finding All Solutions

• به این نکته توجه کنید Beware of This

• حل معادلات مثلثاتی با زوایای چندگانه Solving Trigonometric Equations With Multiple Angles

• حل معادلات مثلثاتی با فاکتورگیری Solving Trigonometric Equations By Factoring

• حل معادلات مثلثاتی با استفاده از اتحادها Solving Trigonometric Equations Using Identities

• آزمون ویدیویی - حل معادلات مثلثاتی Video Quiz - Solving Trigonometric Equations

قانون سینوس‌ها و کسینوس‌ها Law of Sines and Cosines

• مقدمه‌ای بر قانون سینوس‌ها Introduction to the Law of Sines

• مثال قانون سینوس‌ها - AAS Law of Sines Example - AAS

• مثال قانون سینوس‌ها - SSA یک جواب Law of Sines Example - SSA One Solution

• مثال قانون سینوس‌ها - SSA بدون جواب Law of Sines Example - SSA No Solution

• SSA - دو جواب SSA - Two Solutions

• مساحت مثلث غیر قائم‌الزاویه Area of an Oblique Triangle

• قانون کسینوس‌ها SAS - یافتن ضلع مجهول Law of Cosines SAS - Finding The Missing Side

• قانون کسینوس‌ها SSS - یافتن اندازه زاویه مجهول Law of Cosines SSS - Finding The Missing Angle Measure

• مساحت مثلث SSS - فرمول هرون Area of a SSS Triangle - Heron's Formula

• آزمون ویدیویی - قانون سینوس‌ها و کسینوس‌ها Video Quiz - Law of Sines and Cosines

مختصات قطبی Polar Coordinates

• مقدمه‌ای بر مختصات قطبی Introduction to Polar Coordinates

• رسم نقاط در یک سیستم مختصات قطبی Plotting Points in a Polar Coordinate System

• یافتن سایر مختصات قطبی برای یک نقطه داده شده Finding Other Polar Coordinates for a Given Point

• تبدیل نقاط مختصات قطبی به مختصات دکارتی Polar Coordinates to Rectangular Coordinates Point Conversion

• تبدیل مختصات دکارتی به مختصات قطبی Rectangular Coordinates to Polar Coordinates

• تبدیل معادلات قطبی به معادلات دکارتی Polar Equations to Rectangular Equations

• تبدیل معادلات دکارتی به معادلات قطبی Rectangular Equations to Polar Equations

• آزمون ویدیویی - مختصات قطبی Video Quiz - Polar Coordinates

رسم نمودار معادلات قطبی Graphing Polar Equations

• رسم نمودار دایره‌ها با استفاده از توابع سینوس و کسینوس Graphing Circles Using Sine and Cosine Functions

• رسم نمودار لیماکون‌ها - بخش ۱ Graphing Limacons Part 1

• رسم نمودار لیماکون‌ها - بخش ۲ Graphing Limacons Part 2

• رسم نمودار منحنی‌های گل رز - بخش ۱ Graphing Rose Curves Part 1

• رسم نمودار منحنی‌های گل رز - بخش ۲ Graphing Rose Curves Part 2

• رسم نمودار لمینیسکات‌ها Graphing Lemniscates

اعداد مختلط و قضیه دموآور Complex Numbers and De Moivre's Theorem

• رسم اعداد مختلط Plotting Complex Numbers

• یافتن قدر مطلق یک عدد مختلط Finding The Absolute Value of a Complex Number

• تبدیل اعداد مختلط از فرم دکارتی به فرم قطبی Converting Complex Numbers From Rectangular Form to Polar Form

• تبدیل فرم قطبی به فرم دکارتی Polar Form to Rectangular Form

• حاصل‌ضرب اعداد مختلط Products of Complex Numbers

• خارج قسمت اعداد مختلط Quotients of Complex Numbers

• توان‌های اعداد مختلط Powers of Complex Numbers

• ریشه‌های یک عدد مختلط Roots of a Complex Number

• ریشه سوم یک عدد Cube Root of a Number

• حل معادلات با اعداد مختلط Solving Equations With Complex Numbers

بردارها Vectors

• کمیت‌های اسکالر و برداری Scalar and Vector Quantities

• نمایش یک بردار در مختصات دکارتی Representing a Vector in Rectangular Coordinates

• یافتن نقطه پایانی با داشتن نقطه آغازین و بردار Finding The Terminal Point Given The Initial Point & Vector

• یافتن نقطه آغازین Finding The Initial Point

• بردارهای i، j و k در مختصات دکارتی The i j and k Vectors in Rectangular Coordinates

• یافتن اندازه و جهت Finding The Magnitude and Direction

• ضرب اسکالر بردارها Scalar Multiplication of Vectors

• جمع و تفریق بردارها Adding and Subtracting Vectors

• نوشتن یک بردار بر حسب اندازه و جهت آن Writing a Vector in Terms of its Magnitude and Direction

• بردارهای یکه Unit Vectors

• جمع بردارها به روش گرافیکی Adding Vectors Graphically

• جمع بردارها با استفاده از روش مؤلفه‌ها Adding Vectors Using Component Methods

ضرب داخلی Dot Product

• ضرب داخلی دو بردار Dot Product of Two Vectors

• خواص ضرب داخلی Properties of the Dot Product

• یافتن اندازه یک بردار Finding The Magnitude of a Vector

• یافتن ضرب داخلی دو بردار با داشتن اندازه و زاویه Finding The Dot Product of Two Vectors Given The Magnitude and Angle

• زاویه بین دو بردار The Angle Between Two Vectors

• موازی، متعامد، یا هیچ‌کدام؟ Parallel, Orthogonal, or Neither?

• نوشتن بردارها در فرم مؤلفه‌ای Writing Vectors In Component Form