آموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال کاربردی برای علوم داده و یادگیری ماشین با پایتون - آخرین آپدیت

مقدمه Introduction

• مقدمه Introduction

مرور سریع پایتون Python Refresher

• مقدمه‌ای بر مرور پایتون Introduction to the Python Refresher

• متغیرها Variables

• ریاضیات پایه Basic Math

• لیست‌ها Lists

• تاپل‌ها Tuples

• دیکشنری‌ها Dictionaries

• دستورات شرطی Conditional Statements

• مرور انواع داده‌ها Recap Data Types

آشنایی با Sympy Introducing Sympy

• آشنایی با Sympy Introducing Sympy

• توابع نمادین در مقابل عبارات Symbolic Functions vs Expressions

• تعریف توابع عینی با Lambda Defining Concrete Functions with Lambda

• جایگزینی و ارزیابی Substitution and Evaluation

• اعداد گویا در Sympy Rational Numbers in Sympy

• رسم تابع از R به R Plotting a Function from R -> R

• رسم تابع از R x R به R Plotting a Function from R x R -> R

• ساده‌سازی، فاکتورگیری و بسط Simplify, Factor and Expand

• مباحث پیشرفته: تساوی، چاپ زیبا، گویاسازی، جمع‌آوری و حذف Advanced Topics: Equality, Better Pretty Print, Rationalize, Collect, Cancel

• دستگاه معادلات Systems of Equations

بررسی توابع در Sympy Exploring Functions in Sympy

• مقدمه Introduction

• تئوری: تابع چیست؟ THEORY - What is a Function?

• تئوری: توابع خطی و معادلات خطی THEORY - Linear Functions and Linear Equations

• تئوری: توابع درجه دو و معادلات درجه دو THEORY - Quadratic Functions and Quadratic Equations

• توابع در پایتون Functions in Python

• معرفی معادله درجه دو Introducing the Quadratic Equation

• رسم معادله درجه دو، دلتا، راس و ریشه‌ها Graphing the Quadratic Equation, Discriminant, Vertex and Roots

• توابع خطی و معادلات خطی Linear Functions and Linear Equations

• توابع نمایی: بررسی کلی Exponential Functions - Overview

• توابع نمایی در Sympy Exponential Functions in Sympy

• توابع لگاریتمی Logarithmic Functions

حدها Limits

• تئوری: حد چیست؟ THEORY - What is a limit?

• محاسبه حد در نقاط ناپیوستگی قابل رفع Calculating a Limit at a Removable Discontinuity

• حل تمرین f(x) = (9 - x) / (3 - sqrt(x)) وقتی x به 9 میل می‌کند SOLUTION f(x) = (9 - x) : (3 - sqrt(x)) where x tends to 9

• مثالی در مورد میل کردن x به بی‌نهایت Example where x tends to Infinity

• حد چپ و راست و مجانب‌های عمودی Left and Right Limits and Vertical Asymptotes

• بررسی عبارت (e^x - 1 - x) / x^2 برای x > 0 (e^x - 1 - x) / x^2 where x -> 0

• رسم نمودار صورت و مخرج عبارت (e^x - 1 - x) / x^2 Graphing the Numerator and Denominator of (e^x - 1 - x) / x^2

• حد اویلر Euler's Limit

مشتقات Derivatives

• تئوری: مشتقات و توابع مشتق‌پذیر THEORY - Derivatives and Differentiable Functions

• تئوری: تعریف تابع مشتق‌پذیر THEORY - Definition of a Differentiable Function

• تابعی پیوسته که مشتق‌پذیر نیست - بخش اول A Continuous Function That's Not Differentiable - Part 1

• تابعی پیوسته که مشتق‌پذیر نیست - بخش دوم A Continuous Function That's Not Differentiable - Part 2

• محاسبه مشتقات با Sympy در مقابل تعریف ریاضی Calculating Derivatives with Sympy vs the Definition

• کتابخانه Sympy و مشتق ax + b Sympy and the Derivative of ax + b

• نمادگذاری‌ها Notations

• مشتقات مهم Important Derivatives

• قواعد مجموع، تفاضل، ضرب، خارج قسمت و زنجیره‌ای مشتقات Sum, Difference, Product, Quotient and Chain Rules of Derivatives

• مشتق تابع معکوس Derivative of an Inverse Function

• استخراج مشتق log(x) Derivation of the Derivative of logₐx

• توابع مشتق‌پذیر و یکنواختی Differentiable Functions and Monotonicity

• اثبات نابرابری‌ها با استفاده از مشتق تابع Proving Inequalities using the Derivative of a Function

• قاعده زنجیره‌ای در عمل با استفاده از SymPy Chain Rule in Action Using SymPy

• تمرین مشتق ۱ Derivative Exercise 1

• تمرین مشتق ۲ Derivative Exercise 2

• تمرین مشتق ۳ Derivative Exercise 3

• تمرین مشتق ۴ Derivative Exercise 4

• رسم چندین تابع و مشتق در پایتون Plotting Multiple Functions and Derivatives in Python

• Numpy، Sympy و Lambdify Numpy, Sympy and Lambdify

انتگرال‌گیری Integration

• انتگرال‌های معین و نامعین Definite and Indefinite Integrals

• تئوری: پادمشتق‌ها THEORY - Anti-Derivatives

• تعریف و مثال‌های انتگرال نامعین Definition and Examples of the Indefinite Integral

• مثال‌ها Examples

مشتقات مرتبه بالاتر و گرادیان‌ها Higher Derivatives and Gradients

• مقدمه‌ای بر مشتقات جزئی Introduction to Partial Derivatives

• گرادیان: بردار مشتقات مرتبه اول Gradient: Vector of First Derivatives

• بصری‌سازی گرادیان Visualizing the Gradient

• کاربردهای گرادیان Applications of the Gradient

• مشتقات مرتبه بالاتر Higher Derivatives

• نمادگذاری لایبنیتس در مقابل نمادگذاری زیرنویس برای مشتقات بالاتر Leibnitz vs Subscript Notation for Higher Derivatives

• ماتریس هسین: مشتقات جزئی مرتبه دوم Hessian Matrix: Second-Order Partial Derivatives

• حل هسین برای f(x,y,z) = x² + y² + z² Solution to Hessian of f(x,y,z) = x² + y² + z²

• روش نیوتن در ابعاد چندگانه Newton's Method in Multiple Dimensions

کاربردها در علوم داده و یادگیری ماشین Applications in Data Science and Machine Learning

• استفاده از مشتقات برای بهینه‌سازی تابع هزینه Using Derivatives for Cost Function Optimization

• استفاده از مشتقات برای بهینه‌سازی تابع هزینه در دو متغیر Using Derivatives for Cost Function Optimization in Two Variables

• گرادیان نزولی در مقابل روش نیوتن Gradient Descent vs Newton's Method

• روش نیوتن و مقایسه گرادیان نزولی با روش نیوتن Newton's Method and Comparing Gradient Descent vs Newton

• تحدب، مینیمم‌ها و نقاط زینتی در یادگیری ماشین Convexity, Minima, and Saddle Points in ML

• مطالعه موردی: بهینه‌سازی یک تابع زیان رگرسیون ساده Case Study: Optimizing a Simple Regression Loss Function