آموزش تحلیل مختلط (Complex Analysis) - آخرین آپدیت

مقدمه‌ای بر اعداد مختلط Introduction to Complex Numbers

• تاریخچه اعداد مختلط History of Complex Numbers

• جبر و هندسه در صفحه مختلط Algebra and Geometry in the Complex Plane

• نمایش قطبی اعداد مختلط Polar Representation of Complex Numbers

• ریشه‌های اعداد مختلط Roots of Complex Numbers

• توپولوژی در صفحه Topology in the Plane

توابع مختلط و تکرار Complex Functions and Iteration

• توابع مختلط Complex Functions

• دنباله‌ها و حد اعداد مختلط Sequences and Limits of Complex Numbers

• تکرار چندجمله‌ای‌های درجه دو، مجموعه‌های جولیا Iteration of Quadratic Polynomials, Julia Sets

• روش یافتن مجموعه‌های جولیا How to Find Julia Sets

• مجموعه مندلبروت The Mandelbrot Set

توابع تحلیلی Analytic Functions

• مشتق مختلط The Complex Derivative

• معادلات کوشی-ریمان The Cauchy-Riemann Equations

• تابع نمایی مختلط The Complex Exponential Function

• توابع مثلثاتی مختلط Complex Trigonometric Functions

• اولین ویژگی‌های توابع تحلیلی First Properties of Analytic Functions

نگاشت‌های هم‌شکل (Conformal) Conformal Mappings

• توابع معکوس توابع تحلیلی Inverse Functions of Analytic Functions

• نگاشت‌های هم‌شکل Conformal Mappings

• تبدیلات موبیوس، بخش اول Möbius transformations, Part 1

• تبدیلات موبیوس، بخش دوم Möbius Transformations, Part 2

• قضیه نگاشت ریمان The Riemann Mapping Theorem

انتگرال‌گیری مختلط Complex Integration

• انتگرال‌گیری مختلط Complex Integration

• مثال‌ها و حقایق اولیه انتگرال مختلط Complex Integration - Examples and First Facts

• قضیه بنیادی حساب برای توابع تحلیلی The Fundamental Theorem of Calculus for Analytic Functions

• قضیه و فرمول انتگرالی کوشی Cauchy’s Theorem and Integral Formula

• پیامدهای قضیه و فرمول انتگرالی کوشی Consequences of Cauchy’s Theorem and Integral Formula

سری‌های توانی Power Series

• سری‌های نامتناهی اعداد مختلط Infinite Series of Complex Numbers

• سری‌های توانی Power Series

• شعاع همگرایی سری توانی The Radius of Convergence of a Power Series

• تابع زتای ریمان و فرضیه ریمان The Riemann Zeta Function And The Riemann Hypothesis

• قضیه اعداد اول The Prime Number Theorem

سری لورنت و قضیه باقیمانده Laurent Series and the Residue Theorem

• سری لورنت Laurent Series

• تکینگی‌های مجزای توابع تحلیلی Isolated Singularities of Analytic Functions

• قضیه باقیمانده The Residue Theorem

• یافتن باقیمانده‌ها Finding Residues

• محاسبه انتگرال‌ها از طریق قضیه باقیمانده Evaluating Integrals via the Residue Theorem

• بونوس: محاسبه انتگرال‌های ناسره از طریق قضیه باقیمانده Bonus: Evaluating an Improper Integral via the Residue Theorem

امتحان نهایی Final Exam