آموزش جبر ماتریسی برای مهندسان - آخرین آپدیت

ماتریس‌ها MATRICES

• مقدمه هفته اول Week One Introduction

• تعریف ماتریس | جلسه ۱ Definition of a Matrix | Lecture 1

• جمع و ضرب ماتریس‌ها | جلسه ۲ Addition and Multiplication of Matrices | Lecture 2

• ماتریس‌های خاص | جلسه ۳ Special Matrices | Lecture 3

• ماتریس ترانهاده | جلسه ۴ Transpose Matrix | Lecture 4

• ضرب داخلی و خارجی | جلسه ۵ Inner and Outer Products | Lecture 5

• ماتریس معکوس | جلسه ۶ Inverse Matrix | Lecture 6

• ماتریس‌های متعامد | جلسه ۷ Orthogonal Matrices | Lecture 7

• ماتریس‌های دوران | جلسه ۸ Rotation Matrices | Lecture 8

• ماتریس‌های جایگشت | جلسه ۹ Permutation Matrices | Lecture 9

دستگاه معادلات خطی SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS

• مقدمه هفته دوم Week Two Introduction

• حذف گاوسی | جلسه ۱۰ Gaussian Elimination | Lecture 10

• فرم پلکانی کاهش‌یافته سطری | جلسه ۱۱ Reduced Row Echelon Form | Lecture 11

• محاسبه معکوس ماتریس | جلسه ۱۲ Computing Inverses | Lecture 12

• ماتریس‌های ابتدایی | جلسه ۱۳ Elementary Matrices | Lecture 13

• تجزیه LU | جلسه ۱۴ LU Decomposition | Lecture 14

• حل دستگاه (LU)x = b | جلسه ۱۵ Solving (LU)x = b | Lecture 15

فضاهای برداری VECTOR SPACES

• مقدمه هفته سوم Week Three Introduction

• فضاهای برداری | جلسه ۱۶ Vector Spaces | Lecture 16

• استقلال خطی | جلسه ۱۷ Linear Independence | Lecture 17

• پایه، اساس و بعد | جلسه ۱۸ Span, Basis and Dimension | Lecture 18

• فرآیند گرام-اشمیت | جلسه ۱۹ Gram-Schmidt Process | Lecture 19

• مثال فرآیند گرام-اشمیت | جلسه ۲۰ Gram-Schmidt Process Example | Lecture 20

• فضای پوچ | جلسه ۲۱ Null Space | Lecture 21

• کاربرد فضای پوچ | جلسه ۲۲ Application of the Null Space | Lecture 22

• فضای ستونی | جلسه ۲۳ Column Space | Lecture 23

• فضای سطری، فضای پوچ چپ و رتبه | جلسه ۲۴ Row Space, Left Null Space and Rank | Lecture 24

• تصویرهای متعامد | جلسه ۲۵ Orthogonal Projections | Lecture 25

• مسئله کمترین مربعات | جلسه ۲۶ The Least-Squares Problem | Lecture 26

• حل مسئله کمترین مربعات | جلسه ۲۷ Solution of the Least-Squares Problem | Lecture 27

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه EIGENVALUES AND EIGENVECTORS

• مقدمه هفته چهارم Week Four Introduction

• دترمینان‌های ۲ در ۲ و ۳ در ۳ | جلسه ۲۸ Two-by-Two and Three-by-Three Determinants | Lecture 28

• بسط لاپلاس | جلسه ۲۹ Laplace Expansion | Lecture 29

• فرمول لایبنیتس | جلسه ۳۰ Leibniz Formula | Lecture 30

• خواص دترمینان | جلسه ۳۱ Properties of a Determinant | Lecture 31

• مسئله مقدار ویژه | جلسه ۳۲ The Eigenvalue Problem | Lecture 32

• یافتن مقادیر ویژه و بردارهای ویژه (بخش اول) | جلسه ۳۳ Finding Eigenvalues and Eigenvectors (Part A) | Lecture 33

• یافتن مقادیر ویژه و بردارهای ویژه (بخش دوم) | جلسه ۳۴ Finding Eigenvalues and Eigenvectors (Part B) | Lecture 34

• قطری کردن ماتریس | جلسه ۳۵ Matrix Diagonalization | Lecture 35

• مثال قطری کردن ماتریس | جلسه ۳۶ Matrix Diagonalization Example | Lecture 36

• توان‌های ماتریس | جلسه ۳۷ Powers of a Matrix | Lecture 37

• مثال توان‌های ماتریس | جلسه ۳۸ Powers of a Matrix Example | Lecture 38

• نکات پایانی و جمع‌بندی Concluding Remarks