آموزش حساب 1 با جادوگر ریاضی

سرفصل ها و درس ها

مقدمه ای بر محدودیت ها Introduction to Limits

• مقدمه ای بر Limit Notation Introduction to Limit Notation

• نحوه محاسبه محدودیت ها از نمودار How to Compute Limits from a Graph

• نحوه محاسبه محدودیت های اساسی در حساب دیفرانسیل و انتگرال How to Compute Basic Limits in Calculus

• حد با تفاوت مکعب مثال Limit with Difference of Cubes Example

• حد با ارزش مطلق مثال 1 Limit with Absolute Value Example 1

• حد با ارزش مطلق مثال 2 Limit with Absolute Value Example 2

• حد یک تابع گویا مثال 1 Limit of a Rational Function Example 1

• حد تابع گویا مثال 2 Limit of Rational Function Example 2

• حد تابع گویا مثال 3 Limit of Rational Function Example 3

• محدود کردن با منطقی کردن مثال 1 Limit by Rationalizing Example 1

• با منطقی کردن مثال 2 محدود کنید Limit by Rationalizing Example 2

• حد یک تابع تکه ای مثال Limit of a Piecewise Function Example

• حد ضریب اختلاف با دلتا x Limit of a Difference Quotient with Delta x

• مثال جالبی از محدودیت ها Interesting Example of Limits

محدودیت های قضیه فشرده Squeeze Theorem Limits

• قضیه فشردن مثال 1 Squeeze Theorem Example 1

• قضیه فشردن مثال 2 Squeeze Theorem Example 2

• قضیه فشردن مثال 3 Squeeze Theorem Example 3

• تابع محدود و اثبات حد با قضیه فشار Bounded Function and Limit Proof with Squeeze Theorem

حدود تابع مثلثاتی Trigonometric Function Limits

• حد تابع Trig مثال 1 Trig Function Limit Example 1

• حد تابع Trig مثال 2 Trig Function Limit Example 2

• حد تابع Trig مثال 3 Trig Function Limit Example 3

• حد تابع Trig مثال 4 Trig Function Limit Example 4

• حد تابع Trig مثال 5 Trig Function Limit Example 5

• حد تابع Trig مثال 6 Trig Function Limit Example 6

• حد تابع Trig مثال 7 Trig Function Limit Example 7

• حد تابع Trig مثال 8 Trig Function Limit Example 8

• حد تابع Trig مثال 9 Trig Function Limit Example 9

تکلیف برای بخش های 1 تا 3 Assignment for Sections 1 to 3

• انتساب در حد Assignment on Limits

اثبات های اپسیلون دلتا Delta Epsilon Proofs

• مثال خطی اثبات اپسیلون دلتا 1 Delta Epsilon Proof Linear Example 1

• مثال خطی اثبات اپسیلون دلتا Delta Epsilon Proof Linear Example

• مثال درجه دوم اثبات اپسیلون دلتا Delta Epsilon Proof Quadratic Example

• مثال مکعب اثبات اپسیلون دلتا Delta Epsilon Proof Cubic Example

• Delta Epsilon Proof با عملکرد Trig Delta Epsilon Proof with Trig Function

تکلیف برای بخش 5 Assignment for Section 5

• تکلیف برای بخش 5 Assignment for Section 5

توابع پیوسته Continuous Functions

• مقدمه ای بر تداوم Introduction to Continuity

• مقدمه ای بر ناپیوستگی های قابل جابجایی و غیرقابل جابجایی Introduction to Removable and Nonremovable Discontinuities

• ناپیوستگی های قابل جابجایی و غیرقابل جابجایی در یک تابع منطقی مثال 1 Removable and Nonremovable Discontinuities in a Rational Function Example 1

• ناپیوستگی های قابل جابجایی و غیرقابل جابجایی در یک تابع منطقی مثال 2 Removable and Nonremovable Discontinuities in a Rational Function Example 2

• ناپیوستگی های تابع مثلثاتی مثال 1 Discontinuities of Trigonometric Function Example 1

• ناپیوستگی های تابع مثلثاتی مثال 2 Discontinuities of Trigonometric Function Example 2

• ناپیوستگی های تابع مثلثاتی مثال 3 Discontinuities of Trigonometric Function Example 3

• مثال ارزش مطلق ناپیوستگی قابل جابجایی یا غیرقابل جابجایی Removable or Nonremovable Discontinuity Absolute Value Example

• معکوس هایی که تابع پیوسته است را تعیین کنید Determine the Invervals where the Function is Continuous

• تداوم تابع تکه ای مثال 1 Piecewise Function Continuity Example 1

• مثال 2 تداوم تابع تکه ای Piecewise Function Continuity Example 2

• مثال 3 تداوم تابع تکه ای Piecewise Function Continuity Example 3

قضیه ارزش متوسط The Intermediate Value Theorem

• مقدمه ای بر قضیه ارزش متوسط Introduction to the Intermediate Value Theorem

• قضیه مقدار متوسط ​​1 Intermediate Value Theorem Example 1

• قضیه مقدار متوسط ​​2 Intermediate Value Theorem Example 2

تکلیف برای بخش های 7 و 8 Assignment for Sections 7 and 8

• تکلیف برای بخش های 7 و 8 Assignment for Sections 7 and 8

محدودیت های بی نهایت Infinite Limits

• مقدمه ای بر محدودیت های بی نهایت Introduction to Infinite Limits

• Infnite Limits مثال 1 Infnite Limits Example 1

• Infnite Limits مثال 2 Infnite Limits Example 2

• Infnite Limits مثال 3 Infnite Limits Example 3

• مثال محدودیت های بی نهایت با تابع مثلثاتی Infinite Limits Example with Trigonometric Function

• مقدمه ای بر مجانب عمودی Introduction to Vertical Asymptotes

• آیا تابع مجانبی عمودی یا ناپیوستگی قابل جابجایی دارد؟ Does the Function have a Vertical Asymptote or Removable Discontinuity?

• مجانب عمودی تابع مثلثاتی مثال 1 Vertical Asymptotes of Trigonometric Function Example 1

تکلیف برای بخش 10 Assignment for Section 10

• تکلیف برای بخش 10 Assignment for Section 10

مشتق The Derivative

• تعریف مشتق Definition of the Derivative

• مشتق با استفاده از تعریف حد مثال 1 Derivative using Limit Definition Example 1

• مشتق با استفاده از تعریف حد مثال 2 Derivative using Limit Definition Example 2

تکلیف برای بخش 12 Assignment for Section 12

• تکلیف برای بخش 12 Assignment for Section 12

فرمول های تمایز Differentiation Formulas

• فرمول های مشتق پایه با مثال Basic Derivative Formulas with Examples

• ویژگی خطی مشتق Linearity Property of the Derivative

مسائل اساسی تمایز تمرین Basic Differentiation Practice Problems

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

• مثال 4 Example 4

• مثال 5 Example 5

• مثال 6 Example 6

• مثال 7 Example 7

• مثال 8 Example 8

نمونه قوانین محصول Product Rule Examples

• قانون محصول The Product Rule

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

مثال های قانون ضریب Quotient Rule Examples

• قانون ضریب The Quotient Rule

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

مثال های قانون زنجیره ای Chain Rule Examples

• قانون زنجیره ای The Chain Rule

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

• مثال 4 Example 4

• مثال 5 Example 5

مشکلات تمرین مشتق بیشتر More Derivative Practice Problems

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

• مثال 4 Example 4

مشتقات مرتبه بالاتر Higher Order Derivatives

• مقدمه ای بر مشتقات مرتبه بالاتر Introduction to Higher Order Derivatives

• مثال مشتق دوم 1 Second Derivative Example 1

• مثال مشتق دوم 2 Second Derivative Example 2

• مشتق دوم مثال 3 Second Derivative Example 3

تکلیف برای بخش های 14 تا 20 Assignment for Sections 14 to 20

• تکلیف برای بخش های 14 تا 20 Assignment for Sections 14 to 20

مشکلات عملی مفهومی در مورد مشتقات Conceptual Practice Problems regarding Derivatives

• خط مماس افقی مثال 1 Horizontal Tangent Line Example 1

• خط مماس افقی مثال 2 Horizontal Tangent Line Example 2

• شیب خط مماس مثال 1 Slope of Tangent Line Example 1

• شیب خط مماس مثال 2 Slope of Tangent Line Example 2

• شیب خط مماس مثال 3 Slope of Tangent Line Example 3

• شیب خط مماس مثال 4 Slope of Tangent Line Example 4

• ساختن دو نمودار مماس مثال 1 Making Two Graphs Tangent Example 1

• ساختن دو نمودار مماس مثال 2 Making Two Graphs Tangent Example 2

• معادلات خطوط مماس (مثال بسیار سخت) Equations of the Tangent Lines(Very Hard Example)

• معادله مماس سهمی بر یک خط Equation of the Parabola Tangent to a Line

بخش پاداش: برخی از شواهد مشتق Bonus Section: Some Derivative Proofs

• اثبات 1 Proof 1

• اثبات 2 Proof 2

• اثبات 3 Proof 3

سرعت و شتاب Velocity and Acceleration

• مقدمه ای بر میانگین و نرخ آنی تغییرات Introduction to Average and Instantaneous Rates of Change

• مثال میانگین نرخ تغییر و نرخ تغییر لحظه ای Average Rate of Change and Instantaneous Rate of Change Example

• مقدمه ای بر سرعت و شتاب Introduction to Velocity and Acceleration

• یافتن سرعت در ضربه Finding the Velocity at Impact

• مشکل کلمه سرعت Velocity Word Problem

تکلیف برای بخش 24 Assignment for Section 24

• تکلیف برای بخش 24 Assignment for Section 24

تمایز ضمنی Implicit Differentiation

• درک تمایز ضمنی Understanding Implicit Differentiation

• Dy/dx مثال 1 را پیدا کنید Find dy/dx Example 1

• Dy/dx مثال 2 را پیدا کنید Find dy/dx Example 2

• Dy/dx مثال 3 را پیدا کنید Find dy/dx Example 3

• Dy/dx مثال 4 را پیدا کنید Find dy/dx Example 4

• Dy/dx مثال 5 را پیدا کنید Find dy/dx Example 5

• Dy/dx مثال 6 را پیدا کنید Find dy/dx Example 6

• Dy/dx مثال 7 را پیدا کنید Find dy/dx Example 7

تمایز ضمنی و خطوط مماس Implicit Differentiation and Tangent Lines

• معادله خط مماس مثال 1 Equation of the Tangent Line Example 1

• معادله خط مماس مثال 2 Equation of the Tangent Line Example 2

• معادله خط مماس مثال 3 Equation of the Tangent Line Example 3

• معادله خط مماس مثال 4 Equation of the Tangent Line Example 4

• معادله خط مماس مثال 5 Equation of the Tangent Line Example 5

امتیاز: تمایز ضمنی مشکلات سخت تر Bonus: Implicit Differentiation Harder Problems

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

نرخ های مرتبط Related Rates

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

• مثال 4 Example 4

• مثال 5 Example 5

• مثال 6 Example 6

• مثال 7 Example 7

• مثال 8 Example 8

• مثال 9 Example 9

تکلیف برای بخش های 26 تا 29 Assignment for Sections 26 to 29

• تکلیف برای بخش های 26 تا 29 Assignment for Sections 26 to 29

افراطی در یک بازه زمانی Extrema on an Interval

• افراط مطلق و نسبی از یک نمودار Absolute and Relative Extrema from a Graph

• مقدمه ای بر اعداد بحرانی Introduction to Critical Numbers

• اعداد بحرانی مثال 1 Critical Numbers Example 1

• اعداد بحرانی مثال 2 Critical Numbers Example 2

• قضیه ارزش افراطی The Extreme Value Theorem

• مثال افراطی مطلق در بازه بسته Absolute Extrema on Closed Interval Example

تکلیف برای بخش 31 Assignment for Section 31

• تکلیف برای بخش 31 Assignment for Section 31

قضیه رول Rolle's Theorem

• مقدمه ای بر قضیه رول Introduction to Rolle's Theorem

• قضیه رول مثال 1 Rolle's Theorem Example 1

• قضیه رول مثال 2 Rolle's Theorem Example 2

• قضیه رول مثال 3 Rolle's Theorem Example 3

• قضیه رول مثال 4 Rolle's Theorem Example 4

قضیه مقدار میانگین The Mean Value Theorem

• مقدمه ای بر قضیه مقدار میانگین Introduction to the Mean Value Theorem

• مثال قضیه مقدار میانگین Mean Value Theorem Example

• مثال قضیه مقدار میانگین Mean Value Theorem Example

تکلیف برای بخش های 33 و 34 Assignment for Sections 33 and 34

• تکلیف برای بخش های 33 و 34 Assignment for Sections 33 and 34

توابع افزایش و کاهش و آزمون مشتق اول Increasing and Decreasing Functions and the First Derivative Test

• اولین مشتق و توابع افزایشی و کاهنده The First Derivative and Increasing and Decreasing Functions

• نحوه استفاده از آزمون مشتق اول How to use the First Derivative Test

• افزایش، کاهش، حداکثر و حداقل مثال Increasing, Decreasing, Maximum and Minimum Example

تقعر و آزمون مشتق دوم Concavity and the Second Derivative Test

• مقدمه ای بر تقعر و نقاط عطف Introduction to Concavity and Inflection Points

• نمونه تقعر و نقاط عطف Concavity and Inflection Points Example

• نمونه آزمایش مشتق دوم 1 Second Derivative Test Example 1

• نمونه آزمون مشتق دوم 2 Second Derivative Test Example 2

تکلیف برای بخش 37 Assignment for Section 37

• تکلیف برای بخش 37 Assignment for Section 37

محدودیت ها در بی نهایت Limits at Infinity

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

• مثال 4 Example 4

• مثال 5 Example 5

• مثال 6 Example 6

• مثال 7 Example 7

• مثال 8 Example 8

تکلیف برای بخش 39 Assignment for Section 39

• تکلیف برای بخش 39 Assignment for Section 39

بهينه سازي Optimization

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

روش نیوتن Newton's Method

• نحوه استفاده از روش نیوتن How to use Newton's Method

تکلیف برای بخش های 41 و 42 Assignment for Sections 41 and 42

• تکلیف برای بخش های 41 و 42 Assignment for Sections 41 and 42

دیفرانسیل ها Differentials

• نحوه پیدا کردن دیفرانسیل dy و تغییر در y How to Find the Differential dy and the Change in y

ادغام نامحدود Indefinite Integration

• مقدمه ای بر ادغام نامحدود Introduction to Indefinite Integration

• فرمول های ادغام پایه Basic Integration Formulas

• انتگرال توابع مثلثاتی Integrals of Trigonometric Functions

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

• مثال 4 Example 4

• مثال 5 Example 5

• مثال 6 Example 6

• مثال 7 Example 7

• مثال 8 Example 8

• مثال 9 Example 9

• مثال 10 Example 10

• مثال 11 Example 11

• مثال 12 Example 12

• مثال 13 Example 13

• مثال 14 Example 14

• مثال 15 Example 15

• مثال 16 Example 16

• مثال 16 Example 16

• مثال 17 Example 17

• مثال 18 Example 18

چند معادله دیفرانسیل Some Differential Equations

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

تکلیف برای بخش های 44 تا 46 Assignment for Sections 44 to 46

• تکلیف برای بخش های 44 تا 46 Assignment for Sections 44 to 46

ادغام با جایگزینی Integration by Substitution

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

• مثال 4 Example 4

• مثال 5 Example 5

• مثال 6 Example 6

• مثال 7 Example 7

• مثال 8 Example 8

• مثال 9 Example 9

• مثال 10 Example 10

• مثال 11 Example 11

• مثال 12 Example 12

• مثال 13 Example 13

• مثال 14 Example 14

• مثال 15 Example 15

• مثال 16 Example 16

• مثال 17 Example 17

• مثال 18 Example 18

• مثال 19 Example 19

• مثال 20 Example 20

• مثال 21 Example 21

• مثال 22 Example 22

• مثال 23 Example 23

• مثال 24 Example 24

• مثال 25 Example 25

• مثال 26: یک معادله دیفرانسیل Example 26: A differential equation

تکلیف برای بخش 48 Assignment for Section 48

• تکلیف برای بخش 48 Assignment for Section 48

مساحت و انتگرال معین Area and the Definite Integral

• فرمول های جمع بندی Summation Formulas

• ریمان یک مقدمه کامل را خلاصه می کند Riemann Sums a Full Introduction

• پیدا کردن منطقه با استفاده از تعریف حد Finding the Area using the Limit Definition

• حد یک مثال Limit of a Sum Example

تکلیف برای بخش 50 Assignment for Section 50

• تکلیف برای بخش 50 Assignment for Section 50

قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال The Fundamental Theorem of Calculus

• مقدمه ای بر قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال Introduction to the Fundamental Theorem of Calculus

• انتگرال معین با جانشینی u Definite Integral with u-substitution

• انتگرال معین با مقدار مطلق مثال 1 Definite Integral with Absolute Value Example 1

• انتگرال معین با مقدار مطلق مثال 2 Definite Integral with Absolute Value Example 2

• انتگرال معین با مقدار مطلق مثال 3 Definite Integral with Absolute Value Example 3

• پیدا کردن مساحت یک منطقه محدود Finding the Area of a Bounded Region

قضیه مقدار میانگین برای انتگرال ها The Mean Value Theorem for Integrals

• مقدمه ای بر قضیه مقدار میانگین برای انتگرال ها و مقدار متوسط Introduction to the Mean Value Theorem for Integrals and the Average Value

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

• مثال 4 Example 4

• مثال 5 Example 5

• مثال 6 Example 6

قضیه اساسی مبسوط حساب دیفرانسیل و انتگرال The Extended Fundamental Theorem of Calculus

• مقدمه ای بر FTC توسعه یافته با مثال های متعدد Introduction to the Extended FTC with Multiple Examples

تکلیف برای بخش های 52 تا 54 Assignment for Sections 52 to 54

• تکلیف برای بخش های 52 تا 54 Assignment for Sections 52 to 54

قانون سیمپسون Simpson's Rule

• نحوه استفاده از قانون سیمپسون How to use Simpson's Rule

مشتقات شامل لگاریتم طبیعی Derivatives Involving the Natural Logarithm

• مشتق ln(x) The Derivative of ln(x)

• مثال 1 Example 1

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 4 Example 4

• معادله خط مماس مثال Equation of the Tangent Line Example

تمایز لگاریتمی Logarithmic Differentiation

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

انتگرال های شامل لگاریتم طبیعی Integrals Involving the Natural Logarithm

• فرمول های یکپارچه سازی Integration Formulas

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

• مثال 4 Example 4

• مثال 5 Example 5

• مثال 6 Example 6

تکلیف برای بخش های 57 تا 59 Assignment for Sections 57 to 59

• تکلیف برای بخش های 57 تا 61 Assignment for Sections 57 to 61

مشتقات شامل تابع نمایی e^x Derivatives Involving The Exponential Function e^x

• مشتق e^x The Derivative of e^x

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

مشکلات بیشتر در تمرین یکپارچه سازی More Integration Practice Problems

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

• مثال 4 Example 4

• مثال 5 Example 5

• مثال 6 Example 6

• مثال 7 Example 7

• مثال 8 Example 8

• مثال 9 Example 9

• مثال 10 Example 10

• مثال 11 Example 11

• مثال 12 Example 12

• مثال 13 Example 13

• مثال 14 Example 14

• مثال 15 Example 15

• مثال 16 Example 16

• مثال 17 Example 17

• مثال 18 Example 18

تکلیف برای بخش های 61 و 62 Assignment for Sections 61 and 62

• تکلیف برای بخش های 61 و 62 Assignment for Sections 61 and 62

مشتقات و انتگرال ها با پایه هایی غیر از e Derivatives and Integrals with Bases Other than e

• مشتقات و انتگرال ها با پایه هایی غیر از e Derivatives and Integrals with Bases other than e

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

• مثال 4 Example 4

• مثال 5 Example 5

• مثال 6 Example 6

• مثال 7 Example 7

• مثال 8 Example 8

• مثال 9 Example 9

• مثال 10 Example 10

• مثال 11 Example 11

• مثال 12 Example 12

• مثال 13 Example 13

تکلیف برای بخش 65 Assignment for Section 65

• تکلیف برای بخش 65 Assignment for Section 65