جبر خطی و هندسه 2
اطلاعات بیشتر در مورد ماتریس ها. فضاهای برداری انتزاعی و پایه های آنها
فصل 1: فضاهای برداری انتزاعی و موارد مرتبط
S1. معرفی دوره
S2. فضاهای برداری واقعی و زیرفضاهای آنها
شما یاد خواهید گرفت: تعریف فضاهای برداری و نحوه استدلال پیرامون بدیهیات. تعیین کنید که آیا یک زیرمجموعه از یک فضای برداری، یک زیرفضا است یا خیر.
S3. ترکیبات خطی و استقلال خطی
شما یاد خواهید گرفت: مفهوم ترکیب خطی و دهانه، مجموعههای وابسته و مستقل خطی. برای تعیین اینکه آیا یک مجموعه به صورت خطی مستقل است، حذف گاوسی را اعمال کنید. تفسیر هندسی وابستگی خطی و استقلال خطی.
S4. مختصات، مبنا و بعد
شما خواهید آموخت: در مورد مفهوم پایه برای یک فضای برداری، مختصات w.r.t.\ یک مبنای معین، و بعد یک فضای برداری. شما یاد خواهید گرفت که چگونه از آزمون تعیین کننده برای تعیین اینکه آیا مجموعه ای از n بردار مبنای R^n است یا خیر، استفاده کنید.
S5. تغییر مبنا
شما یاد خواهید گرفت: چگونه مختصات بین پایه ها را با حل سیستم های معادلات خطی، با استفاده از ماتریس های انتقال، و با استفاده از حذف گاوسی دوباره محاسبه کنید. هندسه پشت سیستم های مختصات مختلف.
S6. فضای ردیف، فضای ستون و فضای خالی یک ماتریس
شما خواهید آموخت: مفاهیم فضای سطر و ستون، و فضای خالی برای یک ماتریس. پایه هایی برای بازه چندین بردار در R^n با شرایط مختلف برای پایه پیدا کنید.
S7. رتبه، بی اعتباری و چهار فضای ماتریس اساسی
میآموزید: رتبه و ابطال یک ماتریس را تعیین کنید. یافتن مکمل متعامد برای یک زیرفضای معین. چهار فضای ماتریسی اساسی و رابطه بین آنها.
فصل 2: تبدیلات خطی
S8. تبدیل ماتریس از R^n به R^m
شما یاد خواهید گرفت: در مورد تبدیل های ماتریس: نحوه شناسایی تبدیل های خطی با ماتریس ها را درک کنید (ماتریس استاندارد را برای یک تبدیل مشخص تولید کنید و تبدیل را برای یک ماتریس مشخص تولید کنید). مفاهیم: هسته، تصویر و عملگرهای معکوس. پیوند بین آنها و فضای خالی، فضای ستون و ماتریس معکوس را درک کنید.
S9. هندسه تبدیل های ماتریسی در R^2 و R^3
شما خواهید آموخت: در مورد تبدیل هایی مانند چرخش ها، تقارن ها، پیش بینی ها و ماتریس های آنها. شما یاد خواهید گرفت که چگونه اعمال تبدیلات خطی را در صفحه نشان دهید.
S10. ویژگی های تبدیل های ماتریسی
خواهید آموخت: با زیرفضاها و فضاهای وابسته (نقاط، خطوط و صفحات) تحت تبدیل های خطی چه اتفاقی می افتد. با مساحت و حجم چه اتفاقی می افتد. ترکیب تبدیل های خطی به عنوان ضرب ماتریس.
S11. تبدیلات خطی عمومی در پایه های مختلف
شما یاد خواهید گرفت: حل مسائل مربوط به تبدیل خطی بین دو فضای برداری. با تبدیل های خطی در پایه های مختلف کار کنید.
فصل 3: متعامد بودن
S12. فرآیند گرام اشمیت
شما یاد خواهید گرفت: در مورد پایه های متعارف و برتری آنها نسبت به سایر پایه ها. در مورد پیش بینی های متعامد در زیر فضاهای R^n. با کمک فرآیند گرم اشمیت، پایه های متعارف را برای زیرفضاهای داده شده R^n تولید کنید.
S13. ماتریس های متعامد
خواهید آموخت: تعریف و ویژگی های ماتریس های متعارف. تفسیر هندسی آنها.
فصل 4: مقدمه ای بر تجزیه ویژه ماتریس ها
S14. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه
میآموزید: مقادیر ویژه و بردارهای ویژه را برای ماتریسهای مربع با ورودیهای واقعی محاسبه کنید. تفسیر هندسی بردارهای ویژه و فضاهای ویژه.
S15. قطری کردن
شما یاد خواهید گرفت: تعیین اینکه آیا یک ماتریس داده شده قابل قطر است یا خیر. ماتریس ها را مورب قرار دهید و قطر را برای حل مسئله اعمال کنید (قدرت های ماتریس ها).
S16. جمع بندی جبر خطی و هندسه 2
درباره محتوای دوره سوم خواهید آموخت.
مطمئن شوید که با استاد خود بررسی کرده اید که چه بخش هایی از دوره برای امتحان نهایی خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی ممکن است از سالی به سال دیگر در همان دانشگاه متفاوت باشد.
شرح مفصلی از محتوای دوره به همراه تمامی 214 ویدئو و عنوان آنها و با متون تمامی 153 مشکل حل شده در این دوره در فایل منبع ارائه شده است
"001 List_of_all_Videos_and_Problems_Linear_Algebra_and_Geometry_2.pdf"
در ویدیوی 1 ("مقدمه ای بر دوره"). این محتوا در ویدیوی 1 نیز ارائه شده است.
Hania Uscka-Wehlou
معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی میکنم سادهترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریههای ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزههای هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.
نمایش نظرات