آموزش جبر خطی و هندسه 2

Linear Algebra and Geometry 2

نکته: آخرین آپدیت رو دریافت میکنید حتی اگر این محتوا بروز نباشد.
نمونه ویدیوها:
توضیحات دوره: خیلی بیشتر در مورد ماتریس. فضاهای برداری انتزاعی و پایه های آنها نحوه حل مسائل در جبر خطی و هندسه (تصویر شده با 153 مسئله حل شده) و چرایی کارکرد این روش ها. مفاهیم مهم در مورد فضاهای برداری مانند مبنا، بعد، مختصات و فضاهای فرعی. ترکیبات خطی، وابستگی و استقلال خطی در فضاهای برداری مختلف و نحوه تفسیر هندسی آنها در R^2 و R^3. نحوه محاسبه مجدد مختصات از یک مبنای به پایه دیگر، هم با کمک ماتریس های انتقال و هم با حل سیستم های معادلات. فضای ردیف، فضای ستون ها و فضای خالی برای ماتریس ها و در مورد استفاده از این مفاهیم برای حل انواع مختلف مسائل. تبدیل‌های خطی: روش‌های مختلف نگاه کردن به آنها (به عنوان تبدیل‌های ماتریسی، به عنوان تبدیل‌هایی که ترکیبات خطی را حفظ می‌کنند). نحوه ایجاد تبدیل های خطی و نحوه محاسبه ماتریس های استاندارد آنها در پایه های مختلف. هسته و تصویر را برای تبدیل ها محاسبه کنید. ارتباط بین ماتریس ها و تبدیل های خطی را درک کنید و مفاهیم مختلف را مطابق با این ارتباط ببینید. با تبدیل های هندسی مختلف در R^2 و R^3 کار کنید، بتوانید ماتریس های آنها را محاسبه کنید و نحوه عملکرد این تبدیل ها را توضیح دهید. مفهوم ایزومتریک را بفهمد و بتواند چند مثال بزند و ارتباط آنها را با ماتریس های متعامد فرموله کند. هر مبنای داده شده برای زیرفضای R^n را با کمک فرآیند گرام اشمیت به یک مبنای متعارف از همان زیرفضا تبدیل کنید. مقادیر ویژه، بردارهای ویژه و فضاهای ویژه را برای یک ماتریس معین محاسبه کنید و تفسیرهای هندسی از این مفاهیم ارائه دهید. تعیین کنید که آیا یک ماتریس داده شده قابل قطر است یا خیر، و در صورت وجود قطر آن را انجام دهید. درک رابطه بین قطری شدن و ابعاد فضاهای ویژه برای یک ماتریس. از مورب برای حل مسئله شامل محاسبه توان ماتریس های مربع استفاده کنید و انگیزه کارکرد این روش را ایجاد کنید. قادر به فرموله کردن و استفاده از قضیه ماتریس معکوس و تشخیص موقعیت هایی باشد که برای آزمون تعیین کننده مناسب هستند (و نه). از Wronskian برای تعیین اینکه آیا مجموعه ای از توابع صاف به صورت خطی مستقل هستند یا خیر استفاده کنید. قادر به محاسبه تعیین کننده واندرموند باشد. با فضاهای برداری مختلف کار کنید، به عنوان مثال با R^n، فضای همه ماتریس های n-by-m، فضای چند جمله ای ها، فضای توابع صاف. پیش نیازها:جبر خطی و هندسه 1 (سیستم های معادلات، ماتریس ها و دترمینال ها، بردارها و فرآورده های آنها، هندسه تحلیلی خطوط و صفحه ها) ریاضیات دبیرستانی و دبیرستانی (عمدتاً حساب، برخی مثلثات، چند جمله ای ها) چند مثال) دانش پایه اعداد مختلط (در یک مثال استفاده می شود)

جبر خطی و هندسه 2

اطلاعات بیشتر در مورد ماتریس ها. فضاهای برداری انتزاعی و پایه های آنها


فصل 1: فضاهای برداری انتزاعی و موارد مرتبط


S1. معرفی دوره

S2. فضاهای برداری واقعی و زیرفضاهای آنها

شما یاد خواهید گرفت: تعریف فضاهای برداری و نحوه استدلال پیرامون بدیهیات. تعیین کنید که آیا یک زیرمجموعه از یک فضای برداری، یک زیرفضا است یا خیر.

S3. ترکیبات خطی و استقلال خطی

شما یاد خواهید گرفت: مفهوم ترکیب خطی و دهانه، مجموعه‌های وابسته و مستقل خطی. برای تعیین اینکه آیا یک مجموعه به صورت خطی مستقل است، حذف گاوسی را اعمال کنید. تفسیر هندسی وابستگی خطی و استقلال خطی.

S4. مختصات، مبنا و بعد

شما خواهید آموخت: در مورد مفهوم پایه برای یک فضای برداری، مختصات w.r.t.\ یک مبنای معین، و بعد یک فضای برداری. شما یاد خواهید گرفت که چگونه از آزمون تعیین کننده برای تعیین اینکه آیا مجموعه ای از n بردار مبنای R^n است یا خیر، استفاده کنید.

S5. تغییر مبنا

شما یاد خواهید گرفت: چگونه مختصات بین پایه ها را با حل سیستم های معادلات خطی، با استفاده از ماتریس های انتقال، و با استفاده از حذف گاوسی دوباره محاسبه کنید. هندسه پشت سیستم های مختصات مختلف.

S6. فضای ردیف، فضای ستون و فضای خالی یک ماتریس

شما خواهید آموخت: مفاهیم فضای سطر و ستون، و فضای خالی برای یک ماتریس. پایه هایی برای بازه چندین بردار در R^n با شرایط مختلف برای پایه پیدا کنید.

S7. رتبه، بی اعتباری و چهار فضای ماتریس اساسی

می‌آموزید: رتبه و ابطال یک ماتریس را تعیین کنید. یافتن مکمل متعامد برای یک زیرفضای معین. چهار فضای ماتریسی اساسی و رابطه بین آنها.


فصل 2: ​​تبدیلات خطی


S8. تبدیل ماتریس از R^n به R^m

شما یاد خواهید گرفت: در مورد تبدیل های ماتریس: نحوه شناسایی تبدیل های خطی با ماتریس ها را درک کنید (ماتریس استاندارد را برای یک تبدیل مشخص تولید کنید و تبدیل را برای یک ماتریس مشخص تولید کنید). مفاهیم: هسته، تصویر و عملگرهای معکوس. پیوند بین آنها و فضای خالی، فضای ستون و ماتریس معکوس را درک کنید.

S9. هندسه تبدیل های ماتریسی در R^2 و R^3

شما خواهید آموخت: در مورد تبدیل هایی مانند چرخش ها، تقارن ها، پیش بینی ها و ماتریس های آنها. شما یاد خواهید گرفت که چگونه اعمال تبدیلات خطی را در صفحه نشان دهید.

S10. ویژگی های تبدیل های ماتریسی

خواهید آموخت: با زیرفضاها و فضاهای وابسته (نقاط، خطوط و صفحات) تحت تبدیل های خطی چه اتفاقی می افتد. با مساحت و حجم چه اتفاقی می افتد. ترکیب تبدیل های خطی به عنوان ضرب ماتریس.

S11. تبدیلات خطی عمومی در پایه های مختلف

شما یاد خواهید گرفت: حل مسائل مربوط به تبدیل خطی بین دو فضای برداری. با تبدیل های خطی در پایه های مختلف کار کنید.


فصل 3: متعامد بودن


S12. فرآیند گرام اشمیت

شما یاد خواهید گرفت: در مورد پایه های متعارف و برتری آنها نسبت به سایر پایه ها. در مورد پیش بینی های متعامد در زیر فضاهای R^n. با کمک فرآیند گرم اشمیت، پایه های متعارف را برای زیرفضاهای داده شده R^n تولید کنید.

S13. ماتریس های متعامد

خواهید آموخت: تعریف و ویژگی های ماتریس های متعارف. تفسیر هندسی آنها.


فصل 4: مقدمه ای بر تجزیه ویژه ماتریس ها


S14. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه

می‌آموزید: مقادیر ویژه و بردارهای ویژه را برای ماتریس‌های مربع با ورودی‌های واقعی محاسبه کنید. تفسیر هندسی بردارهای ویژه و فضاهای ویژه.

S15. قطری کردن

شما یاد خواهید گرفت: تعیین اینکه آیا یک ماتریس داده شده قابل قطر است یا خیر. ماتریس ها را مورب قرار دهید و قطر را برای حل مسئله اعمال کنید (قدرت های ماتریس ها).

S16. جمع بندی جبر خطی و هندسه 2

درباره محتوای دوره سوم خواهید آموخت.


مطمئن شوید که با استاد خود بررسی کرده اید که چه بخش هایی از دوره برای امتحان نهایی خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی ممکن است از سالی به سال دیگر در همان دانشگاه متفاوت باشد.

شرح مفصلی از محتوای دوره به همراه تمامی 214 ویدئو و عنوان آنها و با متون تمامی 153 مشکل حل شده در این دوره در فایل منبع ارائه شده است

"001 List_of_all_Videos_and_Problems_Linear_Algebra_and_Geometry_2.pdf"

در ویدیوی 1 ("مقدمه ای بر دوره"). این محتوا در ویدیوی 1 نیز ارائه شده است.


سرفصل ها و درس ها

معرفی دوره Introduction to the course

  • معرفی دوره Introduction to the course

فضاهای برداری واقعی و زیرفضاهای آنها Real vector spaces and their subspaces

  • از انتزاعی تا عینی From abstract to concrete

  • از عینی تا انتزاعی From concrete to abstract

  • نمونه اولیه ما Our prototype

  • تعریف رسمی فضاهای برداری مثال 1: Rn Formal definition of vector spaces Example 1: Rn

  • فضاهای برداری، مثال 2: m × n ماتریس با ورودی های واقعی Vector spaces, Example 2: m × n matrices with real entries

  • فضاهای برداری، مثال 3: توابع با ارزش واقعی در برخی بازه ها Vector spaces, Example 3: real-valued functions on some interval

  • فضاهای برداری، مثال 4: اعداد مختلط Vector spaces, Example 4: complex numbers

  • دارایی ابطال Cancellation property

  • دو ویژگی فضاهای برداری. تعریف تفاوت Two properties of vector spaces; Definition of difference

  • برخی از خصوصیات فضاهای برداری Some properties of vector spaces

  • زیرفضا چیست What is a subspace

  • تمام فضاهای فرعی در R2 All the subspaces in R2

  • تمام فضاهای فرعی در R3 All the subspaces in R3

  • فضاهای فرعی، مسئله 1 Subspaces, Problem 1

  • فضاهای فرعی، مسئله 2 Subspaces, Problem 2

  • فضاهای فرعی، مسئله 3 Subspaces, Problem 3

  • فضاهای فرعی، مسئله 4 Subspaces, Problem 4

ترکیبات خطی و استقلال خطی Linear combinations and linear independence

  • نمونه وحدت بخش ما Our unifying example

  • ترکیبات خطی در قسمت 1 Linear combinations in Part 1

  • ترکیبات خطی، چیزهای جدید. مثال 1 Linear combinations, new stuff. Example 1

  • ترکیبات خطی مثال 2 Linear combinations Example 2

  • ترکیبات خطی، مسئله 1 Linear combinations, Problem 1

  • ترکیبات خطی، مسئله 2 Linear combinations, Problem 2

  • دهانه چیست، تعریف و چند مثال What is a span, definition and some examples

  • اسپان، مسئله 3 Span, Problem 3

  • اسپان، مسئله 4 Span, Problem 4

  • اسپان، مسئله 5 Span, Problem 5

  • منظور ما از بی اهمیت چیست؟ What do we mean by trivial?

  • استقلال خطی و وابستگی خطی Linear independence and linear dependence

  • هندسه استقلال خطی و وابستگی خطی Geometry of linear independence and linear dependence

  • یک نکته مهم در مورد استقلال خطی در Rn An important remark on linear independence in Rn

  • ژنراتورهای مستقل خطی، مسئله 6 Linearly independent generators, Problem 6

  • استقلال خطی در مجموعه ماتریس ها، مسئله 7 Linear independence in the set of matrices, Problem 7

  • استقلال خطی در C^0[−∞، ∞]، مسئله 8 Linear independence in C^0[−∞, ∞], Problem 8

  • تعیین کننده و چند جمله ای واندرموند Vandermonde determinant and polynomials

  • استقلال خطی در C^∞(R)، مسئله 9 Linear independence in C^∞(R), Problem 9

  • ورونسکی و استقلال خطی در C∞(R) Wronskian and linear independence in C∞(R)

  • استقلال خطی در C^∞(R)، مسئله 10 Linear independence in C^∞(R), Problem 10

  • استقلال خطی در C^∞(R)، مسئله 11 Linear independence in C^∞(R), Problem 11

مختصات، مبنا و بعد Coordinates, basis, and dimension

  • مبنا و بعد چیست؟ What is a basis and dimension?

  • مبانی در فضای 3، مسئله 1 Bases in the 3-space, Problem 1

  • پایگاه ها در هواپیما و در 3 فضای Bases in the plane and in the 3-space

  • مبانی در فضای 3، مسئله 2 Bases in the 3-space, Problem 2

  • مبانی در فضای 4، مسئله 3 Bases in the 4-space, Problem 3

  • مبانی در فضای 4، مسئله 4 Bases in the 4-space, Problem 4

  • مبانی در فضای چندجمله ای ها، مسئله 5 Bases in the space of polynomials, Problem 5

  • با توجه به یک مبنا هماهنگ می کند Coordinates with respect to a basis

  • مختصات با توجه به یک مبنا منحصر به فرد هستند Coordinates with respect to a basis are unique

  • مختصات در مثال متحد کننده ما Coordinates in our unifying example

  • بعد یک زیرفضا، مسئله 6 Dimension of a subspace, Problem 6

  • مبانی در فضایی از توابع، مسئله 7 Bases in a space of functions, Problem 7

تغییر مبنا Change of basis

  • مختصات در پایه های مختلف Coordinates in different bases

  • محاسبه مجدد از پایه استاندارد آسان است It is easy to recalculate from the standard basis

  • ماتریس انتقال، یک مشتق Transition matrix, a derivation

  • مثال قبلی با ماتریس انتقال Previous example with transition matrix

  • نمونه وحدت بخش ما Our unifying example

  • یک مثال ساده و پایه دیگر One more simple example and bases

  • دو پایه غیر استاندارد، روش 1 Two non-standard bases, Method 1

  • دو پایه غیر استاندارد، روش 2 Two non-standard bases, Method 2

  • چگونه مختصات بین دو پایه غیر استاندارد را دوباره محاسبه کنیم؟ یک الگوریتم How to recalculate coordinates between two non-standard bases? An algorithm

  • تغییر مبنا، مسئله 1 Change of basis, Problem 1

  • تغییر مبنا، مسئله 2 Change of basis, Problem 2

  • تغییر مبنا، مسئله 3 Change of basis, Problem 3

  • تغییر مبنا، مسئله 4 Change of basis, Problem 4

  • تغییر مبنا، مسئله 5 Change of basis, Problem 5

  • تغییر به یک مبنای متعارف در R^2 Change to an orthonormal basis in R^2

فضای ردیف، فضای ستون و فضای خالی یک ماتریس Row space, column space, and nullspace of a matrix

  • آنچه در این بخش قرار است یاد بگیرید What you are going to learn in this section

  • فضای ردیف و فضای ستون برای یک ماتریس Row space and column space for a matrix

  • عملیات ردیف ابتدایی با فضاهای ردیف چه می کند؟ What are the elementary row operations doing to the row spaces?

  • عملیات ردیف ابتدایی با فضاهای ستون چه می کند؟ What are the elementary row operations doing to the column spaces?

  • فضای ستون، مسئله 2 Column space, Problem 2

  • تعیین مبنایی برای یک دهانه، مسئله 3 Determining a basis for a span, Problem 3

  • تعیین مبنایی برای یک دهانه متشکل از زیر مجموعه ای از بردارهای داده شده، Prob Determining a basis for a span consisting of a subset of given vectors, Prob

  • تعیین مبنایی برای یک دهانه متشکل از زیر مجموعه ای از بردارهای داده شده، Prob Determining a basis for a span consisting of a subset of given vectors, Prob

  • یک مشکل: اجازه دهید ردیف ها به ستون تبدیل شوند، مسئله 6 A tricky one: Let rows become columns, Problem 6

  • مبنایی در فضای چندجمله ای ها، مسئله 7 A basis in the space of polynomials, Problem 7

  • فضای خالی برای یک ماتریس Nullspace for a matrix

  • نحوه پیدا کردن فضای خالی، مسئله 8 How to find the nullspace, Problem 8

  • فضای خالی، مسئله 9 Nullspace, Problem 9

  • فضای خالی، مسئله 10 Nullspace, Problem 10

رتبه، بی اعتباری و چهار فضای ماتریس اساسی Rank, nullity, and four fundamental matrix spaces

  • رتبه یک ماتریس Rank of a matrix

  • بطلان Nullity

  • رابطه رتبه و باطل Relationship between rank and nullity

  • رابطه رتبه و باطل، مسئله 1 Relationship between rank and nullity, Problem 1

  • رابطه رتبه و باطل، مسئله 2 Relationship between rank and nullity, Problem 2

  • رابطه رتبه و باطل، مسئله 3 Relationship between rank and nullity, Problem 3

  • متمم های متعامد، مسئله 4 Orthogonal complements, Problem 4

  • چهار فضای ماتریسی اساسی Four fundamental matrix spaces

  • قضیه اساسی جبر خطی و گیلبرت استرنگ The Fundamental Theorem of Linear Algebra and Gilbert Strang

تبدیل ماتریس از R^n به R^m Matrix transformations from R^n to R^m

  • منظور ما از خطی چیست؟ What do we mean by linear?

  • برخی از اصطلاحات Some terminology

  • چگونه به توابع از Rn تا Rm فکر کنیم؟ How to think about functions from Rn to Rm?

  • چه زمانی یک تابع از Rn به Rm خطی است؟ رویکرد 1 When is a function from Rn to Rm linear? Approach 1

  • چه زمانی یک تابع از Rn به Rm خطی است؟ رویکرد 2 When is a function from Rn to Rm linear? Approach 2

  • چه زمانی یک تابع از Rn به Rm خطی است؟ رویکرد 3 When is a function from Rn to Rm linear? Approach 3

  • رویکردهای 2 و 3 معادل هستند Approaches 2 and 3 are equivalent

  • تبدیل های ماتریسی، مسئله 1 Matrix transformations, Problem 1

  • عملگرهای تصویر، هسته و معکوس، مسئله 2 Image, kernel, and inverse operators, Problem 2

  • مبنای تصویر، مسئله 3 Basis for the image, Problem 3

  • هسته، مسئله 4 Kernel, Problem 4

  • تصویر و هسته، مسئله 5 Image and kernel, Problem 5

  • عملگرهای معکوس، مسئله 6 Inverse operators, Problem 6

  • تبدیل های خطی، مسئله 7 Linear transformations, Problem 7

  • هسته و هندسه، مسئله 8 Kernel and geometry, Problem 8

  • تبدیل های خطی، مسئله 9 Linear transformations, Problem 9

هندسه تبدیل‌های ماتریسی روی R^2 و R^3 Geometry of matrix transformations on R^2 and R^3

  • مثال واحد ما: تبدیلات خطی و تغییر مبنا Our unifying example: linear transformations and change of basis

  • یک مثال با هسته غیر پیش پا افتاده An example with nontrivial kernel

  • تقارن خطوط در صفحه Line symmetries in the plane

  • طرح ریزی بر روی یک بردار معین، مسئله 1 Projection on a given vector, Problem 1

  • تقارن در مورد خط y = kx، مسئله 2 Symmetry about the line y = kx, Problem 2

  • چرخش 90 درجه در مورد مبدا Rotation by 90 degrees about the origin

  • چرخش با زاویه α در مورد مبدا Rotation by the angle α about the origin

  • انبساط، فشرده سازی، پوسته پوسته شدن و برش Expansion, compression, scaling, and shear

  • تقارن صفحه در فضای 3، مسئله 3 Plane symmetry in the 3-space, Problem 3

  • طرح ریزی روی هواپیماها در فضای 3، مسئله 4 Projections on planes in the 3-space, Problem 4

  • تقارن در مورد یک صفحه معین، مسئله 5 Symmetry about a given plane, Problem 5

  • طرح ریزی در یک صفحه معین، مسئله 6 Projection on a given plane, Problem 6

  • چرخش در فضای 3، مسئله 7 Rotations in the 3-space, Problem 7

ویژگی های تبدیل های ماتریسی Properties of matrix transformations

  • درباره چه نوع خواصی صحبت خواهیم کرد What kind of properties we will discuss

  • با زیرفضاهای برداری و زیرفضاهای وابسته تحت ترانسفو خطی چه اتفاقی می افتد What happens with vector subspaces and affine subspaces under linear transfo

  • خطوط موازی به خطوط موازی تبدیل می شوند، مسئله 1 Parallel lines transform into parallel lines, Problem 1

  • تبدیل خطوط مستقیم، مسئله 2 Transformations of straight lines, Problem 2

  • تغییر مساحت (حجم) تحت عملگرهای خطی در صفحه (فضا) Change of area (volume) under linear operators in the plane (space)

  • تغییر مساحت زیر تبدیلات خطی، مسئله 3 Change of area under linear transformations, Problem 3

  • ترکیبات تبدیلات خطی Compositions of linear transformations

  • نحوه به دست آوردن ماتریس استاندارد ترکیب تبدیلات خطی How to obtain the standard matrix of a composition of linear transformations

  • چرا کار می کند؟ Why does it work?

  • ترکیبات تبدیلات خطی، مسئله 4 Compositions of linear transformations, Problem 4

  • ترکیبات تبدیل های خطی، مسئله 5 Compositions of linear transformations, Problem 5

تبدیل خطی عمومی در پایه های مختلف General linear transformations in different bases

  • تبدیل خطی بین دو فضای خطی Linear transformations between two linear spaces

  • تبدیل های خطی، مسئله 1 Linear transformations, Problem 1

  • تبدیل های خطی، مسئله 2 Linear transformations, Problem 2

  • تبدیل های خطی، مسئله 3 Linear transformations, Problem 3

  • تبدیل های خطی، مسئله 4 Linear transformations, Problem 4

  • تبدیل های خطی، مسئله 5 Linear transformations, Problem 5

  • تبدیلات خطی در پایه های مختلف، مسئله 6 Linear transformations in different bases, Problem 6

  • تبدیل خطی در پایه های مختلف Linear transformations in different bases

  • تبدیلات خطی در پایه های مختلف، مسئله 7 Linear transformations in different bases, Problem 7

  • تبدیل خطی در پایه های مختلف، مسئله 8 Linear transformations in different bases, Problem 8

  • تبدیلات خطی در پایه های مختلف، مسئله 9 Linear transformations in different bases, Problem 9

  • تبدیل های خطی، مسئله 10 Linear transformations, Problem 10

  • تبدیل های خطی، مسئله 11 Linear transformations, Problem 11

فرآیند گرم اشمیت Gram–Schmidt process

  • محصول نقطه و متعامد تا به حال Dot product and orthogonality until now

  • پایه های Orthonormal عالی هستند Orthonormal bases are awesome

  • پایه های Orthonormal عالی هستند، دلیل 1: فاصله Orthonormal bases are awesome, Reason 1: distance

  • پایه های Orthonormal عالی هستند، دلیل 2: محصول نقطه ای Orthonormal bases are awesome, Reason 2: dot product

  • پایه های Orthonormal عالی هستند، دلیل 3: ماتریس انتقال Orthonormal bases are awesome, Reason 3: transition matrix

  • پایه های Orthonormal عالی هستند، دلیل 4: مختصات Orthonormal bases are awesome, Reason 4: coordinates

  • مختصات در پایه های ON، مسئله 1 Coordinates in ON bases, Problem 1

  • مختصات در مبانی متعامد، قضیه و اثبات Coordinates in orthogonal bases, Theorem and proof

  • هر مجموعه متعامد به صورت خطی مستقل است، اثبات Each orthogonal set is linearly independent, Proof

  • مختصات در پایه های متعامد، مسئله 2 Coordinates in orthogonal bases, Problem 2

  • پایه های متعارف، مسئله 3 Orthonormal bases, Problem 3

  • قضیه فرافکنی 1 Projection Theorem 1

  • قضیه فرافکنی 2 Projection Theorem 2

  • فرمول پروجکشن، یک تصویر در فضای 3 Projection Formula, an illustration in the 3-space

  • محاسبه پیش بینی ها، مسئله 4 Calculating projections, Problem 4

  • محاسبه پیش بینی ها، مسئله 5 Calculating projections, Problem 5

  • فرآیند گرام اشمیت Gram–Schmidt Process

  • فرآیند گرام اشمیت، مثال متحد کننده ما Gram–Schmidt Process, Our unifying example

  • فرآیند گرام اشمیت، مسئله 6 Gram–Schmidt Process, Problem 6

  • فرآیند گرام اشمیت، مسئله 7 Gram–Schmidt Process, Problem 7

ماتریس های متعامد Orthogonal matrices

  • حاصلضرب یک ماتریس و انتقال آن متقارن است Product of a matrix and its transposed is symmetric

  • تعریف و مثال هایی از ماتریس های متعامد Definition and examples of orthogonal matrices

  • هندسه ماتریس های متعامد 2 در 2 Geometry of 2-by-2 orthogonal matrices

  • یک مثال 3 در 3 A 3-by-3 example

  • فرمول های مفید برای اثبات های آینده Useful formulas for the coming proofs

  • خاصیت 1: تعیین کننده هر ماتریس متعامد 1 یا -1 است Property 1: Determinant of each orthogonal matrix is 1 or −1

  • خاصیت 2: هر ماتریس متعامد A معکوس پذیر است و A-1 نیز متعامد است. Property 2: Each orthogonal matrix A is invertible and A−1 is also orthogona

  • ویژگی 3: ستون ها و ردیف های متعارف Property 3: Orthonormal columns and rows

  • ویژگی 4: ماتریس های متعامد ماتریس های انتقالی بین پایه های ON هستند Property 4: Orthogonal matrices are transition matrices between ON-bases

  • خاصیت 5: حفظ فواصل و زوایا Property 5: Preserving distances and angles

  • خاصیت 6: حاصل ضرب ماتریس های متعامد متعامد است Property 6: Product of orthogonal matrices is orthogonal

  • ماتریس های متعامد، مسئله 1 Orthogonal matrices, Problem 1

  • ماتریس های متعامد، مسئله 2 Orthogonal matrices, Problem 2

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه Eigenvalues and eigenvectors

  • دوره Crash در فاکتورگیری چند جمله ای ها Crash course in factoring polynomials

  • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، اصطلاحات Eigenvalues and eigenvectors, the terms

  • ترتیب تعریف، ترتیب محاسبه Order of defining, order of computing

  • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه از نظر هندسی Eigenvalues and eigenvectors geometrically

  • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، مسئله 1 Eigenvalues and eigenvectors, Problem 1

  • نحوه محاسبه مقادیر ویژه چند جمله ای مشخصه How to compute eigenvalues Characteristic polynomial

  • نحوه محاسبه بردارهای ویژه How to compute eigenvectors

  • یافتن مقادیر ویژه و بردارهای ویژه: کوتاه و شیرین Finding eigenvalues and eigenvectors: short and sweet

  • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه برای مثال هایی از Video 180 Eigenvalues and eigenvectors for examples from Video 180

  • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، مسئله 3 Eigenvalues and eigenvectors, Problem 3

  • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، مسئله 4 Eigenvalues and eigenvectors, Problem 4

  • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، مسئله 5 Eigenvalues and eigenvectors, Problem 5

  • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، مسئله 6 Eigenvalues and eigenvectors, Problem 6

  • مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، مسئله 7 Eigenvalues and eigenvectors, Problem 7

مورب سازی Diagonalization

  • چرا باید ماتریس های مورب را دوست داشته باشید Why you should love diagonal matrices

  • ماتریس های مشابه Similar matrices

  • شباهت ماتریس ها یک رابطه هم ارزی است (RST) Similarity of matrices is an equivalence relation (RST)

  • ویژگی های مشترک ماتریس های مشابه Shared properties of similar matrices

  • ماتریس های مورب Diagonalizable matrices

  • نحوه مورب کردن یک ماتریس، یک دستور العمل How to diagonalize a matrix, a recipe

  • ماتریس مورد علاقه خود را مورب کنید Diagonalize our favourite matrix

  • فضاهای ویژه؛ تعدد هندسی و جبری مقادیر ویژه Eigenspaces; geometric and algebraic multiplicity of eigenvalues

  • فضاهای ویژه، مسئله 2 Eigenspaces, Problem 2

  • بردارهای ویژه مربوط به مقادیر ویژه مختلف به صورت خطی مستقل هستند Eigenvectors corresponding to different eigenvalues are linearly independent

  • شرط کافی، اما نه ضروری برای مورب پذیری A sufficient, but not necessary, condition for diagonalizability

  • شرط لازم و کافی برای مورب پذیری Necessary and sufficient condition for diagonalizability

  • قطری شدن، مسئله 3 Diagonalizability, Problem 3

  • قطری شدن، مسئله 4 Diagonalizability, Problem 4

  • قطری شدن، مسئله 5 Diagonalizability, Problem 5

  • قطری شدن، مسئله 6 Diagonalizability, Problem 6

  • قطری شدن، مسئله 7 Diagonalizability, Problem 7

  • توان ماتریس ها Powers of matrices

  • توان ماتریس ها، مسئله 8 Powers of matrices, Problem 8

  • مورب سازی، مسئله 9 Diagonalization, Problem 9

  • نگاهی دزدکی به دوره بعدی. مورب متعامد Sneak peek into the next course; orthogonal diagonalization

جمع بندی جبر خطی و هندسه 2 Wrap-up Linear Algebra and Geometry 2

  • جبر خطی و هندسه 2، جمع بندی Linear Algebra and Geometry 2, Wrap-up

  • بله، قسمت 3 وجود خواهد داشت! Yes, there will be Part 3!

  • کلمات پایانی Final words

موارد اضافی Extras

  • سخنرانی پاداش Bonus Lecture

نمایش نظرات

آموزش جبر خطی و هندسه 2
جزییات دوره
47 hours
215
Udemy (یودمی) Udemy (یودمی)
(آخرین آپدیت)
2,632
4.8 از 5
دارد
دارد
دارد
جهت دریافت آخرین اخبار و آپدیت ها در کانال تلگرام عضو شوید.

Google Chrome Browser

Internet Download Manager

Pot Player

Winrar

Hania Uscka-Wehlou Hania Uscka-Wehlou

معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی می‌کنم ساده‌ترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریه‌های ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزه‌های هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.