آموزش چگونه با توابع جادویی ریاضی اثبات بنویسیم - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

ویدئوهای مقدماتی Introductory Videos

• تعریف تابع Definition of a Function

• تصویر یک مجموعه تحت یک تابع The Image of a Set Under a Function

• تصویر وارون یک مجموعه تحت یک تابع The Inverse Image of a Set Under a Function

• تعریف تابع پوشا (Surjective) Definition of a Surjective(Onto) Function

• تعریف تابع یک به یک (Injective) Defnition of an Injective(one to one) Function

• توضیح شهودی برای توابع یک به یک (Injective)، پوشا (Surjective) و دوسویی (Bijective) Intuitive Explanation for Injective, Surjective, and Bijective Functions

دو معرفی کامل دیگر با نمونه اثبات‌ها Two More Full Introductions with Sample Proofs

• معرفی کامل فشرده شده در یک ویدئو (دانش فراوان) Full Introduction Condensed Into One Video(TONS of Knowledge)

• پاداش: معرفی کامل با مخاطب – بدون برش و بدون ویرایش (دانش فراوان) Bonus: Full introduction with Audience Uncut and Unedited(TONS of Knowledge)

اثبات‌ها با توابع یک به یک، پوشا و دوسویی Proofs with Injections, Surjections, and Bijections

• اثبات پوشا بودن یک تابع – مثال ۱ Proving a Function is Surjective Example 1

• اثبات پوشا بودن یک تابع – مثال ۲ Proving a Function is Surjective Example 2

• اثبات پوشا بودن یک تابع – مثال ۳ Proving a Function is Surjective Example 3

• اثبات پوشا بودن یک تابع – مثال ۴ Proving a Function is Surjective Example 4

• اثبات پوشا بودن یک تابع – مثال ۵ Proving a Function is Surjective Example 5

• اثبات یک به یک بودن یک تابع – مثال ۱ Proving a Function is Injective Example 1

• اثبات یک به یک بودن یک تابع – مثال ۲ Proving a Function is Injective Example 2

• اثبات یک به یک بودن یک تابع – مثال ۳ Proving a Function is Injective Example 3

• اثبات پوشا نبودن یک تابع Proving a Function is Not Surjective

• اثبات دوسویی بودن یک تابع چندضابطه‌ای – مثال ۱ Proving a Piecewise Function is Bijective Example 1

اثبات ویژگی‌های کلیدی توابع پوشا و یک به یک Proofs of Key Properties of Surjective and Injective Functions

• یک به یک بودن و ترکیب توابع – اثبات ۱ Injectivity and Function Composition Proof 1

• یک به یک بودن و ترکیب توابع – اثبات ۲ Injectivity and Function Composition Proof 2

• پوشا بودن و ترکیب توابع – اثبات ۱ Surjectivity and Function Composition Proof 1

• پوشا بودن و ترکیب توابع – اثبات ۲ Surjectivity and Function Composition Proof 2

اثبات‌های تصویر مستقیم و تصویر وارون Direct Image and Inverse Image Proofs

• اثبات تصویر مستقیم اجتماع Direct Image of Union Proof

• اثبات تصویر وارون اشتراک – ۱ Inverse Image of Intersection Proof 1

• اثبات تصویر وارون اشتراک – ۲ Inverse Image of Intersection Proof 2

• اثبات تصویر مستقیم اشتراک تحت یک تابع یک به یک Direct Image of Intersection Under an Injection Proof

• اثبات تصویر وارون اجتماع Inverse Image of Union Proof

اثبات‌های بیشتر More Proofs

• اثبات ۱ Proof 1

• اثبات ۲ Proof 2

• اثبات ۳ Proof 3