آموزش معادلات دیفرانسیل بخش اول: تئوری پایه - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

مقدمه Introduction

• 1-معادله دیفرانسیل چیست؟ 1-1 What is a Differentiable Equation?

• 1-مرتبه و فرم نرمال 1-2 Order and Normal Form

• 1-معادلات خطی و غیرخطی 1-3 Linear and Nonlinear Equations

• 1-پاسخ یا حل معادله 1-4 Solution

• 1-پاسخ ضمنی 1-5 Implicit Solution

• 1-انواع پاسخ‌ها 1-6 Types of Solutions

• 1-مسئله مقدار اولیه 1-7 Initial Value Problem

• 1-قضیه پیکارد بخش اول 1-8 Picard’s Theorem I

• 1-قضیه پیکارد بخش دوم 1-9 Picard’s Theorem II

معادلات دیفرانسیل مرتبه اول ۱ First Order Differential Equation 1

• 2-معادلات تفکیک‌پذیر 2-1 Separable Equations

• 2-معادلات تفکیک‌پذیر مثال ۱ و ۲ 2-2 Separable Equations - Ex’s 1 & 2

• 2-معادلات تفکیک‌پذیر مثال ۳ و ۴ 2-3 Separable Equations - Ex’s 3 & 4

• 2-عامل انتگرال‌گیر 2-4 Integrating Factor

• 2-آیا مسئله مقدار اولیه پاسخ یکتایی دارد؟ 2-5 Does IVP Have a Unique Solution?

• 2-معادلات دقیق بخش اول 2-6 Exact Equations I

• 2-معادلات دقیق بخش دوم 2-7 Exact Equations II

• 2-معادلات دقیق مثال ۱ 2-8 Exact Equations – Ex. 1

• 2-معادلات دقیق مثال ۲ 2-9 Exact Equations – Ex. 2

معادلات دیفرانسیل مرتبه اول ۲ FIRST ORDER DEFERENTIAL EQUATION 2

• 3-عامل انتگرال‌گیر بخش اول 3-1 Integrating Factor I

• 3-عامل انتگرال‌گیر بخش دوم 3-2 Integrating Factor II

• 3-عامل انتگرال‌گیر بخش سوم 3.3 Integrating Factor III

• 3-جایگزینی‌ها مثال ۱ 3-4 Substitutions, Ex 1

• 3-معادلات همگن 3-5 Homogeneous Equations

• 3-جایگزینی‌ها مثال ۲ و ۳ 3-6 Substitutions Ex's 2 & 3

• 3-معادله برنولی 3-7 Bernoulli Equation

• 3-معادلات با ضرایب خطی 3-8 Equations with Linear Coefficients

• 3-معادلات با ضرایب خطی مثال ۵ 3-9 Equations with Linear Coefficients - Ex. 5

• 3-معادله ریکاتی مثال ۶ 3-10 Ricatti's Equation - Ex. 6

• 3-معادله کلرو 3-11 Clairaut's Equation

• 3-معادله کلرو مثال ۷ 3-12 Clairaut's Equation - Ex. 7

مدل‌سازی ریاضی و کاربردها Mathematical Modeling and Applications

• 4- واپاشی رادیواکتیو 4-1 Radioactive Decay

• 4-دینامیک جمعیت ۱ 4-2 Population Dynamics I

• 4-دینامیک جمعیت ۲ 4-3 Population Dynamics II

• 4-دینامیک جمعیت ۳ 4-4 Population Dynamics III

• 4-دینامیک جمعیت ۴ 4-5 Population Dynamics IV

معادلات خطی مرتبه دوم ۱ LINEAR SECOND ORDER EQUATIONS 1

• 5-معادلات دیفرانسیل خطی 5-1 Linear differential equations

• 5-اصل برهم‌نهی 5-2 Superposition Principle

• 5-وجود و یکتایی پاسخ 5-3 Unique Existence of Solution

• 5-استقلال خطی 5-4 Linear independence

• 5-آزمون رونگین (Wronskian) 5-5 Wronskian test

معادلات خطی مرتبه دوم ۲ Linear Second order equations 2

• 6-مجموعه بنیادی پاسخ‌ها 6-1 Fundamental set of solutions

• 6-پاسخ‌های کلی 6-2 General solutions

• 6-معادلات غیرهمگن ۱ 6-3 Nonhomogeneous equations I

• 6-معادلات غیرهمگن ۲ 6-4 Nonhomogeneous equations II

• 6-کاهش مرتبه ۱ 6-5 Reduction of order I

• 6-کاهش مرتبه ۲ 6-6 Reduction of order II

• 6-معادلات خطی همگن با ضرایب ثابت 6-7 Homogeneous linear equations with constant coefficients

• 6-معادلات خطی همگن مثال 6-8 Homogeneous linear equations – Example

• 6-معادلات مرتبه بالاتر 6-9 Higher order equations

معادلات خطی مرتبه دوم ۳ Linear Second order equations 3

• 7-چندجمله‌ای‌های دیفرانسیلی مثال ۱ 7-1 Differential polynomials – Ex. 1

• 7-نابودکننده (Annihilator) مثال ۲ 7-2 Annihilator – Ex. 2

• 7-روش ضرایب undetermined بخش اول 7-3 Method of undetermined coefficients I

• 7-روش ضرایب undetermined بخش دوم مثال ۳ 7-4 Method of undetermined coefficients II – Ex. 3

• 7-روش ضرایب undetermined مثال ۴ 7-5 Method of undetermined coefficients - Ex. 4

معادلات خطی مرتبه دوم ۴ Linear Second order equations 4

• 8-تغییر پارامترها ۱ 8-1 Variation of parameters I

• 8-تغییر پارامترها ۲ 8-2 Variation of parameters II

• 8-تغییر پارامترها ۳ مثال ۱ 8-3 Variation of parameters III – Ex. 1

• 8-تغییر پارامترها ۴ مثال ۲ 8-4 Variation of parameters IV – Ex. 2

کاربردهای معادلات مرتبه دوم APPLICATIONS OF SECOND ORDER EQUATIONS

• 9-سیستم جرم-فنر 9-1 Spring-mass system

• 9-حرکت آزاد بدون دمپینگ مثال ۱ 9-2 Free undamped motion – Ex. 1

• 9-حرکت آزاد و اجباری دمپ‌شده 9-3 Free & Forced damped motion

• 9-سیستم جرم-فنر مثال ۲ و ۳ 9-4 Spring-mass system – Ex’s 2 & 3

• 9-آونگ 9-5 Pendulum