آموزش گراف‌ها و شبکه‌ها - آخرین آپدیت

مقدمه‌ای بر گراف‌ها و شبکه‌ها Introduction to Graphs & Networks

• آشنایی با مدرس: پروفسور سیدارت گوپتا Meet Your Instructor - Prof. Siddharth Gupta

• آشنایی با مدرس: پروفسور وای وی کی راوی کومار Meet Your Instructor - Prof. Y V K Ravi Kumar

• ویدیو معرفی دوره Course Introductory Video

• مدل‌سازی شبکه‌های دنیای واقعی به عنوان گراف Modeling Real World Networks as Graphs

• مسائل دنیای واقعی به صورت گراف Real World Problems as Graphs

• گراف‌ها و تعاریف پایه Graphs and Basic Definitions

• درجه در گراف‌ها Degrees in Graphs

• دنباله‌های درجه در گراف‌ها Degree Sequences in Graphs

• دنباله‌های گراف و زیرگراف‌ها Graph Sequences and Subgraphs

• کلاس‌های رایج گراف‌ها Common Classes of Graphs

• گراف جهت‌دار Directed Graph

• ایزومورفیسم گراف Graph Isomorphism

• نمایش گراف Graph Representation

اتصال و دسترسی‌پذیری Connectivity and Reachability

• اتصال رأسی Vertex Connectivity

• اتصال یالی Edge Connectivity

• اتصال رأسی و یالی Vertex and Edge Connectivity

• اتصال رأسی و یالی در گراف‌های مکعبی Vertex and Edge Connectivity of Cubic Graphs

• قضیه منگر Menger’s Theorem

• گراف‌های ۱-متصل و ۲-متصل 1- and 2- Connected Graphs

• پل‌ها و رئوس برش Bridges and Cut-Vertices

• انواع اتصال Types of Connectivity

• گراف‌های جهت‌دار قویا Strong Directed Graphs

• جهت‌دهی گراف Graph Orientation

• تورنمنت Tournament

• تورنمنت قوی Strong Tournament

گراف‌های مسطح Planar Graphs

• گراف‌های مسطح و ترسیمات Planar Graphs and Drawings

• فرمول چندوجهی اویلر Euler’s Polyhedral Formula

• ویژگی‌های گراف‌های مسطح Properties of Planar Graphs

• کاربرد قضیه اویلر Application of Euler’s Theorem

• شناسایی گراف‌های مسطح Recognition of Planar Graphs

• گراف‌های مسطح بیشینه Maximal Planar Graphs

• گراف‌های بیرونی-مسطح Outerplanar Graphs

• گراف دوگان و ویژگی‌های آن Dual Graph and its Properties

• گراف‌های خود-دوگان Self-Dual Graphs

• گراف دوپارتی و گراف دوگان آن Bipartite Graph and its Dual Graph

• مسطح بودن گراف دوگان Planarity of Dual Graph

پارامترهای گراف Graph Parameters

• رنگ‌آمیزی رأسی Vertex Colouring

• زمان‌بندی برنامه با استفاده از رنگ‌آمیزی رأسی Timetable Scheduling Using Vertex Colouring

• مجموعه مستقل Independent Set

• رنگ‌آمیزی رأسی و مجموعه مستقل Vertex Colouring and Independent Set

• گراف‌ها با عدد رنگی مینیمم و ماکسیمم Graphs with Minimum and Maximum Chromatic Number

• کلیک (Clique) Clique

• عدد رنگی و عدد کلیک Chromatic Number and Clique Number

• عدد رنگی و زیرگراف‌ها Chromatic Number and Subgraphs

• عدد رنگی و حداکثر درجه Chromatic Number and Maximum Degree

• رنگ‌آمیزی گراف‌های مسطح Coloring Planar Graphs

• تطابق‌ها Matchings

• تسلّط (Domination) Domination

شبکه‌های دنیای واقعی Real World Networks

• مقدمه Introduction

• طبقه‌بندی شبکه‌ها Classification of Networks

• شبکه‌های تصادفی Random Networks

• شبکه‌های بدون مقیاس (Scale-Free) Scale-Free Networks

• مدل ریاضی SFN SFN - Mathematical Model

• مقایسه مدل‌های ER و BA Comparison of ER and BA Models

• شبکه‌های دنیای کوچک Small World Networks

• مدل ریاضی SWN SWN - Mathematical Model

• انواع دیگر شبکه‌ها Few More Types of Networks

معیارهای تحلیل شبکه Network Analysis Measures

• مقدمه Introduction

• شباهت به عنوان یک معیار Similarity as a Measure

• شباهت ساختاری Structural Similarity

• مقدمه Introduction

• مرکزیت درجه Degree Centrality

• مرکزیت بینابینی Betweenness Centrality

• مرکزیت نزدیکی Closeness Centrality

• مرکزیت بردار ویژه Eigen Vector Centrality

• مثال مرکزیت بردار ویژه Eigen Vector Centrality - Example

جریان‌های شبکه Network Flows

• جریان‌ها در یک شبکه Flows in a Network

• جریان‌های موجه Feasible Flows

• مثال جریان‌های موجه Feasible Flows - Example

• ابر-منابع و ابر-چاه‌ها Super Sources and Super Sinks

• الگوریتم فورد-فالکرسون Ford-Fulkerson Algorithm

• مثال الگوریتم فورد-فالکرسون Ford-Fulkerson Algorithm - Example

• الگوریتم ادموندز-کارپ Edmonds-Karp Algorithm

• مثال الگوریتم ادموندز-کارپ Edmonds-Karp Algorithm - Example

• الگوریتم دینیک Dinic's Algorithm

• مثال الگوریتم دینیک Dinic's Algorithm - Example

جریان با حداقل هزینه در شبکه Minimal Cost Flow in a Network

• مقدمه Introduction

• الگوریتم کوتاه‌ترین مسیر متوالی Successive Shortest Path Algorithm

• الگوریتم حذف چرخه Cycle – Cancelling Algorithm

• مثال الگوریتم کوتاه‌ترین مسیر متوالی Successive Shortest Path Algorithm - Example

• مثال الگوریتم حذف چرخه Cycle Cancelling Algorithm - Example

• الگوریتم سیمپلکس شبکه Network Simplex Algorithm

• حل‌کننده برنامه‌ریزی خطی (LP) Linear Programming (LP) Solver

تطابق در گراف‌ها و شبکه‌ها Matchings in Graphs & Networks

• مقدمه Introduction

• کاربردهای تطابق Applications of Matching

• انواع تطابق Types of Matching

• الگوریتم مجارستانی Hungarian Algorithm

• الگوریتم هاپکرافت-کارپ Hopcroft - Karp Algorithm

• مثال الگوریتم هاپکرافت-کارپ Hopcroft - Karp Algorithm - Example

• الگوریتم بلوسوم (Blossom) Blossom Algorithm

• مثال الگوریتم بلوسوم Blossom Algorithm - Example

• تطابق کامل Perfect Matching

• بیشینه تطابق دوپارتی Maximum Bipartite Matching

کاربردهای گراف‌ها و شبکه‌ها Applications of Graphs & Networks

• زمان‌بندی تورنمنت‌ها Scheduling Tournaments

• دفاع از امپراتوری روم Defending the Roman Empire

• تخصیص فرکانس‌های رادیویی Assignment of Radio Frequencies

• برچسب‌گذاری مؤلفه‌های متصل Connected Component Labeling

• شبکه‌های اقتصادی و بیولوژیکی Economics and Biological Networks

• درخت‌ها در علوم کامپیوتر Trees in Computer Science

• هندسه محاسباتی Computational Geometry

• ترسیم گراف Graph Drawing

• بازپیکربندی ترکیبی Combinatorial Reconfiguration