آموزش جبر خطی ضروری برای علوم داده - آخرین آپدیت

سیستم‌های خطی و حذف گاوسی Linear Systems and Gaussian Elimination

• معرفی دوره Introduction to the Course

• سیستم خطی و تعریف آن Linear System and Definition

• سه گزینه برای پاسخ و بصری‌سازی سیستم مختصات Three Solution Options and Coordinate System Visualization

• تبدیل سیستم خطی به ماتریس (ضریب و افزوده) Linear System -> Matrix (Coefficient and Augmented)

• قوانین حذف گاوسی و حل سیستم خطی Rules of G.E. and Solving a Linear System

• شهود حذف گاوسی و مثال ساده G.E. Intuition and Simple Example

• مثال حذف گاوسی: پاسخ واحد بخش اول G.E Example - Single Solution Part 1

• مثال حذف گاوسی: پاسخ واحد بخش دوم G.E Example - Single Solution Part 2

• مثال حذف گاوسی: پاسخ واحد بخش سوم و تحلیل معنایی G.E Example - Single Solution Part 3 + Meaning

• مثال حذف گاوسی: پاسخ‌های بی‌شمار G.E. Example - Infinite Solutions

• مثال حذف گاوسی: بدون پاسخ G.E. Example - No Solutions

• مثال پیشرفته حذف گاوسی بخش اول G.E. Advanced Example - Part 1

• مثال پیشرفته حذف گاوسی بخش دوم G.E. Advanced Example - Part 2

جبر ماتریسی Matrix Algebra

• جمع در جبر ماتریسی Matrix Algebra Sum

• اسکالر در جبر ماتریسی و بررسی ماتریس همانی Matrix Algebra Scale + Identity Overview

• ضرب ماتریس‌ها و مثال کوتاه Matrix Multiplication + Small Example

• قوانین کلی ضرب ماتریس‌ها Matrix Multiplication - General Rules

• مثال ضرب ماتریس‌ها Matrix Multiplication Example

• ماتریس همانی و مثال Identity Matrix + Example

ویژگی‌های سیستم خطی Properties of a Linear System

• مقدمه‌ای بر بردارها و مختصات Introduction to Vectors + Coordinates

• مقدمه‌ای بر ترکیبات خطی Introduction to Linear Combinations

• ترکیبات خطی Linear Combinations

• مثال ترکیبات خطی Linear Combinations Example

• فضای پوششی (Span) Span

• مثال فضای پوششی Span Example

• معادله Ax = b Ax = b

• استقلال خطی Linear Independence

• مثال استقلال خطی بخش اول Linear Independence Example Part 1

• مثال استقلال خطی بخش دوم Linear Independence Example Part 2

• استقلال خطی ستون‌های یک ماتریس Columns of a Matrix Being Linearly Independent

• تبدیلات خطی Linear Transformations

• مثال تبدیل‌های خطی Linear Transformations Example

• معکوس ماتریس Matrix Inverse

• مثال معکوس ماتریس Matrix Inverse Example

دترمینان و مقادیر ویژه Determinant and Eigens

• مقدمه‌ای بر دترمینان و مثال ۲ در ۲ Determinant Intro and 2x2 Example

• روش سریع محاسبه معکوس ماتریس ۲ در ۲ Inverse of 2x2 Matrix - Quick Method

• مروری بر دترمینان ماتریس ۳ در ۳ Determinant of 3x3 Matrix - Overview

• مثال دترمینان ماتریس ۳ در ۳ با سطر اول Determinant of 3x3 Matrix - Example with 1st Row

• مثال دترمینان ماتریس ۳ در ۳ با سطر دوم Determinant of 3x3 Matrix - Example with 2nd Row

• مروری بر مقدار ویژه و بردار ویژه Eigenvalue and Eigenvector - Overview

• یافتن بردار ویژه در صورت داشتن مقدار ویژه Finding Eigenvector if Given Eigenvalue

• چندجمله‌ای مشخصه و یافتن مقادیر ویژه Characteristic Polynomic - Finding Eigenvalues

پروژکشن‌ها و کمترین مربعات Projections and Least Squares

• ترانهاده و ضرب داخلی (نقطه‌ای) Transpose and Inner (Dot) Product

• نرم (طول) یک بردار Norm (Length) of a Vector

• ساخت بردار واحد Unit Vector Creation

• فاصله بین دو بردار Distance Between Two Vectors

• بردارهای متعامد Orthogonal Vectors

• پروژکشن‌های متعامد بخش اول Orthogonal Projections Part I

• پروژکشن‌های متعامد بخش دوم Orthogonal Projections Part II

• مروری بر روش کمترین مربعات Least Squares Overview

• مثال روش کمترین مربعات Least Squares Example