جبر خطی و هندسه 3
فضاهای محصول داخلی، فرم های درجه دوم، و حل مسائل پیشرفته تر
فصل 1: تجزیه ویژه، تجزیه طیفی
S1. معرفی دوره
S2. عملگرهای هندسی در صفحه و در 3-فضا
شما یاد خواهید گرفت: استفاده از مقادیر ویژه و بردارهای ویژه عملگرهای هندسی مانند تقارن ها، پیش بینی ها و چرخش ها برای به دست آوردن ماتریس های استاندارد آنها. همچنین درک خود را از تحولات هندسی تقویت خواهید کرد.
S3. حل مشکلات بیشتر؛ فضاهای متفاوت از R^n
میآموزید: با تجزیه ویژه ماتریسها برای عملگرهای خطی در فضاهای برداری مختلف کار کنید.
S4. Intermezzo: فضاهای برداری هم شکل
شما خواهید آموخت: در مورد شباهت های خاص بین فضاهای مختلف و نحوه اندازه گیری آنها.
S5. روابط عود، سیستم های دینامیکی، ماتریس های مارکوف
میآموزید: کاربردهای هیجانانگیزتر مقادیر ویژه و قطریسازی.
S6. حل سیستم های ODE خطی و حل ODE مرتبه بالاتر
میآموزید: سیستمهای ODE خطی و ODE خطی مرتبه بالاتر را با کمک قطریسازی حل کنید.
فصل 2: فضاهای داخلی محصول
S7. محصول داخلی به عنوان تعمیم محصول نقطه
درباره سایر محصولات با ویژگیهای مشابه به عنوان محصول نقطهای و اینکه چگونه میتوانند در فضاهای برداری مختلف به نظر برسند، خواهید آموخت.
S8. هنجار، فاصله، زوایا و متعامد بودن در فضاهای محصول داخلی
میآموزید: چگونه مفاهیم هندسی را در تنظیمات غیر هندسی تعریف کنید.
S9. پیش بینی ها و فرآیند گرام اشمیت در فضاهای مختلف محصول داخلی
میآموزید: فرآیند Gram-Schmidt را در فضاهای محصول داخلی متفاوت از R^n (که قبلاً در قسمت 2 پوشش داده شد) اعمال کنید. با پیش بینی ها در فضاهای فرعی کار کنید.
S10. مسائل حداقل حداکثر، بهترین تقریب ها، و حداقل مربعات
میآموزید: با کمک نابرابری کوشی-شوارتز، برخی از مسائل ساده Min-Max را حل کنید، کوتاهترین فاصله را تا فضاهای فرعی در فضاهای IP پیدا کنید، سیستمهای ناسازگار معادلات خطی را مدیریت کنید.
فصل 3: ماتریس های متقارن و فرم های درجه دوم
S11. قطری کردن ماتریس های متقارن
شما خواهید آموخت: در مورد ویژگی های مختلف خوب ماتریس های متقارن، و در مورد مورب متعامد.
S12. اشکال درجه دوم و طبقه بندی آنها
میآموزید: چگونه منحنیها و سطوح درجه دوم را (از نظر هندسی) توصیف و (از معادله آنها) تشخیص دهید.
S13. بهینه سازی محدود
میآموزید: چگونه محدوده شکلهای درجه دوم را در کرههای واحد (تعمیمشده) در R^n تعیین کنید.
فصل 4: فینال بزرگ
S14. تجزیه مقدار مفرد
شما خواهید آموخت: در مورد تجزیه ارزش مفرد: چگونه کار می کند و چرا کار می کند. در مورد شبه معکوس ها.
S15. جمع بندی جبر خطی و هندسه
مطمئن شوید که با استاد خود بررسی کرده اید که چه بخش هایی از دوره برای امتحان نهایی خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی ممکن است از سالی به سال دیگر در همان دانشگاه متفاوت باشد.
شرح مفصلی از محتوای دوره به همراه تمامی 200 ویدئو و عنوان آنها و با متون تمامی 144 مشکل حل شده در این دوره در فایل منبع ارائه شده است
"001 List_of_all_Videos_and_Problems_Linear_Algebra_and_Geometry_3.pdf"
در ویدیوی 1 ("مقدمه ای بر دوره"). این محتوا در ویدیوی 1 نیز ارائه شده است.
یودمی یکی از بزرگترین پلتفرمهای آموزشی آنلاین است که به میلیونها کاربر در سراسر جهان امکان دسترسی به دورههای متنوع و کاربردی را فراهم میکند. این پلتفرم امکان آموزش در زمینههای مختلف از فناوری اطلاعات و برنامهنویسی گرفته تا زبانهای خارجی، مدیریت، و هنر را به کاربران ارائه میدهد. با استفاده از یودمی، کاربران میتوانند به صورت انعطافپذیر و بهینه، مهارتهای جدیدی را یاد بگیرند و خود را برای بازار کار آماده کنند.
یکی از ویژگیهای برجسته یودمی، کیفیت بالای دورهها و حضور استادان مجرب و با تجربه در هر حوزه است. این امر به کاربران اعتماد میدهد که در حال دریافت آموزش از منابع قابل اعتماد و معتبر هستند و میتوانند به بهترین شکل ممکن از آموزشها بهره ببرند. به طور خلاصه، یودمی به عنوان یکی از معتبرترین و موثرترین پلتفرمهای آموزشی آنلاین، به افراد امکان میدهد تا به راحتی و با کیفیت، مهارتهای مورد نیاز خود را ارتقا دهند و به دنبال رشد و پیشرفت شغلی خود باشند.
Hania Uscka-Wehlou
معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی میکنم سادهترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریههای ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزههای هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.
نمایش نظرات