حساب 3 (حساب حسابان چند متغیره)، قسمت 1 از 2
به سمت و از طریق فیلدهای برداری، قسمت 1 از 2
(اعداد فصل در رابرت آدامز، کریستوفر اسکس: حساب دیفرانسیل و انتگرال، یک دوره کامل. ویرایش هشتم یا نهم.)
C0: مقدمه ای بر دوره؛ مقدمات (فصل 10: بسیار مختصر؛ بیشتر فصل مربوط به پیش نیازها است)
S1. درباره دوره
S2. هندسه تحلیلی در R^n (n = 2 و n = 3): نقاط، بردارهای موقعیت، خطوط و صفحات، فاصله بین نقاط (Ch.10.1)
S3. مقاطع مخروطی (دایره، بیضی، سهمی، هذلولی)
S4. سطوح چهارگانه (کره، استوانه، مخروط، بیضی، پارابولوئید و غیره) (Ch.10.5)
S5. توپولوژی در R^n: فاصله، توپ باز، همسایگی، مجموعه باز و بسته، نقطه داخلی و خارجی، نقطه مرزی (Ch.10.1)
S6. مختصات: مختصات دکارتی، قطبی، استوانه ای، کروی (Ch.10.6)
شما یاد خواهید گرفت: برای درک اینکه کدام اجسام هندسی با معادلات و نابرابری های ساده تری در R^2 و R^3 نشان داده می شوند، باز یا بسته بودن یک مجموعه را تعیین کنید، اگر یک نقطه یک نقطه داخلی، خارجی یا مرزی است، تعیین کنید. نقاط مرزی، نقاط و سایر اجسام هندسی را در سیستم های مختصات مختلف توصیف می کند.
C1: توابع با ارزش برداری، منحنی های پارامتریک (فصل 11: 11.1، 11.3)
S7. مقدمه ای بر توابع با ارزش برداری
S8. چند نمونه از پارامترسازی
S9. محاسبات با ارزش برداری؛ منحنی: پیوسته، قابل تمایز و صاف
S10. طول قوس
S11. پارامترسازی طول قوس
میآموزید: برخی از منحنیها (خطوط مستقیم، دایرهها، بیضیها، نمودارهای توابع یک متغیر) را پارامترسازی کنید.
اگر r(t) = (x(t)، y(t)، z(t)) تابعی است که موقعیت یک ذره را در R^3 با توجه به زمان t توصیف می کند، موقعیت، سرعت، سرعت و شتاب را توصیف می کند. ; محاسبه طول قوس منحنی های پارامتریک، پارامترسازی طول قوس.
C2: توابع چندین متغیر. تمایز پذیری (فصل 12)
S12. توابع با ارزش واقعی در چندین متغیر، دامنه، محدوده، سطح نمودار، منحنی های سطح، سطوح سطح
می آموزید: دامنه و محدوده یک تابع را توصیف کنید، یک تابع f(x,y) را با یک نمودار سطحی یا با منحنی های سطح.
S13. حد، تداوم
میآموزید: مقادیر حد را محاسبه کنید، تعیین کنید آیا یک تابع مقدار حدی دارد یا در یک نقطه پیوسته است، از قوانین مشترک جمع-، حاصل-، ... برای محدودیتها استفاده کنید.
S14. مشتق جزئی، صفحه مماس، خط نرمال، گرادیان، ژاکوبین
میآموزید: مشتقات جزئی مرتبه اول را محاسبه کنید، محصولات اسکالر را محاسبه کنید (دو فرمول) و محصول متقاطع، فرمولهایی را برای سطوح نرمال و مماس بدهید. توابع از R^n تا R^m، گرادیان ها و Jacobians را درک کنید.
S15. مشتقات جزئی بالاتر
میآموزید: مشتقات جزئی مرتبه بالاتر را محاسبه کنید، از قضیه شوارتز استفاده کنید. برخی از PDE های ساده را حل و تأیید کنید.
S16. قانون زنجیره: نسخههای مختلف
میآموزید: قانون زنجیره را با استفاده از نمودارهای وابستگی و ضرب ماتریس محاسبه کنید.
S17. تقریب خطی، خطیسازی، تمایزپذیری، دیفرانسیل
میآموزید: تعیین اینکه آیا یک تابع در یک نقطه قابل تمایز است، خطیسازی یک تابع با ارزش واقعی، استفاده از خطیسازی برای استخراج مقدار تقریبی یک تابع، استفاده از آزمون برای تمایز ( مشتقات جزئی پیوسته)، و ویژگی های توابع متمایز.
S18. گرادیان، مشتقات جهتی
شما خواهید آموخت: محاسبه گرادیان، یافتن مشتق جهت در جهت معین، ویژگی های گرادیان، درک تفسیر هندسی مشتق جهت، فرمولی برای خطوط مماس و عادی به منحنی سطح .
S19. توابع ضمنی
میآموزید: تعیینکننده ژاکوبین را محاسبه کنید، مشتقات جزئی را با متغیرهای وابسته و آزاد توابع ضمنی استخراج کنید.
S20. فرمول تیلور، چند جمله ای تیلور
شما خواهید آموخت: چند جمله ای های تیلور و فرمول تیلور را استخراج کنید. اشکال درجه دوم را درک کنید و بیاموزید که چگونه مشخص کنید آیا قطعی مثبت، قطعی منفی یا نامعین هستند.
C3: بهینه سازی توابع چندین متغیر (فصل 13: 13.1-3)
S21. بهینه سازی در دامنه های باز (نقاط بحرانی)
S22. بهینه سازی در دامنه های فشرده
S23. ضریب های لاگرانژ (بهینه سازی با محدودیت ها)
میآموزید: طبقهبندی نقاط بحرانی: حداکثر و حداقل محلی، نقاط زین. مقادیر حداکثر و حداقل را برای یک تابع و منطقه مشخص پیدا کنید. از ضرب کننده لاگرانژ با یک یا چند شرط استفاده کنید.
مطمئن شوید که با استاد خود بررسی کرده اید که چه بخش هایی از دوره برای میان ترم خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی ممکن است از سالی به سال دیگر در همان دانشگاه متفاوت باشد.
شرح مفصلی از محتوای دوره به همراه تمامی 255 ویدئو و عناوین آنها و با متون تمامی 216 مشکل حل شده در این دوره در فایل منبع "001 Outline_Calculus3.pdf" در زیر ویدیو ارائه شده است. 1 ("مقدمه ای بر دوره"). این محتوا در ویدیوی 1 نیز ارائه شده است.
Hania Uscka-Wehlou
معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی میکنم سادهترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریههای ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزههای هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.
نمایش نظرات