آموزش حساب 3 (حساب چند متغیره)، قسمت 1 از 2

Calculus 3 (multivariable calculus), part 1 of 2

نکته: آخرین آپدیت رو دریافت میکنید حتی اگر این محتوا بروز نباشد.
نمونه ویدیوها:
توضیحات دوره: به سمت و از طریق فیلدهای برداری، قسمت 1 از 2 نحوه حل مسائل در حساب چند متغیره (نشان داده شده با بیش از 200 مسئله حل شده) و چرایی کارکرد این روش ها. برخی از منحنی ها (خطوط مستقیم، دایره، بیضی، نمودار توابع یک متغیر، تقاطع دو سطح) را پارامتر کنید. موقعیت، سرعت، سرعت و شتاب را شرح دهید. محاسبه طول قوس منحنی پارامتری؛ پارامترسازی طول قوس محدودیت ها، تداوم و تمایز برای توابع چندین متغیر. تئوری، شهودهای هندسی، و بسیاری از حل مسائل. چندین گونه از قانون زنجیره ای، شامل انواع مختلف توابع. همچنین یاد خواهید گرفت که چگونه این گونه های قانون زنجیره ای را برای حل مسئله به کار ببرید. چندین گونه از قضیه تابع ضمنی، با تفاسیر هندسی مختلف. حل مشکل بهینه سازی توابع چندین متغیر، هم در حوزه های باز و هم در حوزه های فشرده (ضریب های لاگرانژ روی مرز و غیره). پیش نیازها:حساب 1 و 2 مقداری جبر خطی

حساب 3 (حساب حسابان چند متغیره)، قسمت 1 از 2

به سمت و از طریق فیلدهای برداری، قسمت 1 از 2


(اعداد فصل در رابرت آدامز، کریستوفر اسکس: حساب دیفرانسیل و انتگرال، یک دوره کامل. ویرایش هشتم یا نهم.)


C0: مقدمه ای بر دوره؛ مقدمات (فصل 10: بسیار مختصر؛ بیشتر فصل مربوط به پیش نیازها است)


S1. درباره دوره

S2. هندسه تحلیلی در R^n (n = 2 و n = 3): نقاط، بردارهای موقعیت، خطوط و صفحات، فاصله بین نقاط (Ch.10.1)

S3. مقاطع مخروطی (دایره، بیضی، سهمی، هذلولی)

S4. سطوح چهارگانه (کره، استوانه، مخروط، بیضی، پارابولوئید و غیره) (Ch.10.5)

S5. توپولوژی در R^n: فاصله، توپ باز، همسایگی، مجموعه باز و بسته، نقطه داخلی و خارجی، نقطه مرزی (Ch.10.1)

S6. مختصات: مختصات دکارتی، قطبی، استوانه ای، کروی (Ch.10.6)

شما یاد خواهید گرفت: برای درک اینکه کدام اجسام هندسی با معادلات و نابرابری های ساده تری در R^2 و R^3 نشان داده می شوند، باز یا بسته بودن یک مجموعه را تعیین کنید، اگر یک نقطه یک نقطه داخلی، خارجی یا مرزی است، تعیین کنید. نقاط مرزی، نقاط و سایر اجسام هندسی را در سیستم های مختصات مختلف توصیف می کند.


C1: توابع با ارزش برداری، منحنی های پارامتریک (فصل 11: 11.1، 11.3)


S7. مقدمه ای بر توابع با ارزش برداری

S8. چند نمونه از پارامترسازی

S9. محاسبات با ارزش برداری؛ منحنی: پیوسته، قابل تمایز و صاف

S10. طول قوس

S11. پارامترسازی طول قوس

می‌آموزید: برخی از منحنی‌ها (خطوط مستقیم، دایره‌ها، بیضی‌ها، نمودارهای توابع یک متغیر) را پارامترسازی کنید.

اگر r(t) = (x(t)، y(t)، z(t)) تابعی است که موقعیت یک ذره را در R^3 با توجه به زمان t توصیف می کند، موقعیت، سرعت، سرعت و شتاب را توصیف می کند. ; محاسبه طول قوس منحنی های پارامتریک، پارامترسازی طول قوس.


C2: توابع چندین متغیر. تمایز پذیری (فصل 12)


S12. توابع با ارزش واقعی در چندین متغیر، دامنه، محدوده، سطح نمودار، منحنی های سطح، سطوح سطح
می آموزید: دامنه و محدوده یک تابع را توصیف کنید، یک تابع f(x,y) را با یک نمودار سطحی یا با منحنی های سطح.

S13. حد، تداوم
می‌آموزید: مقادیر حد را محاسبه کنید، تعیین کنید آیا یک تابع مقدار حدی دارد یا در یک نقطه پیوسته است، از قوانین مشترک جمع-، حاصل-، ... برای محدودیت‌ها استفاده کنید.

S14. مشتق جزئی، صفحه مماس، خط نرمال، گرادیان، ژاکوبین
می‌آموزید: مشتقات جزئی مرتبه اول را محاسبه کنید، محصولات اسکالر را محاسبه کنید (دو فرمول) و محصول متقاطع، فرمول‌هایی را برای سطوح نرمال و مماس بدهید. توابع از R^n تا R^m، گرادیان ها و Jacobians را درک کنید.

S15. مشتقات جزئی بالاتر
می‌آموزید: مشتقات جزئی مرتبه بالاتر را محاسبه کنید، از قضیه شوارتز استفاده کنید. برخی از PDE های ساده را حل و تأیید کنید.

S16. قانون زنجیره: نسخه‌های مختلف
می‌آموزید: قانون زنجیره را با استفاده از نمودارهای وابستگی و ضرب ماتریس محاسبه کنید.

S17. تقریب خطی، خطی‌سازی، تمایزپذیری، دیفرانسیل
می‌آموزید: تعیین اینکه آیا یک تابع در یک نقطه قابل تمایز است، خطی‌سازی یک تابع با ارزش واقعی، استفاده از خطی‌سازی برای استخراج مقدار تقریبی یک تابع، استفاده از آزمون برای تمایز ( مشتقات جزئی پیوسته)، و ویژگی های توابع متمایز.

S18. گرادیان، مشتقات جهتی
شما خواهید آموخت: محاسبه گرادیان، یافتن مشتق جهت در جهت معین، ویژگی های گرادیان، درک تفسیر هندسی مشتق جهت، فرمولی برای خطوط مماس و عادی به منحنی سطح .

S19. توابع ضمنی
می‌آموزید: تعیین‌کننده ژاکوبین را محاسبه کنید، مشتقات جزئی را با متغیرهای وابسته و آزاد توابع ضمنی استخراج کنید.

S20. فرمول تیلور، چند جمله ای تیلور
شما خواهید آموخت: چند جمله ای های تیلور و فرمول تیلور را استخراج کنید. اشکال درجه دوم را درک کنید و بیاموزید که چگونه مشخص کنید آیا قطعی مثبت، قطعی منفی یا نامعین هستند.


C3: بهینه سازی توابع چندین متغیر (فصل 13: 13.1-3)


S21. بهینه سازی در دامنه های باز (نقاط بحرانی)

S22. بهینه سازی در دامنه های فشرده

S23. ضریب های لاگرانژ (بهینه سازی با محدودیت ها)

می‌آموزید: طبقه‌بندی نقاط بحرانی: حداکثر و حداقل محلی، نقاط زین. مقادیر حداکثر و حداقل را برای یک تابع و منطقه مشخص پیدا کنید. از ضرب کننده لاگرانژ با یک یا چند شرط استفاده کنید.


مطمئن شوید که با استاد خود بررسی کرده اید که چه بخش هایی از دوره برای میان ترم خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی ممکن است از سالی به سال دیگر در همان دانشگاه متفاوت باشد.


شرح مفصلی از محتوای دوره به همراه تمامی 255 ویدئو و عناوین آنها و با متون تمامی 216 مشکل حل شده در این دوره در فایل منبع "001 Outline_Calculus3.pdf" در زیر ویدیو ارائه شده است. 1 ("مقدمه ای بر دوره"). این محتوا در ویدیوی 1 نیز ارائه شده است.



سرفصل ها و درس ها

در مورد دوره About the course

  • معرفی دوره Introduction to the course

هندسه تحلیلی در فضا Analytical geometry in the space

  • صفحه R^2 و 3 فضای R^3: نقاط و بردارها The plane R^2 and the 3-space R^3: points and vectors

  • وکتورها و محصولات آنها Vectors and their products

  • فاصله بین نقاط Distance between points

  • محصول نقطه ای Dot product

  • محصول متقابل Cross product

  • محصول سه گانه اسکالر Scalar triple product

  • توصیف واقعیت با اعداد. هندسه و فیزیک Describing reality with numbers; geometry and physics

  • خطوط مستقیم در هواپیما Straight lines in the plane

  • هواپیماها در فضا Planes in the space

  • خطوط مستقیم در فضا Straight lines in the space

مقاطع مخروطی: دایره، بیضی، سهمی، هذلولی Conic sections: circle, ellipse, parabola, hyperbola

  • مقاطع مخروطی، مقدمه Conic sections, an introduction

  • منحنی های درجه دوم به صورت مقاطع مخروطی Quadratic curves as conic sections

  • تعاریف بر اساس فاصله Definitions by distance

  • برگه های تقلب Cheat sheets

  • دایره و بیضی، نظریه Circle and ellipse, theory

  • سهمی و هذلولی، نظریه Parabola and hyperbola, theory

  • تکمیل مربع Completing the square

  • تکمیل مربع، مسائل 1 و 2 Completing the square, problems 1 and 2

  • تکمیل مربع، مسئله 3 Completing the square, problem 3

  • تکمیل مربع، مسائل 4 و 5 Completing the square, problems 4 and 5

  • تکمیل مربع، مسائل 6 و 7 Completing the square, problems 6 and 7

سطوح چهارگانه: کره، استوانه، مخروط، بیضی، پارابولوئید و غیره Quadric surfaces: spheres, cylinders, cones, ellipsoids, paraboloids etc

  • سطوح چهارگانه، مقدمه Quadric surfaces, an introduction

  • کوادریک های منحط Degenerate quadrics

  • بیضی Ellipsoids

  • پارابولوئیدها Paraboloids

  • هایپربولوئید Hyperboloids

  • مسائل 1 و 2 Problems 1 and 2

  • مشکل 3 Problem 3

  • مسائل 4 و 5 Problems 4 and 5

  • مشکل 6 Problem 6

توپولوژی در R^n Topology in R^n

  • محله ها Neighbourhoods

  • مجموعه های باز، بسته و محدود Open, closed, and bounded sets

  • شناسایی مجموعه ها، مقدمه Identify sets, an introduction

  • مثال 1 Example 1

  • مثال 2 Example 2

  • مثال 3 Example 3

  • مثال 4 Example 4

  • مثال 5 Example 5

  • مثال 6 و 7 Example 6 and 7

دستگاه های مختصات Coordinate systems

  • سیستم های مختصات مختلف Different coordinate systems

  • مختصات قطبی در هواپیما Polar coordinates in the plane

  • یک مثال مهم An important example

  • حل 3 مسئله Solving 3 problems

  • مختصات استوانه ای در فضا Cylindrical coordinates in the space

  • مشکل 1 Problem 1

  • مشکل 2 Problem 2

  • مشکل 3 Problem 3

  • مشکل 4 Problem 4

  • مختصات کروی در فضا Spherical coordinates in the space

  • چند نمونه Some examples

  • تبدیل Conversion

  • مشکل 1 Problem 1

  • مشکل 2 Problem 2

  • مشکل 3 Problem 3

  • مشکل 4 Problem 4

توابع با ارزش برداری، مقدمه Vector-valued functions, introduction

  • منحنی ها: مقدمه Curves: an introduction

  • توابع: تکرار Functions: repetition

  • توابع با ارزش برداری، منحنی های پارامتریک Vector-valued functions, parametric curves

  • توابع با ارزش برداری، منحنی های پارامتریک: دامنه Vector-valued functions, parametric curves: domain

چند نمونه از پارامترسازی Some examples of parametrisation

  • توابع با ارزش برداری، منحنی های پارامتریک: پارامترسازی Vector-valued functions, parametric curves: parametrisation

  • یک مثال جالب An intriguing example

  • مشکل 1 Problem 1

  • مشکل 2 Problem 2

  • مشکل 3 Problem 3

  • مسئله 4، مارپیچ Problem 4, helix

محاسبات با ارزش برداری؛ منحنی: پیوسته، قابل تمایز و صاف Vector-valued calculus; curve: continuous, differentiable, and smooth

  • نشانه گذاری Notation

  • محدودیت و تداوم Limit and continuity

  • مشتقات Derivatives

  • سرعت، شتاب Speed, acceleration

  • موقعیت، سرعت، شتاب: یک مثال Position, velocity, acceleration: an example

  • منحنی های صاف و تکه ای صاف Smooth and piecewise smooth curves

  • ترسیم یک منحنی Sketching a curve

  • ترسیم یک منحنی: یک تمرین Sketching a curve: an exercise

  • مثال 1 Example 1

  • مثال 2 Example 2

  • مثال 3 Example 3

  • تئوری اضافی: حد و تداوم Extra theory: limit and continuity

  • تئوری اضافی: مشتق، مماس و سرعت Extra theory: derivative, tangent, and velocity

  • قوانین تمایز Differentiation rules

  • قوانین تمایز، مثال 1 Differentiation rules, example 1

  • قوانین تمایز: مثال 2 Differentiation rules: example 2

  • موقعیت، سرعت، شتاب، مثال 3 Position, velocity, acceleration, example 3

  • موقعیت و سرعت، یک مثال دیگر Position and velocity, one more example

  • مسیر سیارات Trajectories of planets

طول کمان Arc length

  • منحنی های پارامتریک: طول قوس Parametric curves: arc length

  • طول قوس: مسئله 1 Arc length: problem 1

  • طول قوس: مسائل 2 و 3 Arc length: problems 2 and 3

  • طول قوس: مسائل 4 و 5 Arc length: problems 4 and 5

پارامترسازی طول قوس Arc length parametrisation

  • منحنی های پارامتریک: پارامترسازی بر اساس طول قوس Parametric curves: parametrisation by arc length

  • پارامترسازی بر اساس طول قوس، نحوه انجام آن، مثال 1 Parametrisation by arc length, how to do it, example 1

  • پارامترسازی بر اساس طول قوس، مثال 2 Parametrisation by arc length, example 2

  • طول قوس به پارامتری شدن، تئوری بستگی ندارد Arc length does not depend on parametrisation, theory

توابع با ارزش واقعی چندین متغیر Real-valued functions of multiple variables

  • توابع چندین متغیر، مقدمه Functions of several variables, introduction

  • مقدمه، ادامه 1 Introduction, continuation 1

  • مقدمه، ادامه 2 Introduction, continuation 2

  • دامنه Domain

  • دامنه، حل مسئله قسمت 1 Domain, problem solving part 1

  • دامنه، حل مسئله قسمت 2 Domain, problem solving part 2

  • دامنه، حل مسئله قسمت 3 Domain, problem solving part 3

  • توابع چندین متغیر، نمودار Functions of several variables, graphs

  • رسم توابع دو متغیر، مسائل قسمت 1 Plotting functions of two variables, problems part 1

  • رسم توابع دو متغیر، مسائل قسمت 2 Plotting functions of two variables, problems part 2

  • منحنی های سطح Level curves

  • منحنی های سطح، مسئله 1 Level curves, problem 1

  • منحنی های سطح، مسئله 2 Level curves, problem 2

  • منحنی های سطح، مسئله 3 Level curves, problem 3

  • منحنی های سطح، مسئله 4 Level curves, problem 4

  • منحنی های سطح، مسئله 5 Level curves, problem 5

  • سطوح سطح، تعریف و حل مسئله Level surfaces, definition and problem solving

محدودیت، تداوم Limit, continuity

  • حد و تداوم، بخش 1 Limit and continuity, part 1

  • حد و تداوم، قسمت 2 Limit and continuity, part 2

  • حد و تداوم، قسمت 3 Limit and continuity, part 3

  • حل مسئله 1 Problem solving 1

  • حل مسئله 2 Problem solving 2

  • حل مسئله 3 Problem solving 3

  • حل مسئله 4 Problem solving 4

مشتق جزئی، صفحه مماس، خط معمولی، گرادیان، ژاکوبین Partial derivative, tangent plane, normal line, gradient, Jacobian

  • مقدمه 1: تعریف و نشانه گذاری Introduction 1: definition and notation

  • مقدمه 2: پیامدهای حسابی Introduction 2: arithmetical consequences

  • مقدمه 3: پیامدهای هندسی (صفحه مماس) Introduction 3: geometrical consequences (tangent plane)

  • مقدمه 4: مشتقات جزئی به اندازه کافی خوب نیستند Introduction 4: partial derivatives not good enough

  • مقدمه 5: یک مثال بسیار وحشتناک Introduction 5: a pretty terrible example

  • هواپیمای مماس، قسمت 1 Tangent plane, part 1

  • بردار معمولی Normal vector

  • صفحه مماس قسمت 2: معادله عادی Tangent plane part 2: normal equation

  • خط معمولی Normal line

  • صفحات مماس، مسئله 1 Tangent planes, problem 1

  • صفحات مماس، مسئله 2 Tangent planes, problem 2

  • صفحات مماس، مسئله 3 Tangent planes, problem 3

  • صفحات مماس، مسئله 4 Tangent planes, problem 4

  • صفحات مماس، مسئله 5 Tangent planes, problem 5

  • گرادیان The gradient

  • روشی برای تفکر در مورد توابع از R^n تا R^m A way of thinking about functions from R^n to R^m

  • ژاکوبین The Jacobian

مشتقات جزئی بالاتر Higher partial derivatives

  • معرفی Introduction

  • تعریف و نماد Definition and notation

  • جزئی مخلوط، ماتریس هسی Mixed partials, Hessian matrix

  • تفاوت بین ماتریس های ژاکوبین و ماتریس هسی The difference between Jacobian matrices and Hessian matrices

  • تساوی جزئی مختلط; قضیه شوارتز Equality of mixed partials; Schwarz' theorem

  • قضیه شوارتز: مثال پیانو Schwarz' theorem: Peano's example

  • قضیه شوارتز: اثبات Schwarz' theorem: the proof

  • معادلات دیفرانسیل جزئی، مقدمه Partial Differential Equations, introduction

  • معادلات دیفرانسیل جزئی، ایده های اساسی Partial Differential Equations, basic ideas

  • معادلات دیفرانسیل جزئی، حل مسئله Partial Differential Equations, problem solving

  • معادله لاپلاس و توابع هارمونیک 1 Laplace equation and harmonic functions 1

  • معادله لاپلاس و توابع هارمونیک 2 Laplace equation and harmonic functions 2

  • معادله لاپلاس و معادلات کوشی-ریمان Laplace equation and Cauchy-Riemann equations

  • مشکل دیریکله Dirichlet problem

قانون زنجیره ای: انواع مختلف Chain rule: different variants

  • یک مقدمه کلی A general introduction

  • انواع 1 و 2 Variants 1 and 2

  • نوع 3 Variant 3

  • نوع 3 (اثبات) Variant 3 (proof)

  • نوع 4 Variant 4

  • مثال با نمودار Example with a diagram

  • حل مسئله Problem solving

  • حل مسئله، مسئله 1 Problem solving, problem 1

  • حل مسئله، مسئله 2 Problem solving, problem 2

  • حل مسئله، مسئله 3 Problem solving, problem 3

  • حل مسئله، مسئله 4 Problem solving, problem 4

  • حل مسئله، مسئله 6 Problem solving, problem 6

  • حل مسئله، مسئله 7 Problem solving, problem 7

  • حل مسئله، مسئله 5 Problem solving, problem 5

  • حل مسئله، مسئله 8 Problem solving, problem 8

تقریب خطی، خطی سازی، تمایز پذیری، دیفرانسیل Linear approximation, linearisation, differentiability, differential

  • خطی سازی و تمایز پذیری در Calc1 Linearisation and differentiability in Calc1

  • تمایز در Calc3: مقدمه Differentiability in Calc3: introduction

  • تمایز در دو متغیر، یک مثال Differentiability in two variables, an example

  • تمایز در Calc3 دلالت بر تداوم دارد Differentiability in Calc3 implies continuity

  • تمایز جزئی به معنای تمایز پذیری نیست Partial differentiability does NOT imply differentiability

  • مثال: پیوسته، غیر قابل تمایز An example: continuous, not differentiable

  • تمایزپذیری در چندین متغیر، یک آزمون Differentiability in several variables, a test

  • جمع بندی: تمایز پذیری، تمایز جزئی و تداوم در Calc3 Wrap-up: differentiability, partial differentiability, and continuity in Calc3

  • تفاوت پذیری در دو متغیر، یک تفسیر هندسی Differentiability in two variables, a geometric interpretation

  • خطی سازی: دو مثال Linearization: two examples

  • خطی سازی، حل مسئله 1 Linearization, problem solving 1

  • خطی سازی، حل مسئله 2 Linearization, problem solving 2

  • خطی سازی، حل مسئله 3 Linearization, problem solving 3

  • خطی سازی با ماتریس ژاکوبین، حل مسئله Linearization by Jacobian matrix, problem solving

  • تفاوت ها: حل مسئله 1 Differentials: problem solving 1

  • تفاوت ها: حل مسئله 2 Differentials: problem solving 2

گرادیان، مشتقات جهت دار Gradient, directional derivatives

  • شیب Gradient

  • گرادیان در هر نقطه متعامد به منحنی سطح از طریق نقطه است The gradient in each point is orthogonal to the level curve through the point

  • گرادیان در هر نقطه نسبت به سطح تراز از طریق نقطه متعامد است The gradient in each point is orthogonal to the level surface through the point

  • صفحه مماس به سطح تراز، یک مثال Tangent plane to the level surface, an example

  • مشتقات جهت دار، مقدمه Directional derivatives, introduction

  • مشتقات جهت دار، جهت Directional derivatives, the direction

  • چگونه یک بردار را عادی کنیم و چرا کار می کند How to normalize a vector and why it works

  • مشتقات جهت دار، تعریف Directional derivatives, the definition

  • مشتقات جزئی به عنوان یک مورد خاص از مشتقات جهت دار Partial derivatives as a special case of directional derivatives

  • مشتقات جهت دار، یک مثال Directional derivatives, an example

  • مشتقات جهت دار: قضیه مهم برای محاسبات و تفسیرها Directional derivatives: important theorem for computations and interpretations

  • مشتقات جهت دار: نمونه قبلی که مجدداً مورد بررسی قرار گرفت Directional derivatives: an earlier example revisited

  • پیامدهای هندسی قضیه در مورد مشتقات جهتی Geometrical consequences of the theorem about directional derivatives

  • پیامدهای هندسی قضیه در مورد مشتقات جهتی، یک مثال Geometical consequences of the theorem about directional derivatives, an example

  • مشتقات جهت دار، یک مثال Directional derivatives, an example

  • خط نرمال و خط مماس به منحنی سطح: چگونه معادلات آنها را بدست آوریم Normal line and tangent line to a level curve: how to get their equations

  • خط معمولی و خط مماس به منحنی سطح: معادلات آنها، یک مثال Normal line and tangent line to a level curve: their equations, an example

  • مشتقات گرادیان و جهت، مسئله 1 Gradient and directional derivatives, problem 1

  • مشتقات گرادیان و جهت، مسئله 2 Gradient and directional derivatives, problem 2

  • مشتقات گرادیان و جهت، مسئله 3 Gradient and directional derivatives, problem 3

  • مشتقات گرادیان و جهت، مسئله 4 Gradient and directional derivatives, problem 4

  • مشتقات گرادیان و جهت، مسئله 5 Gradient and directional derivatives, problem 5

  • مشتقات گرادیان و جهت، مسئله 6 Gradient and directional derivatives, problem 6

  • مشتقات گرادیان و جهت، مسئله 7 Gradient and directional derivatives, problem 7

توابع ضمنی Implicit functions

  • قضیه تابع ضمنی چیست؟ What is the Implicit Function Theorem?

  • تعیین کننده ژاکوبین Jacobian determinant

  • تعیین کننده ژاکوبین برای تغییر به مختصات قطبی و استوانه ای Jacobian determinant for change to polar and to cylindrical coordinates

  • تعیین کننده ژاکوبین برای تغییر به مختصات کروی Jacobian determinant for change to spherical coordinates

  • تعیین کننده ژاکوبین و تغییر مساحت Jacobian determinant and change of area

  • نوع قضیه تابع ضمنی 1 The Implicit Function Theorem variant 1

  • فرضیه تابع ضمنی نوع 1، یک مثال The Implicit Function Theorem variant 1, an example

  • نوع 2 قضیه تابع ضمنی The Implicit Function Theorem variant 2

  • قضیه تابع ضمنی نوع 2، مثال 1 The Implicit Function Theorem variant 2, example 1

  • قضیه تابع ضمنی نوع 2، مثال 2 The Implicit Function Theorem variant 2, example 2

  • نوع 3 قضیه تابع ضمنی The Implicit Function Theorem variant 3

  • قضیه تابع ضمنی نوع 3، یک مثال The Implicit Function Theorem variant 3, an example

  • نوع ۴ قضیه تابع ضمنی The Implicit Function Theorem variant 4

  • قضیه تابع معکوس The Inverse Function Theorem

  • قضیه تابع ضمنی، خلاصه The Implicit Function Theorem, summary

  • علامت گذاری در برخی موارد نامشخص Notation in some unclear cases

  • قضیه تابع ضمنی، حل مسئله 1 The Implicit Function Theorem, problem solving 1

  • قضیه تابع ضمنی، حل مسئله 2 The Implicit Function Theorem, problem solving 2

  • قضیه تابع ضمنی، حل مسئله 3 The Implicit Function Theorem, problem solving 3

  • قضیه تابع ضمنی، حل مسئله 4 The Implicit Function Theorem, problem solving 4

فرمول تیلور، چند جمله ای تیلور، اشکال درجه دوم Taylor's formula, Taylor's polynomial, quadratic forms

  • فرمول تیلور، مقدمه Taylor's formula, introduction

  • اشکال درجه دوم و چند جمله ای تیلور درجه دوم Quadratic forms and Taylor's polynomial of second degree

  • چند جمله ای درجه دوم تیلور، نظریه Taylor's polynomial of second degree, theory

  • چند جمله ای درجه دوم تیلور، مثال 1 Taylor's polynomial of second degree, example 1

  • چند جمله ای درجه دوم تیلور، مثال 2 Taylor's polynomial of second degree, example 2

  • چند جمله ای درجه دوم تیلور، مثال 3 Taylor's polynomial of second degree, example 3

  • طبقه بندی اشکال درجه دوم (مثبت قطعی و غیره) Classification of quadratic forms (positive definite etc)

  • طبقه بندی اشکال درجه دوم، حل مسئله 1 Classification of quadratic forms, problem solving 1

  • طبقه بندی اشکال درجه دوم، حل مسئله 2 Classification of quadratic forms, problem solving 2

  • طبقه بندی اشکال درجه دوم، حل مسئله 3 Classification of quadratic forms, problem solving 3

بهینه سازی در دامنه های باز (نقاط بحرانی) Optimization on open domains (critical points)

  • مقادیر شدید توابع چندین متغیر Extreme values of functions of several variables

  • مقادیر شدید توابع دو متغیر، بدون محاسبات Extreme values of functions of two variables, without computations

  • نقاط بحرانی و طبقه بندی آنها (حداکثر، حداقل، زین) Critical points and their classification (max, min, saddle)

  • آزمون مشتق دوم برای توابع C^3 چندین متغیر Second derivative test for C^3 functions of several variables

  • آزمون مشتق دوم برای توابع C^3 دو متغیر Second derivative test for C^3 functions of two variables

  • نکات مهم و طبقه بندی آنها: چند مثال ساده Critical points and their classification: some simple examples

  • نقاط بحرانی و طبقه بندی آنها: مثال های بیشتر 1 Critical points and their classification: more examples 1

  • نقاط بحرانی و طبقه بندی آنها: مثال های بیشتر 2 Critical points and their classification: more examples 2

  • نقاط بحرانی و طبقه بندی آنها: مثال های بیشتر 3 Critical points and their classification: more examples 3

  • نقاط بحرانی و طبقه بندی آنها: مثال دشوارتر (4) Critical points and their classification: a more difficult example (4)

بهینه سازی در دامنه های فشرده Optimization on compact domains

  • مقادیر بسیار زیاد برای توابع پیوسته در حوزه های فشرده Extreme values for continuous functions on compact domains

  • یک متغیر در مرز را حذف کنید Eliminate a variable on the boundary

  • مرز را پارامتر کنید Parameterize the boundary

ضریب های لاگرانژ (بهینه سازی با محدودیت ها) Lagrange multipliers (optimization with constraints)

  • ضریب لاگرانژ 1 Lagrange multipliers 1

  • ضرایب لاگرانژ 1، یک نمونه قدیمی که دوباره مورد بررسی قرار گرفت Lagrange multipliers 1, an old example revisited

  • ضریب لاگرانژ 1، مثالی دیگر Lagrange multipliers 1, another example

  • ضریب لاگرانژ 2 Lagrange multipliers 2

  • ضریب لاگرانژ 2، یک مثال Lagrange multipliers 2, an example

  • ضریب لاگرانژ 3 Lagrange multipliers 3

  • ضریب لاگرانژ 3، یک مثال Lagrange multipliers 3, an example

  • خلاصه: بهینه سازی Summary: optimization

سخنان پایانی Final words

  • آخری The last one

موارد اضافی Extras

  • سخنرانی پاداش Bonus Lecture

نمایش نظرات

آموزش حساب 3 (حساب چند متغیره)، قسمت 1 از 2
جزییات دوره
48 hours
256
Udemy (یودمی) Udemy (یودمی)
(آخرین آپدیت)
2,308
4.8 از 5
دارد
دارد
دارد
جهت دریافت آخرین اخبار و آپدیت ها در کانال تلگرام عضو شوید.

Google Chrome Browser

Internet Download Manager

Pot Player

Winrar

Hania Uscka-Wehlou Hania Uscka-Wehlou

معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی می‌کنم ساده‌ترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریه‌های ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزه‌های هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.