آموزش روش‌های عددی برای مهندسان - آخرین آپدیت

محاسبات علمی Scientific Computing

• مرور کلی دوره Course Overview

• مقدمه هفته اول Week One Introduction

• اعداد باینری | جلسه ۱ Binary Numbers | Lecture 1

• دقت مضاعف | جلسه ۲ Double Precision | Lecture 2

• متلب به عنوان ماشین حساب | جلسه ۳ MATLAB as a Calculator | Lecture 3

• اسکریپت‌ها و توابع | جلسه ۴ Scripts and Functions | Lecture 4

• بردارها | جلسه ۵ Vectors | Lecture 5

• رسم نمودارهای خطی | جلسه ۶ Line Plots | Lecture 6

• ماتریس‌ها | جلسه ۷ Matrices | Lecture 7

• مقادیر منطقی | جلسه ۸ Logicals | Lecture 8

• شرط‌ها | جلسه ۹ Conditionals | Lecture 9

• حلقه‌ها | جلسه ۱۰ Loops | Lecture 10

• نگاشت لجستیک (بخش اول) | جلسه ۱۱ Logistic Map (Part A) | Lecture 11

• نگاشت لجستیک (بخش دوم) | جلسه ۱۲ Logistic Map (Part B) | Lecture 12

یافتن ریشه Root Finding

• مقدمه هفته دوم Week Two Introduction

• روش تنصیف | جلسه ۱۳ Bisection Method | Lecture 13

• روش نیوتن | جلسه ۱۴ Newton's Method | Lecture 14

• روش وتری (سکانت) | جلسه ۱۵ Secant Method | Lecture 15

• مرتبه همگرایی | جلسه ۱۶ Order of Convergence| Lecture 16

• همگرایی روش نیوتن | جلسه ۱۷ Convergence of Newton's Method | Lecture 17

• فرکتال‌های حاصل از روش نیوتن | جلسه ۱۸ Fractals from Newton's Method | Lecture 18

• کدنویسی فرکتال نیوتن | جلسه ۱۹ Coding the Newton Fractal | Lecture 19

• یافتن ریشه در متلب | جلسه ۲۰ Root-Finding in MATLAB | Lecture 20

• دلتای فیگن‌بام (بخش اول) | جلسه ۲۱ Feigenbaum Delta (Part A) | Lecture 21

• دلتای فیگن‌بام (بخش دوم) | جلسه ۲۲ Feigenbaum Delta (Part B) | Lecture 22

• دلتای فیگن‌بام (بخش سوم) | جلسه ۲۳ Feigenbaum Delta (Part C) | Lecture 23

جبر ماتریسی Matrix Algebra

• مقدمه هفته سوم Week Three Introduction

• حذف گاوسی بدون محورسازی | جلسه ۲۴ Gaussian Elimination without Pivoting | Lecture 24

• حذف گاوسی با محورسازی جزئی | جلسه ۲۵ Gaussian Elimination with Partial Pivoting | Lecture 25

• تجزیه LU با محورسازی جزئی | جلسه ۲۶ LU Decomposition with Partial Pivoting | Lecture 26

• شمارش عملیات‌ها | جلسه ۲۷ Operation Counts | Lecture 27

• شمارش عملیات برای حذف گاوسی | جلسه ۲۸ Operation Counts for Gaussian Elimination | Lecture 28

• شمارش عملیات برای جایگذاری پیشرو و پس‌رو | جلسه ۲۹ Operation Counts for Forward and Backward Substitution | Lecture 29

• روش توان برای مقدار ویژه | جلسه ۳۰ Eigenvalue Power Method | Lecture 30

• روش توان برای مقدار ویژه (مثال) | جلسه ۳۱ Eigenvalue Power Method (Example) |Lecture 31

• جبر ماتریسی در متلب | جلسه ۳۲ Matrix Algebra in MATLAB | Lecture 32

• سیستم‌های معادلات غیرخطی | جلسه ۳۳ Systems of Nonlinear Equations | Lecture 33

• سیستم‌های معادلات غیرخطی (مثال) | جلسه ۳۴ Systems of Nonlinear Equations (Example) | Lecture 34

• فرکتال‌های حاصل از معادلات لورنز | جلسه ۳۵ Fractals from the Lorenz Equations | Lecture 35

کوادراتور و درون‌یابی Quadrature and Interpolation

• مقدمه هفته چهارم Week Four Introduction

• قاعده نقطه میانی | جلسه ۳۶ Midpoint Rule | Lecture 36

• قاعده ذوزنقه‌ای | جلسه ۳۷ Trapezoidal Rule | Lecture 37

• قاعده سیمپسون | جلسه ۳۸ Simpson's Rule | Lecture 38

• قواعد کوادراتور مرکب | جلسه ۳۹ Composite Quadrature Rules | Lecture 39

• کوادراتور گاوسی | جلسه ۴۰ Gaussian Quadrature | Lecture 40

• کوادراتور تطبیقی | جلسه ۴۱ Adaptive Quadrature | Lecture 41

• کوادراتور در متلب | جلسه ۴۲ Quadrature in MATLAB | Lecture 42

• درون‌یابی | جلسه ۴۳ Interpolation | Lecture 43

• درون‌یابی اسپلاین مکعبی (بخش اول) | جلسه ۴۴ Cubic Spline Interpolation (Part A) | Lecture 44

• درون‌یابی اسپلاین مکعبی (بخش دوم) | جلسه ۴۵ Cubic Spline Interpolation (Part B) | Lecture 45

• درون‌یابی در متلب | جلسه ۴۶ Interpolation in MATLAB | Lecture 46

• توابع بسل و ریشه‌های آن‌ها | جلسه ۴۷ Bessel Functions and their Zeros | Lecture 47

معادلات دیفرانسیل معمولی Ordinary Differential Equations

• مقدمه هفته پنجم Week Five Introduction

• روش اویلر | جلسه ۴۸ Euler Method | Lecture 48

• روش اویلر اصلاح شده | جلسه ۴۹ Modified Euler Method | Lecture 49

• روش‌های رونگه-کوتا | جلسه ۵۰ Runge-Kutta Methods | Lecture 50

• روش‌های رونگه-کوتا مرتبه دوم | جلسه ۵۱ Second-Order Runge-Kutta Methods | Lecture 51

• روش‌های رونگه-کوتا مرتبه بالاتر | جلسه ۵۲ Higher-Order Runge-Kutta Methods | Lecture 52

• معادلات ODE مرتبه بالا و سیستم‌ها | جلسه ۵۳ Higher-Order ODEs and Systems | Lecture 53

• روش رونگه-کوتا تطبیقی | جلسه ۵۴ Adaptive Runge-Kutta Method | Lecture 54

• انتگرال‌گیری ODEها در متلب (بخش اول) | جلسه ۵۵ Integrating ODEs in MATLAB (Part A) | Lecture 55

• انتگرال‌گیری ODEها در متلب (بخش دوم) | جلسه ۵۶ Integrating ODEs in MATLAB (Part B) | Lecture 56

• روش تیراندازی برای مسائل مقدار مرزی | جلسه ۵۷ Shooting Method for Boundary Value Problems | Lecture 57

• مسئله دو جسم (بخش اول) | جلسه ۵۸ The Two-Body Problem (Part A) | Lecture 58

• مسئله دو جسم (بخش دوم) | جلسه ۵۹ The Two-Body Problem (Part B) | Lecture 59

معادلات دیفرانسیل جزئی Partial Differential Equations

• مقدمه هفته ششم Week Six Introduction

• مسائل مقدار مرزی و مقدار اولیه | جلسه ۶۰ Boundary and Initial Value Problems | Lecture 60

• تقریب تفاضل مرکزی | جلسه ۶۱ Central Difference Approximation | Lecture 61

• معادله لاپلاس گسسته | جلسه ۶۲ Discrete Laplace Equation | Lecture 62

• ترتیب طبیعی | جلسه ۶۳ Natural Ordering | Lecture 63

• فرمول‌بندی ماتریسی | جلسه ۶۴ Matrix Formulation | Lecture 64

• حل معادله لاپلاس در متلب (روش مستقیم) | جلسه ۶۵ MATLAB Solution of the Laplace Equation (Direct Method) | Lecture 65

• روش‌های جاکوبی، گوس-سایدل و SOR | جلسه ۶۶ Jacobi, Gauss-Seidel and SOR Methods | Lecture 66

• ترتیب قرمز-سیاه | جلسه ۶۷ Red-Black Ordering | Lecture 67

• حل معادله لاپلاس در متلب (روش تکرار شونده) | جلسه ۶۸ MATLAB Solution of the Laplace Equation (Iterative Method) | Lecture 68

• روش‌های صریح برای حل معادله نفوذ | جلسه ۶۹ Explicit Methods for Solving the Diffusion Equation | Lecture 69

• تحلیل پایداری فون نیومن برای طرح FTCS | جلسه ۷۰ Von Neumann Stability Analysis of the FTCS Scheme | Lecture 70

• روش‌های ضمنی برای حل معادله نفوذ | جلسه ۷۱ Implicit Methods for Solving the Diffusion Equation | Lecture 71

• روش کرانک-نیکلسون برای معادله نفوذ | جلسه ۷۲ Crank-Nicolson Method for the Diffusion Equation | Lecture 72

• حل معادله نفوذ در متلب | جلسه ۷۳ MATLAB Solution of the Diffusion Equation | Lecture 73

• معادله نفوذ دو بعدی | جلسه ۷۴ Two-Dimensional Diffusion Equation | Lecture 74

• سخن پایانی Concluding Remarks