آموزش یادگیری حساب دیفرانسیل و انتگرال پیچیده: از مشتقات تا مانده‌ها - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

مقدمه ای بر توابع مختلط و مشتقات توابع مختلط Introduction to complex functions and derivatives of complex functions

• توابع یک متغیر مختلط – بخش اول functions of a complex variable part 1

• توابع یک متغیر مختلط قسمت 1 functions of a complex variable part 1

• توابع یک متغیر مختلط – بخش دوم functions of a complex variable part 2

• توابع یک متغیر مختلط قسمت 2 functions of a complex variable part 2

• مفهوم مشتق در حسابان مختلط Concept of derivative in complex calculus

• مفهوم مشتق در حساب مختلط Concept of derivative in complex calculus

مقدمه‌ای بر توابع مختلط و مشتق توابع مختلط Introduction to complex functions and derivatives of complex functions

ادغام در محاسبات پیچیده Integration in Complex Calculus

• انتگرال توابع مختلط و قضیه کوشی integrals of complex functions and Cauchy theorem

• انتگرال توابع مختلط و قضیه کوشی integrals of complex functions and Cauchy theorem

• بسط قضیه کوشی Extension of Cauchy theorem

• بسط قضیه کوشی Extension of Cauchy theorem

• فرمول انتگرال کوشی – بخش اول Cauchy integral formula part 1

• فرمول انتگرال کوشی قسمت 1 Cauchy integral formula part 1

• فرمول انتگرال کوشی – بخش دوم Cauchy integral formula part 2

• فرمول انتگرال کوشی قسمت 2 Cauchy integral formula part 2

انتگرال‌گیری در حسابان مختلط Integration in Complex Calculus

سری Laurent، سری فوریه، سری Taylor Laurent Series, Fourier Series, Taylor Series

• سریال لوران Laurent series

• سری لوران Laurent series

• سری لوران به فرم فشرده Laurent series in compact form

• سری Laurent به شکل فشرده Laurent series in compact form

• استخراج سری فوریه از سری لوران Fourier series derivation from Laurent series

• برگرفته از سری فوریه از سری Laurent Fourier series derivation from Laurent series

• تعمیم سری فوریه به دوره‌های تناوب دلخواه T Fourier series generalization to any period T

• تعمیم سری فوریه به هر دوره T Fourier series generalization to any period T

• استخراج سری تیلور از سری لوران Taylor series derivation from Laurent series

• سریال تیلور برگرفته از سری Laurent Taylor series derivation from Laurent series

سری لوران، سری فوریه، سری تیلور Laurent Series, Fourier Series, Taylor Series

باقی مانده ها و یکپارچه سازی کانتور Residues and Contour Integration

• مفهوم مانده Concept of Residue

• مفهوم باقی مانده Concept of Residue

• قضیه مانده Residue Theorem

• قضیه باقی مانده Residue Theorem

• محاسبه مانده‌ها و ضرایب سری لوران Calculation of residues and coefficients of the Laurent series

• محاسبه باقیمانده ها و ضرایب سری Laurent Calculation of residues and coefficients of the Laurent series

• ارزیابی انتگرال حقیقی با استفاده از انتگرال‌گیری مختلط (تمرین ۱) Evaluation of a real integral using complex integration (exercise 1)

• ارزیابی یک انتگرال واقعی با استفاده از یکپارچگی پیچیده (تمرین 1) Evaluation of a real integral using complex integration (exercise 1)

• انتگرال‌گیری کانتور برای ارزیابی انتگرال حقیقی (تمرین ۲) Contour integration to evaluate a real integral (exercise 2)

• ادغام کانتور برای ارزیابی یک انتگرال واقعی (تمرین 2) Contour integration to evaluate a real integral (exercise 2)

• انتگرال‌گیری کانتور برای ارزیابی انتگرال حقیقی (تمرین ۳) Contour integration to evaluate a real integral (exercise 3)

• ادغام کانتور برای ارزیابی یک انتگرال واقعی (تمرین 3) Contour integration to evaluate a real integral (exercise 3)

• انتگرال دیگری که با استفاده از نتایج حسابان مختلط ارزیابی شده است (تمرین ۴) Another integral evaluated using the results of Complex Calculus (exercise 4)

• انتگرال دیگری که با استفاده از نتایج محاسبه مختلط (تمرین 4) ارزیابی شد. Another integral evaluated using the results of Complex Calculus (exercise 4)

• ادغام کانتور برای ارزیابی یک انتگرال پیچیده (تمرین 5) Contour integration to evaluate a complex integral (exercise 5)

• انتگرال‌گیری کانتور برای ارزیابی انتگرال مختلط (تمرین ۵) Contour integration to evaluate a complex integral (exercise 5)

• انتگرال‌گیری کانتور دیگری از انتگرال حقیقی – تمرین ۶ Another contour integration of a real integral - Exercise 6

• ادغام کانتور دیگری از یک انتگرال واقعی - تمرین 6 Another contour integration of a real integral - Exercise 6

• انتگرال فرسنل روی خط حقیقی (استخراج رسمی با قضیه مانده) Fresnel integral over the real line (formally derived with the residue theorem)

• انتگرال فرنل روی خط واقعی (به طور رسمی با قضیه باقیمانده مشتق شده است) Fresnel integral over the real line (formally derived with the residue theorem)

• تبدیل هیلبرت و معنای هندسی آن Hilbert transform and its geometric meaning

• تبدیل هیلبرت و معنای هندسی آن Hilbert transform and its geometric meaning

• حل معادله انتشار با استفاده از حسابان مختلط و تبدیل لاپلاس Solution to the diffusion equation using complex calculus and Laplace transform

• حل معادله انتشار با استفاده از حساب مختلط و تبدیل لاپلاس Solution to the diffusion equation using complex calculus and Laplace transform

• نمایش دلتای دیراک Representation of the Dirac Delta

• نمایندگی دلتای دیراک Representation of the Dirac Delta

• فرمول Abel-Plana در حسابان مختلط Abel-Plana formula in complex Calculus

• فرمول آبل پلانا در حساب مختلط Abel-Plana formula in complex Calculus

• کانولوشن توابع sinc با استفاده از حسابان مختلط Convolution of sinc functions using complex calculus

• پیچیدگی توابع سینک با استفاده از حساب مختلط Convolution of sinc functions using complex calculus

مانده‌ها و انتگرال‌گیری کانتور Residues and Contour Integration

چگونه باقیمانده ها به تفسیر تبدیل فوریه و معکوس آن کمک می کنند How residues aid in the interpretation of the Fourier Transform and its inverse

• اهمیت دلتای دیراک در تعریف تبدیل فوریه معکوس The importance of the Dirac Delta in defining the Inverse Fourier Transform

• اهمیت دلتای دیراک در تعریف تبدیل فوریه معکوس The importance of the Dirac Delta in defining the Inverse Fourier Transform

• نمایش انتگرالی دیگر از دلتای دیراک Another integral representation of the Dirac Delta

• یکی دیگر از نمادهای جدایی ناپذیر دلتای دیراک Another integral representation of the Dirac Delta

چگونه مانده‌ها به تفسیر تبدیل فوریه و معکوس آن کمک می‌کنند How residues aid in the interpretation of the Fourier Transform and its inverse

نحوه استفاده از حساب مختلط برای نسبت دادن معنی به سری های واگرا How to use complex calculus to attribute meaning to divergent series

• حسابان مختلط برای ارزیابی سری‌های واگرا Complex calculus to evaluate divergent series

• حساب پیچیده برای ارزیابی سری های واگرا Complex calculus to evaluate divergent series

• مقدمه‌ای بر ادامه تحلیلی تابع زتای ریمان Introduction to the analytic continuation of the Riemann zeta function

• مقدمه ای بر ادامه تحلیلی تابع زتای ریمان Introduction to the analytic continuation of the Riemann zeta function

• قطار پالس که در سری فوریه بسط داده شده است Train of impulses expanded in a Fourier series

• قطار تکانه ها در یک سری فوریه گسترش یافت Train of impulses expanded in a Fourier series

• فرمول جمع پواسون Poisson summation formula

• فرمول جمع پواسون Poisson summation formula

• کاربرد فرمول جمع پواسون Application of Poisson summation formula

• کاربرد فرمول جمع پواسون Application of Poisson summation formula

• نمایش دیگر تابع زتای ریمان Another representation of the Riemann zeta function

• نمایش دیگری از تابع زتا ریمان Another representation of the Riemann zeta function

• معادله تابعی تابع زتای ریمان Functional equation of the Riemann zeta function

• معادله تابعی تابع زتای ریمان Functional equation of the Riemann zeta function

• ارزیابی تابع زتای ریمان در s=-3 Evaluation of the Riemann zeta function at s=-3

• ارزیابی تابع زتای ریمان در s=-3 Evaluation of the Riemann zeta function at s=-3

چگونه از حسابان مختلط برای نسبت دادن معنا به سری‌های واگرا استفاده کنیم How to use complex calculus to attribute meaning to divergent series

برخی خصوصیات مرتبط تابع زتای ریمان Some relevant properties of the Riemann Zeta function

• انتگرال کانتور مرتبط با فرمول بازتاب اویلر Contour integral related to the Euler reflection formula

• استخراج فرمول بازتاب اویلر Derivation of Euler reflection formula

• فرمول دو برابر کننده لاگرانژ Lagrange duplication formula

• رابطه بین تابع بتا و تابع گاما Relation between the Beta function and the Gamma function

• شکل دیگر معادله تابعی ریمان Another form of the Riemann functional equation

• مشتق تابع زتای ریمان در s=0 Derivative of the Riemann Zeta function at s=0

• مشتق تابع گاما در نزدیکی نقطه s=1 Derivative of the Gamma function near the point s=1

• نمایش‌هایی از ثابت اویلر-ماسکرونی Representations of the Euler Mascheroni constant