آموزش ریاضیات برای یادگیری ماشین: تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) - آخرین آپدیت

آمار مجموعه‌داده‌ها Statistics of Datasets

• معرفی دوره Introduction to the course

• خوش‌آمدگویی به بخش اول Welcome to module 1

• میانگین یک مجموعه‌داده Mean of a dataset

• واریانس مجموعه‌داده‌های تک‌بعدی Variance of one-dimensional datasets

• واریانس مجموعه‌داده‌های چندبعدی Variance of higher-dimensional datasets

• تاثیر بر میانگین Effect on the mean

• تاثیر بر کوواریانس و واریانس Effect on the (co)variance

• به امید دیدار در بخش بعد See you next module!

ضرب‌های داخلی Inner Products

• خوش‌آمدگویی به بخش دوم Welcome to module 2

• ضرب نقطه‌ای Dot product

• ضرب داخلی: تعریف Inner product: definition

• ضرب داخلی: طول بردارها Inner product: length of vectors

• ضرب داخلی: فاصله بین بردارها Inner product: distances between vectors

• ضرب داخلی: زوایا و تعامد Inner product: angles and orthogonality

• ضرب داخلی توابع و متغیرهای تصادفی (اختیاری) Inner products of functions and random variables (optional)

• حرکت به سمت بخش بعدی Heading for the next module!

تصویرهای متعامد Orthogonal Projections

• خوش‌آمدگویی به بخش سوم Welcome to module 3

• تصویر بر روی زیرفضاهای تک‌بعدی Projection onto 1D subspaces

• مثال: تصویر بر روی زیرفضاهای تک‌بعدی Example: projection onto 1D subspaces

• تصویر بر روی زیرفضاهای با ابعاد بالاتر Projections onto higher-dimensional subspaces

• مثال: تصویر بر روی یک زیرفضای دوبعدی Example: projection onto a 2D subspace

• پایان بخش سوم This was module 3!

تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) Principal Component Analysis

• خوش‌آمدگویی به بخش چهارم Welcome to module 4

• طرح مسئله و هدف PCA Problem setting and PCA objective

• یافتن مختصات داده‌های تصویر شده Finding the coordinates of the projected data

• بازنویسی هدف Reformulation of the objective

• یافتن بردارهای پایه برای زیرفضای اصلی Finding the basis vectors that span the principal subspace

• گام‌های اجرای PCA Steps of PCA

• اجرای PCA در ابعاد بالا PCA in high dimensions

• تفسیرهای دیگر از PCA (اختیاری) Other interpretations of PCA (optional)

• خلاصه این بخش Summary of this module

• پایان دوره تحلیل مؤلفه‌های اصلی This was the course on PCA