جبر هندسی: ریاضیاتی که به شما آموزش ندادند - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

مقدمه Introduction

• معرفی دوره Introduction to the course

• متن و یادداشت‌ها Script and notes

• جبر خطی چیست What linear algebra is

• منظور ما از خطی چیست What do we mean by LINEAR

• خطی بودن در فیزیک Linearity in physics

• فضاهای برداری Vector spaces

• مثالی از فضاهای برداری Example of vector spaces

• پایه و ابعاد Basis and dimensions

• جبر چیست What is an algebra

• خلاصه Summary

مرور جبر خطی کلاسیک Review of classical linear algebra

• مقدمه Introduction

• تعریف ضرب داخلی Definition Inner Product

• ویژگی‌های ضرب داخلی Properties of the inner product

• تفسیر هندسی ضرب داخلی Geometric Interpretation of the inner product

• نرمال‌سازی Normalization

• خلاصه ضرب داخلی Summary of the inner product

• ضرب خارجی The cross product

• مساحت و ضرب خارجی Area and cross product

• تفسیر هندسی ضرب خارجی Geometric interpretation of cross product

• ویژگی‌های ضرب خارجی Properties of the cross product

• مثال‌ها Examples

• خلاصه Summary

• مقدمه‌ای بر ماتریس‌ها و تبدیلات Introduction to matrices and transformations

• چیستی و چرایی ماتریس‌ها The what and why of matrices

• عملیات پایه ماتریسی Basic matrix operations

• ضرب ماتریس در بردار Matrix-vector multiplication

• مثال‌هایی از ضرب ماتریس در بردار Examples of matrix-vector multiplication

• ضرب ماتریس در ماتریس Matrix-matrix multiplication

• ترانهاده ماتریس Transpose of a matrix

• دترمینان The determinant

• تفسیر هندسی دترمینان Geometric interpretation of the determinant

• ضرب اسکالر در دترمینان Scalar multiplication of the determinant

• ماتریس‌های معکوس Inverse matrices

• سیستم‌های خطی Linear systems

• تفسیر هندسی سیستم‌های خطی Geometric interpretation of linear systems

• تفسیر برداری سیستم‌های خطی Vectorial interpretation of linear systems

• وجود پاسخ‌ها و دترمینان Existence of solutions. The determinant

• روش اول: جایگزینی Method 1: Substitution

• روش دوم: حذف Method 2: Elimination

• روش سوم: معکوس ماتریس Method 3: Matrix inverse

• روش چهارم: حذف گاوسی Method 4: Gaussian elimination

• روش پنجم: قاعده کرامر Method 5: Cramers Rule

• خلاصه Summary

• امتیازدهی در Udemy Rating in Udemy

معرفی جبر هندسی Introducing Geometric Algebra

• مقدمه بخش سوم Introduction to Section 3

• مشکلات ضرب خارجی The problems with the cross product

• محدودیت‌های ضرب داخلی Limitations of the dot product

• ضرب بیرونی (Exterior Product) The Exterior product

• مؤلفه‌ها و تفسیر هندسی Components and geometric interpretation

• رابطه با ضرب خارجی Relationship with the cross product

• مثال ضرب بیرونی در دو بعدی Exterior product example 2D

• مثال ضرب بیرونی در سه بعدی Exterior product example 3D

• اشیاء هندسی در Rn The Geometric objects of Rn

• ضرب هندسی The geometric product

• ویژگی‌های ضرب هندسی Properties of the geometric product

• رابطه با ضرب داخلی و ضرب گوه (Wedge) Relationship with the dot and the wedge product

• ساخت جبر هندسی Constructing the Geometric Algebra

• مثال: صفحه اقلیدسی Example: The Euclidean plane

• مثال: فضای اقلیدسی Example: The Euclidean Space

• خلاصه Summary

درک K-وکتورها: بی-وکتورها، تری-وکتورها و شبه-اسکالارها Understanding K-Vectors: Bivectors, Trivectors, and Pseudoscalars

• بی-وکتورها Bivectors

• ضرب هندسی بی-وکتورها Geometric product of bivectors

• توضیحات تکمیلی در مورد ضرب هندسی Clarification on the Geometric Product

• ضرب بردار در بی-وکتور Vector-Bivector product

• ضرب بی-وکتور در بی-وکتور Bivector-Bivector

• تری-وکتورها Trivectors

• شبه-اسکالارها Pseudoscalars

• دوگانگی (Duality) Duality

• کاربردهای الکترومغناطیس Applications Electromagnetism

• کاربردهای مکانیک کوانتوم Applications Quantum Mechanics

• خلاصه Summary

تبدیلات هندسی Geometric Transformations

• مقدمه Introduction

• بازتاب‌های ساده با GA Simple reflections with GA

• بازتاب یک بی-وکتور Reflecting of a bivector

• مثال بازتاب ۱ Reflection example 1

• مثال بازتاب ۲ Reflection example 2

• دو بازتاب برابر است با یک چرخش Two reflections is a rotation

• ساختار و تعریف روتورها Rotors Construction and Definition

• ژنراتورها و جابه‌جاگر Generators and commutator

• ترکیب روتورها Rotor composition

• ساده‌سازی زوایای اویلر Euler Angles made easy

• تفسیر هندسی مکانیک کوانتوم A geometric interpretation of Quantum Mechanics

• مثال: چرخش Example: Rotation

• دینامیک روتورها Rotor dynamics

• خلاصه Summary

روش‌های جدید برای حل دستگاه معادلات New methods for solving Systems of Equations

• مقدمه Introduction

• حل دستگاهی از دو معادله Solving a system of two equations

• محاسبه ماتریس‌های معکوس Calculating inverse matrices

• مثال ماتریس معکوس Example inverse matrix

• حل معادلات ماتریسی دو بعدی Solving matrix equations 2D

• حل معادلات ماتریسی کلی Solving general matrix equations

• خلاصه Summary

فراتر از مبانی: مسیرهای آینده در جبر هندسی Beyond the Basics - Future Directions in Geometric Algebra

• مقدمه Introduction

• حساب هندسی Geometric Calculus

• جبر فضای-زمان Spacetime Algebra

• الکترومغناطیس Electromagnetism

• جبر هندسی تصویري Projective Geometric Algebra

• جبر هندسی کنفورمال Conformal Geometric Algebra

• خداحافظ! Good bye!