آموزش مقدمه‌ای بر تعیین عدم قطعیت (UQ) - آخرین آپدیت

انواع عدم قطعیت و نحوه برخورد با آن‌ها Types of Uncertainty and Their Treatment

• معرفی دوره Course Introduction

• عدم قطعیت چیست؟ What is Uncertainty?

• عدم قطعیت تصادفی (Aleatory) Aleatory Uncertainty

• عدم قطعیت معرفتی (Epistemic) Epistemic Uncertainty

• چالش تفکیک عدم قطعیت تصادفی و معرفتی Challenge of Deciphering Aleatory & Epistemic Uncertainty

• تنظیمات کلی مدل General Model Setting

• منابع عدم قطعیت Sources of Uncertainty

• تصادفی یا معرفتی؟ آیا تفاوتی دارد؟ Aleatory or Epistemic? Does it Matter?

• تفسیر فراوانی‌گرا از احتمال Frequentist Interpretation of Probability

• تفسیر بیزی از احتمال Bayesian Interpretation of Probability

• برخورد ریاضی با عدم قطعیت: بخش اول - عدم قطعیت تصادفی Mathematical Treatment of Uncertainty: Part I - Aleatory Uncertainty

• برخورد ریاضی با عدم قطعیت: بخش دوم - عدم قطعیت معرفتی Mathematical Treatment of Uncertainty: Part II - Epistemic Uncertainty

احتمالات پایه برای UQ Basic Probability for UQ

• عناصر تئوری مجموعه‌ها Elements of Set Theory

• اصل‌های احتمال Axioms of Probability

• احتمال شرطی Conditional Probability

• قانون احتمال کل Law of Total Probability

• قانون بیز Bayes' Rule

• متغیرهای تصادفی Random Variables

• گشتاورهای متغیرهای تصادفی Moments of Random Variables

• متغیرهای تصادفی گاوسی Gaussian Random Variables

• بردارهای تصادفی Random Vectors

• گشتاورهای بردارهای تصادفی Moments of Random Vectors

• فرایندهای تصادفی Random Processes

• گشتاورهای فرایندهای تصادفی Moments of Random Processes

• فرایندهای تصادفی ایستا Stationary Random Processes

• زنجیره‌های مارکوف Markov Chains

مقدمه‌ای بر انتشار عدم قطعیت Introduction to Uncertainty Propagation

• انتشار عدم قطعیت Uncertainty Propagation

• قضیه تغییر متغیر Change of Variables Theorem

• قضیه تغییر متغیر چندمتغیره Multivariate Change of Variables Theorem

• توابع متغیرهای تصادفی متعدد Functions of Multiple Random Variables

• بسط سری تیلور Taylor Series Expansions

• سری تیلور برای توابع متغیرهای تصادفی Taylor Series for Functions of Random Variables

• سری تیلور برای توابع بردارهای تصادفی Taylor Series for Functions of Random Vectors

• قانون اعداد بزرگ Law of Large Numbers

• شبیه‌سازی مونت کارلو Monte Carlo Simulation

• شبیه‌سازی متغیرهای تصادفی Simulation of Random Variables

• مونت کارلو زنجیره مارکوف (MCMC) Markov Chain Monte Carlo

• تکنیک‌های کاهش واریانس Variance Reduction Techniques

• مفهوم مدل‌سازی جایگزین (Surrogate) Surrogate Modeling Concept

• مدل‌های جایگزین رگرسیون فرایند گاوسی Gaussian Process Regression Surrogates

• مدل‌های جایگزین بسط آشوب چندجمله‌ای Polynomial Chaos Expansion Surrogates

مباحث پیشرفته: قابلیت اطمینان، حساسیت، استنتاج و موارد دیگر Advanced Topics: Reliability, Sensitivity, Inference, and More

• مقدمه‌ای بر روش‌های عددی برای انتشار عدم قطعیت Intro to Numerical Methods for Uncertainty Propagation

• روش گالرکین تصادفی Stochastic Galerkin Method

• روش مکان‌یابی تصادفی (Collocation) Stochastic Collocation Method

• تحلیل قابلیت اطمینان: فرمول‌بندی مسئله Reliability Analysis: Problem Formulation

• روش قابلیت اطمینان مرتبه اول (FORM) First Order Reliability Method (FORM)

• روش‌های کاهش واریانس: شبیه‌سازی زیرمجموعه Variance Reduction Methods - Subset Simulation

• روش‌های کاهش واریانس: نمونه‌برداری اهمیت Variance Reduction Methods - Importance Sampling

• تحلیل حساسیت سراسری در مقابل محلی Global vs. Local Sensitivity Analysis

• تحلیل حساسیت سراسری (GSA) مبتنی بر واریانس Variance-based GSA

• روش‌های مونت کارلو برای GSA Monte Carlo Methods for GSA

• مدل‌های جایگزین برای GSA Surrogate Models for GSA

• بازبینی قانون بیز Bayes' Rule Revisited

• تخمین پارامتر بیزی Bayesian Parameter Estimation

• استنتاج با استفاده از MCMC Inference with MCMC