آموزش تحقیق در عملیات (۲): الگوریتم‌های بهینه‌سازی - آخرین آپدیت

مرور کلی دوره Course Overview

• مقدمه Prelude

• 1-1: مرور کلی 1-1: Overview.

• 1-2: دیدگاه‌های سطری و ستونی برای یک سیستم خطی – مثال دو بعدی 1-2: The row and column views for a linear system – A two-dimensional example.

• 1-3: دیدگاه‌های سطری و ستونی برای یک سیستم خطی – مثال سه بعدی 1-3: The row and column views for a linear system – A three-dimensional example.

• 1-4: استفاده از حذف گاوسی برای حل Ax=b – غیر منفرد 1-4: Using Gaussian elimination to solve Ax=b – Nonsingular.

• 1-5: استفاده از حذف گاوس-جردن برای حل A^-1 – منفرد 1-5: Using Gauss-Jordan elimination to solve A^(-1) – Singular.

• 1-6: وابستگی و استقلال خطی 1-6: Linear dependence and independence.

روش سیمپلکس The Simplex Method

• 2-0: شروع 2-0: Opening.

• 2-1: مقدمه 2-1: Introduction.

• 2-2: فرم استاندارد – نقاط extremal 2-2: Standard form – Extreme points.

• 2-3: فرم استاندارد – برنامه‌ریزی‌های خطی استاندارد 2-3: Standard form – Standard form LPs.

• 2-4: فرم استاندارد – برنامه‌ریزی‌های خطی استاندارد در ماتریس‌ها 2-4: Standard form – Standard form LPs in matrices.

• 2-5: جواب‌های پایه – استقلال بین سطرها 2-5: Basic solutions – Independence among rows.

• 2-6: جواب‌های پایه – تعریف جواب‌های پایه 2-6: Basic solutions – Basic solutions.

• 2-7: جواب‌های پایه – مثالی برای لیست کردن جواب‌های پایه 2-7: Basic solutions – An example for listing basic solutions.

• 2-8: جواب‌های پایه – جواب‌های پایه موجه 2-8: Basic solutions – Basic feasible solutions.

• 2-9: جواب‌های پایه – جواب‌های پایه موجه مجاور 2-9: Basic solutions – Adjacent basic feasible solutions.

• 2-10: روش سیمپلکس – ایده اصلی 2-10: The simplex method – The idea.

• 2-11: روش سیمپلکس – گام اول 2-11: The simplex method – The first move.

• 2-12: روش سیمپلکس – گام دوم 2-12: The simplex method – The second move.

• 2-13: روش سیمپلکس – به‌روزرسانی سیستم از طریق عملیات سطری ابتدایی 2-13: The simplex method – Updating the system through elementary row operations.

• 2-14: روش سیمپلکس – آخرین تلاش بدون بهبود بیشتر 2-14: The simplex method – The last attempt with no more improvement.

• 2-15: روش سیمپلکس – بصری‌سازی و خلاصه روش سیمپلکس 2-15: The simplex method – Visualization and summary for the simplex method.

• 2-16: نمایش جدول (Tableau) – یک مثال 2-16: The tableau representation – An example.

• 2-17: نمایش جدول (Tableau) – مثالی دیگر 2-17: The tableau representation – Another example.

• 2-18: حل برنامه‌های خطی نامحدود 2-18: Solving unbounded LPs.

• 2-19: برنامه‌های خطی ناموجه – پیاده‌سازی دو مرحله‌ای 2-19: Infeasible LPs – The two-phase implementation.

• 2-20: برنامه‌های خطی ناموجه – یک مثال 2-20: Infeasible LPs – An example.

• 2-21: کامپیوتر – استفاده از Gurobi و Python برای LPs 2-21: Computers – Gurobi and Python for LPs.

• 2-22: کامپیوتر – یک مثال 2-22: Computers – An example.

• 2-23: کامپیوتر – جداسازی داده‌های مدل 2-23: Computers – Model-data decoupling.

• 2-24: نکات پایانی 2-24: Closing remarks.

الگوریتم شاخه و کران The Branch-and-Bound Algorithm

• 3-0: شروع 3-0: Opening.

• 3-1: مقدمه 3-1: Introduction.

• 3-2: آزادسازی خطی (Linear Relaxation) 3-2: Linear relaxation.

• 3-3: ویژگی‌های آزادسازی خطی 3-3: Properties of linear relaxation.

• 3-4: ایده شاخه و کران (Branch and Bound) 3-4: Idea of branch and bound.

• 3-5: مثال ۱ برای شاخه و کران (بخش اول) 3-5: Example 1 for branch and bound (1).

• 3-6: مثال ۱ برای شاخه و کران (بخش دوم) 3-6: Example 1 for branch and bound (2).

• 3-7: مثال ۲ برای شاخه و کران 3-7: Example 2 for branch and bound.

• 3-8: نکات مربوط به شاخه و کران 3-8: Remarks for branch and bound.

• 3-9: حل مسئله کوله‌پشتی پیوسته 3-9: Solving the continuous knapsack problem.

• 3-10: حل مسئله کوله‌پشتی با روش شاخه و کران 3-10: Solving the knapsack problem with branch and bound.

• 3-11: الگوریتم‌های 휴ریستیک (ابتکاری) 3-11: Heuristic algorithms.

• 3-12: ارزیابی عملکرد 3-12: Performance evaluation.

• 3-13: نکات مربوط به ارزیابی عملکرد 3-13: Remarks for performance evaluation.

• 3-14: کامپیوتر – استفاده از Gurobi و Python برای IPs 3-14: Computers – Gurobi and Python for IPs.

• 3-15: نکات پایانی 3-15: Closing remarks.

گرادیان کاهشی و روش نیوتن Gradient Descent and Newton’s Method

• 4-0: شروع 4-0: Opening.

• 4-1: مقدمه 4-1: Introduction.

• 4-2: گرادیان کاهشی – گرادیان و هسین (Hessians) 4-2: Gradient descent – Gradient and Hessians.

• 4-3: گرادیان کاهشی – گرادیان به عنوان جهت صعودی 4-3: Gradient descent – A gradient is an increasing direction.

• 4-4: گرادیان کاهشی – الگوریتم گرادیان کاهشی 4-4: Gradient descent – The gradient descent algorithm.

• 4-5: گرادیان کاهشی – مثال ۱ 4-5: Gradient descent – Example 1.

• 4-6: گرادیان کاهشی – مثال ۲ 4-6: Gradient descent – Example 2.

• 4-7: روش نیوتن – روش نیوتن برای معادلات غیرخطی 4-7: Newton’s method – Newton’s method for a nonlinear equation.

• 4-8: روش نیوتن – روش نیوتن برای برنامه‌های غیرخطی تک‌متغیره 4-8: Newton’s method – Newton’s method for a single-variate NLPs.

• 4-9: روش نیوتن – مثالی برای روش نیوتن تک‌متغیره 4-9: Newton’s method – An example for single-variate Newton’s method.

• 4-10: روش نیوتن – روش نیوتن برای برنامه‌های غیرخطی چندمتغیره 4-10: Newton’s method – Newton’s method for multi-variate NLPs.

• 4-11: کامپیوتر – استفاده از Gurobi و Python برای NLPs 4-11: Computers – Gurobi and Python for NLPs.

• 4-12: نکات پایانی 4-12: Closing remarks.

طراحی و ارزیابی الگوریتم‌های 휴ریستیک (ابتکاری) Design and Evaluation of Heuristic Algorithms

• 5-0: شروع 5-0: Opening.

• 5-1: پیش‌زمینه 5-1: Background.

• 5-2: انگیزه و هدف 5-2: Motivation and objective.

• 5-3: سه سطح مدلسازی 5-3: Three levels of modeling.

• 5-4: مدلسازی مفهومی 5-4: Conceptual modeling.

• 5-5: مدلسازی ریاضی (بخش اول) 5-5: Mathematical modeling (1).

• 5-6: مدلسازی ریاضی (بخش دوم) 5-6: Mathematical modeling (2).

• 5-7: نتایج 5-7: Results.

• 5-8: یک الگوریتم 휴ریستیک (ابتکاری) 5-8: A heuristic algorithm.

• 5-9: شبه‌کد (Pseudocode) 5-9: Pseudocode.

• 5-10: ارزیابی عملکرد 5-10: Performance evaluation.

• 5-11: نکات پایانی 5-11: Closing remarks.

خلاصه دوره و مسیرهای یادگیری آینده Course Summary and Future Learning Directions

• 6-1: خلاصه و بحث‌ها 6-1: Summary and discussions.

• 6-2: پیش‌نمایش دوره بعدی 6-2: Preview of the next course.

• داستانی که هرگز تمام نمی‌شود A story that never ends