جبر خطی از مبتدی تا پیشرفته همراه با تمرینات پایتون - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

خوش‌آمدگویی و معرفی Welcome and Introduction

• خوش‌آمدگویی Welcome

• معرفی کلی General Introduction

• درباره این دوره About this Course

• اطلاعات مهم Important Information

جبر ماتریسی Matrix Algebra

• تعریف ماتریس ۱ Matrix Definition 1

• تعریف ماتریس ۲ Matrix Definition 2

• جمع ماتریس‌ها Matrix Addition

• ضرب ماتریس‌ها ۱ Matrix Multiplication 1

• ضرب ماتریس‌ها ۲ Matrix Multiplication 2

• ویژگی‌های ماتریس Matrix Properties

• ترانهاده ماتریس Matrix Transpose

• معکوس ماتریس - مقدمه Matrix Inverse - Introduction

• معکوس ماتریس - قوانین پلکانی Matrix Inverse - Echelon Rules

• معکوس ماتریس - RREF Matrix Inverse - RREF

• معکوس ماتریس - گاوس Matrix Inverse - GAUSS

• معکوس ماتریس - محاسبات Matrix Inverse - Computation

• جلسه عملی Practical Session

سیستم‌های معادلات خطی و تبدیلات Systems of Linear Equations and Transformations

• بیان مسئله Problem Statement

• کاربرد معکوس ماتریس Application of Matrix Inverse

• حذف گاوسی Gaussian Elimination

• تبدیلات خطی Linear Transformations

• ماتریس تبدیل Transformation Matrix

• تبدیلات ماتریسی خاص Special Matrix Transformations

• جلسه عملی Practical Session

بردارها Vectors

• تعریف Definition

• جمع و ضرب بردارها Addition and Multiplication of Vectors

• ضرب داخلی (Dot Product) Dot Product

• اندازه بردار و بردارهای واحد Magnitude of a vector and unit vectors

• فاصله بین دو بردار Distance between two vectors

• ضرب خارجی (Cross Product) Cross Product

جبر برداری Vector Algebra

• تعریف Definition

• زیرفضاها Subspaces

• ترکیب خطی Linear Combination

• پوشش (Span) Span

• زیرفضای تولید شده Generated Subspace

• استقلال خطی Linear Independence

• زیرفضاهای بنیادی - فضای پوچی (Null Space) Fundamental Subspaces - Nul Space

• زیرفضاهای بنیادی - فضای ستونی Fundamental Subspaces - Column Space

• پایه (Basis) Basis

• سیستم‌های مختصاتی و تغییر پایه Coordinate Systems and Change of Basis

• بعد و رتبه Dimension and Rank

• جلسه عملی Practical Session

فضاهای متری، فضاهای نرم و فضاهای ضرب داخلی Metric SPaces, Norm SPaces and Inner Product SPaces

• فضاهای متری و نرم شده Metric and Normed Spaces

• فضاهای ضرب داخلی Inner Product Spaces

تعامد Orthogonality

• بردارهای متعامد و orthonormal Orthogonal and Orthonormal vectors

• تصویر متعامد در فضای یک بعدی Orthogonal Projection on 1-D Space

• تصویر متعامد در فضای N بعدی Orthogonal Projection on N-D Space

• کمترین فاصله Minimal Distance

• گرام-اشمیت Gram Schmidt

• جلسه عملی Practical Session

دترمینان و عملگر اثر Determinant and Trace Operator

• تعریف Definition

• ویژگی‌های دترمینان Determinant Properties

• سیستم معادلات خطی System of Linear Equations

• معکوس Inverse

• مساحت‌ها و حجم‌ها Areas and Volumes

• اثر (Trace) Trace

• جلسه عملی Practical Session

تجزیه ماتریس Matrix Decomposition

• تعریف Definition

• تجزیه مقادیر ویژه Eigen Decomposition

• قطری‌سازی Diagonalization

• تجزیه کولسکی Cholesky Decomposition

• تجزیه مقدار مفرد (SVD) Singular Value Decomposition

• تقریب رتبه کامل Full rank approximation

• تقریب رتبه پایین Low Rank Approximation

• زیرفضاهای بنیادی Fundamental subspaces

• جلسه عملی Practical Session

ماتریس‌های متقارن و فرم درجه دوم Symmetric matrices and Quadratic form

• ماتریس‌های متقارن Symmetric matrices

• فرم‌های درجه دوم Quadratic forms

معکوس ماتریس‌ها Matrix Inverses

• معکوس چپ و راست Left and Right Inverse

• شبه معکوس Pseudo Inverse

تمرین رگرسیون خطی Linear Regression Practice

• پیش‌نیازها Pre-Requiscites

• کمترین مربعات و معادله نرمال Least Square and Normal Equation

• رگرسیون خطی Linear Regression

• پیش‌بینی قیمت خانه در Kaggle Kaggle House Price Prediction

تشخیص چهره با استفاده از PCA و Eigen Faces Face Recognition using PCA - Eigen Faces

• پیش‌نیازها و منطق Pre-Requiscites and Rationale

• تئوری تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) Principal Component Analysis Theory

• چهره‌های ویژه (Eigen Faces) Eigen Faces

ضمیمه (نصب و معرفی پایتون) Appendix (Python Installation and Introduction)

• نصب پایتون Python Installation

• معرفی پایتون Python Introduction

• دستورات شرطی Conditional Statements

• حلقه‌ها Loops

• متدها Methods