آموزش نظریه میدان‌های کوانتومی پیشرفته: شهود با انتگرال مسیر - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

Path integrals and Quantum Mechanics

• مقدمه‌ای بر دوره Introduction to the course

• پیش‌نیازهای دوره Course prerequisites

• استخراج انتگرال مسیر Path integral derivation

• شهودی در پس انتگرال مسیر Some intuition behind the path integral

نظریه میدان کوانتومی در ابعاد صفر QFT in zero dimensions

• نظریه میدان آزاد در ابعاد صفر Free field theory in zero dimensions

• جریان در نظریه میدان آزاد در ابعاد صفر The current in the Free field theory in zero dimensions

• قضیه ویک به عنوان یک قضیه احتمالی در QFT Wick theorem as a probabilistic theorem in QFT

• انتگرال‌ها در نظریه اختلال Integrals in perturbation theory

• مثالی از نظریه اختلال Example of perturbation theory

• نمودارهای فاینمن از دیدگاه ترکیبیاتی Feynman diagrams from a combinatoric perspective

• نمودارهای فاینمن و قضیه پایدارکننده مدار Feynman diagrams and orbit stabilizer theorem

• عمل موثر ویلسونی Wilsonian effective action

• قواعد فاینمن با دو میدان و راس‌های ۴-ظرفیتی Feynman rules with two fields and 4-valent vertices

• مثالی از عمل با دو میدان Example of action with two fields

• محاسبه مستقیم عمل موثر بدون قواعد فاینمن Direct calculation of the effective action without Feynman rules

• محاسبه مستقیم تابع همبستگی بدون قواعد فاینمن Direct calculation of the correlation function without Feynman rules

• چگونگی پدید آمدن بازبه‌هنجارش How renormalization comes forth

نظریه میدان کوانتومی در ۱ بعد QFT in 1 dimension

• نظریه میدان کوانتومی در یک بعد: عمل با دو میدان QFT in one dimension: action with two fields

• لگاریتم یک دترمینان Logarithm of a determinant

• ناهم‌مکانی برهمکنش‌ها در یک نظریه میدان کوانتومی یک بعدی Non-locality of interactions in a one-dimensional Quantum Field Theory

• ناهم‌جابجایی و انتگرال‌های مسیر Non commutativity and path integrals

• توابع همبستگی و ضرب‌های مرتب شده زمانی Correlation functions and time ordered products

نظریه بازبه‌هنجارش در فیزیک Theory of renormalization in physics

• نظریه گروه بازبه‌هنجارش Theory of the renormalization group

• جریان کوپلینگ‌ها و معادله کالان-سیمانزیک Running of couplings and Callan Symanzik equation

• ابعاد غیرعادی - بخش ۱ Anomalous dimensions - part 1

• ابعاد غیرعادی - بخش ۲ Anomalous dimensions - part 2

• نظریه‌های ناوردای مقیاسی Scale invariant theories

• میدان اسکالر پرجرم و پتانسیل یوکاوا Massive scalar field and the Yukawa potential

• استخراج پتانسیل یوکاوا از میدان کلاین-گوردون در ۳ بعد Derivation of the Yukawa potential from the Klein Gordon field in 3 dimension

• جریان گروه بازبه‌هنجارش Renormalization group flow

• تقریب پتانسیل موضعی: مثالی بر جریان کوپلینگ‌ها The local potential approximation: example on the running of couplings

چگونگی استخراج تصحیحات کوانتومی از انتگرال مسیر How to derive quantum corrections from the Path Integral

• تصحیحات کوانتومی برای اشاعه‌گر استخراج شده از انتگرال مسیر - بخش ۱ Quantum corrections to the propagator derived from the Path Integral part 1

• تصحیحات کوانتومی برای اشاعه‌گر استخراج شده از انتگرال مسیر - بخش ۲ Quantum corrections to the propagator derived from the Path Integral part 2

• تصحیحات کوانتومی برای اشاعه‌گر استخراج شده از انتگرال مسیر - بخش ۳ Quantum corrections to the propagator derived from the Path Integral part 3

• تصحیحات کوانتومی برای اشاعه‌گر استخراج شده از انتگرال مسیر - بخش ۴ Quantum corrections to the propagator derived from the Path Integral part 4

بازبه‌هنجارش اختلالی Perturbative renormalization

• 1-بازبه‌هنجارش یک-حلقه یک نظریه اسکالر - بخش ۱ 1-loop renormalization of a scalar theory part 1

• 1-بازبه‌هنجارش یک-حلقه یک نظریه اسکالر - بخش ۲ 1-loop renormalization of a scalar theory part 2

• 1-بازبه‌هنجارش یک-حلقه کوپلینگ کوارتیک 1-loop renormalization of the quartic coupling

معادله شرودینگر و آزمایش دوشکاف با انتگرال‌های مسیر Shrodinger equation and Double Slit Experiment with path integrals

• چگونگی استخراج معادله شرودینگر توسط فاینمن از انتگرال مسیر How Feynman derives the Schrodinger equation from the Path Integral

• تحلیل آزمایش دوشکاف با استفاده از انتگرال‌های مسیر (و پیاده‌سازی متلب) Double Slit Experiment Analysis Using Path Integrals (& MATLAB implementation)

• آزمایش دوشکاف با استفاده از انتگرال‌های مسیر: برخی ملاحظات فیزیکی بیشتر Double-Slit Experiment using Path Integrals: some more physical considerations

پیوست Appendix

• انتگرال‌های گاوسی مختلط Complex Gaussian integrals

• فرمول تکثیر لاگرانژ Lagrange duplication formula

• رابطه بین تابع بتا و گاما Relation between Beta and Gamma function

• استخراج تابع گرین از یک معادله دیفرانسیل Derivation of a green function from a differential equation

• حجم یک کره n-بعدی Volume of an n-dimensional sphere

• نوسانگر هماهنگ کوانتومی با استفاده از انتگرال مسیر Quantum Harmonic Oscillator using the Path Integral

• دلیل اهمیت سری‌های واگرا در فیزیک The reason why divergent series in physics are important