آموزش روش اجزای محدود برای مسائل فیزیک - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

1 1

• 01.01. مقدمه. معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی خطی - بخش اول 01.01. Introduction. Linear elliptic partial differential equations - I

• 01.02. مقدمه. معادلات دیفرانسیل جزئی بیضوی خطی - بخش دوم 01.02. Introduction. Linear elliptic partial differential equations - II

• 01.03. شرایط مرزی 01.03. Boundary conditions

• 01.04. روابط ساختاری 01.04. Constitutive relations

• 01.05. فرم قوی معادله دیفرانسیل جزئی. حل تحلیلی 01.05. Strong form of the partial differential equation. Analytic solution

• 01.06. فرم ضعیف معادله دیفرانسیل جزئی - بخش اول 01.06. Weak form of the partial differential equation - I

• 01.07. فرم ضعیف معادله دیفرانسیل جزئی - بخش دوم 01.07. Weak form of the partial differential equation - II

• 01.08. معادل بودن فرم‌های قوی و ضعیف 01.08. Equivalence between the strong and weak forms

• 01.08ct.1. مقدمه‌ای بر ++C (اجرای کد، ساختار پایه، انواع عددی، بردارها) 01.08ct.1. Intro to C++ (running your code, basic structure, number types, vectors)

• 01.08ct.2. مقدمه‌ای بر ++C (دستورات شرطی، حلقه‌های for، محدوده متغیرها) 01.08ct.2. Intro to C++ (conditional statements, “for” loops, scope)

• 01.08ct.3. مقدمه‌ای بر ++C (اشاره‌گرها، تکرارکننده‌ها) 01.08ct.3. Intro to C++ (pointers, iterators)

2 2

• 02.01. فرم ضعیف گالرکین یا ابعاد محدود 02.01. The Galerkin, or finite-dimensional weak form

• 02.01q. پاسخ به سوال 02.01q. Response to a question

• 02.02. فضاهای هیلبرت پایه - بخش اول 02.02. Basic Hilbert spaces - I

• 02.03. فضاهای هیلبرت پایه - بخش دوم 02.03. Basic Hilbert spaces - II

• 02.04. روش اجزای محدود برای معادله دیفرانسیل جزئی بیضوی خطی تک‌بعدی 02.04. The finite element method for the one-dimensional, linear, elliptic partial differential equation

• 02.04q. پاسخ به سوال 02.04q. Response to a question

• 02.05. توابع پایه - بخش اول 02.05. Basis functions - I

• 02.06. توابع پایه - بخش دوم 02.06. Basis functions - II

• 02.07. دامنه واحد دوتایی - بخش اول 02.07. The bi-unit domain - I

• 02.08. دامنه واحد دوتایی - بخش دوم 02.08. The bi-unit domain - II

• 02.09. فرم ضعیف ابعاد محدود به عنوان مجموع روی زیردامنه المان‌ها - بخش اول 02.09. The finite dimensional weak form as a sum over element subdomains - I

• 02.10. فرم ضعیف ابعاد محدود به عنوان مجموع روی زیردامنه المان‌ها - بخش دوم 02.10. The finite dimensional weak form as a sum over element subdomains - II

• 02.10ct.1. مقدمه‌ای بر ++C (توابع) 02.10ct.1. Intro to C++ (functions)

• 02.10ct.2. مقدمه‌ای بر ++C (کلاس‌های ++C) 02.10ct.2. Intro to C++ (C++ classes)

3 3

• 03.01. فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش I - ۱ 03.01. The matrix-vector weak form - I - I

• 03.02. فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش I - ۲ 03.02. The matrix-vector weak form - I - II

• 03.03. فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش II - ۱ 03.03. The matrix-vector weak form - II - I

• 03.04. فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش II - ۲ 03.04. The matrix-vector weak form - II - II

• 03.05. فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش III - ۱ 03.05. The matrix-vector weak form - III - I

• 03.06. فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش III - ۲ 03.06. The matrix-vector weak form - III - II

• 03.06ct.1. Dealii.org، اجرای deal.II روی ماشین مجازی با Oracle VirtualBox 03.06ct.1. Dealii.org, running deal.II on a virtual machine with Oracle VirtualBox

• 03.06ct.2. مقدمه‌ای بر AWS، استفاده از AWS در ویندوز 03.06ct.2. Intro to AWS, using AWS on Windows

• 03.06ct.2c. اصلاحات داخل ویدیو 03.06ct.2c. In-Video Correction

• 03.06ct.3. استفاده از AWS در لینوکس و مک 03.06ct.3. Using AWS on Linux and Mac OS

• 03.07. معادلات نهایی اجزای محدود در فرم ماتریس-بردار - بخش اول 03.07. The final finite element equations in matrix-vector form - I

• 03.08. معادلات نهایی اجزای محدود در فرم ماتریس-بردار - بخش دوم 03.08. The final finite element equations in matrix-vector form - II

• 03.08q. پاسخ به سوال 03.08q. Response to a question

• 03.08ct. تکلیف کدنویسی ۱ (main1.cc، بررسی کلی کلاس ++C در FEM1.h) 03.08ct. Coding assignment 1 (main1.cc, overview of C++ class in FEM1.h)

4 4

• 04.01. مسئله دیریکله خالص - بخش اول 04.01. The pure Dirichlet problem - I

• 04.02. مسئله دیریکله خالص - بخش دوم 04.02. The pure Dirichlet problem - II

• 04.02c. اصلاحات داخل ویدیو 04.02c. In-Video Correction

• 04.03. توابع پایه با مرتبه چندجمله‌ای بالاتر - بخش اول 04.03. Higher polynomial order basis functions - I

• 04.03c0. اصلاحات داخل ویدیو 04.03c0. In-Video Correction

• 04.03c1. اصلاحات داخل ویدیو 04.03c1. In-Video Correction

• 04.04. توابع پایه با مرتبه چندجمله‌ای بالاتر - بخش I - ۲ 04.04. Higher polynomial order basis functions - I - II

• 04.05. توابع پایه با مرتبه چندجمله‌ای بالاتر - بخش II - ۱ 04.05. Higher polynomial order basis functions - II - I

• 04.06. توابع پایه با مرتبه چندجمله‌ای بالاتر - بخش III 04.06. Higher polynomial order basis functions - III

• 04.06ct. تکلیف کدنویسی ۱ (توابع: از سازنده کلاس تا basis_gradient) 04.06ct. Coding assignment 1 (functions: class constructor to “basis_gradient”)

• 04.07. معادلات ماتریس-بردار برای توابع پایه درجه دو - بخش I - ۱ 04.07. The matrix-vector equations for quadratic basis functions - I - I

• 04.08. معادلات ماتریس-بردار برای توابع پایه درجه دو - بخش I - ۲ 04.08. The matrix-vector equations for quadratic basis functions - I - II

• 04.09. معادلات ماتریس-بردار برای توابع پایه درجه دو - بخش II - ۱ 04.09. The matrix-vector equations for quadratic basis functions - II - I

• 04.10. معادلات ماتریس-بردار برای توابع پایه درجه دو - بخش II - ۲ 04.10. The matrix-vector equations for quadratic basis functions - II - II

• 04.11. انتگرال‌گیری عددی - چهارضلعی گاوسی 04.11. Numerical integration -- Gaussian quadrature

• 04.11ct.1. تکلیف کدنویسی ۱ (توابع: از generate_mesh تا setup_system) 04.11ct.1. Coding assignment 1 (functions: “generate_mesh” to “setup_system”)

• 04.11ct.2. تکلیف کدنویسی ۱ (توابع: assemble_system) 04.11ct.2. Coding assignment 1 (functions: “assemble_system”)

5 5

• 05.01. نرم‌ها - بخش اول 05.01. Norms - I

• 05.01c. اصلاحات داخل ویدیو 05.01c. In-Video Correction

• 05.01ct.1. تکلیف کدنویسی ۱ (توابع: از solve تا l2norm_of_error) 05.01ct.1. Coding assignment 1 (functions: “solve” to “l2norm_of_error”)

• 05.01ct.2. ابزارهای بصری‌سازی 05.01ct.2. Visualization tools

• 05.02. نرم‌ها - بخش دوم 05.02. Norms - II

• 05.02. پاسخ به سوال 05.02. Response to a question

• 05.03. سازگاری روش اجزای محدود 05.03. Consistency of the finite element method

• 05.04. خاصیت بهترین تقریب 05.04. The best approximation property

• 05.05. «قضیه فیثاغورس» 05.05. The "Pythagorean Theorem"

• 05.05q. پاسخ به سوال 05.05q. Response to a question

• 05.06. تخمین‌های سوبولف و همگرایی روش اجزای محدود 05.06. Sobolev estimates and convergence of the finite element method

• 05.07. تخمین خطای اجزای محدود 05.07. Finite element error estimates

6 6

• 06.01. تابعی‌ها. انرژی آزاد - بخش اول 06.01. Functionals. Free energy - I

• 06.02. تابعی‌ها. انرژی آزاد - بخش دوم 06.02. Functionals. Free energy - II

• 06.03. بهینه‌سازی (اکسترمم) تابعی‌ها 06.03. Extremization of functionals

• 06.04. استخراج فرم ضعیف با استفاده از اصل تغییراتی 06.04. Derivation of the weak form using a variational principle

7 7

• 07.01. فرم قوی رسانش گرمای حالت پایدار و نفوذ جرم - بخش اول 07.01. The strong form of steady state heat conduction and mass diffusion - I

• 07.02. فرم قوی رسانش گرمای حالت پایدار و نفوذ جرم - بخش دوم 07.02. The strong form of steady state heat conduction and mass diffusion - II

• 07.02q. پاسخ به سوال 07.02q. Response to a question

• 07.03. ادامه فرم قوی 07.03. The strong form, continued

• 07.03c. اصلاحات داخل ویدیو 07.03c. In-Video Correction

• 07.04. فرم ضعیف 07.04. The weak form

• 07.05. فرم ضعیف ابعاد محدود - بخش اول 07.05. The finite-dimensional weak form - I

• 07.06. فرم ضعیف ابعاد محدود - بخش دوم 07.06. The finite-dimensional weak form - II

• 07.07. المان‌های محدود شش‌وجهی سه‌بعدی 07.07. Three-dimensional hexahedral finite elements

• 07.08. نکته: تحلیل توابع پایه با بررسی حالت دوبعدی 07.08. Aside: Insight to the basis functions by considering the two-dimensional case

• 07.08c. اصلاحات داخل ویدیو 07.08c In-Video Correction

• 07.09. مشتقات میدان. ژاکوبین - بخش اول 07.09. Field derivatives. The Jacobian - I

• 07.10. مشتقات میدان. ژاکوبین - بخش دوم 07.10. Field derivatives. The Jacobian - II

• 07.11. انتگرال‌ها بر حسب درجات آزادی 07.11. The integrals in terms of degrees of freedom

• 07.12. ادامه انتگرال‌ها بر حسب درجات آزادی 07.12. The integrals in terms of degrees of freedom - continued

• 07.13. فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش اول 07.13. The matrix-vector weak form - I

• 07.14. فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش دوم 07.14. The matrix-vector weak form II

• 07.15. ادامه فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش اول 07.15.The matrix-vector weak form, continued - I

• 07.15c. اصلاحات داخل ویدیو 07.15c. In-Video Correction

• 07.16. ادامه فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش دوم 07.16. The matrix-vector weak form, continued - II

• 07.17. ادامه بیشتر فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش اول 07.17. The matrix vector weak form, continued further - I

• 07.17c. اصلاحات داخل ویدیو 07.17c. In-Video Correction

• 07.18. ادامه بیشتر فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش دوم 07.18. The matrix-vector weak form, continued further - II

• 07.18c. اصلاحات داخل ویدیو 07.18c. In-Video Correction

8 8

• 08.01. توابع پایه لاگرانژ در ابعاد ۱ تا ۳ - بخش اول 08.01. Lagrange basis functions in 1 through 3 dimensions - I

• 08.01c. اصلاحات داخل ویدیو 08.01c. In-Video Correction

• 08.02. توابع پایه لاگرانژ در ابعاد ۱ تا ۳ - بخش دوم 08.02. Lagrange basis functions in 1 through 3 dimensions - II

• 08.02ct. تکلیف کدنویسی ۲ (مسئله دوبعدی) - بخش اول 08.02ct. Coding assignment 2 (2D problem) - I

• 08.03. قواعد چهارضلعی در ابعاد ۱ تا ۳ 08.03. Quadrature rules in 1 through 3 dimensions

• 08.03ct.1. تکلیف کدنویسی ۲ (مسئله دوبعدی) - بخش دوم 08.03ct.1. Coding assignment 2 (2D problem) - II

• 08.03ct.2. تکلیف کدنویسی ۲ (مسئله سه‌بعدی) 08.03ct.2. Coding assignment 2 (3D problem)

• 08.04. المان‌های مثلثی و چهاروجهی - خطی‌ها - بخش اول 08.04. Triangular and tetrahedral elements - Linears - I

• 08.05. المان‌های مثلثی و چهاروجهی - خطی‌ها - بخش دوم 08.05. Triangular and tetrahedral elements - Linears - II

9 9

• 09.01. فرم ضعیف ابعاد محدود و توابع پایه - بخش اول 09.01. The finite-dimensional weak form and basis functions - I

• 09.02. فرم ضعیف ابعاد محدود و توابع پایه - بخش دوم 09.02. The finite-dimensional weak form and basis functions - II

• 09.03. فرم ضعیف ماتریس-بردار 09.03. The matrix-vector weak form

• 09.03c. اصلاحات داخل ویدیو 09.03c. In-Video Correction

• 09.04. فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش دوم 09.04. The matrix-vector weak form - II

• 09.04c. اصلاحات داخل ویدیو 09.04c. In-Video Correction

10 10

• 10.01. فرم قوی الاستیسیته خطی در سه بعد - بخش اول 10.01. The strong form of linearized elasticity in three dimensions - I

• 10.02. فرم قوی الاستیسیته خطی در سه بعد - بخش دوم 10.02. The strong form of linearized elasticity in three dimensions - II

• 10.02c. اصلاحات داخل ویدیو 10.02c. In-Video Correction

• 10.03. ادامه فرم قوی 10.03. The strong form, continued

• 10.04. روابط ساختاری الاستیسیته خطی 10.04. The constitutive relations of linearized elasticity

• 10.05. فرم ضعیف - بخش اول 10.05. The weak form - I

• 10.05q. پاسخ به سوال 10.05q. Response to a question

• 10.06. فرم ضعیف - بخش دوم 10.06. The weak form - II

• 10.07. فرم ضعیف ابعاد محدود - توابع پایه - بخش اول 10.07. The finite-dimensional weak form - Basis functions - I

• 10.08. فرم ضعیف ابعاد محدود - توابع پایه - بخش دوم 10.08. The finite-dimensional weak form - Basis functions - II

• 10.09. انتگرال‌های المان - بخش اول 10.09. Element integrals - I

• 10.09c. اصلاحات داخل ویدیو 10.09c. In-Video Correction

• 10.10. انتگرال‌های المان - بخش دوم 10.10. Element integrals - II

• 10.11. فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش اول 10.11. The matrix-vector weak form - I

• 10.12. فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش دوم 10.12. The matrix-vector weak form - II

• 10.13. مونتاژ معادلات ماتریس-بردار کلی - بخش اول 10.13. Assembly of the global matrix-vector equations - I

• 10.14. مونتاژ معادلات ماتریس-بردار کلی - بخش دوم 10.14. Assembly of the global matrix-vector equations - II

• 10.14c. اصلاحات داخل ویدیو 10.14c. In Video Correction

• 10.14ct.1. تکلیف کدنویسی ۳ - بخش اول 10.14ct.1. Coding assignment 3 - I

• 10.14ct.2. تکلیف کدنویسی ۳ - بخش دوم 10.14ct.2. Coding assignment 3 - II

• 10.15. شرایط مرزی دیریکله - بخش اول 10.15. Dirichlet boundary conditions - I

• 10.16. شرایط مرزی دیریکله - بخش دوم 10.16. Dirichlet boundary conditions - II

11 11

• 11.01. فرم قوی 11.01. The strong form

• 11.01c. اصلاحات داخل ویدیو 11.01c In-Video Correction

• 11.02. فرم ضعیف و فرم ضعیف ابعاد محدود - بخش اول 11.02. The weak form, and finite-dimensional weak form - I

• 11.03. فرم ضعیف و فرم ضعیف ابعاد محدود - بخش دوم 11.03. The weak form, and finite-dimensional weak form - II

• 11.04. توابع پایه و فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش اول 11.04. Basis functions, and the matrix-vector weak form - I

• 11.04c. اصلاحات داخل ویدیو 11.04c In-Video Correction

• 11.05. توابع پایه و فرم ضعیف ماتریس-بردار - بخش دوم 11.05. Basis functions, and the matrix-vector weak form - II

• 11.05. پاسخ به سوال 11.05. Response to a question

• 11.06. شرایط مرزی دیریکله؛ معادلات نهایی ماتریس-بردار 11.06. Dirichlet boundary conditions; the final matrix-vector equations

• 11.07. گسسته‌سازی زمانی؛ خانواده اویلر - بخش اول 11.07. Time discretization; the Euler family - I

• 11.08. گسسته‌سازی زمانی؛ خانواده اویلر - بخش دوم 11.08. Time discretization; the Euler family - II

• 11.09. فرم v و فرم d 11.09. The v-form and d-form

• 11.09ct.1. تکلیف کدنویسی ۴ - بخش اول 11.09ct.1. Coding assignment 4 - I

• 11.09ct.2. تکلیف کدنویسی ۴ - بخش دوم 11.09ct.2. Coding assignment 4 - II

• 11.10. تحلیل الگوریتم‌های انتگرال‌گیری برای معادلات سهموی مرتبه اول؛ تجزیه مودی - بخش اول 11.10. Analysis of the integration algorithms for first order, parabolic equations; modal decomposition - I

• 11.11. تحلیل الگوریتم‌های انتگرال‌گیری برای معادلات سهموی مرتبه اول؛ تجزیه مودی - بخش دوم 11.11. Analysis of the integration algorithms for first order, parabolic equations; modal decomposition - II

• 11.11c. اصلاحات داخل ویدیو 11.11c. In-Video Correction

• 11.12. تجزیه مودی و معادلات مودی - بخش اول 11.12. Modal decomposition and modal equations - I

• 11.13. تجزیه مودی و معادلات مودی - بخش دوم 11.13. Modal decomposition and modal equations - II

• 11.14. معادلات مودی و پایداری سیستم‌های تک درجه آزادی دقیق زمانی - بخش اول 11.14. Modal equations and stability of the time-exact single degree of freedom systems - I

• 11.15. معادلات مودی و پایداری سیستم‌های تک درجه آزادی دقیق زمانی - بخش دوم 11.15. Modal equations and stability of the time-exact single degree of freedom systems - II

• 11.15q. پاسخ به سوال 11.15q. Response to a question

• 11.16. پایداری سیستم‌های تک درجه آزادی گسسته زمانی 11.16. Stability of the time-discrete single degree of freedom systems

• 11.17. رفتار مودهای مرتبه بالاتر؛ سازگاری - بخش اول 11.17. Behavior of higher-order modes; consistency - I

• 11.18. رفتار مودهای مرتبه بالاتر؛ سازگاری - بخش دوم 11.18. Behavior of higher-order modes; consistency - II

• 11.19. همگرایی - بخش اول 11.19. Convergence - I

• 11.20. همگرایی - بخش دوم 11.20. Convergence - II

12 12

• 12.01. فرم‌های قوی و ضعیف 12.01. The strong and weak forms

• 12.02. فرم‌های ضعیف ابعاد محدود و ماتریس-بردار - بخش اول 12.02. The finite-dimensional and matrix-vector weak forms - I

• 12.03. فرم‌های ضعیف ابعاد محدود و ماتریس-بردار - بخش دوم 12.03. The finite-dimensional and matrix-vector weak forms - II

• 12.04. معادلات گسسته زمانی 12.04. The time-discretized equations

• 12.05. پایداری - بخش اول 12.05. Stability - I

• 12.06. پایداری - بخش دوم 12.06. Stability - II

• 12.07. رفتار مودهای مرتبه بالاتر 12.07. Behavior of higher-order modes

• 12.08. همگرایی 12.08. Convergence

• 12.08c. اصلاحات داخل ویدیو 12.08c. In-Video Correction

13 13

• نتیجه‌گیری و مسیر پیش رو Conclusion, and the Road Ahead