آموزش ریاضیات گسسته - آخرین آپدیت

مقدمه و مفاهیم پایه در ریاضیات گسسته Introduction - Basic Objects in Discrete Mathematics

• معرفی دوره Introduction to the course

• مجموعه‌ها، روابط و توابع Sets, Relations, Functions

ترتیب‌های جزئی Partial Orders

• ترتیب‌های جزئی: مفاهیم پایه Partial orderings: basic notions

• قضیه میرسکی و دیلوورث Mirsky's and Dilworth's Theorem

ترکیبات شمارشی Enumerative Combinatorics

• نحوه شمارش توابع، تزریق‌ها، جایگشت‌ها و زیرمجموعه‌ها How to Count Functions, Injections, Permutations, and Subsets

• محاسبه مجموع‌های ساده Evaluating Simple Sums

• مثلث پاسکال Pascal's Triangle

ضریب دوجمله‌ای The Binomial Coefficient

• هم‌نهشتی‌های ترکیبیاتی Combinatorial Identities

• تخمین ضریب دوجمله‌ای Estimating the Binomial Coefficient

• بررسی احتمال گسسته: محاسبه امید ریاضی کمینه k عنصر تصادفی از {1,...,n} Excursion to Discrete Probability: Computing the Expected Minimum of k Random Elements from {1,...,n}

مجاسیمپتوتیک‌ها و نماد O Asymptotics and the O-Notation

• مجاسیمپتوتیک‌ها و نماد O( ) Asymptotics and the O( )-Notation

مقدمه‌ای بر نظریه گراف Introduction to Graph Theory

• مفاهیم پایه و مثال‌ها Basic Notions and Examples

• ایزومورفیسم گراف، درجه و امتیاز گراف Graph Isomorphism, Degree, Graph Score

• قضیه امتیاز گراف Graph Score Theorem

پیوستگی، درخت‌ها و دورها Connectivity, Trees, Cycles

• گراف‌ها و پیوستگی Graphs and Connectivity

• دورها و درخت‌ها Cycles and Trees

• یک الگوریتم بهینه برای ایزومورفیسم درخت‌ها An Efficient Algorithm for Isomorphism of Trees

دارهای اویلری و هامیلتونی Eulerian and Hamiltonian Cycles

• دارهای اویلری Eulerian Cycles

• دارهای هامیلتونی و قضایای اور و دیراک Hamilton Cycles - Ore's and Dirac's Theorem

درخت‌های پوشای کمینه Spanning Trees

• درخت‌های پوشای کمینه Minimum Spanning Trees

• تعداد درخت‌ها روی n راس The Number of Trees on n Vertices

بیشینه جریان و کمینه برش Maximum flow and minimum cut

• شبکه‌های جریان، جریان‌ها و برش‌ها: مفاهیم پایه و مثال‌ها Flow Networks, Flows, Cuts: Basic Notions and Examples

• شبکه‌های جریان: قضیه بیشینه جریان-کمینه برش Flow Networks: The Maxflow - Mincut Theorem

تطابق در گراف‌های دوپارتی Matchings in Bipartite Graphs

• تطابق در گراف‌های دوپارتی: مفاهیم پایه و یک الگوریتم Matchings in Bipartite Graphs - Basic Notions and an Algorithm

• تطابق در گراف‌های دوپارتی: قضایای هال و کونیگ Matchings in Bipartite Graphs: Hall's and König's Theorem

• ترتیب‌های جزئی: قضیه دیلوورث در مورد زنجیره‌ها و پادزنجیره‌ها Partial Orders: Dilworth's Theorem on Chains and Antichains