آموزش مفاهیم کلی ریاضیات گسسته - Discrete Mathematics Generality - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

数理逻辑：基本概念

• 01-课程介绍

• 02-正式内容之前：形式化及其极限

• 03-正式内容之前：悖论、版画、卡农

• 04-数理逻辑介绍

• 05-什么是命题

• 06-排中律

• 07-命题符号化

• 08-逻辑联结词（上）

• 09-逻辑联结词（下）

• 10-命题公式

• 11-真值函数

• 12-命题形式化

数理逻辑：命题逻辑及形式系统

• 13-重言式

• 14-逻辑等价式和逻辑蕴涵式

• 15-代入原理和替换原理

• 16-证明逻辑等价式和逻辑蕴涵式

• 17-范式及基本术语

• 18-求范式的一般步骤

• 19-主范式

• 20-联结词集完备性

• 21-形式系统和证明、演绎

• 22-命题演算形式系统PC

• 23-PC中的定理证明

• 24-三个元定理

• 25-定理判定问题

数理逻辑：谓词逻辑及形式系统

• 26-数理逻辑-个体、谓词和量词

• 27-数理逻辑-谓词公式

• 28-数理逻辑-谓词公式永真式

• 29-数理逻辑-谓词演算形式系统FC

• 30-数理逻辑-全称引入规则及存在消除规则

• 31-数理逻辑-自然推理系统

• 32-数理逻辑-ND中的定理证明

集合论：集合代数

• 33-集合论与无限

• 34-集合基本概念

• 35-子集合

• 36-集合基本运算

• 37-集合族及运算

• 38-归纳定义

• 39-自然数的定义

• 40-归纳原理

• 41-数学归纳法

集合论：集合代数

• 42-有序组

• 43-笛卡尔积

• 44-关系定义

• 45-关系运算

• 46-关系合成运算

• 47-关系基本特性

• 48-关系特性定理

集合论：特殊关系及函数

• 49-等价关系

• 50-等价关系与划分

• 51-划分之间的关系

• 52-划分运算

• 53-序关系

• 54-序关系中的特殊元素

• 55-函数

• 56-函数合成

• 57-特殊函数类

图论：图的基本概念

• 58-图的定义

• 59-图的基本概念

• 60-度和正则图

• 61-子图与同构图

• 62-路径与连通性

• 63-连通性

• 64-欧拉图与哈密顿图

图论：特殊图

• 65-图的矩阵表示

• 66-二分图

• 67-二分图的匹配

• 68-平面图

• 69-树

• 70-树的应用

抽象代数

• 71-引言

• 72-代数结构

• 73-幺元

• 74-零元

• 75-逆元

• 76-可约元素

• 77-同构与同态

• 78-同余关系

• 79-群环域

形式语言与自动机：基本概念

• 80-语言及研究方向

• 81-形式语言

• 82-短语结构语法

• 83-语言及语法表示

• 84-形式语法分类

• 85-语法分析

• 86-BNF范式

• 87-语法图

• 88-正则语法

形式语言与自动机：有限状态机

• 89-有限状态机

• 90-状态图

• 91-泵引理

• 92-机器同余

• 93-商机器

• 94-商机器的性质

• 95-机器化简

• 96-带输出的机器

• 97-程序实现状态机

形式语言与自动机：图灵机与计算理论

• 98-图灵机

• 99-图灵机例子

• 100-图灵机变种

• 101-识别与判定

• 102-哥德尔编码

• 103-通用图灵机

• 104-停机问题

• 105-哥德尔不完备定理

• 106-不可判定问题

期末考试