آموزش مبانی ریاضی یادگیری ماشین

سرفصل ها و درس ها

ساختارهای داده برای جبر خطی Data Structures for Linear Algebra

• معرفی Introduction

• جبر خطی چیست What Linear Algebra Is

• رسم یک سیستم معادلات خطی Plotting a System of Linear Equations

• تمرین جبر خطی Linear Algebra Exercise

• تانسورها Tensors

• اسکالرها Scalars

• بردارها و انتقال بردار Vectors and Vector Transposition

• هنجارها و بردارهای واحد Norms and Unit Vectors

• بردارهای پایه، متعامد و متعامد Basis, Orthogonal, and Orthonormal Vectors

• تانسورهای ماتریس Matrix Tensors

• نماد تانسور عمومی Generic Tensor Notation

• تمرین ساختارهای داده جبر Exercises on Algebra Data Structures

ساختارهای داده برای جبر خطی Data Structures for Linear Algebra

• معرفی Introduction

• جبر خطی چیست What Linear Algebra Is

• رسم یک سیستم معادلات خطی Plotting a System of Linear Equations

• تمرین جبر خطی Linear Algebra Exercise

• تانسورها Tensors

• اسکالرها Scalars

• بردارها و انتقال بردار Vectors and Vector Transposition

• هنجارها و بردارهای واحد Norms and Unit Vectors

• بردارهای پایه، متعامد و متعامد Basis, Orthogonal, and Orthonormal Vectors

• تانسورهای ماتریس Matrix Tensors

• نماد تانسور عمومی Generic Tensor Notation

• تمرین ساختارهای داده جبر Exercises on Algebra Data Structures

عملیات تانسور Tensor Operations

• معرفی بخش Segment Intro

• انتقال تانسور Tensor Transposition

• حساب تانسور پایه، شامل. محصول هادامارد Basic Tensor Arithmetic, incl. the Hadamard Product

• کاهش تانسور Tensor Reduction

• محصول نقطه The Dot Product

• تمرینات مربوط به عملیات تانسور Exercises on Tensor Operations

• حل سیستم های خطی با جایگزینی Solving Linear Systems with Substitution

• حل سیستم های خطی با حذف Solving Linear Systems with Elimination

• تجسم سیستم های خطی Visualizing Linear Systems

عملیات تانسور Tensor Operations

• معرفی بخش Segment Intro

• انتقال تانسور Tensor Transposition

• حساب تانسور پایه، شامل. محصول هادامارد Basic Tensor Arithmetic, incl. the Hadamard Product

• کاهش تانسور Tensor Reduction

• محصول نقطه The Dot Product

• تمرینات مربوط به عملیات تانسور Exercises on Tensor Operations

• حل سیستم های خطی با جایگزینی Solving Linear Systems with Substitution

• حل سیستم های خطی با حذف Solving Linear Systems with Elimination

• تجسم سیستم های خطی Visualizing Linear Systems

ویژگی های ماتریس Matrix Properties

• معرفی بخش Segment Intro

• هنجار فروبنیوس The Frobenius Norm

• ضرب ماتریس Matrix Multiplication

• ماتریس های متقارن و هویت Symmetric and Identity Matrices

• تمرین های ضرب ماتریس Matrix Multiplication Exercises

• وارونگی ماتریس Matrix Inversion

• ماتریس های مورب Diagonal Matrices

• ماتریس های متعامد Orthogonal Matrices

• تمرینات ماتریس متعامد Orthogonal Matrix Exercises

ویژگی های ماتریس Matrix Properties

• معرفی بخش Segment Intro

• هنجار فروبنیوس The Frobenius Norm

• ضرب ماتریس Matrix Multiplication

• ماتریس های متقارن و هویت Symmetric and Identity Matrices

• تمرین های ضرب ماتریس Matrix Multiplication Exercises

• وارونگی ماتریس Matrix Inversion

• ماتریس های مورب Diagonal Matrices

• ماتریس های متعامد Orthogonal Matrices

• تمرینات ماتریس متعامد Orthogonal Matrix Exercises

بردارهای ویژه و مقادیر ویژه Eigenvectors and Eigenvalues

• معرفی بخش Segment Intro

• اعمال ماتریس ها Applying Matrices

• تبدیل های آفین Affine Transformations

• بردارهای ویژه و مقادیر ویژه Eigenvectors and Eigenvalues

• تعیین کننده های ماتریسی Matrix Determinants

• عوامل تعیین کننده ماتریس های بزرگتر Determinants of Larger Matrices

• تمرینات تعیین کننده Determinant Exercises

• تعیین کننده ها و مقادیر ویژه Determinants and Eigenvalues

• تجزیه ویژه Eigendecomposition

• بردار ویژه و کاربردهای ارزش ویژه Eigenvector and Eigenvalue Applications

بردارهای ویژه و مقادیر ویژه Eigenvectors and Eigenvalues

• معرفی بخش Segment Intro

• اعمال ماتریس ها Applying Matrices

• تبدیل های آفین Affine Transformations

• بردارهای ویژه و مقادیر ویژه Eigenvectors and Eigenvalues

• تعیین کننده های ماتریسی Matrix Determinants

• عوامل تعیین کننده ماتریس های بزرگتر Determinants of Larger Matrices

• تمرینات تعیین کننده Determinant Exercises

• تعیین کننده ها و مقادیر ویژه Determinants and Eigenvalues

• تجزیه ویژه Eigendecomposition

• بردار ویژه و کاربردهای ارزش ویژه Eigenvector and Eigenvalue Applications

عملیات ماتریسی برای یادگیری ماشین Matrix Operations for Machine Learning

• معرفی بخش Segment Intro

• تجزیه مقدار منفرد Singular Value Decomposition

• فشرده سازی داده ها با SVD Data Compression with SVD

• شبه وارون مور-پنروز The Moore-Penrose Pseudoinverse

• رگرسیون با شبه معکوس Regression with the Pseudoinverse

• اپراتور ردیابی The Trace Operator

• تجزیه و تحلیل اجزای اصلی (PCA) Principal Component Analysis (PCA)

• منابع برای مطالعه بیشتر جبر خطی Resources for Further Study of Linear Algebra

عملیات ماتریسی برای یادگیری ماشین Matrix Operations for Machine Learning

• معرفی بخش Segment Intro

• تجزیه مقدار منفرد Singular Value Decomposition

• فشرده سازی داده ها با SVD Data Compression with SVD

• شبه وارون مور-پنروز The Moore-Penrose Pseudoinverse

• رگرسیون با شبه معکوس Regression with the Pseudoinverse

• اپراتور ردیابی The Trace Operator

• تجزیه و تحلیل اجزای اصلی (PCA) Principal Component Analysis (PCA)

• منابع برای مطالعه بیشتر جبر خطی Resources for Further Study of Linear Algebra

محدودیت ها Limits

• معرفی بخش Segment Intro

• مقدمه ای بر حساب دیفرانسیل Intro to Differential Calculus

• مقدمه ای بر حساب انتگرال Intro to Integral Calculus

• روش فرسودگی The Method of Exhaustion

• حساب بی نهایت کوچک Calculus of the Infinitesimals

• کاربردهای حساب دیفرانسیل و انتگرال Calculus Applications

• محاسبه محدودیت ها Calculating Limits

• تمرین محدودیت ها Exercises on Limits

محدودیت ها Limits

• معرفی بخش Segment Intro

• مقدمه ای بر حساب دیفرانسیل Intro to Differential Calculus

• مقدمه ای بر حساب انتگرال Intro to Integral Calculus

• روش فرسودگی The Method of Exhaustion

• حساب بی نهایت کوچک Calculus of the Infinitesimals

• کاربردهای حساب دیفرانسیل و انتگرال Calculus Applications

• محاسبه محدودیت ها Calculating Limits

• تمرین محدودیت ها Exercises on Limits

مشتقات و تمایز Derivatives and Differentiation

• معرفی بخش Segment Intro

• روش دلتا The Delta Method

• چگونه مشتقات از محدودیت ها به وجود می آیند How Derivatives Arise from Limits

• نشانه گذاری مشتق Derivative Notation

• مشتق یک ثابت The Derivative of a Constant

• قانون قدرت The Power Rule

• قانون چندگانه ثابت The Constant Multiple Rule

• قانون جمع The Sum Rule

• تمرین قوانین مشتق Exercises on Derivative Rules

• قانون محصول The Product Rule

• قانون ضریب The Quotient Rule

• قانون زنجیره ای The Chain Rule

• تمرین های پیشرفته در مورد قوانین مشتق Advanced Exercises on Derivative Rules

• قانون قدرت در زنجیره عملکرد The Power Rule on a Function Chain

مشتقات و تمایز Derivatives and Differentiation

• معرفی بخش Segment Intro

• روش دلتا The Delta Method

• چگونه مشتقات از محدودیت ها به وجود می آیند How Derivatives Arise from Limits

• نشانه گذاری مشتق Derivative Notation

• مشتق یک ثابت The Derivative of a Constant

• قانون قدرت The Power Rule

• قانون چندگانه ثابت The Constant Multiple Rule

• قانون جمع The Sum Rule

• تمرین قوانین مشتق Exercises on Derivative Rules

• قانون محصول The Product Rule

• قانون ضریب The Quotient Rule

• قانون زنجیره ای The Chain Rule

• تمرین های پیشرفته در مورد قوانین مشتق Advanced Exercises on Derivative Rules

• قانون قدرت در زنجیره عملکرد The Power Rule on a Function Chain

تمایز خودکار Automatic Differentiation

• معرفی بخش Segment Intro

• تمایز خودکار چیست؟ What Automatic Differentiation Is

• Autodiff با PyTorch Autodiff with PyTorch

• Autodiff با TensorFlow Autodiff with TensorFlow

• معادله خط به عنوان یک نمودار تانسور The Line Equation as a Tensor Graph

• یادگیری ماشین با Autodiff Machine Learning with Autodiff

تمایز خودکار Automatic Differentiation

• معرفی بخش Segment Intro

• تمایز خودکار چیست؟ What Automatic Differentiation Is

• Autodiff با PyTorch Autodiff with PyTorch

• Autodiff با TensorFlow Autodiff with TensorFlow

• معادله خط به عنوان یک نمودار تانسور The Line Equation as a Tensor Graph

• یادگیری ماشین با Autodiff Machine Learning with Autodiff

حساب مشتق جزئی Partial Derivative Calculus

• معرفی بخش Segment Intro

• مشتقات جزئی چیست؟ What Partial Derivatives Are

• تمرینات مشتق جزئی Partial Derivative Exercises

• محاسبه مشتقات جزئی با Autodiff Calculating Partial Derivatives with Autodiff

• مشتقات جزئی پیشرفته Advanced Partial Derivatives

• تمرینات جزئی مشتق پیشرفته Advanced Partial-Derivative Exercises

• نماد مشتق جزئی Partial Derivative Notation

• قانون زنجیره ای برای مشتقات جزئی The Chain Rule for Partial Derivatives

• تمرینات مربوط به قانون زنجیره چند متغیره Exercises on the Multivariate Chain Rule

• رگرسیون نقطه به نقطه Point-by-Point Regression

• گرادیان هزینه درجه دوم The Gradient of Quadratic Cost

• نزولی گرادیان هزینه Descending the Gradient of Cost

• گرادیان میانگین مربعات خطا The Gradient of Mean Squared Error

• پس انتشار Backpropagation

• مشتقات جزئی مرتبه بالاتر Higher-Order Partial Derivatives

• تمرین روی مشتقات جزئی مرتبه بالاتر Exercise on Higher-Order Partial Derivatives

حساب مشتق جزئی Partial Derivative Calculus

• معرفی بخش Segment Intro

• مشتقات جزئی چیست؟ What Partial Derivatives Are

• تمرینات مشتق جزئی Partial Derivative Exercises

• محاسبه مشتقات جزئی با Autodiff Calculating Partial Derivatives with Autodiff

• مشتقات جزئی پیشرفته Advanced Partial Derivatives

• تمرینات جزئی مشتق پیشرفته Advanced Partial-Derivative Exercises

• نماد مشتق جزئی Partial Derivative Notation

• قانون زنجیره ای برای مشتقات جزئی The Chain Rule for Partial Derivatives

• تمرینات مربوط به قانون زنجیره چند متغیره Exercises on the Multivariate Chain Rule

• رگرسیون نقطه به نقطه Point-by-Point Regression

• گرادیان هزینه درجه دوم The Gradient of Quadratic Cost

• نزولی گرادیان هزینه Descending the Gradient of Cost

• گرادیان میانگین مربعات خطا The Gradient of Mean Squared Error

• پس انتشار Backpropagation

• مشتقات جزئی مرتبه بالاتر Higher-Order Partial Derivatives

• تمرین روی مشتقات جزئی مرتبه بالاتر Exercise on Higher-Order Partial Derivatives

حساب انتگرال Integral Calculus

• معرفی بخش Segment Intro

• طبقه بندی باینری Binary Classification

• ماتریس سردرگمی The Confusion Matrix

• منحنی مشخصه عملکرد گیرنده (ROC). The Receiver-Operating Characteristic (ROC) Curve

• حساب انتگرال چیست؟ What Integral Calculus Is

• قوانین حساب انتگرال The Integral Calculus Rules

• تمرینات انتگرال نامعین Indefinite Integral Exercises

• انتگرال های معین Definite Integrals

• ادغام عددی با پایتون Numeric Integration with Python

• تمرین انتگرال معین Definite Integral Exercise

• پیدا کردن ناحیه زیر منحنی ROC Finding the Area Under the ROC Curve

• منابع برای مطالعه بیشتر حساب دیفرانسیل و انتگرال Resources for the Further Study of Calculus

• تبریک می گویم! Congratulations!

حساب انتگرال Integral Calculus

• معرفی بخش Segment Intro

• طبقه بندی باینری Binary Classification

• ماتریس سردرگمی The Confusion Matrix

• منحنی مشخصه عملکرد گیرنده (ROC). The Receiver-Operating Characteristic (ROC) Curve

• حساب انتگرال چیست؟ What Integral Calculus Is

• قوانین حساب انتگرال The Integral Calculus Rules

• تمرینات انتگرال نامعین Indefinite Integral Exercises

• انتگرال های معین Definite Integrals

• ادغام عددی با پایتون Numeric Integration with Python

• تمرین انتگرال معین Definite Integral Exercise

• پیدا کردن ناحیه زیر منحنی ROC Finding the Area Under the ROC Curve

• منابع برای مطالعه بیشتر حساب دیفرانسیل و انتگرال Resources for the Further Study of Calculus

• تبریک می گویم! Congratulations!

احتمال Probability

• نظریه احتمالات و اطلاعات Probability & Information Theory

• تاریخچه مختصر نظریه احتمال A Brief History of Probability Theory

• نظریه احتمال چیست What Probability Theory Is

• رویدادها و فضاهای نمونه Events and Sample Spaces

• مشاهدات مستقل چندگانه Multiple Independent Observations

• ترکیبیات Combinatorics

• تمرین در مورد احتمالات رویداد Exercises on Event Probabilities

• سخنرانی های بیشتری در راه است! More Lectures are on their Way!

احتمال Probability

• نظریه احتمالات و اطلاعات Probability & Information Theory

• تاریخچه مختصر نظریه احتمال A Brief History of Probability Theory

• نظریه احتمال چیست What Probability Theory Is

• رویدادها و فضاهای نمونه Events and Sample Spaces

• مشاهدات مستقل چندگانه Multiple Independent Observations

• ترکیبیات Combinatorics

• تمرین در مورد احتمالات رویداد Exercises on Event Probabilities

• سخنرانی های بیشتری در راه است! More Lectures are on their Way!