آموزش حساب تصادفی

سرفصل ها و درس ها

معرفی Introduction

• معرفی Introduction

مفاهیم پایه Basic Notions

• جبر سیگما Sigma Algebra

• اندازه گیری، احتمال Measure, Probability

• تابع قابل اندازه گیری، متغیر تصادفی Measurable Function, Random Variable

• انتظارات، عملکرد شاخص Expectation, Indicator Function

• استقلال، کوواریانس Independence, Covariance

• انتظار مشروط Conditional Expectation

• انتظار مشروط: خواص Conditional Expectation: Properties

• روند تصادفی Stochastic Process

• مارتینگل Martingale

• حرکت براونی Brownian Motion

• مارتینگل مثال Martingale Example

انتگرال تصادفی Stochastic Integral

• انتگرال تصادفی Stochastic Integral

• Itô Lemma برای حرکت براونی است Itô's Lemma for Brownian Motion

• Itô Lemma برای فرآیند Itô است Itô's Lemma for Itô's Process

• این مثال لماست Itô's Lemma Example

• تنوع درجه دوم Quadratic Variation

• ایزومتری است Itô's Isometry

• مارتینگل انتگرال Integral Martingale

• حرکت براونی هندسی Geometric Brownian Motion

تغییر اندازه گیری Change of Measure

• قضیه رادون–نیکودیم Radon–Nikodym Theorem

• قضیه گیرسانوف Girsanov Theorem

زمان توقف Stopping Times

• زمان توقف Stopping Time

• قضیه توقف اختیاری Optional Stopping Theorem