آموزش فیزیک کلاسیک: سفر در میان قوانین کیهان

سرفصل ها و درس ها

زبان فیزیک کلاسیک/مکانیک لاگرانژی: حساب تغییرات The Language of Classical Physics/Lagrangian Mechanics: Calculus of Variations

• مفاهیم مقدماتی Introductory Concepts

• مشکل با عملکردها The Problem With Functionals

• چارچوبی جدید برای به حداقل رساندن عملکردها A New Framework For Minimizing Functionals

• استخراج معادله اویلر-لاگرانژ Deriving The Euler-Lagrange Equation

• مثال ریاضی شماره 1: تعیین کوتاهترین فاصله بین دو نقطه Math Example #1: Determining The Shortest Distance Between Two Points

• مثال ریاضی شماره 2: محاسبه تغییرات و مقدمه ژئودزیک Math Example #2: Calculus of Variations Recap & Geodesics Introduction

• مثال ریاضی شماره 2 - قسمت 2: ژئودزیک و استخراج تابع Math Example #2 - Part 2: Geodesics & Deriving the Functional

• مثال ریاضی شماره 2 - قسمت 3: ژئودزیک و استفاده از معادله اویلر-لاگرانژ Math Example #2 - Part 3: Geodesics & Applying the Euler-Lagrange Equation

• فیزیک مثال شماره 3 - مسئله براکیستوکرون Physics Example #3 - The Brachistochrone Problem

• مثال فیزیک شماره 3 - قسمت 2: به کارگیری معادله اویلر-لاگرانژ Physics Example #3 - Part 2: Applying the Euler-Lagrange Equation

• مثال فیزیک شماره 3 - قسمت 3: تفسیر نتایج مسئله براکیستوکرون Physics Example #3 - Part 3: Interpretting the Brachistochrone Problem's Results

• به حداقل رساندن فاصله بین دو نقطه در یک سطح سه بعدی Minimizing the Distance Between Two Points on a 3D Surface

• امتحان 1 - راه حل Quiz 1 - Solution

اصول اصلی فیزیک: معادلات لاگرانژ و لاگرانژ Core Physics Principles: The Lagrangian and Lagrange's Equations

• اصل همیلتون/اصل کمترین عمل Hamilton's Principle / The Principle of Least Action

• معادلات لاگرانژ و لاگرانژ The Lagrangian and Lagrange's Equations

• اثبات رسمی - قسمت 1: چرا لاگرانژی اصل همیلتون را ارضا می کند Formal Proof - Part 1: Why The Lagrangian Satisfies Hamilton's Principle

• اثبات رسمی - قسمت 2: چرا لاگرانژی اصل همیلتون را ارضا می کند Formal Proof - Part 2: Why The Lagrangian Satisfies Hamilton's Principle

• مزایای عمده مکانیک لاگرانژی و تغییر ناپذیری مختصات Major Advantages of Lagrangian Mechanics & Coordinate Invariance

• ذره ای در مختصات قطبی که عدم تغییر مختصات را نشان می دهد A Particle in Polar Coordinates Demonstrating Coordinate Invariance

• مکانیک لاگرانژی در مقابل مکانیک نیوتنی: مقایسه سریع Lagrangian Mechanics Vs. Newtonian Mechanics: A Quick Comparison

• رویه ای کلی برای تحلیل های مکانیک لاگرانژی A General Procedure for Lagrangian Mechanics Analyses

• فیزیک مثال شماره 1: حرکت هارمونیک ساده بازبینی شده است Physics Example #1: Simple Harmonic Motion Revisited

• مثال شماره 1 - قسمت 2: رویکرد مکانیک لاگرانژی با حرکت هارمونیک ساده Example #1 - Part 2: Lagrangian Mechanics Approach with Simple Harmonic Motion

• فیزیک مثال شماره 2: ماشین اتوود بازبینی شد Physics Example #2: The Atwood Machine Revisited

• مثال شماره 2 - قسمت 2: رویکرد مکانیک لاگرانژی با ماشین اتوود 1/2 Example # 2 - Part 2: Lagrangian Mechanics Approach with the Atwood Machine 1/2

• مثال شماره 2 - قسمت 3: رویکرد مکانیک لاگرانژی با ماشین اتوود 2/2 Example # 2 - Part 3: Lagrangian Mechanics Approach with the Atwood Machine 2/2

• سر خوردن طناب از روی میز Rope Sliding Off of a Table

• راه حل آزمون 2 قسمت اول - روش شناسی و رویکرد عمومی Quiz 2 Solution Part 1 - General Methodology and Approach

• راه حل آزمون 2 قسمت 2 - روش محاسبه انرژی بالقوه شماره 1 Quiz 2 Solution Part 2 - Calculating Potential Energy Method #1

• راه حل آزمون 2 قسمت 3 - روش محاسبه انرژی بالقوه شماره 2 Quiz 2 Solution Part 3 - Calculating Potential Energy Method #2

• راه حل مسابقه 2 قسمت 4 - تعیین لاگرانژ و معادله حرکت Quiz 2 Solution Part 4 - Determining the Lagrangian & Equation of Motion

• راه حل امتحان 2 قسمت 5 - حل معادله دیفرانسیل و نتیجه گیری Quiz 2 Solution Part 5 - Solving the Differential Equation & Conclusion

کاربرد: توسعه شبیه سازی های فیزیک کیهان Application: Developing Physics Simulations of the Universe

• خطی کردن معادلات حرکت برای به دست آوردن راه حل های تحلیلی Linearizing Equations of Motion to Obtain Analytical Solutions

• به دست آوردن راه حل های تحلیلی برای تایید شبیه سازی های فیزیک Obtaining Analytical Solutions to Verify Physics Simulations

• روش تفاضل محدود: تقریب های تفاوت رو به جلو The Finite Difference Method: Forward Difference Approximations

• روش تفاضل محدود قسمت 2: تقریب اختلاف عقب و مرکزی The Finite Difference Method Part 2: Backward & Central Difference Approximation

• استفاده از روش تفاضل محدود در حرکت هارمونیک ساده Applying the Finite Difference Method to Simple Harmonic Motion

• شبیه سازی حرکت هارمونیک ساده: مقدمه و راه اندازی شبیه سازی Simulating Simple Harmonic Motion: Introduction & Setting Up the Simulation

• شبیه سازی SHM - قسمت 2: برنامه نویسی الگوریتم و تأیید Simulating SHM - Part 2: Programming the Algorithm & Verification

• کاوش در اولین شبیه سازی فیزیک ما: متعادل کردن دقت و زمان محاسبه Exploring Our First Physics Simulation: Balancing Accuracy & Computation Time

• توسعه اولین شبیه سازی فیزیک شما Developing Your First Physics Simulation

مثال فیزیک: آونگ دوگانه و حرکت آشفته Physics Example: The Double Pendulum and Chaotic Motion

• معرفی مسئله و استخراج انرژی جنبشی سیستم Problem Introduction and Deriving the System's Kinetic Energy

• تعیین آونگ دوگانه لاگرانژی Determining the Double Pendulum Lagrangian

• استخراج اولین معادله لاگرانژ آونگ دوگانه Deriving the Double Pendulum's First Lagrange Equation

• استخراج دومین معادله لاگرانژ آونگ دوگانه Deriving the Double Pendulum's Second Lagrange Equation

• حذف غیرخطی های سیستم برای یافتن راه حل های تحلیلی Eliminating the System's Non-linearities to Find Analytical Solutions

• هنر حل معادلات دیفرانسیل: تنظیم یک چارچوب تحلیلی The Art of Solving Differential Equations: Setting up an Analytical Framework

• تعیین فرکانس های طبیعی برای هر حالت عادی Determining the Natural Frequencies for Each Normal Mode

• پی بردن به اینکه دامنه هر حالت عادی چگونه با هم مرتبط است Figuring Out How Each Normal Mode's Amplitudes Are Related

• ساخت راه حل کامل و تعمیم یافته Constructing the Full, Generalized Solution

• استفاده از ODE45 برای حل محاسباتی معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم Using ODE45 to Computationally Solve Coupled, 2nd Order Differential Equations

• برنامه نویسی شبیه سازی در متلب Programming the Simulation in MATLAB

• ارزیابی سطح دقت شبیه سازی فیزیک Assessing the Physics Simulation's Level of Accuracy

• کاوش در شبیه‌سازی: حرکت آشفته، پرتره‌های فاز، و مثال‌های واقعی Exploring the Simulation: Chaotic Motion, Phase Portraits, & Real-life Examples

• مسئله فیزیک آونگ جفت شده The Coupled Pendulum Physics Problem

مثال فیزیک: مهره در یک مسئله حلقه Physics Example: The Bead in a Hoop Problem

• معرفی مسئله و تجزیه و تحلیل هندسه Problem Introduction and Geometry Analysis

• استخراج انرژی جنبشی کل سیستم Deriving the System's Total Kinetic Energy

• تعیین لاگرانژی سیستم Determining The System's Lagrangian

• استفاده از لاگرانژ برای استخراج معادله حرکت هر مورد Utilizing the Lagrangian to Derive Each Case's Equation of Motion

• مورد 1: حذف غیر خطی ها برای به دست آوردن یک راه حل تحلیلی Case 1: Eliminating Non-linearities to Obtain an Analytical Solution

• مورد 2: چرا راه حل تحلیلی از راه حل های گذرا و ثابت تشکیل شده است Case 2: Why the Analytical Solution Consists of Transient & Stationary Solutions

• روش ضرایب نامشخص و چرا باید اصلاح شود The Method of Undetermined Coefficients & Why it Needs to be Modified

• مورد 2: تعیین راه حل حالت پایدار Case 2: Determining the Steady-State Solution

• مورد 2: استفاده از برهم نهی برای به دست آوردن راه حل تحلیلی کامل Case 2: Using Superposition to Yield the Full Analytical Solution

• شبیه سازی فیزیک: توسعه الگوریتم هایی برای ارائه هندسه Physics Simulation: Developing Algorithms for Rendering the Geoemtry

• مورد 1: برنامه نویسی الگوریتم تفاضل محدود و تأیید راه حل Case 1: Programming the Finite Difference Algorithm & Verifying the Solution

• مورد 2: اصلاح شبیه سازی فیزیک و تأیید نتایج Case 2: Modifying the Physics Simulation & Verifying Results

• مورد 2: بررسی اثرات شتاب مرکزگرا و گرانش Case 2: Exploring the Effects of Centripetal Acceleration & Gravity

• مسئله فیزیک آونگ چرخان The Rotating Pendulum Physics Problem

مسئله فیزیک بازوی دو میله ای: تجزیه و تحلیل سیستم های بدن صلب The Two-Rod Arm Physics Problem: Analyzing Rigid-Body Systems

• معرفی مسئله و تجزیه و تحلیل هندسه Problem Introduction & Geometry Analysis

• تعیین مرکز جرم هر بدن صلب Determining Each Rigid Body's Center of Mass

• تعیین مرکز جرم هر جسم صلب - قسمت 2 Determing Each Rigid Body's Center of Mass - Part 2

• تفاوت بین انرژی جنبشی انتقالی و چرخشی The Difference Between Translational & Rotational Kinetic Energy

• مرکز ترفند جمعی The Center of Mass Trick

• تعیین انرژی جنبشی کل سیستم: روش ایمن Determining the System's Total Kinetic Energy: Fail-Safe Method

• ساده‌سازی استخراج انرژی جنبشی: رویکردی کارآمدتر Simplifying Our Kinetic Energy Derivation: A More Efficient Approach

• استخراج لاگرانژی سیستم کامل Deriving the Full System's Lagrangian

• تعیین معادله حرکت - قسمت 1: پیدا کردن قطعات پازل Determining the Equation of Motion - Part 1: Finding the Puzzle Pieces

• تعیین معادله حرکت - قسمت 2: قرار دادن قطعات در کنار هم Determining the Equation of Motion - Part 2: Putting the Pieces Together

• حذف غیر خطی ها برای به دست آوردن یک راه حل تحلیلی Eliminating Non-Linearities to Obtain an Analytical Solution

• یافتن راه حل های گذرا و حالت پایدار Finding the Transient & Steady-State Solutions

• ساخت راه حل تحلیلی کامل Constructing the Full Analytical Solution

• بررسی الزامات تعادل استاتیکی Exploring the Requirements for Static Equilibrium

• توسعه الگوریتم محاسباتی ODE45 برای شبیه سازی ما Developing the ODE45 Computational Algorithm for Our Simulation

• توسعه الگوریتمی برای نمایش هندسه و حرکت Developing an Algorithm for Rendering the Geometry and Motion

• پیاده سازی الگوریتم های تشخیص برخورد در شبیه سازی Implementing Collision Detection Algorithms into the Simulation

• تأیید راه حل محاسباتی و ارزیابی دقت آن Verifying the Computational Solution & Assessing its Accuracy

• آزمایش بصری با هر مورد و کاوش در شرایط تعادل ایستا Visually Experimenting with Each Case & Exploring Static Equilibrium Conditions

• نشان دادن چگونگی رشد غیرخطی‌ها با اجرای شبیه‌سازی و کاوش بیشتر Demonstrating How Non-Linearities Grow as the Simulation Runs & More Exploration

• نتایجی که اظهار شده Concluding Remarks

• مشکل فیزیک بدن صلب Rigid Body Physics Problem