آموزش آنالیز و روش‌های عددی با پایتون: تئوری و کاربرد - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

مقدمه‌ای بر روش‌های عددی Introduction to Numerical Methods

• مقدمه‌ای بر روش‌های عددی Introduction to Numerical Methods

نمایش اعداد Number representation

• مقدمه‌ای بر نمایش اعداد Introduction to Number Representation

• سیستم‌های اعداد صحیح موقعیتی Positional Integer Number Systems

• تمرین: مبنای سیستم اعداد صحیح Exercise: Integer Number System Base

• تمرین پایتون: سیستم‌های اعداد صحیح موقعیتی Python Exercise: Positional Integer Number Systems

• سیستم‌های اعداد حقیقی موقعیتی Positional Real Number Systems

• تمرین پایتون: سیستم‌های اعداد حقیقی موقعیتی Python Exercise: Positional Real Number Systems

• نمایش ممیز ثابت Fix Point Representation

• نمایش ممیز شناور Floating Point Representation

• استاندارد IEEE 754 برای ممیز شناور IEEE Standard 754 for Floating Point

جبر خطی Linear Algebra

• مقدمه‌ای بر فضای برداری Vector Space Introduction

• زیرفضای برداری Vector Subspace

• تمرین پایتون: بردارها با استفاده از آرایه‌های Numpy Python Exercise: vectors using Numpy array

• مجموعه پوشش خطی (Linear Span) Linear Span Set

• مجموعه بردارهای مستقل خطی Linearly Independent Vector Set

• پایه و بعد فضای برداری Basis and Dimension of Vector Space

• ضرب داخلی Inner Product

• تبدیلات خطی و ماتریس‌ها Linear Transformations and Matrices

• ضرب ماتریس در ماتریس و ماتریس در بردار Matrix-Matrix and Matrix-vector multiplication

• تمرین پایتون: عملیات ماتریسی Python Exercise: Matrix operations

• تمرین پایتون: رتبه و فضای پوچی ماتریس Python Exercise: Rank and Null Space of a Matrix

ماتریس‌ها و دستگاه معادلات خطی: حل‌کننده‌های مستقیم و تکرار شونده Matrices and System of Linear Equations: Direct and Iterative Solvers

• مقدمه‌ای بر سیستم‌های خطی Linear System introduction

• فرمول‌بندی ماتریسی سیستم‌های خطی Matricial Formulation of Linear Systems

• دترمینان و معکوس ماتریس Determinant and Inverse of a Matrix

• مقادیر ویژه و بردارهای ویژه EigenValues and EingenVectors

• قطری کردن ماتریس Matrix diagonalization

• تمرین قطری کردن Exercise Diagonalization

• روش حذف گاوسی Gaussian Elimination Method

• حذف گاوسی: ماتریس افزوده Gaussian Elimination: Augmented Matrix

• تمرین پایتون: حذف گاوسی Python Exercise: Gaussian Elimination

• تجزیه QR QR decomposition

• تمرین پایتون: تجزیه QR گرام-اشمیت Python Exercise: Gram Schmidt QR-Decomposition

یافتن ریشه Root finding

• مقدمه‌ای بر یافتن ریشه Root Finding Introduction

• روش تنصیف (Bisection) Bisection Method

• تمرین پایتون: روش تنصیف Python Exercise: Bisection Method

• روش نیوتن Newton Method

• تمرین پایتون: روش نیوتن Python Exercise: Newton Method

• روش وتری (Secant) Secant Method

• تمرین پایتون: روش وتری Python Exercise: Secant Method

• نرخ همگرایی Convergence Rate

درونیابی Interpolation

• مقدمه Introduction

• مسئله درونیابی چندجمله‌ای Polynomial Interpolation Problem

• وجود و یکتایی درونیابی چندجمله‌ای Existence and Uniqueness of Polynomial Interpolation

• روش ماتریس واندرموند Vandermond Matrix method

• تمرین پایتون: روش ماتریس واندرموند Python Exercise: Vandermond Matrix Method

• روش لاگرانژ Lagrange Method

• تمرین پایتون: روش لاگرانژ Python Exercise: Lagrange Method

• روش نیوتن Newton Method

• تمرین پایتون: روش نیوتن Python Exercise: Newton Method

• فرمول تفاضل تقسیم شده Divided Difference Formula

• تمرین پایتون: پدیده رانج (Runge) Python Exercise: Runge Phenomenon

• مقدمه‌ای بر درونیابی چندجمله‌ای تکه‌ای Intro to Piecewise polynomial Interpolation

• درونیابی اسپلاین مکعبی بخش اول Cubic Spline Interpolation part 1

• درونیابی اسپلاین مکعبی بخش دوم Cubic spline interpolation part 2

• تمرین پایتون: اسپلاین مکعبی Python Exercise: Cubic Spline

برازش منحنی و بهینه‌سازی Curve fitting and Optimization

• مقدمه‌ای بر برازش منحنی Curve fitting Introduction

• رگرسیون خطی Linear Regression

• تمرین پایتون: رگرسیون خطی Python Exercise: Linear Regression

• رگرسیون خطی چندگانه Multi Linear Regression

• تمرین پایتون: رگرسیون خطی چندگانه Python Exercise: Multi-Linear Regression

انتگرال‌گیری عددی Numerical Integration

• مقدمه‌ای بر انتگرال‌گیری عددی Introduction to Numerical Integration

• فرمول‌بندی نیوتن-کوتس Newton Cotes Formulation

• تمرین پایتون: نیوتن-کوتس بخش اول Python Exercise: Newton Cotes Part 1

• تمرین پایتون: نیوتن-کوتس با Scipy بخش دوم Python Exercice: Newton Cotes Scipy Part 2

• قاعده ذوزنقه‌ای Trapezoidal Rule

• قاعده سیمپسون Simpson's Rule

• تحلیل خطا: کران بالای خطای روش‌های نیوتن-کوتس Error Analysis: Error Upper Bound of Newton Cotes methods

• تمرین پایتون: تحلیل خطای روش‌های نیوتن-کوتس Python Exercise: Error Analysis of Newton Cotes methods

معادلات دیفرانسیل معمولی: حل‌های تحلیلی Ordinary Differential Equations: Analytical solutions

• مقدمه Introuction

• تعریف ODE ODE Definition

• معادلات ODE خطی همگن Linear Homogeneous ODEs

• معادلات ODE خطی غیرهمگن Linear Non Homegeneous ODEs

• روش تغییر پارامترها Variation of Parameters method

• تمرین: تغییر پارامترها Exercise: Variation of Parameters

• روش جداسازی متغیرها Variable Separation Method

• مسئله مقدار اولیه Initial Value Problem

• قضیه جهانی کوشی-لیپشیتز ۱ Cauchy Lipshitz Global Theorem 1

• قضیه محلی کوشی-لیپشیتز ۲ Cauchy Lipshitz Local Theorem 2

• تمرین: کوشی-لیپشیتز Exercise: Cauchy Lipshitz

معادلات دیفرانسیل معمولی: حل‌های عددی Ordinary Differential Equations: Numerical Solutions

• مقدمه‌ای بر ODEهای عددی Introduction to Numerical ODEs

• روش اویلر پیشرو Forward Euler Method

• روش اویلر پسرو Backward Euler Method

• تمرین پایتون: روش‌های اویلر Python Exercise: Euler Methods

• روش Leapfrog Leapforg Method

• مقدمه‌ای بر رونگه-کوتا ۲ Introduction to Runge Kutta 2

• تمرین پایتون: RK2 Python Exercise: RK2

• استخراج روش رونگه-کوتا ۲ Derivation of Runge Kutta 2

ضمیمه: پایتون Appendix: Python

• مبانی پایتون Python Basics