آموزش مقدمه ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال 3: دنباله ها و سری های بی نهایت

سرفصل ها و درس ها

معرفی Introduction

• بررسی اجمالی Overview

• خوش آمدید و چگونه کار می کند Welcome and How It Works

• نکاتی برای به حداکثر رساندن یادگیری Tips to Maximize Your Learning

دنباله های بی نهایت Infinite Sequences

• یادداشت های قابل دانلود Downloadable Notes

• بررسی اجمالی بخش 2 Overview of Section 2

• دنباله ها Sequences

• همگرایی یک دنباله Convergence of a Sequence

• مثال: همگرایی یک دنباله Examples: Convergence of a Sequence

• توالی یکنواخت و/یا محدود Monotonic and/or Bounded Sequence

• دنباله های بی نهایت Infinite Sequences

سری بی نهایت Infinite Series

• یادداشت های قابل دانلود Downloadable Notes

• بررسی اجمالی بخش 3 Overview of Section 3

• سلسله Series

• سری هندسی Geometric Series

• سری تلسکوپ Telescoping Series

• سری هارمونیک Harmonic Series

• 1. آزمون واگرایی 1. Test for Divergence

• 2. تست انتگرال 2. Integral Test

• تخمین مجموع یک سری Estimating the Sum of a Series

• 3. آزمون مقایسه 3. Comparison Test

• 4. آزمون مقایسه محدود 4. Limit Comparison Test

• 5. آزمون متناوب 5. Alternating Test

• تخمین مجموع یک سری متناوب Estimating the Sum of an Alternating Series

• همگرایی مطلق Absolute Convergence

• 6. تست نسبت 6. Ratio Test

• 7. تست ریشه 7. Root Test

• خلاصه ای از تست ها و استراتژی برای تست سری Summary of Tests and Strategy for Testing Series

• سری بی نهایت Infinite Series

سری پاور Power Series

• یادداشت های قابل دانلود Downloadable Notes

• بررسی اجمالی بخش 4 Overview of Section 4

• سری پاور Power Series

• مثال: شعاع همگرایی و فاصله همگرایی Examples: Radius of Convergence and Interval of Convergence

• نمایش توابع به عنوان سری قدرت Representations of Functions as Power Series

• سری تیلور و سری مکلارین Taylor Series and Maclaurin Series

• نابرابری تیلور Taylor's Inequality

• روش 1: محاسبات مستقیم Method 1: Direct Computation

• روش 2: از تمایز و ادغام ترم به ترم استفاده کنید Method 2: Use Term-by-term Differentiation and Integration

• خلاصه ای از سری مهم Maclaurin Summary of Important Maclaurin Series

• روش 3: از جمع، ضرب و تقسیم سری توان استفاده کنید Method 3: Use Summation, Multiplication, and Division of Power Series

• کاربردهای چند جمله ای تیلور Applications of Taylor Polynomials

• سری پاور Power Series

نتیجه Conclusion

• با تشکر از شما و موفق باشید و قدم بعدی Thank You & Good Luck & Next Step

• جایزه: بیایید به یادگیری ادامه دهیم! BONUS: Let's Keep Learning!