آموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال 3 با جادوگر ریاضی

سرفصل ها و درس ها

بردارها در هواپیما Vectors in the Plane

• مقدمه ای بر بردارها در صفحه Introduction to Vectors in the Plane

• نحوه نوشتن یک وکتور به صورت جزء و طرح در صفحه How to Write a Vector in Component Form and Sketch in the Plane

• بردارها را با توجه به نقاط اولیه و پایانی مثال 1 بیابید Find the Vectors Given the Initial and Terminal Points Example 1

• بردارها را با توجه به نقاط اولیه و پایانی مثال 2 پیدا کنید Find the Vectors Given the Initial and Terminal Points Example 2

• بردار واحد و بردار واحد استاندارد Unit Vectors and Standard Unit Vectors

• قدر مثال 1 را پیدا کنید Find the Magnitude Example 1

• قدر مثال 2 را بیابید Find the Magnitude Example 2

• نقطه پایانی را با توجه به بردار و نقطه اولیه پیدا کنید Find the Terminal Point Given the Vector and the Initial Point

• یک بردار واحد را در جهت بردار دیگر بیابید مثال 1 Find a Unit Vector in the Direction of Another Vector Example 1

• یک بردار واحد در جهت بردار دیگر پیدا کنید Find a Unit Vector in the Direction of Another Vector

• بردار در جهت بردار دیگر با قدر معین مثال 1 Vector in the Direction of Another Vector with a Given Magnitude Example 1

• بردار در جهت بردار دیگر با قدر معین مثال 2 Vector in the Direction of Another Vector with a Given Magnitude Example 2

مختصات فضا و بردارها در فضا Space Coordinates and Vectors in Space

• مقدمه ای بر مختصات فضایی Introduction to Space Coordinates

• قدر بردار را در فضا پیدا کنید مثال 1 Find the Magnitude of the Vector in Space Example 1

• قدر بردار را در فضا مثال 2 بیابید Find the Magnitude of the Vector in Space Example 2

• قدر بردار را در فضا مثال 3 بیابید Find the Magnitude of the Vector in Space Example 3

• بردار در فضا در جهت بردار دیگر با قدر معین Ex 1 Vector in Space in the Direction of Another Vector with a Given Magnitude Ex 1

• بردار در فضا در جهت بردار دیگر با قدر معین Ex 2 Vector in Space in the Direction of Another Vector with a Given Magnitude Ex 2

• یک بردار واحد در جهت v و ​​در مقابل v پیدا کنید Find a Unit Vector in the Direction of v and Opposite of v

محصول نقطه The Dot Product

• معرفی محصول نقطه Introduction to the Dot Product

• حاصل ضرب نقطه ای بردارها در صفحه مثال 1 Dot Product of Vectors in the Plane Example 1

• حاصل ضرب نقطه ای بردارها در صفحه مثال 2 Dot Product of Vectors in the Plane Example 2

• حاصل ضرب نقطه بردارها در فضا مثال 1 Dot Product of Vectors in Space Example 1

• حاصل ضرب نقطه بردارها در فضا مثال 2 Dot Product of Vectors in Space Example 2

• تعیین کنید که آیا بردارهای سه بعدی متعامد هستند یا خیر Determine if the Three Dimensional Vectors are Orthogonal

• زاویه بین بردارها را در صفحه پیدا کنید Find the Angle Between the Vectors in the Plane

• زاویه بین بردارها را در فضا پیدا کنید مثال 1 Find the Angle Between the Vectors in Space Example 1

• زاویه بین بردارها را در فضا پیدا کنید مثال 2 Find the Angle Between the Vectors in Space Example 2

• محصول نقطه ای با توجه به قدر و زاویه بین بردارها مثال 1 Dot Product Given the Magnitudes and the Angle Between the Vectors Example 1

• محصول نقطه ای با توجه به قدر و زاویه بین بردارها مثال 2 Dot Product Given the Magnitudes and the Angle Between the Vectors Example 2

• دو بردار در جهت مخالف متعامد بردار دیگر پیدا کنید Find Two Vectors in Opposite Directions Orthogonal to Another Vector

طرح ها Projections

• مقدمه ای بر پیش بینی ها Introduction to Projections

• پیش بینی ها مثال 1 Projections Example 1

• پیش بینی ها مثال 2 Projections Example 2

کسینوس جهت و زاویه جهت Direction Cosines and Direction Angles

• مقدمه ای بر کسینوس جهت و زاویه جهت Introduction to Direction Cosines and Direction Angles

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

محصول متقابل The Cross Product

• مثال 1 محصول متقاطع را پیدا کنید Find the Cross Product Example 1

• مثال 2 محصول متقاطع را پیدا کنید Find the Cross Product Example 2

• مثال 3 محصول متقاطع را پیدا کنید Find the Cross Product Example 3

• یک بردار واحد متعامد به دو بردار در فضا پیدا کنید مثال 1 Find a Unit Vector Orthogonal to Two Vectors in Space Example 1

• یک بردار واحد متعامد به دو بردار را در فضا پیدا کنید مثال 2 Find a Unit Vector Orthogonal to Two Vectors in Space Example 2

فاصله در فضا Distance in Space

• فاصله بین دو نقطه را در فضا پیدا کنید مثال 1 Find the Distance Between Two Points in Space Example 1

• فاصله بین دو نقطه را در فضا پیدا کنید مثال 2 Find the Distance Between Two Points in Space Example 2

کره The Sphere

• معادله یک کره را با توجه به مرکز و شعاع مثال 1 بیابید Find the Equation of a Sphere Given the Center and Radius Example 1

• معادله یک کره را با توجه به مرکز و شعاع مثال 2 پیدا کنید Find the Equation of a Sphere Given the Center and Radius Example 2

• معادله کره را با توجه به نقاط انتهایی قطر پیدا کنید Find the Equation of the Sphere Given the Endpoints of the Diameter

• معادله کره را به صورت استاندارد با تکمیل مربع بنویسید Write the Equation of the Sphere in Standard Form by Completing the Square

خطوط در فضا Lines in Space

• فرمول های معادلات متقارن و پارامتریک یک خط در فضا The Formulas for the Symmetric and Parametric Equations of a Line in Space

• معادله خطی که بردار نقطه و موازی داده شده است را پیدا کنید مثال 1 Find the Equation of the Line Given a Point and Parallel Vector Example 1

• معادله خطی که بردار نقطه و موازی داده شده است را پیدا کنید مثال 2 Find the Equation of the Line Given a Point and Parallel Vector Example 2

• معادله خط با بردار نقطه و موازی را پیدا کنید مثال 3 Find the Equation of the Line Given a Point and Parallel Vector Example 3

• معادله خط با یک نقطه و یک خط موازی را پیدا کنید Find the Equation of the Line Given a Point and a Parallel Line

• معادله خطی که از دو نقطه عبور می کند را پیدا کنید Find the Equation of a Line Passing through Two Points

هواپیماها در فضا Planes in Space

• استخراج معادله هواپیما Derivation of the Equation of the Plane

• معادله صفحه با یک نقطه و یک بردار نرمال را پیدا کنید مثال 1 Find the Equation of Plane Given a Point and a Normal Vector Example 1

• معادله صفحه با یک نقطه و یک بردار نرمال را پیدا کنید مثال 2 Find the Equation of the Plane Given a Point and a Normal Vector Example 2

• معادله یک صفحه با سه نقطه را پیدا کنید Find the Equation of a Plane Given Three Points

• معادله صفحه موازی با محور z را که دو نقطه داده شده است، پیدا کنید Find the Equation of the Plane that is Parallel to the z-axis Given Two Points

• معادله صفحه با یک نقطه و یک خط عمود را پیدا کنید Find the Equation of the Plane Given a Point and a Perpendicular Line

• معادله صفحه با یک نقطه و یک خط در صفحه را پیدا کنید Find the Equation of the Plane Given a Point and a Line on the Plane

• معادله صفحه با دو نقطه و صفحه عمود را پیدا کنید Find the Equation of the Plane Given Two Points and a Perpendicular Plane

مختصات استوانه ای Cylindrical Coordinates

• مقدمه ای بر مختصات استوانه ای Introduction to Cylindrical Coordinates

• نمودارها در مختصات استوانه ای Graphs in Cylindrical Coordinates

• نحوه تبدیل معادلات مستطیلی به معادلات استوانه ای How to Convert Rectangular Equations to Cylindrical Equations

• تبدیل مختصات مستطیلی به مختصات استوانه ای Converting Rectangular Coordinates to Cylindrical Coordinates

• تبدیل مستطیل به مثال استوانه ای Convert Rectangular to Cylindrical Example

• تبدیل مختصات استوانه ای به مختصات مستطیلی Converting Cylindrical Coordinates to Rectangular Coordinates

• تبدیل استوانه به مستطیل مثال 1 Convert Cylindrical to Rectangular Example 1

• تبدیل استوانه به مستطیل مثال 2 Convert Cylindrical to Rectangular Example 2

• مثال 3 استوانه ای را به مستطیل تبدیل کنید Convert Cylindrical to Rectangular Example 3

• مثال 4 استوانه ای را به مستطیل تبدیل کنید Convert Cylindrical to Rectangular Example 4

مختصات کروی Spherical Coordinates

• مقدمه ای بر مختصات کروی Introduction to Spherical Coordinates

• تبدیل مختصات کروی به مختصات مستطیلی مثال 1 Convert the Spherical Coordinates to Rectangular Coordinates Example 1

• تبدیل مختصات کروی به مختصات مستطیلی مثال 2 Convert the Spherical Coordinates to Rectangular Coordinates Example 2

• تبدیل مختصات کروی به مختصات مستطیلی مثال 3 Convert the Spherical Coordinates to Rectangular Coordinates Example 3

• تبدیل مختصات مستطیلی به مختصات کروی مثال 1 Convert Rectangular Coordinates to Spherical Coordinates Example 1

• تبدیل مختصات مستطیلی به مختصات کروی مثال 2 Convert Rectangular Coordinates to Spherical Coordinates Example 2

• نحوه تبدیل معادلات کروی به معادلات مستطیلی How to Convert Spherical Equations to Rectangular Equations

• چگونه معادلات مستطیلی را به معادلات کروی تبدیل کنیم How to Convert Rectangular Equations to Spherical Equations

توابع با ارزش برداری Vector-Valued Functions

• مقدمه ای بر توابع با ارزش برداری Introduction to Vector-Valued Functions

• نمودار تابع با ارزش برداری، جهت و فرم مستطیلی مثال 1 Graph of the Vector-Valued Function, Orientation, and Rectangular Form Example 1

• نمودار تابع با ارزش برداری، جهت و فرم مستطیلی مثال 2 Graph of the Vector-Valued Function, Orientation, and Rectangular Form Example 2

• نحوه نمایش منحنی های صفحه به عنوان توابع با ارزش برداری (مثال های متعدد) How to Represent Plane Curves as Vector Valued Functions (Multiple Examples)

• نحوه نمایش هر دایره به عنوان یک تابع با ارزش برداری (مثال های متعدد) How to Represent Any Circle as a Vector Valued Function (Mutiple Examples)

• نحوه نمایش هر دایره به عنوان یک تابع با ارزش برداری (مثال های بیشتر) How to Represent Any Circle as a Vector Valued Function (More Examples)

• نحوه نمایش هر بیضی به عنوان یک تابع با ارزش برداری (مثال های متعدد) How to Represent Any Ellipse as a Vector Valued Function (Multiple Examples)

• نحوه نمایش هر هذلولی به عنوان یک تابع با ارزش برداری (مثال های متعدد) How to Represent Any Hyperbola as a Vector Valued Function (Multiple Examples)

• منحنی صفحه را به عنوان یک تابع با ارزش برداری نمایش دهید (مثال دایره ای) Represent the Plane Curve as a Vector Valued Function (Circle Example)

• منحنی صفحه را به عنوان یک تابع با ارزش برداری نمایش دهید (مثال پارابولا) Represent the Plane Curve as a Vector Valued Function (Parabola Example)

• منحنی صفحه را به عنوان یک تابع با ارزش برداری نمایش دهید (مثال خطی) Represent the Plane Curve as a Vector Valued Function (Line Example)

محدودیت های توابع با ارزش برداری Limits of Vector-Valued Functions

• مثال 1 حد را بیابید Find the Limit Example 1

• حد مثال 2 را پیدا کنید Find the Limit Example 2

• حد مثال 3 را پیدا کنید Find the Limit Example 3

• مثال 4 حد را بیابید Find the Limit Example 4

• فواصل بر روی کدام تابع با ارزش برداری پیوسته است مثال 1 Intervals on Which Vector-Valued Function is Continuous Example 1

• فواصل زمانی که تابع با ارزش برداری پیوسته است 2 Intervals on Which Vector-Valued Function is Continuous 2

مشتقات توابع با ارزش برداری Derivatives of Vector-Valued Functions

• مثال مشتق 1 Derivative Example 1

• مثال مشتق 2 Derivative Example 2

• مثال مشتق 3 Derivative Example 3

• مثال مشتق 4 Derivative Example 4

• مثال مشتق 5 Derivative Example 5

• مثال مشتق 7 Derivative Example 7

• مثال مشتق 8 Derivative Example 8

• مثال مشتق 9 Derivative Example 9

• مثال مشتق 10 Derivative Example 10

• مثال مشتق 11 Derivative Example 11

• مثال مشتق دوم 1 Second Derivative Example 1

• مثال مشتق دوم 2 Second Derivative Example 2

• فواصل زمانی که تابع با ارزش برداری صاف است Intervals where Vector-Valued Function is Smooth

• فواصل زمانی که تابع با ارزش برداری صاف است مثال 2 Intervals where Vector-Valued Function is Smooth Example 2

• معادله دیفرانسیل با تابع مقدار بردار Differential Equation with Vector Valued Function

انتگرال توابع با ارزش برداری Integrals of Vector Valued Functions

• انتگرال نامعین مثال 1 Indefinite Integral Example 1

• انتگرال نامعین مثال 2 Indefinite Integral Example 2

• انتگرال نامعین مثال 3 Indefinite Integral Example 3

• انتگرال نامعین مثال 4 Indefinite Integral Example 4

• مثال انتگرال معین Definite Integral Example

سرعت، سرعت و شتاب Velocity, Speed, and Acceleration

• سرعت، سرعت، و شتاب با توجه به یک تابع با مقدار برداری مثال 1 Velocity, Speed, and Acceleration Given a Vector-Valued Function Example 1

• سرعت، سرعت، و شتاب با توجه به یک تابع با مقدار برداری مثال 2 Velocity, Speed, and Acceleration Given a Vector-Valued Function Example 2

• سرعت، سرعت و شتاب با توجه به یک تابع با مقدار برداری مثال 3 Velocity, Speed, and Acceleration Given a Vector-Valued Function Example 3

• سرعت، سرعت و شتاب با توجه به یک تابع با مقدار برداری مثال 4 Velocity, Speed, and Acceleration Given a Vector-Valued Function Example 4

• شتاب را با توجه به توابع سرعت و موقعیت مثال 1 بیابید Find the Acceleration Given the Speed and Position Functions Example 1

• شتاب را با توجه به توابع سرعت و موقعیت مثال 2 پیدا کنید Find the Acceleration Given the Speed and Position Functions Example 2

بردارهای مماس و بردارهای عادی Tangent Vectors and Normal Vectors

• مقدمه ای بر بردار مماس واحد Introduction to the Unit Tangent Vector

• بردار واحد مماس مثال 1 Unit Tangent Vector Example 1

• بردار واحد مماس مثال 2 Unit Tangent Vector Example 2

• بردار واحد مماس مثال 3 Unit Tangent Vector Example 3

• بردار واحد مماس مثال 4 Unit Tangent Vector Example 4

• نحوه پیدا کردن معادله یک خط مماس در فضا مثال 1 How to Find the Equation of a Tangent Line in Space Example 1

• نحوه یافتن معادله یک خط مماس در فضا مثال 2 How to Find the Equation of a Tangent Line in Space Example 2

• مقدمه ای بر بردار عادی واحد اصلی Introduction to the Principal Unit Normal Vector

• نحوه یافتن بردار نرمال واحد اصلی How to Find the Principal Unit Normal Vector

• نحوه یافتن بردار نرمال واحد اصلی (مثال سخت تر) How to Find the Principal Unit Normal Vector (Harder Example)

طول و انحنای قوس Arc Length and Curvature

• مقدمه ای بر طول قوس Introduction to Arc Length

• تابع طول قوس The Arc Length Function

• مقدمه ای بر انحنا Introduction to Curvature

• انحنای یک دایره The Curvature of a Circle

• نحوه محاسبه انحنا How to Compute Curvature

• خمیدگی مثال 1 Curvature Example 1

• خمیدگی مثال 2 Curvature Example 2

• خمیدگی مثال 3 Curvature Example 3

توابع چند متغیر Functions of Several Variables

• مقدمه ای بر توابع چند متغیر Introduction to Functions of Several Variables

• دامنه و محدوده توابع چند متغیره Domain and Range of Multivariable Functions

• عملکرد چند متغیره را ارزیابی کنید Evaluate the Multivariable Function

• مثال 1 دامنه و محدوده را پیدا کنید Find the Domain and Range Example 1

• مثال 2 دامنه و محدوده را پیدا کنید Find the Domain and Range Example 2

• مثال 3 دامنه و محدوده را پیدا کنید Find the Domain and Range Example 3

• چگونه منحنی های سطح یک تابع را پیدا کنیم How to Find the Level Curves of a Function

• منحنی های سطح مثال 1 Level Curves Example 1

• منحنی های سطح مثال 2 Level Curves Example 2

• منحنی های سطح مثال 3 Level Curves Example 3

• منحنی های سطح مثال 4 Level Curves Example 4

• منحنی های سطح مثال 5 Level Curves Example 5

محدودیت ها و تداوم Limits and Continuity

• مثال 1 حد را بیابید Find the Limit Example 1

• حد مثال 2 را پیدا کنید Find the Limit Example 2

• حد مثال 3 را پیدا کنید Find the Limit Example 3

• مثال 4 حد را بیابید Find the Limit Example 4

• محدود کردن با استفاده از مختصات قطبی مثال 1 Limit using Polar Coordinates Example 1

• محدود کردن با استفاده از مختصات قطبی مثال 2 Limit using Polar Coordinates Example 2

• محدود کردن با استفاده از مختصات قطبی مثال 3 Limit using Polar Coordinates Example 3

• محدود کردن با استفاده از مختصات قطبی مثال 4 Limit using Polar Coordinates Example 4

• نحوه نمایش محدودیت وجود ندارد How to Show a Limit Does Not Exist

مشتقات جزئی Partial Derivatives

• مقدمه ای بر مشتقات جزئی Introduction to Partial Derivatives

• نمونه های بیشتری از مشتقات جزئی More Examples of Partial Derivatives

• مثال مشتق جزئی 1 Partial Derivative Example 1

• مثال مشتق جزئی 2 Partial Derivative Example 2

• مشتق جزئی مثال 3 Partial Derivative Example 3

• مثال مشتق جزئی 4 Partial Derivative Example 4

• مثال مشتق جزئی 5 Partial Derivative Example 5

• مشتق جزئی مثال 6 Partial Derivative Example 6

• مشتق جزئی مثال 7 Partial Derivative Example 7

• مقدمه ای بر مشتقات جزئی مرتبه بالاتر HQ Introduction to Higher Order Partial Derivatives HQ

• همه مشتقات جزئی مرتبه دوم HQ را پیدا کنید Find All Second Order Partial Derivatives HQ

معادله لاپلاس، معادله گرما، معادله موج و معادلات کوشی ریمان Laplace's Equation, Heat Equation, Wave Equation, and Cauchy Riemann Equations

• معادله لاپلاس Laplace's Equation

• معادله گرما The Heat Equation

• معادله موج The Wave Equation

• معادلات کوشی ریمان The Cauchy Riemann Equations

دیفرانسیل ها Differentials

• مقدمه ای بر دیفرانسیل کل Introduction to the Total Differential

• مجموع دیفرانسیل مثال 1 Total Differential Example 1

• مجموع دیفرانسیل مثال 2 Total Differential Example 2

• مجموع دیفرانسیل مثال 3 Total Differential Example 3

• مجموع دیفرانسیل مثال 4 Total Differential Example 4

• مجموع دیفرانسیل مثال 5 Total Differential Example 5

• مجموع دیفرانسیل مثال 6 Total Differential Example 6

• استفاده از دیفرانسیل کل برای تقریب Using the Total Differential to Make an Approximation

قوانین زنجیره ای The Chain Rules

• مقدمه ای بر قانون زنجیره ای برای یک متغیر مستقل Introduction to the Chain Rule for One Independent Variable

• قانون زنجیره ای برای مثال یک متغیر مستقل Chain Rule for One Independent Variable Example

• مقدمه ای بر قانون زنجیره ای برای دو متغیر مستقل Introduction to the Chain Rule for Two Independent Variables

• قانون زنجیره ای مثال 1 Chain Rule Example 1

• قانون زنجیره ای مثال 2 Chain Rule Example 2

• قانون زنجیره ای مثال 3 Chain Rule Example 3

• قانون زنجیره ای مثال 4 Chain Rule Example 4

تمایز ضمنی Implicit Differentiation

• یافتن dy/dx با استفاده از حساب دیفرانسیل و انتگرال 3 Finding dy/dx using Calculus 3

• نسخه چند متغیره تمایز ضمنی Multivariable Version of Implicit Differentiation

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

مشتقات جهت دار و گرادیان Directional Derivatives and Gradients

• مقدمه ای بر مشتقات جهت دار Introduction to Directional Derivatives

• بردار گرادیان چیست و به چه معناست؟ What is the Gradient Vector and What Does it Mean?

• مقدمه ای بر نظریه گرادیان و فرمول ها Introduction to the Gradient Theory and Formulas

• مشتق جهتی مثال 1 Directional Derivative Example 1

• مشتق جهتی مثال 2 Directional Derivative Example 2

• مشتق جهتی مثال 3 Directional Derivative Example 3

• مشتق جهتی مثال 4 Directional Derivative Example 4

• مشتق جهتی مثال 5 Directional Derivative Example 5

• مشتق جهتی مثال 6 Directional Derivative Example 6

• یک بردار معمولی برای صفحه پیدا کنید Find a Normal Vector to the Plane

• یک بردار نرمال واحد برای صفحه پیدا کنید Find a Unit Normal Vector to the Plane

• یک بردار نرمال واحد برای کره پیدا کنید Find a Unit Normal Vector to the Sphere

• گرادیان مثال 1 Gradient Example 1

• گرادیان مثال 2 Gradient Example 2

• گرادیان مثال 3 Gradient Example 3

• گرادیان مثال 4 Gradient Example 4

• گرادیان مثال 5 Gradient Example 5

• گرادیان مثال 6 Gradient Example 6

• گرادیان مثال 7 Gradient Example 7

• گرادیان و حداکثر مقدار مشتق جهتی را پیدا کنید. مثال 1 Find the Gradient and Maximum Value of the Directional Derivative Example 1

• گرادیان و حداکثر مقدار مشتق جهتی مثال 2 را بیابید Find the Gradient and Maximum Value of the Directional Derivative Example 2

صفحات مماس و خطوط نرمال Tangent Planes and Normal Lines

• مقدمه ای بر صفحات مماس و خطوط عادی Introduction to Tangent Planes and Normal Lines

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

حداکثر توابع دو متغیر Extrema of Functions of Two Variables

• آزمون جزئی دوم The Second Partials Test

• نحوه استفاده از آزمون جزئی دوم برای یافتن افراط نسبی مثال 1 How to Use the Second Partials Test to Find Relative Extrema Example 1

• نحوه استفاده از آزمون جزئی دوم برای یافتن افراط نسبی مثال 2 How to Use the Second Partials Test to Find Relative Extrema Example 2

کاربردهای Extrema Applications of Extrema

• حداقل فاصله از یک هواپیما تا یک نقطه Minimum Distance from a Plane to a Point

ضرب کننده های لاگرانژ Lagrange Multipliers

• نحوه استفاده از ضریب لاگرانژ How to Use Lagrange Multipliers

• مثال 1 Example 1

• مثال 2 Example 2

• مثال 3 Example 3

• مثال 4 Example 4

• مثال 4 Example 4

• مثال 5 Example 5

• ضرب کننده های لاگرانژ با دو قید Lagrange Multipliers with Two Constraints

انتگرال ها و مساحت تکرار شده در صفحه Iterated Integrals and Area in the Plane

• ادغام توابع چند متغیره با توجه به یک متغیر Integrating Multivariable Functions with Respect to One Variable

• مثالی از ادغام با توجه به یک متغیر Example of Integrating with Respect to One Variable

• مقدمه ای بر انتگرال های تکراری Introduction to Iterated Integrals

• تغییر ترتیب ادغام مثال 1 Switching the Order of Integration Example 1

• تغییر ترتیب ادغام مثال 2 Switching the Order of Integration Example 2

• تغییر ترتیب ادغام مثال 3 Switching the Order of Integration Example 3

• تغییر ترتیب ادغام مثال 4 Switching the Order of Integration Example 4

• ترتیب ادغام را تغییر دهید و ناحیه را پیدا کنید Switch the Order Integration and Find the Area

• منطقه ای را که توسط انتگرال تکرار شده ارائه شده است ترسیم کنید و ناحیه را پیدا کنید Sketch the Region Given by the Iterated Integral and Find the Area

• مثال 1 انتگرال تکرار شده را ارزیابی کنید Evaluate the Iterated Integral Example 1

• مثال 2 انتگرال تکراری را ارزیابی کنید Evaluate Iterated Integral Example 2

• مثال انتگرال تکراری 3 Iterated Integral Example 3

• مثال انتگرال تکراری 4 Iterated Integral Example 4

دو انتگرال و حجم Double Integrals and Volume

• مقدمه ای بر انتگرال های دوگانه و حجم Introduction to Double Integrals and Volume

• نحوه نوشتن هر دو ترتیب ادغام مثال 1 How to Write Both Orders of Integration Example 1

• هر دو ترتیب ادغام مثال 2 را بنویسید Write Both Orders of Integration Example 2

• هر دو ترتیب ادغام مثال 3 را بنویسید Write Both Orders of Integration Example 3

انتگرال های سه گانه Triple Integrals

• مقدمه ای بر انتگرال های سه گانه Introduction to Triple Integrals

• انتگرال سه گانه را ارزیابی کنید Evaluate the Triple Integral

• انتگرال سه گانه را ارزیابی کنید Evaluate the Triple Integral

فیلدهای برداری Vector Fields

• مقدمه ای بر فیلدهای برداری Introduction to Vector Fields

• میدان برداری محافظه کارانه و تابع پتانسیل مثال 1 Conservative Vector Field and Potential Function Example 1

• میدان برداری محافظه کارانه و تابع پتانسیل مثال 2 Conservative Vector Field and Potential Function Example 2

• میدان برداری محافظه کارانه و تابع پتانسیل مثال 3 Conservative Vector Field and Potential Function Example 3

• تعیین کنید که آیا میدان برداری محافظه کارانه است یا خیر. مثال 1 Determine if the Vector Field is Conservative Example 1

• تعیین کنید که آیا میدان برداری محافظه کارانه است مثال 2 Determine if the Vector Field is Conservative Example 2

• تعیین کنید که آیا میدان برداری محافظه کارانه است مثال 3 Determine if the Vector Field is Conservative Example 3

• تعیین کنید که آیا میدان برداری محافظه کارانه است مثال 4 Determine if the Vector Field is Conservative Example 4

• واگرایی مثال 1 Divergence Example 1

• واگرایی مثال 2 Divergence Example 2

• واگرایی مثال 3 Divergence Example 3

• واگرایی مثال 4 Divergence Example 4

• واگرایی مثال 5 Divergence Example 5

• کرل مثال 1 Curl Example 1

انتگرال های خطی Line Integrals

• مقدمه ای بر انتگرال های خطی Introduction to Line Integrals

• مثال انتگرال خط 1 Line Integral Example 1

• مثال انتگرال خط 2 Line Integral Example 2

• مثال انتگرال خط 3 Line Integral Example 3

• مثال انتگرال خط 4 Line Integral Example 4

• مثال انتگرال خط 5 Line Integral Example 5

• انتگرال خط یک میدان برداری مثال 1 Line Integral of a Vector Field Example 1

• انتگرال خطی میدان برداری مثال 2 Line Integral of Vector Field Example 2

• انتگرال خطی میدان برداری مثال 3 Line Integral of Vector Field Example 3

• انتگرال خط به شکل دیفرانسیل مثال 1 Line Integral in Differential Form Example 1

• انتگرال خط به شکل دیفرانسیل مثال 2 Line Integral in Differential Form Example 2

• کار انجام شده توسط میدان نیرو Work Done by the Force Field