آموزش آمار ریاضی برای علم داده

سرفصل ها و درس ها

معرفی Introduction

• معرفی دوره Course Introduction

توزیع های احتمال Probability Distributions

• متغیرهای تصادفی، PMF و PDF Random variables, PMFs and PDFs

• توزیع برنولی The Bernoulli Distribution

• توزیع یکنواخت The Uniform Distribution

• توزیع عادی The Normal Distribution

• خلاصه توزیع احتمال Probability Distribution Recap

• آزمون توزیع احتمال Probability Distributions Quiz

ارزش های مورد انتظار Expected Values

• میانگین نمونه و ارزش مورد انتظار Sample mean and Expected Value

• ارزش مورد انتظار توزیع برنولی Bernoulli Distribution Expected Value

• ارزش مورد انتظار توزیع یکنواخت Uniform Distribution Expected Value

• ارزش مورد انتظار توزیع عادی Normal Distribution Expected Value

• خلاصه ارزش مورد انتظار Expected Value Recap

• ارزش مورد انتظار تمرین مشکلات و راه حل Expected Value Practice Problems and Solutions

برآوردگرها و روش لحظه ها Estimators and the Method of Moments

• برآوردگرها و روش لحظه ها Estimators and the Method of Moments

• مامان توزیع برنولی Bernoulli Distribution MOM

• مامان توزیع یکنواخت Uniform Distribution MOM

• مامان توزیع عادی Normal Distribution MOM

• روش خلاصه لحظه ها Method of Moments Recap

• روش لحظه ها تمرین و راه حل Method of Moments Practice and Solutions

برآوردگرهای بی طرفانه Unbiased Estimators

• توزیع نمونه گیری، ارزیابی برآوردگرها، سوگیری Sampling Distribution, Evaluating Estimators, Bias

• ویژگی های ارزش های مورد انتظار Properties of Expected Values

• برنولی مامان تعصب Bernoulli MOM Bias

• تعصب یکنواخت مامان Uniform MOM Bias

• تعصب معمولی مامان Normal MOM Bias

• خلاصه سوگیری Bias Recap

• روش ها و راه حل های برآوردگرهای بی طرفانه Unbiased Estimators Practice and Solutions

واریانس Variance

• واریانس Variance

• واریانس توزیع برنولی Bernoulli Distribution Variance

• واریانس توزیع یکنواخت Uniform Distribution Variance

• واریانس توزیع نرمال Normal Distribution Variance

• واریانس برآوردگرها و خواص واریانس Variance of Estimators and Properties of Variance

• واریانس برنولی MOM Bernoulli MOM Variance

• واریانس یکنواخت MOM Uniform MOM Variance

• واریانس معمولی MOM Normal MOM Variance

• خلاصه واریانس Variance Recap

• تمرین واریانس و راه حل ها Variance Practice and Solutions

برآورد حداکثر احتمال Maximum Likelihood Estimation

• تابع احتمال و برآورد حداکثر احتمال - انگیزه Likelihood Function and Maximum Likelihood Estimation - Motivation

• پی دی اف مشترک، احتمال مشترک Joint pdf, joint likelihood

• احتمال ورود و پیدا کردن MLE Log-likelihood and finding the MLE

• خواص لگاریتم ها Properties of logarithms

• برنولی MLE Bernoulli MLE

• MLE یکنواخت Uniform MLE

• خطای میانگین مربعات Mean Squared Error

• MLE معمولی Normal MLE

• MLE خلاصه MLE Recap

• تمرین و راه حل های MLE MLE Practice and Solutions

اطلاعات فیشر و کران پایین کرامر-رائو Fisher Information and the Cramer-Rao Lower Bound

• Cramer-Rao Lower Bound (CRLB) و اطلاعات فیشر The Cramer-Rao Lower Bound (CRLB) and Fisher Information

• برنولی CRLB Bernoulli CRLB

• CRLB یکنواخت Uniform CRLB

• CRLB معمولی Normal CRLB

• بهره وری Efficiency

• CRLB Recap CRLB Recap

• تمرین و راه حل های CRLB CRLB Practice and Solutions

تئوری حد مرکزی Central Limit Theorem

• توزیع برآوردگرها و همگرایی در توزیع Distribution of Estimators and Convergence in Distribution

• توزیع برنولی MOM/MLE Bernoulli MOM/MLE Distribution

• توزیع یکنواخت MOM Uniform MOM Distribution

• توزیع معمولی MOM/MLE Normal MOM/MLE Distribution

• ثبات Consistency

• CLT Recap CLT Recap

فاصله اطمینان Confidence Intervals

• فاصله اطمینان Confidence Intervals

• فاصله اطمینان برنولی Bernoulli Confidence Interval

• فاصله اطمینان یکنواخت بر اساس MOM Uniform Confidence Interval based on MOM

• فاصله اطمینان عادی Normal Confidence Interval

• خلاصه بازه زمانی اطمینان، پیوند به آزمون فرضیه Confidence Interval Recap, Link to Hypothesis Testing

• تمرین فاصله اطمینان و راه حل Confidence Interval Practice and Solutions

سخنرانی پاداش Bonus Lecture

• سخنرانی پاداش Bonus Lecture