آموزش اصول ریاضیات: جبر و حساب دیفرانسیل و انتگرال 1، 2، 3 برای مهندسان - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

Algebra ( Review from High and Secondary School)

• تعریف جبر، عبارات، معادلات Definition of Algebra , Expressions , Equations

• اعداد حقیقی و عملیات Real Numbers and Operations

• عبارات جبری و حل معادلات Algebraic Expressions and Solving Equations

• معادلات درجه دوم و دستگاه معادلات Quadratic and Systems of Equations

• چندجمله‌ای‌ها و فاکتورگیری Polynomials and Factoring

• عبارات گویا و توابع Rational Expressions and Functions

• توان‌ها و لگاریتم‌ها Exponents and Logarithms

• مقدمه‌ای بر حد، مشتقات و انتگرال‌ها Introduction to Limits , Derivates and Integrals

حدها، پیوستگی، مشتق‌پذیری Limits, Continuity, Differentiability

• حدها (جبری) Limits (Algebraically)

• نکاتی برای حل حدها Tips on Solving Limits

• تمرینات حد: قسمت ۱ Limit Exercises : Part 1

• تمرینات حد: قسمت ۲ Limit Exercises : Part 2

• تمرینات حد: قسمت ۳ Limit Exercises : Part 3

• تجسم حدها به صورت هندسی Visualize Limits Geometrically

• پیوستگی و مشتق‌پذیری Continuity and Differentiability

• تمرینات پیوستگی: قسمت ۱ Continuity Exercises: Part 1

• تمرینات پیوستگی: قسمت ۲ Continuity Exercises : Part 2

مشتقات و کاربردهای آن‌ها Derivatives and their applications

• قواعد و فرمول‌های مشتق‌گیری Derivative Rules and Formulas

• مشتقات به صورت جبری و هندسی Derivatives Algebraically and Geometrically

• تمرینات مشتق: قسمت ۱ Derivatives Exercise : Part 1

• تمرینات مشتق: قسمت ۲ Derivatives Exercise : Part 2

• کاربرد مشتقات Application of Derivatives

انتگرال‌ها و کاربردهای آن‌ها Integrals and Their Applications

• انتگرال‌های نامعین Indefinite integrals

• انتگرال‌های معین Definite Integrals

• تکنیک‌های انتگرال‌گیری Integration Techniques

• تمرینات انتگرال: قسمت ۱ Integral Exercises : Part 1

• تمرینات انتگرال: قسمت ۲ Integral Exercises : Part 2

• کاربرد انتگرال‌ها Application of Integrals

دنباله‌ها و سری‌ها Sequences and Series

• دنباله‌ها Sequences

• سری‌ها ۱ Series 1

• سری‌ها ۲ Series 2

• آزمون انتگرال و مقایسه Integral and Comparison Test

• تمرینات سری: قسمت ۱ Series Exercises : Part 1

• تمرینات سری: قسمت ۲ Series Exercises : Part 2

• سری تیلور Taylor Series

• کاربرد سری‌ها Application of Series

مشتقات و انتگرال‌ها (پیشرفته) Derivatives and Integrals ( Advanced )

• مشتقات جزئی Partial Derivatives

• تمرینات مشتقات جزئی Partial Derivatives Exercises

• انتگرال‌های دوگانه و سه‌گانه Double and Triple Integrals

• تمرینات انتگرال‌های دوگانه و سه‌گانه Double and Triple Integrals Exercises

• کاربردهای انتگرال‌های چندگانه Applications of Multiple Integrals

• انتگرال‌های خطی Line Integrals

• تمرین انتگرال‌های خطی Line Integrals Exercise

• قضیه گرین Green's Theorem

• کاربردهای انتگرال‌های خطی Applications of Line Integrals

• واگرایی و کرل Divergence and Curl

• حسابان با معادلات پارامتری Calculus with Parametric Equations

• حسابان با مختصات قطبی Calculus with Polar Coordinates

• حسابان با توابع برداری Calculus with Vector Functions

• طول قوس Arc Length

• تمرین طول قوس Arc Length Exercise

تحلیل فوریه و تبدیل لاپلاس Fourier Analysis and Laplace Transform

• سری فوریه Fourier Series

• تمرین سری فوریه Fourier Series Exercise

• تبدیل فوریه Fourier Transform

• تمرین تبدیل فوریه Fourier Transform Exercise

• کاربرد تحلیل فوریه Application of Fourier Analysis

• تبدیل لاپلاس Laplace Transform

• تمرین تبدیل لاپلاس Laplace Transform Exercise

• کاربردهای تبدیل لاپلاس Applications of Laplace Transform

معادلات دیفرانسیل Differential Equations

• معادلات دیفرانسیل مرتبه اول First Order Differential equations

• معادلات دیفرانسیل جدایی‌پذیر Separable Differential Equations

• معادلات دیفرانسیل همگن Homogenous Differential Equations

• معادلات دیفرانسیل خطی Linear Differential Equations

• معادلات دیفرانسیل کامل Exact Differential Equations

• معادلات دیفرانسیل برنولی Bernoulli Differential Equations

• معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم Second Order Differential Equations

• معادلات دیفرانسیل با ضرایب ثابت Differential Equations with Constants in Coefficients

• کاربردهای معادلات دیفرانسیل Applications of Differential Equations