آموزش تسلط بر توابع نمایی و لگاریتمی - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

به دوره خوش آمدید! Welcome to the Course!

• مقدمه Introduction

• مرور مهارت‌های پیش‌نیاز این دوره Assumed Skills Review for this Course

توابع نمایی Exponential Functions

• اهداف یادگیری بخش ۲ Section 2 Learning Goals

• مرور نمادگذاری تابع Review of Function Notation

• الزامات توابع نمایی Requirements of Exponential Functions

• لینک به منابع رایگان Link to Free Resource

• رسم تابع رشد نمایی "مادر" Graphing the "Parent" Exponential Growth Function

• رسم تابع زوال نمایی "مادر" Graphing the "Parent" Exponential Decay Function

• ارزیابی درک مطلب ۱ Check for Understanding 1

• ارزیابی درک مطلب ۲ Check for Understanding 2

• توابع نمایی با توان‌های منفی Exponential Functions with Negative Exponents

• تغییر شکل نمودار نمایی: کشیدگی عمودی Exponential Graph Transformations: Vertical Stretches

• تغییر شکل نمودار نمایی: انتقال افقی Exponential Graph Transformations: Horizontal Translations

• تغییر شکل نمودار نمایی: انتقال عمودی Exponential Graph Transformations: Vertical Translations

• ارزیابی درک مطلب: تغییر شکل‌ها Check for Understanding: Transformations

• مرور مجدد بازتاب‌های افقی Horizontal Reflections Revisited

• نکته‌ای درباره مقادیر "میانی" یا "پیوسته" A Note on "Intermediate" or "Continuous" Values

• رسم توابع نمایی با تغییر شکل‌های متعدد - بخش ۱ Graphing Exponential Functions with Multiple Transformations part 1

• رسم توابع نمایی با تغییر شکل‌های متعدد - بخش ۲ Graphing Exponential Functions with Multiple Transformations Part 2

• دامنه و برد توابع نمایی Domain and Range of Exponential Functions

• منبع تکمیلی: استفاده از ماشین‌حساب نموداری TI 84 - بخش ۱ Supplementary Resource: Using the TI-84 Graphing Calculator part 1

• منبع تکمیلی: استفاده از ماشین‌حساب نموداری TI 84 - بخش ۲ Supplementary Resource: Using the TI-84 Graphing Calculator part 2

• مسائل تمرینی بخش ۲ Section 2 Practice Problems

• حل مسائل ۱ و ۲ بخش ۲ Section 2 Problems #1 - 2 Worked Out

• حل مسائل ۳ تا ۵ بخش ۲ Section 2 Problems #3 - 5 Worked Out

• حل مسئله ۶ بخش ۲ Section 2 Problem #6 Worked Out

• حل مسائل ۷ و ۸ بخش ۲ Section 2 Problems #7 - 8 Worked Out

• حل مسئله ۹ بخش ۲ Section 2 Problem #9 Worked Out

• حل مسائل ۱۰ و ۱۱ بخش ۲ Section 2 Problems #10 - 11 Worked Out

• حل مسئله ۱۲ بخش ۲ Section 2 Problem #12 Worked Out

• تبریک برای اتمام بخش ۲! Congratulations on Completing Section 2!

کاربردهای توابع نمایی Applications of Exponential Functions

• اهداف یادگیری بخش ۳ Section 3 Learning Goals

• ارزیابی عبارت‌های نمایی - بخش ۱ Evaluating Exponential Expressions part 1

• ارزیابی عبارت‌های نمایی - بخش ۲ Evaluating Exponential Expressions part 2

• کاربرد: بهره Application: Interest

• کاربرد: بهره با دوره‌های ترکیب متعدد Application: Interest with Multiple Compounding Periods

• ارزیابی درک مطلب - بخش ۱ Check for Understanding Part 1

• ارزیابی درک مطلب - بخش ۲ Check for Understanding Part 2

• محاسبه نرخ بهره Solving for Interest Rate

• محاسبه دوره‌های زمانی Solving for Time Periods

• مدل‌های زوال نمایی - بخش ۱ Exponential Decay Models part 1

• مدل‌های زوال نمایی - بخش ۲ Exponential Decay Models part 2

• یافتن مقدار اولیه، نرخ زوال و دوره‌های زمانی - بخش ۱ Finding Initial Amount, Decay Rate and Time Periods part 1

• یافتن مقدار اولیه، نرخ زوال و دوره‌های زمانی - بخش ۲ Finding Initial Amount, Decay Rate and Time Periods part 2

• ارزیابی درک مطلب - بخش ۱ Check for Understanding Part 1

• ارزیابی درک مطلب - بخش ۲ Check for Understanding Part 2

• رسم توابع نمایی - بخش ۱ Graphing Exponential Functions part 1

• رسم توابع نمایی - بخش ۲ Graphing Exponential Functions part 2

• رسم توابع نمایی - بخش ۳ Graphing Exponential Functions part 3

• حل توابع نمایی از طریق رسم نمودار Solving Exponential Functions by Graphing

• مسائل تمرینی بخش ۳ Section 3 Practice Problems

• حل مسائل ۱ تا ۵ بخش ۳ Section Problems #1 - 5 Worked Out

• حل مسئله ۶ بخش ۳ Section Problem #6 Worked Out

• حل مسئله ۷ بخش ۳ Section Problem #7 Worked Out

• حل مسئله ۸ بخش ۳ Section Problem #8 Worked Out

• حل مسئله ۹ بخش ۳ Section Problem #9 Worked Out

• حل مسئله ۱۰ بخش ۳ Section Problem #10 Worked Out

• حل مسئله ۱۱ بخش ۳ Section Problem #11 Worked Out

• حل مسئله ۱۲ بخش ۳ Section Problem #12 Worked Out

• تبریک برای اتمام بخش ۳! Congratulations on Completing Section 3!

یافتن مدل‌های نمایی Finding Exponential Models

• اهداف یادگیری بخش ۴ Section 4 Learning Goals

• مرور: یافتن مقدار اولیه Review: Finding Initial Value

• یافتن نرخ رشد یا زوال و مقدار اولیه - بخش ۱ Finding Growth or Decay Rate and Initial Amount part 1

• یافتن نرخ رشد یا زوال و مقدار اولیه - بخش ۲ Finding Growth or Decay Rate and Initial Amount part 2

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• یافتن معادله با مجاسوت (غیر صفر) Finding Equation with an Asymptote (Not Equal to Zero)

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• زمان‌های دو برابر شدن - بخش ۱ Doubling Times part 1

• زمان‌های دو برابر شدن - بخش ۲ Doubling Times part 2

• نیمه-عمرها (زمان‌های نصف شدن) - بخش ۱ Half-Lives (Halving Times) part 1

• نیمه-عمرها (زمان‌های نصف شدن) - بخش ۲ Half-Lives (Halving Times) part 2

• یادآوری درباره دامنه و برد A Reminder about Domain and Range

• دامنه و برد بر اساس متن مسئله Domain and Range from Context

• مسائل تمرینی بخش ۴ Section 4 Practice Problems

• حل مسائل ۱ و ۲ بخش ۴ Section 4 Problems #1 - 2 Worked Out

• حل مسئله ۳ بخش ۴ Section 4 Problem #3 Worked Out

• حل مسائل ۴ و ۵ بخش ۴ Section 4 Problems #4 - 5 Worked Out

• حل مسائل ۶ تا ۸ بخش ۴ Section 4 Problems #6 - 8 Worked Out

• حل مسائل ۹ تا ۱۲ بخش ۴ Section 4 Problems #9 - 12 Worked Out

• حل مسائل ۱۳ تا ۱۸ بخش ۴ Section 4 Problems #13 - 18 Worked Out

• تبریک برای اتمام بخش ۴! Congratulations on Completion Section 4!

پایه طبیعی "e" (عدد اویلر) The Natural Base "e" (Euler's Number)

• اهداف یادگیری بخش ۵ Section 5 Learning Goals

• پایه طبیعی: عدد اویلر (e) The Natural Base: Euler's Number (e)

• مدل‌های نمایی پیوسته Continuous Exponential Models

• استخراج مدل‌های پیوسته (اختیاری) Derivation of Continuous Models (Optional)

• مدل‌های پیوسته در مقابل غیر پیوسته - بخش ۱ Continuous vs. Non-Continuous Models part 1

• مدل‌های پیوسته در مقابل غیر پیوسته - بخش ۲ Continuous vs. Non-Continuous Models part 2

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• قوانین توان و پایه طبیعی - بخش ۱ Rules of Exponents and the Natural Base part 1

• قوانین توان و پایه طبیعی - بخش ۲ Rules of Exponents and the Natural Base part 2

• یافتن مدل‌ها با پایه طبیعی e Finding Models with the Natural Base e

• ارزیابی درک مطلب - بخش ۱ Check for Understanding part 1

• ارزیابی درک مطلب - بخش ۲ Check for Understanding part 2

• نرخ بهره مؤثر - بخش ۱ Effective Interest Rate part 1

• نرخ بهره مؤثر - بخش ۲ Effective Interest Rate part 2

• مسائل تمرینی بخش ۵ Section 5 Practice Problems

• حل مسائل ۱ و ۲ بخش ۵ Section 5 Problems #1 - 2 Worked Out

• حل مسئله ۳ بخش ۵ Section 5 Problem #3 Worked Out

• حل مسئله ۴ بخش ۵ Section 5 Problem #4 Worked Out

• حل مسئله ۵ بخش ۵ Section 5 Problem #5 Worked Out

• حل مسئله ۶ بخش ۵ Section 5 Problem #6 Worked Out

• حل مسئله ۷ بخش ۵ Section 5 Problem #7 Worked Out

• حل مسئله ۸ بخش ۵ Section 5 Problem #8 Worked Out

• حل مسائل ۹ و ۱۰ بخش ۵ Section 5 Problems #9 - 10 Worked Out

• تبریک برای اتمام بخش ۵! Congratulations on Completion Section 5!

مبانی لگاریتم Logarithm Basics

• اهداف یادگیری بخش ۶ Section 6 Learning Goals

• نمایش لگاریتم‌ها Representing Logarithms

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• فرم‌های نمایی و لگاریتمی Exponential and Logarithmic Forms

• لگاریتم‌های طبیعی و معمولی Natural and Common Logarithms

• استفاده از ماشین‌حساب برای ارزیابی لگاریتم‌ها Using a Calculator to Evaluate Logarithms

• کاربرد: سطوح pH Application: Ph Levels

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• نحوه معکوس بودن توابع نمایی و لگاریتمی - بخش ۱ How Exponential and Logarithmic Functions are Inverses of One Another part 1

• نحوه معکوس بودن توابع نمایی و لگاریتمی - بخش ۲ How Exponential and Logarithmic Functions are Inverses of One Another part 2

• رسم توابع لگاریتمی Graphing Logarithmic Functions

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• روش جایگزین برای یافتن نقاط هنگام رسم توابع لگاریتمی Alternate Way to Find Points when Graphing Logarithmic Functions

• مسائل تمرینی بخش ۶ Section 6 Practice Problems

• حل مسائل ۱ تا ۴ بخش ۶ Section 6 Problems #1 - 4 Worked Out

• حل مسائل ۵ تا ۶ بخش ۶ Section 6 Problems #5 - 6 Worked Out

• حل مسائل ۷ تا ۸ بخش ۶ Section 6 Problems #7 - 8 Worked Out

• حل مسائل ۹ تا ۱۰ بخش ۶ Section 6 Problems #9 - 10 Worked Out

• حل مسائل ۱۱ و ۱۲ بخش ۶ Section 6 Problems #11 - 12 Worked Out

• حل مسئله ۱۳ بخش ۶ Section 6 Problem #13 Worked Out

• حل مسئله ۱۴ بخش ۶ Section 6 Problems #14 Worked Out

• حل مسائل ۱۵ تا ۱۷ بخش ۶ Section 6 Problems #15 - 17 Worked Out

• تبریک برای اتمام بخش ۶! Congratulations on Completion Section 6!

ویژگی‌های لگاریتم‌ها Properties of Logarithms

• اهداف یادگیری بخش ۷ Section 7 Learning Goals

• پایه‌های یکسان و خنثی شدن آنتی-لگ‌ها - بخش ۱ Equal Bases and Antilogs Cancel One Another part 1

• پایه‌های یکسان و خنثی شدن آنتی-لگ‌ها - بخش ۲ Equal Bases and Antilogs Cancel One Another part 2

• تغییر پایه Changing the Base

• مرور قوانین توان، ضرب و خارج قسمت Overview of Power, Product and Quotient Rules

• مثال‌های قانون ضرب Product Rule Examples

• مثال‌های قانون توان Power Rule Examples

• مثال‌های قانون خارج قسمت Quotient Rule Examples

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• بسط عبارت‌های لگاریتمی - بخش ۱ Expanding Logarithmic Expressions part 1

• بسط عبارت‌های لگاریتمی - بخش ۲ Expanding Logarithmic Expressions part 2

• فشرده‌سازی عبارت‌های لگاریتمی Condensing Logarithmic Expressions

• ارزیابی درک مطلب - بخش ۱ Check for Understanding part 1

• ارزیابی درک مطلب - بخش ۲ Check for Understanding part 2

• کاربرد: سطوح دسی‌بل Application: Decibel Levels

• ارزیابی درک مطلب - بخش ۱ Check for Understanding part 1

• ارزیابی درک مطلب - بخش ۲ Check for Understanding part 2

• استفاده از اطلاعات و ویژگی‌ها برای ارزیابی عبارت‌ها - بخش ۱ Use Given Information and Properties to Evaluate Expressions part 1

• استفاده از اطلاعات و ویژگی‌ها برای ارزیابی عبارت‌ها - بخش ۲ Use Given Information and Properties to Evaluate Expressions part 2

• مسائل تمرینی بخش ۷ Section 7 Practice Problems

• حل مسائل ۱ و ۲ بخش ۷ Section 7 Problems #1 - 2 Worked Out

• حل مسائل ۳ و ۴ بخش ۷ Section 7 Problems #3 - 4 Worked Out

• حل مسئله ۵ بخش ۷ Section 7 Problem #5 Worked Out

• حل مسئله ۶ بخش ۷ Section 7 Problem #6 Worked Out

• حل مسائل ۷ و ۸ بخش ۷ Section 7 Problems #7 - 8 Worked Out

• حل مسئله ۹ بخش ۷ Section 7 Problem #9 Worked Out

• حل مسائل ۱۰ و ۱۱ بخش ۷ Section 7 Problems #10 - 11 Worked Out

• حل مسئله ۱۲ بخش ۷ Section 7 Problem #12 Worked Out

• تبریک برای اتمام بخش ۷! Congratulations on Completing Section 7!

حل معادلات لگاریتمی Solving Logarithmic Equations

• اهداف یادگیری بخش ۸ Section 8 Learning Goals

• حل معادلات لگاریتمی با تبدیل به فرم نمایی Solving Logarithmic Equations by Switching to Exponential Form

• حل لگاریتم‌ها با پایه یکسان - بخش ۱ Solving Logarithms with the Same Base part 1

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• حل با استفاده از تغییر پایه Solving Using Change of Base

• حل معادلات نوشته شده به فرم نمایی Solving Equations Written in Exponential Form

• حل معادلات پیچیده‌تر به فرم نمایی Solving More Complex Equations Written in Exponential Form

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• حل معادلات با گرفتن لگاریتم از هر دو طرف Solving Equations by Taking the Logarithm of Both Sides

• حل معادلات پیچیده‌تر با گرفتن لگاریتم از هر دو طرف Solving More Complex Equations by Taking the Logarithm of Both Sides

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• استفاده از ویژگی‌های لگاریتم برای حل معادلات - بخش ۱ Using Properties of Logarithms to Solve Equations part 1

• استفاده از ویژگی‌های لگاریتم برای حل معادلات - بخش ۲ Using Properties of Logarithms to Solve Equations part 2

• چالش/تکمیلی: مسائل لگاریتم درجه دو Challenge/Extension: Quadratic Logarithm Problems

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• کاربرد: بازبینی دسی‌بل‌ها Application: Decibels Revisited

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• مسائل تمرینی بخش ۸ Section 8 Practice Problems

• حل مسئله ۱ بخش ۸ Section 8 Problem #1 Worked

• حل مسئله ۲ بخش ۸ Section 8 Problem #2 Worked

• حل مسئله ۳ بخش ۸ Section 8 Problem #3 Worked

• حل مسئله ۴ بخش ۸ Section 8 Problem #4 Worked

• حل مسئله ۵ بخش ۸ Section 8 Problem #5 Worked

• حل مسئله ۶ بخش ۸ Section 8 Problem #6 Worked

• حل مسئله 6b بخش ۸ Section 8 Problem #6b Worked

• حل مسئله ۷ بخش ۸ Section 8 Problem #7 Worked

• حل مسئله ۸ بخش ۸ Section 8 Problem #8 Worked

• حل مسئله ۹ بخش ۸ Section 8 Problem #9 Worked

• حل مسئله ۱۰ بخش ۸ Section 8 Problem #10 Worked

• حل مسائل ۱۱ و ۱۲ بخش ۸ Section 8 Problems #11 - 12 Worked

• حل مسائل ۱۳ و ۱۴ بخش ۸ Section 8 Problems #13 - 14 Worked

• تبریک برای اتمام بخش ۸! Congratulations on Completion Section 8!

حل مسائل دنیای واقعی با لگاریتم‌ها Solving Real-World Problems with Logarithms

• اهداف یادگیری بخش ۹ Section 9 Learning Goals

• یک تمثیل: کرانچ و غول سنگی An Analogy: Krunch and the Stone Giant

• فرمول‌های پایه رشد و زوال نمایی Basic Exponential Growth and Decay Formulas

• روش‌های حل مسئله "کرانچ" Ways to Solve the "Krunch" Problem

• رسم توابع زوال مادر Graphing Parent Decay Functions

• کوچک شدن کرانچ - محاسبه زمان Krunch Shrinks Down - Solving for Time

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• کاربرد: مسائل مربوط به پول Application: Money-Related Problems

• کاربرد: مسائل مالی با استفاده از مدل‌های دیگر Application: Money-Related Problems Using Other Models

• استفاده از فرمول‌ها برای حل معادلات مالی Using Formulas to Solve Money-Related Equations

• مسائل مالی: چقدر زمان می‌برد؟ Money Problems: How Long Will It Take?

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• کاربرد: رشد علمی Application: Scientific Growth

• کاربرد: زوال علمی Application: Scientific Decay

• مثال‌های تکمیلی برای بررسی Additional Examples to Consider

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• یافتن مدل رشد نمایی از روی ۲ نقطه داده Finding an Exponential Growth Model from 2 Data Points

• یافتن مدل رشد پیوسته از روی ۲ نقطه داده Finding a Continuous Growth Model from 2 Data Points

• ارزیابی درک مطلب - بخش ۱ Check for Understanding part 1

• ارزیابی درک مطلب - بخش ۲ Check for Understanding part 2

• مدل‌های زوال با نیمه-عمر مشخص Decay Models with a Known Half-Life

• یافتن زمان‌های دو برابر شدن در مدل‌های رشد Finding Doubling Times in Growth Models

• ارزیابی درک مطلب - بخش ۱ Check for Understanding part 1

• ارزیابی درک مطلب - بخش ۲ Check for Understanding part 2

• کاربرد: قانون ۷۲ Application: The Rule of 72s

• توضیحات بیشتر درباره قانون ۷۲ More on the Rule of 72s

• کاربرد: حدس زدن یک عدد Application: Guessing a Number

• مثال حدس زدن عدد Example of Guessing a Number

• ارزیابی درک مطلب Check for Understanding

• حدس زدن عدد: نکته‌ای درباره تکنیک Guessing a Number: A Word on Technique

• مسائل تمرینی بخش ۹ Section 9 Practice Problems

• حل مسائل ۱ و ۲ بخش ۹ Section 9 Problems #1 - 2 Worked Out

• حل مسئله ۳ بخش ۹ Section 9 Problem #3 Worked Out

• حل مسئله ۴ بخش ۹ Section 9 Problem #4 Worked Out

• حل مسئله ۵ بخش ۹ Section 9 Problem #5 Worked Out

• حل مسئله ۶ بخش ۹ Section 9 Problem #6 Worked Out

• حل مسئله ۷ بخش ۹ Section 9 Problem #7 Worked Out

• حل مسئله ۸ بخش ۹ Section 9 Problem #8 Worked Out

• حل مسئله ۹ بخش ۹ Section 9 Problem #9 Worked Out

• حل مسئله ۱۰ بخش ۹ Section 9 Problem #10 Worked Out

• حل مسئله ۱۱ بخش ۹ Section 9 Problem #11 Worked Out

• حل مسئله ۱۲ بخش ۹ Section 9 Problem #12 Worked Out

• حل مسئله ۱۳ بخش ۹ Section 9 Problem #13 Worked Out

• حل مسئله ۱۴ بخش ۹ Section 9 Problem #14 Worked Out

• حل مسئله ۱۵ بخش ۹ Section 9 Problem #15 Worked Out

• حل بخش تکمیلی مسئله ۱۵ بخش ۹ Section 9 Problem #15 Extension Worked Out

• حل مسائل ۱۶ تا ۱۸ بخش ۹ Section 9 Problems #16 - 18 Worked Out

• حل مسئله ۱۹ بخش ۹ Section 9 Problem #19 Worked Out

• حل مسئله ۲۰ بخش ۹ Section 9 Problem #20 Worked Out

• تبریک برای اتمام بخش ۹! Congratulations on Completing Section 9!

تبریک برای اتمام دوره تسلط بر معادلات نمایی و لگاریتمی! Congratulations on Completing Mastering Exponential and Logarithmic Equations!

• تبریک از طرف مدرس شما! Congratulations from your instructor!