آموزش معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE) - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

روش سری‌های فوریه Method of Fourier Series

• مقدمه Introduction

• معادلات PDE خطی و همگن Linear and Homogeneous PDEs

• جداسازی متغیرها برای PDEهای خطی همگن Separation of Variables for Linear Homogeneous PDEs

• مسائل مقدار ویژه Eigenvalue Problems

• معادله موج Wave Equation

• معادله لاپلاس Laplace's Equation

• سری‌های فوریه Fourier Series

• سری‌های سینوسی و کسینوسی فوریه Fourier Sine & Cosine Series

• حل مسائل PDE با استفاده از سری‌های فوریه Solving PDE Problems via Fourier Series

• مسائل PDE ناهمگن Nonhomogeneous PDE Problems

روش تبدیل‌های انتگرالی Method of Integral Transformation

• تبدیل لاپلاس Laplace Transform

• تبدیل لاپلاس برای معادله حرارت Laplace Transform for the Heat Equation

• تبدیل‌های سینوسی و کسینوسی فوریه Fourier Sine and Cosine Transforms

• تبدیل فوریه Fourier Transform

• روش تصاویر Method of Images

• فرمول دالمبر برای معادله موج d'Alembert's Formula for the Wave Equation

• فرمول پویسون برای معادله لاپلاس Poisson's Formula for the Laplace Equation

• حل مسائل PDE از طریق تبدیل‌های انتگرالی Solving PDE Problems via Integral Transformation

معادلات PDE در ابعاد بالاتر PDEs in Higher Dimensions

• حل PDEها با استفاده از سری‌های فوریه چندگانه Solving PDEs via Multiple Fourier Series

• معادله لاپلاس در دیسک Laplace's Equation in a Disk

• توابع بسل Bessel Functions

• معادله موج در دیسک The Wave Equation in a Disk

• حل PDEها در دامنه‌های استوانه‌ای Solving PDEs in Cylindrical Domains

• توابع لژاندر Legendre Functions

• معادله لاپلاس در گوی Laplace Equation in a Ball

• معادله حرارت در گوی Heat Equation in a Ball

• حل PDEها با استفاده از توابع خاص Solving PDEs via Special Functions

• امتحان نهایی Final Exam