مباحث پوشش داده شده در دوره

• تعریف معادله دیفرانسیل
• تفاوت بین معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی
• چگونگی تعیین مرتبه معادله دیفرانسیل
• تشخیص خطی یا غیرخطی بودن معادله دیفرانسیل
• تعریف خانواده یک پارامتری و دو پارامتری از جواب‌ها
• تعریف جواب عمومی
• تعریف جواب تکین
• چگونگی یافتن بازه تعریف
• تعریف جواب خصوصی
• تعریف مسئله مقدار اولیه (I.V.P.) و تفسیر گرافیکی آن
• روش‌های حل مسئله مقدار اولیه
• حل معادلات دیفرانسیل جداشدنی
• حل معادلات دیفرانسیل خطی با استفاده از عامل انتگرال‌ساز
• تشخیص دقیق بودن معادله دیفرانسیل
• حل معادلات دیفرانسیل دقیق
• تعریف تابع همگن
• تشخیص همگن بودن معادله دیفرانسیل
• حل معادلات دیفرانسیل همگن
• حل معادلات دیفرانسیل برنولی
• حل معادلات دیفرانسیل به فرم dy/dx = f(Ax + By + C)
• کاربرد قانون سرمایش نیوتن در حل مسائل کلامی
• تعریف استقلال و وابستگی خطی توابع
• اثبات وابستگی یا استقلال خطی مجموعه‌ای از توابع
• محاسبه رونسکین مجموعه‌ای از توابع
• استفاده از رونسکین برای اثبات استقلال خطی توابع
• اصطلاحات و نظریه‌های پیرامون جواب‌های معادلات دیفرانسیل خطی همگن با ضرایب ثابت
• تفسیر گرافیکی استقلال یا وابستگی دو تابع
• انگیزه و اثبات اجمالی روش حل معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت
• حل معادلات دیفرانسیل خطی همگن با ضرایب ثابت با استفاده از معادله کمکی/مشخصه
• استفاده از قضیه ریشه‌های گویا، معادله درجه دوم و تکنیک‌های مختلف فاکتورگیری برای حل معادلات دیفرانسیل خطی
• حل مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی با معادلات دیفرانسیل خطی
• استفاده از روش ضرایب نامعین برای حل معادلات دیفرانسیل خطی ناهمگن با ضرایب ثابت
• یافتن تابع مکمل
• تعیین فرم جواب خصوصی y_p
• استفاده از تغییر پارامتر برای حل معادلات دیفرانسیل خطی ناهمگن
• حل معادلات دیفرانسیل کوشی-اویلر
• یافتن تبدیل لاپلاس تابع با استفاده از تعریف
• یافتن تبدیل لاپلاس تابع تکه‌ای با استفاده از تعریف
• یافتن تبدیل لاپلاس از روی نمودار با استفاده از تعریف
• استفاده از فرمول‌ها برای یافتن تبدیل لاپلاس تابع
• یافتن تبدیل لاپلاس معکوس تابع
• استفاده از قضیه اول انتقال برای تبدیل لاپلاس
• حل مسائل مقدار اولیه با استفاده از تبدیل لاپلاس
• استفاده از کسر جزئی برای حل مسائل تبدیل لاپلاس
• استفاده از روش پوشش هِوساید در مسائل تبدیل لاپلاس
• تعریف همگرایی سری
• آزمون جمله n-ام برای سری‌های نامتناهی
• آزمون p برای سری‌های نامتناهی
• آزمون سری متناوب برای سری‌های نامتناهی
• آزمون نسبت برای سری‌های نامتناهی
• آزمون ریشه برای سری‌های نامتناهی
• آزمون مقایسه مستقیم برای سری‌های نامتناهی
• آزمون مقایسه حد برای سری‌های نامتناهی
• درک قضیه همگرایی سری‌ها (حالت حقیقی و مختلط)
• یافتن بازه و شعاع همگرایی برای سری نامتناهی
• یافتن دو جواب مستقل خطی برای یک معادله دیفرانسیل
• حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سری توانی
• حل مسئله مقدار اولیه با استفاده از سری توانی

پیش‌نیازها

مهارت‌های پایه مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری.

توضیحات دوره

این یک دوره کامل در زمینه معادلات دیفرانسیل است. مطالب پوشش داده شده در این دوره معادل مطالبی است که در اکثر دانشگاه‌ها تدریس می‌شود. ممکن است برخی از مباحثی که در اینجا می‌بینید در یک دوره دانشگاهی نباشد، و ممکن است برخی نیز از یک دوره دانشگاهی معمولی حذف شده باشند. اما در مجموع، این یک دوره بسیار کامل است.

برای درک این دوره، باید مهارت‌های پایه مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری را داشته باشید. معمولاً پیش‌نیاز معادلات دیفرانسیل، حساب دیفرانسیل و انتگرال 2 است، اما می‌توان گفت تا زمانی که بتوانید مشتق بگیرید و با تکنیک‌های اساسی انتگرال‌گیری مانند جانشینی u آشنا باشید، می‌توانید مطالب را دنبال کنید. انتگرال‌گیری جزء به جزء و سایر تکنیک‌ها استفاده می‌شوند اما در زمان معرفی به دقت مرور می‌شوند. سرعت تدریس مناسب است و اگر با حساب دیفرانسیل و انتگرال پایه آشنا باشید، مشکلی نخواهید داشت. احتمالاً در طول این دوره، مطالب زیادی از حساب دیفرانسیل و انتگرال و سایر موضوعات را خواهید آموخت.

ویژگی‌های برجسته این دوره

• 29 درس کامل. در برخی موارد بیش از یک نسخه از یک درس خاص وجود دارد.
• 16 تمرین با پاسخنامه. برای هر بخش از این دوره یک تمرین وجود دارد.
• مرور کامل برای آزمون نهایی.
• آزمون نهایی با پاسخنامه.

مخاطبان دوره

این دوره برای هر کسی که می‌خواهد معادلات دیفرانسیل را به تنهایی بیاموزد یا برای دوره‌ای در سطح دانشگاهی در زمینه معادلات دیفرانسیل آماده شود، ایده‌آل است. اگر در حال حاضر درسی در زمینه معادلات دیفرانسیل می‌گذرانید، این دوره قطعاً بسیار مفید خواهد بود.

امیدوارم که از این دوره به همان اندازه که من از خلق آن لذت بردم، لذت ببرید. درس‌ها، تمرین‌ها و آزمون نهایی با دقت فراوان طراحی شده‌اند تا هر کسی با دانش پایه حساب دیفرانسیل و انتگرال بتواند مطالب را بیاموزد.

موفق باشید و از دوره لذت ببرید :)