آموزش استاد ریاضی با کدنویسی در پایتون

سرفصل ها و درس ها

معرفی و نصب Introductions and installations

• (مهم) چگونه از این دوره بیشترین بهره را ببرید! (Important) How to get the most out of this course!

• استفاده از پایتون از طریق Jupyter (نصب آناکوندا) Using Python through Jupyter (installing Anaconda)

• استفاده از پایتون آنلاین (بدون نصب!) Using Python online (no installation!)

• هارمونوگرافی زیبا بسازید! Create a beautiful harmonograph!

• کمک گرفتن در پایتون Getting help in Python

• (اختیاری) وارد کردن یادداشت های دارای مهر زمانی در پخش کننده ویدیوی Udemy (optional) Entering time-stamped notes in the Udemy video player

حسابی Arithmetic

• کد پایتون برای این بخش Python code for this section

• جمع، تفریق، ضرب، تقسیم Addition, subtraction, multiplication, division

• استفاده از متغیرها به جای اعداد Using variables in place of numbers

• چاپ معادلات در نوت بوک Jupyter Printing out equations in Jupyter notebook

• نوشتن نظر در پایتون Writing comments in Python

• نماها (قدرت ها) Exponents (powers)

• استفاده از حلقه های for برای محاسبه توان ها Using for-loops to compute powers

• ترتیب عملیات ها Order of operations

• تست نابرابری ها و نوع داده های بولی Testing inequalities and Boolean data type

• استفاده از دستورهای if و عملگرهای منطقی Using if-statements and logical operators

• قدر مطلق Absolute value

• باقیمانده پس از تقسیم (مدول) Remainder after division (modulus)

• ایجاد توابع ریاضی تعاملی، بخش 1 Create interactive math functions, part 1

• ایجاد توابع ریاضی تعاملی، بخش 2 Create interactive math functions, part 2

• ایجاد توابع ریاضی تعاملی، بخش 3 Create interactive math functions, part 3

• شکار اشکال حسابی! Arithmetic bug hunt!

مقدمه ای بر Sympy و LaTeX Introduction to Sympy and LaTeX

• کد پایتون برای این بخش Python code for this section

• مقدمه سیمپی، قسمت 1 Intro to Sympy, part 1

• معرفی LaTeX Intro to LaTeX

• مقدمه سیمپی، قسمت 2 Intro to Sympy, part 2

• چاپ با رشته f Printing with f-strings

• مثال: برای درک قانون نماها از Sympy استفاده کنید Example: Use Sympy to understand the law of exponents

• شکار اشکال Sympy/لاتکس! Sympy/Latex bug hunt!

انواع داده پایتون Python data types

• کدهای پایتون برای این بخش Python codes for this section

• اعداد و رشته ها Numbers and strings

• لیست ها و آرایه های بی رنگ Lists and numpy arrays

جبر 1 Algebra 1

• کد پایتون برای این بخش Python code for this section

• حل x Solving for x

• حل x: تمرین Solving for x: exercises

• در حال گسترش شرایط Expanding terms

• ایجاد و دسترسی به ماتریس با numpy Creating and accessing matrices with numpy

• تمرین: جدول ضرب بسازید Exercise: Create a multiplication table

• ویژگی های تداعی، جابجایی و توزیعی Associative, commutative, and distributive properties

• ایجاد و کار با لیست های پایتون Creating and working with Python lists

• اطلاعات بیشتر در مورد "برش" در پایتون More on "slicing" in Python

• بزرگترین مخرج مشترک Greatest common denominator

• بزرگترین مخرج مشترک: تمرینات Greatest common denominator: exercises

• مقدمه ای بر دیکشنری های پایتون Introduction to Python dictionaries

• فاکتورسازی اولیه Prime factorization

• حل نابرابری ها Solving inequalities

• اضافه کردن چند جمله ای ها Adding polynomials

• ضرب چند جمله ای ها Multiplying polynomials

• تقسیم بر چند جمله ای ها Dividing by polynomials

• فاکتورگیری چند جمله ای ها Factoring polynomials

• جبر 1 شکار حشرات! Algebra 1 bug hunt!

نمودار و تجسم Graphing and visualization

• کد پایتون برای این بخش Python code for this section

• ترسیم مختصات در هواپیما Plotting coordinates on a plane

• ترسیم مختصات در هواپیما: تمرین Plotting coordinates on a plane: exercise

• خطوط نمودار قسمت 1: نماد شروع/پایان Graphing lines part 1: start/end notation

• خطوط نموداری بخش 2: شکل شیب-برق Graphing lines part 2: slope-intercept form

• نمودار توابع منطقی Graphing rational functions

• توطئه با سیمپی Plotting with Sympy

• توطئه با Sympy: تمرینات Plotting with Sympy: exercises

• مماس دوره: خود پاسخگویی در یادگیری آنلاین Course tangent: self-accountability in online learning

• ساخت تصاویر از ماتریس ها Making images from matrices

• تصاویر از ماتریس: تمرین Images from matrices: exercise

• طراحی وصله با چند ضلعی Drawing patches with polygons

• صادرات گرافیک به عنوان عکس Exporting graphics as pictures

• نمودار شکار اشکال! Graphing bug hunt!

جبر 2 Algebra 2

• کد پایتون برای این بخش Python code for this section

• جمع بندی و محصولات Summation and products

• تفاوت ها (مشتق گسسته) Differences (discrete derivative)

• ریشه های چند جمله ای ها Roots of polynomials

• ریشه های چند جمله ای ها: تمرین Roots of polynomials: exercise

• معادله درجه دوم The quadratic equation

• اعداد مختلط: جمع و تفریق Complex numbers: addition and subtraction

• اعداد مختلط: مزدوج و ضرب Complex numbers: conjugate and multiplication

• اعداد مختلط: تقسیم Complex numbers: division

• ترسیم نمودار اعداد مختلط Graphing complex numbers

• بازبینی معادله درجه دوم با اعداد مختلط Revisiting the quadratic equation with complex numbers

• دایره واحد The unit circle

• توان طبیعی و لگاریتم Natural exponent and logarithm

• یک نقطه خاص در گاوسی پیدا کنید Find a specific point on a Gaussian

• تمرین: خانواده ای از گاوسیان Exercise: A family of Gaussians

• ترسیم ریشه های پیچیده وحدت Graphing the complex roots of unity

• اعداد با فاصله لاگ و با فاصله خطی Log-spaced and linearly spaced numbers

• خواص لگاریتمی: ضرب و تقسیم Logarithm properties: Multiplication and division

• دنباله های حسابی و هندسی Arithmetic and geometric sequences

• ترتیب بزرگی و نماد علمی Orders of magnitude and scientific notation

• حداکثر و حداقل توابع Maxima and minima of functions

• توابع زوج و فرد Even and odd functions

• جبر 2 شکار حشرات! Algebra 2 bug hunt!

ترسیم نمودار مقاطع مخروطی Graphing conic sections

• کد پایتون برای این بخش Python code for this section

• نمودار سهمی Graphing parabolas

• ایجاد خطوط از مش در پایتون Creating contours from meshes in Python

• دایره های نموداری Graphing circles

• ترسیم بیضی ها Graphing ellipses

• ترسیم نمودارهای هذلولی Graphing hyperbolas

• شکار حشرات مخروطی! Conic bug hunt!

مثلثات Trigonometry

• کد پایتون برای این بخش Python code for this section

• مقدمه ای بر اعداد تصادفی Introduction to random numbers

• مقدمه ای بر اعداد تصادفی: تمرین Introduction to random numbers: exercise

• تمرین: ترسیم زوایای فاز تصادفی Exercise: Plotting random phase angles

• تبدیل بین رادیان و درجه Converting between radians and degrees

• تبدیل زاویه: ورزش Converting angles: exercise

• قضیه فیثاغورث The Pythagorean theorem

• وضوح نمودار برای سینوس، کسینوس و مماس Graphing resolution for sine, cosine, and tangent

• نمودار و وضوح: ورزش Graphing and resolution: Exercise

• فرمول اویلر Euler's formula

• فرمول اویلر: ورزش Euler's formula: exercise

• تمرین: اویلر در حال انفجار تصادفی Exercise: random exploding Euler

• تمرین: مارهای تصادفی با کسینوس و سینوس Exercise: random snakes with cosine and sine

• مثلثات شکار اشکال! Trigonometry bug hunt!

هنر از مثلثات Art from trigonometry

• کد پایتون برای این بخش Python code for this section

• منحنی شعاعی سیارک Astroid radial curve

• منحنی های گل رز Rose curves

• سنجاب Squircle

• مارپیچ لگاریتمی Logarithmic spiral

• نقشه لجستیک Logistic map

حساب دیفرانسیل و انتگرال Calculus

• کد پایتون برای این بخش Python code for this section

• اثبات های ریاضی در مقابل شهود با مثال Mathematical proofs vs. intuition with examples

• محاسبه محدودیت های یک تابع Computing limits of a function

• محدودیت های محاسباتی: ورزش Computing limits: exercise

• توابع تکه تکه Piecewise functions

• مشتقات چند جمله ای ها Derivatives of polynomials

• مشتقات چند جمله ای ها: تمرین Derivatives of polynomials: exercise

• مشتقات توابع تریگ Derivatives of trig functions

• مشتقات توابع تریگ: ورزش Derivatives of trig functions: exercise

• نمودار خط مماس تابع Graphing a function tangent line

• ترسیم خطوط مماس: تمرین Graphing tangent lines: exercise

• یافتن نقاط بحرانی Finding critical points

• یافتن نقاط بحرانی: ورزش Finding critical points: exercise

• مشتقات جزئی Partial derivatives

• انتگرال نامعین و معین Indefinite and definite integrals

• تمرین: قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال Exercise: The fundamental theorem of calculus

• مساحت بین دو منحنی Area between two curves

• ناحیه بین دو منحنی: ورزش Area between two curves: exercise

• شکار اشکال حساب دیفرانسیل و انتگرال! Calculus bug hunt!

جبر خطی Linear algebra

• کد پایتون برای این بخش Python code for this section

• بردارهای سطر و ستون Row and column vectors

• افزودن و بردارهای ضرب اسکالر Adding and scalar-multiplying vectors

• محصول نقطه ای The dot product

• کاربرد محصول نقطه ای: ضریب همبستگی Dot product application: Correlation coefficient

• محصول بیرونی The outer product

• ضرب ماتریس Matrix multiplication

• انتقال بردارها و ماتریس ها Transposing vectors and matrices

• انواع ماتریس های ویژه Various special matrices

• ماتریس معکوس Matrix inverse

• ماتریس شبه معکوس: ورزش Matrix pseudoinverse: exercise

• حل یک سیستم معادلات Solving a system of equations

• تجسم ضرب ماتریس-بردار Visualizing matrix-vector multiplication

• مقادیر ویژه و بردارهای ویژه Eigenvalues and eigenvectors

• Eigendecomposition: ورزش Eigendecomposition: Exercise

• تجزیه مقدار منفرد Singular value decomposition

• SVD انیشتین: ورزش SVD of Einstein: exercise

• جبر خطی BUG HUNT! Linear algebra BUG HUNT!

احتمالات و هیستوگرام ها Probabilities and histograms

• کدهای پایتون برای این بخش Python codes for this section

• هیستوگرام و چگالی احتمال Histograms and probability densities

• تمرین احتمال: توابع ریاضی Probability exercise: math functions

• پرتاب سکه های مجازی Virtual coin tosses

• تمرین: تاس وزنی مجازی Exercise: Virtual weighted dice

• ساختن توزیع ها از اعداد تصادفی Building distributions from random numbers

• تمرین: هر توزیعی را به گاوسی عادی کنید Exercise: Normalize any distribution to Gaussian

• قضیه حد مرکزی The central limit theorem

• تمرین: قضیه حد مرکزی Exercise: the central limit theorem

• توزیع احتمالات مشترک Joint probability distributions

• احتمال شکار اشکال! Probability bug hunt!

نظریه اعداد Number theory

• کدهای پایتون برای این بخش Python codes for this section

• شمارش اعداد کامل Counting perfect numbers

• سه قلوهای فیثاغورثی اقلیدس Euclid's Pythagorean triplets

• قضیه فرما Fermat's theorem

• ترسیم دنباله های اعداد Plotting number sequences

• تمرین: دنباله های همسو/واگرا Exercise: con/divergent sequences

• روش هرون از ریشه های مربع Heron's method of square roots

• تمرین: سفینه فضایی پشه هرون شماره 13 Exercise: Heron's mosquito spaceship #13

• اعداد صاف Smooth numbers

• تمرین: اعداد صاف Exercise: Smooth numbers

• تئوری اعداد شکار اشکال! Number theory bug hunt!

بخش پاداش Bonus section

• سخنرانی پاداش Bonus lecture