آموزش تسلط بر حساب دیفرانسیل و انتگرال ۲ با پایتون: انتگرال‌گیری، شهود و کدنویسی - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

مقدمات و متریال دوره Introductions and course materials

• پیش‌نیازها و نحوه موفقیت در این دوره Prerequisites and how to rock this course

• درباره ویدیوهای "چالش کدنویسی" About the "CodeChallenge" videos

• دانلود و استفاده از کدها Downloading and using the code

• سیاست من در مورد اشتراک‌گذاری کد My policy on sharing code

• استفاده از ChatGPT برای یادگیری حساب دیفرانسیل و انتگرال Use ChatGPT to learn calculus

شهود انتگرال‌گیری Intuition for integration

• خلاصه بخش و اهداف Section summary and goals

• انتگرال‌گیری به عنوان "معکوس مشتق‌گیری" Integration as "inverse differentiation"

• چالش کدنویسی: رسم انتگرال‌های گسسته CodeChallenge: Drawing discrete integrals

• انتگرال‌گیری به عنوان مساحت هندسی Integration as geometric area

• چالش کدنویسی: تقریب‌های هندسی CodeChallenge: Geometric approximations

• دیدگاه‌های دوگانه انتگرال‌گیری The dual perspectives of integration

• قضیه بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال، بخش اول The fundamental theorem of calculus, Part 1

• قضیه بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال، بخش دوم The fundamental theorem of calculus, Part 2

• چالش کدنویسی: تقریب انتگرال‌های دقیق ۱/۲ CodeChallenge: Approximate exact integrals 1/2

• چالش کدنویسی: تقریب انتگرال‌های دقیق ۲/۲ CodeChallenge: Approximate exact integrals 2/2

• چرا انتگرال‌گیری سخت‌تر از مشتق‌گیری است؟ Why integration is harder than differentiation

• کالک-آرت! تفریح و زیبایی با حساب دیفرانسیل و انتگرال :) Calculart! Fun and beauty with calculus :)

بحث جانبی: آیا ریاضیات معنایی دارد؟ Tangent: Does math mean anything?

• چه مقدار از ریاضیات بازتاب‌دهنده واقعیت است؟ How much of math reflects reality?

تقریب‌های هندسی Geometric approximations

• خلاصه بخش و اهداف Section summary and goals

• مجموع‌های ریمان Riemann sums

• چالش کدنویسی: تقریب‌های ریمان ۱/۲ CodeChallenge: Riemann approximations 1/2

• چالش کدنویسی: تقریب‌های ریمان ۲/۲ CodeChallenge: Riemann approximations 2/2

• مساحت خالص در مقابل مساحت کل Net vs. total area

• چالش کدنویسی: مساحت خالص و کل CodeChallenge: Net and total area

• انتگرال‌گیری لبگ Lebesgue integration

• چالش کدنویسی: لبگ در بلฟوسکو ۱/۲ CodeChallenge: Lebesgue in Blefuscu 1/2

• چالش کدنویسی: لبگ در بلฟوسکو ۲/۲ CodeChallenge: Lebesgue in Blefuscu 2/2

• کالک-آرت! انیمیشن‌های ریمان‌گونه Calculart! Riemannesque animations

بحث جانبی: آموزش سرگرم‌کننده Tangent: Edutainment

• مزایا و معایب آموزش سرگرم‌کننده Pros and cons of edutainment

انتگرال‌گیری از توابع Integrating functions

• خلاصه بخش و اهداف Section summary and goals

• چگونه انتگرال بگیریم (به صورت رسمی و کاربردی) How to integrate (formally and practically)

• انتگرال‌گیری از چندجمله‌ای‌ها Integrating polynomials

• بیشتر درباره انتگرال‌گیری با sympy More on sympy integration

• ثابت انتگرال‌گیری: داستان این C چیست؟ Constant of integration: What's with the C?

• ثابت‌های انتگرال در پایتون Integration constants in Python

• چالش کدنویسی: کدنویسی مسئله مقدار اولیه CodeChallenge: Code the initial value problem

• چالش کدنویسی: مسائل تمرینی بی‌نهایت CodeChallenge: infinite practice problems

• خطی بودن انتگرال‌گیری Linearity of integration

• چالش کدنویسی: بررسی خطی بودن ۱/۲ CodeChallenge: Explore linearity 1/2

• چالش کدنویسی: بررسی خطی بودن ۲/۲ CodeChallenge: Explore linearity 2/2

• انتگرال‌گیری عددی در scipy Numerical integration in scipy

• انتگرال‌گیری از سینوس و کسینوس Integrating sine and cosine

• توابع متعالی (نمایی و لگاریتمی) Transcendental functions (exp and log)

• قوانین ضرب، خارج‌قسمت و زنجیری چه می‌شوند؟ What about product, quotient, and chain rules?

• کالک-آرت! خطوط ابریشمی سینوسی Calculart! Whispy sine lines

• محاسبه مساحت خالص و کل Calculating net and total area

• چالش کدنویسی: الگوریتم مساحت‌های خالص و کل CodeChallenge: Net and total areas algorithm

• انتگرال‌گیری از توابع زوج و فرد Integrating even and odd functions

• ساخت مسائل تمرینی با ChatGPT Create practice problems with ChatGPT

• معکوس کردن حدود انتگرال‌گیری Reversing the limits of integration

• کالک-آرت! خلق "موسیقی" از معادلات Calculart! Create "music" from equations

بحث جانبی: چگونه می‌توانیم در ریاضیات چیزی را بدانیم؟ Tangent: How can we know anything in math?

• اپستمولوژی ریاضیات Mathematical epistomology

انتگرال‌های ناسره Improper integrals

• خلاصه بخش و اهداف Section summary and goals

• انتگرال‌های ناسره چیستند؟ What are improper integrals?

• بازه های نامحدود Infinite intervals

• چالش کدنویسی: همگرایی و واگرایی CodeChallenge: Convergence and divergence

• دو حد نامحدود Two infinite bounds

• چالش کدنویسی: انتگرال‌های مثلثاتی ناسره CodeChallenge: Improper trig integrals

• توابع دارای ناپیوستگی Functions with discontinuities

• چالش کدنویسی: نزدیک شدن به بی‌نهایت واقعی CodeChallenge: approaching real infinity

تکنیک‌های انتگرال‌گیری Integration techniques

• خلاصه بخش و اهداف Section summary and goals

• تغییر متغیر u U-substitution

• انتگرال‌گیری جزء به جزء Integration by parts

• کسرهای جزئی Partial fractions

• چالش کدنویسی: الگوریتم کسرهای جزئی CodeChallenge: Partial fractions algorithm

• استفاده از ChatGPT به عنوان معلم انتگرال ChatGPT as your integration tutor

• چالش کدنویسی: تفریح با توابع CodeChallenge: Fun with functions

بحث جانبی: زندگی به مثابه تابعی برای انتگرال‌گیری Tangent: life as a function to integrate

• زندگی خوب از دیدگاه حساب دیفرانسیل و انتگرال The good life, according to calculus

کاربردهای هندسی Applications in geometry

• خلاصه بخش و اهداف Section summary and goals

• مساحت بین دو منحنی Area between two curves

• چالش کدنویسی: تقریب‌های عددی CodeChallenge: Numerical approximations

• کالک-آرت: یک گلدان، دو چهره یا فقط ریاضیات؟ Calculart: A vase, two faces, or just math?

• منحنی‌های پارامتریک Parametric curves

• طول کمان: تئوری Curve (arc) length: theory

• طول کمان: تمرین (پایتون) Curve (arc) length: practice (Python)

• چالش کدنویسی: تقریب طول منحنی‌ها CodeChallenge: approximating curve lengths

• کالک-آرت: هیپوتروکوئیدهای لیساجو Calculart: Lissajous's hypotrochoids

• ایجاد اجسام دورانی Creating solids of revolution

• اندازه‌گیری حجم اجسام Measuring volumes of solids

• اندازه‌گیری سطح اجسام Measuring surfaces of solids

• چالش کدنویسی: تقریب حجم‌ها و سطوح CodeChallenge: Approximating volumes and surfaces

کاربردهای آماری Applications in statistics

• خلاصه بخش و اهداف Section summary and goals

• توابع چگالی احتمال (pdf) Probability density functions (pdfs)

• چالش کدنویسی: ایجاد pdfها CodeChallenge: Creating pdfs

• توابع توزیع تجمعی (cdf) Cumulative distribution functions (cdfs)

• چالش کدنویسی: cdfها و pdfها CodeChallenge: cdfs and pdfs

• محاسبه احتمالات Calculating probabilities

• چالش کدنویسی: محاسبه احتمالات در پایتون CodeChallenge: Calculating probabilities in python

بحث جانبی: آیا مطالعه ریاضی بیهوده است؟ Tangent: is studying math pointless?

• چرا ریاضی یاد بگیریم اگر قرار است فراموش کنیم؟ Why learn math if you'll forget it?

انتگرال‌گیری چندمتغیره Multivariable integration

• خلاصه بخش و اهداف Section summary and goals

• انتگرال‌های不定 چندمتغیره Multivariable indefinite integrals

• چالش کدنویسی: انتگرال‌های جزئی و دوگانه CodeChallenge: partial and double integrals

• انتگرال‌های معین چندمتغیره Multivariable definite integrals

• چالش کدنویسی: انتگرال‌های دوگانه عددی CodeChallenge: numerical double integrals

بخش جایزه Bonus section

• محتوای جایزه Bonus content