آموزش حساب برداری برای مهندسان - آخرین آپدیت

بردارها Vectors

• مرور کلی دوره Course Overview

• مقدمه هفته اول Week One Introduction

• بردارها | جلسه ۱ Vectors | Lecture 1

• مختصات دکارتی | جلسه ۲ Cartesian Coordinates | Lecture 2

• ضرب داخلی | جلسه ۳ Dot Product | Lecture 3

• ضرب خارجی | جلسه ۴ Cross Product | Lecture 4

• هندسه تحلیلی خطوط | جلسه ۵ Analytic Geometry of Lines | Lecture 5

• هندسه تحلیلی صفحات | جلسه ۶ Analytic Geometry of Planes | Lecture 6

• دلتای کرونکر و نماد لوی-چیویتا | جلسه ۷ Kronecker Delta and Levi-Civita Symbol | Lecture 7

• هم‌نهشتی‌های برداری | جلسه ۸ Vector Identities | Lecture 8

• ضرب سه گانه اسکالر | جلسه ۹ Scalar Triple Product | Lecture 9

• ضرب سه گانه برداری | جلسه ۱۰ Vector Triple Product | Lecture 10

• میدان‌های اسکالر و برداری | جلسه ۱۱ Scalar and Vector Fields | Lecture 11

• جمع و ضرب ماتریس‌ها Matrix Addition and Multiplication

• دترمینان و معکوس ماتریس Matrix Determinants and Inverses

دیفرانسیل‌گیری Differentiation

• مقدمه هفته دوم Week Two Introduction

• مشتقات جزئی | جلسه ۱۲ Partial Derivatives | Lecture 12

• روش کمترین مربعات | جلسه ۱۳ The Method of Least Squares | Lecture 13

• قاعده زنجیری | جلسه ۱۴ Chain Rule | Lecture 14

• قاعده ضرب سه گانه | جلسه ۱۵ Triple Product Rule | Lecture 15

• قاعده ضرب سه گانه: مثال | جلسه ۱۶ Triple Product Rule: Example | Lecture 16

• گرادیان | جلسه ۱۷ Gradient | Lecture 17

• دیورژانس | جلسه ۱۸ Divergence | Lecture 18

• کرل (چرخش) | جلسه ۱۹ Curl | Lecture 19

• لاپلاسین | جلسه ۲۰ Laplacian | Lecture 20

• هم‌نهشتی‌های مشتق برداری | جلسه ۲۱ Vector Derivative Identities | Lecture 21

• هم‌نهشتی‌های مشتق برداری (اثبات) | جلسه ۲۲ Vector Derivative Identities (Proof) | Lecture 22

• امواج الکترومغناطیسی | جلسه ۲۳ Electromagnetic Waves | Lecture 23

انتگرال‌گیری و مختصات منحنی Integration and Curvilinear Coordinates

• مقدمه هفته سوم Week Three Introduction

• انتگرال‌های دوگانه و سه گانه | جلسه ۲۴ Double and Triple Integrals | Lecture 24

• مثال: انتگرال دوگانه با قاعده مثلثی | جلسه ۲۵ Example: Double Integral with Triangle Base | Lecture 25

• مختصات قطبی (گرادیان) | جلسه ۲۶ Polar Coordinates (Gradient) | Lecture 26

• مختصات قطبی (دیورژانس و کرل) | جلسه ۲۷ Polar Coordinates (Divergence and Curl) Lecture 27

• مختصات قطبی (لاپلاسین) | جلسه ۲۸ Polar Coordinates (Laplacian) |Lecture 28

• نیروی مرکزی | جلسه ۲۹ Central Force | Lecture 29

• تغییر متغیر (انتگرال تک‌گانه) | جلسه ۳۰ Change of Variables (Single Integral) | Lecture 30

• تغییر متغیر (انتگرال دوگانه) | جلسه ۳۱ Change of Variables (Double Integral) | Lecture 31

• مختصات استوانه‌ای | جلسه ۳۲ Cylindrical Coordinates | Lecture 32

• مختصات کروی (بخش اول) | جلسه ۳۳ Spherical Coordinates (Part A) | Lecture 33

• مختصات کروی (بخش دوم) | جلسه ۳۴ Spherical Coordinates (Part B) | Lecture 34

انتگرال‌های خطی و سطحی Line and Surface Integrals

• مقدمه هفته چهارم Week Four Introduction

• انتگرال خطی از یک میدان اسکالر | جلسه ۳۵ Line Integral of a Scalar Field | Lecture 35

• طول کمان | جلسه ۳۶ Arc Length | Lecture 36

• انتگرال خطی از یک میدان برداری | جلسه ۳۷ Line Integral of a Vector Field | Lecture 37

• قضیه کار و انرژی | جلسه ۳۸ Work-Energy Theorem | Lecture 38

• انتگرال سطحی از یک میدان اسکالر | جلسه ۳۹ Surface Integral of a Scalar Field | Lecture 39

• مساحت سطح یک کره | جلسه ۴۰ Surface Area of a Sphere | Lecture 40

• انتگرال سطحی از یک میدان برداری | جلسه ۴۱ Surface Integral of a Vector Field | Lecture 41

• انتگرال‌های شار | جلسه ۴۲ Flux Integrals | Lecture 42

قضایای بنیادی Fundamental Theorems

• مقدمه هفته پنجم Week Five Introduction

• قضیه گرادیان | جلسه ۴۳ Gradient Theorem | Lecture 43

• میدان‌های برداری پایستار | جلسه ۴۴ Conservative Vector Fields | Lecture 44

• پایستگی انرژی | جلسه ۴۵ Conservation of Energy | Lecture 45

• قضیه دیورژانس | جلسه ۴۶ Divergence Theorem | Lecture 46

• قضیه دیورژانس: مثال اول | جلسه ۴۷ Divergence Theorem: Example I | Lecture 47

• قضیه دیورژانس: مثال دوم | جلسه ۴۸ Divergence Theorem: Example II | Lecture 48

• معادله پیوستگی | جلسه ۴۹ Continuity Equation | Lecture 49

• قضیه گرین | جلسه ۵۰ Green's Theorem | Lecture 50

• قضیه استوکس | جلسه ۵۱ Stokes' Theorem | Lecture 51

• مفهوم دیورژانس و کرل | جلسه ۵۲ Meaning of the Divergence and the Curl | Lecture 52

• معادلات ماکسول | جلسه ۵۳ Maxwell's Equations | Lecture 53

• ملاحظات نهایی Concluding Remarks