آموزش اثبات‌های ریاضی - آخرین آپدیت

سرفصل ها و درس ها

اثبات چیست؟ What is a Proof?

• خوش‌آمدگویی دکتر سولوف Welcome from Dr. Solow

• 1.1: تعریف اثبات و استلزام 1.1: The Definition of a Proof and an Implication

• 1.2: استفاده از جدول ارزش برای اثبات 1.2: Using the Truth Table to Do a Proof

• پودمان 1.3: دقت در عبارت‌پردازی Module 1.3: Watch Out for Wording

• 1.4: «استدلال متقاعدکننده» چیست و زبان ریاضی چیست؟ 1.4: What is a “Convincing Argument” and What is the Language of Mathematics?

متد پیشرو-پس‌رو (Forward Backward) The Forward-Backward Method

• 2.1: ایده متد پیشرو-پس‌رو 2.1: The Idea of the Forward-Backward Method

• 2.2: جزئیات فرآیند پس‌رو 2.2: Details of the Backward Process

• 2.3: جزئیات فرآیند پیشرو 2.3: Details of the Forward Process

• 2.4: نوشتن و خواندن یک اثبات 2.4: Writing and Reading a Proof

تعاریف و اصطلاحات ریاضی Definitions and Mathematical Terminology

• 3.1: تعریف ریاضی چیست؟ 3.1: What is a Mathematical Definition?

• 3.2: نحوه استفاده از یک تعریف 3.2: Using a Definition

• 3.3: مسائل مربوط به نمادگذاری در تعاریف 3.3: Notational Issues Associated with a Definition

• 3.4: استفاده از دانش قبلی 3.4: Using Previous Knowledge

• 3.5: اصطلاحات ریاضی 3.5: Mathematical Terminology

کوانتورها بخش اول: متد ساختاری Quantifiers Part I: The Construction Method

• 4.1: کوانتور وجودی «وجود دارد» 4.1: The Existential Quantifier “There Is”

• 4.2: متد ساختاری چیست؟ 4.2: What is the Construction Method?

• 4.3: خواندن اثباتی که از متد ساختاری استفاده می‌کند 4.3: Reading a Proof that Uses the Construction Method

• 4.4: مثال دیگری از کاربرد متد ساختاری 4.4: Another Example of Using the Construction Method

کوانتورها بخش دوم: متد انتخاب Quantifiers Part II: The Choose Method

• 5.1: کوانتور کلی «برای همه» 5.1: The Universal Quantifier “For All”

• 5.2: ایده متد انتخاب چیست؟ 5.2: The Idea of the Choose Method?

• 5.3: مثال‌هایی از کاربرد متد انتخاب 5.3: Examples of Using the Choose Method?

• 5.4: خواندن اثباتی که از متد انتخاب استفاده می‌کند 5.4: Reading a Proof that Uses the Choose Method

کوانتورها بخش سوم: تخصیص Quantifiers Part III: Specialization

• 6.1: نحوه عملکرد تخصیص 6.1: How Specialization Works

• 6.2: چند مثال از تخصیص 6.2: Some Examples of Specialization

• 6.3: یک مثال کامل از تخصیص 6.3: A Complete Example of Specialization

• 6.4: خواندن اثباتی که از تخصیص استفاده می‌کند 6.4: Reading a Proof that Uses Specialization

کوانتورها بخش چهارم: کوانتورهای تو در تو Quantifiers Part IV: Nested Quantifiers

• 7.1: قانون کار با کوانتورهای تو در تو 7.1: The Rule for Working with Nested Quantifiers

• 7.2: استفاده از تکنیک‌های اثبات در کوانتورهای تو در تو 7.2: Using Proof Techniques with Nested Quantifiers

• 7.3: خواندن اثباتی که شامل کوانتورهای تو در تو است 7.3: Reading a Proof that Involves Nested Quantifiers

نقیض گزاره‌ها Negations of Statements

• 8.1: قوانین نوشتن نقیض گزاره‌های بدون کوانتور 8.1: Rules for Writing the Negation of Statements Without Quantifiers

• 8.2: قوانین نوشتن نقیض گزاره‌های با یک کوانتور 8.2: Rules for Writing the Negation of Statements With a Single Quantifier

• 8.3: قوانین نوشتن نقیض گزاره‌های با کوانتورهای تو در تو 8.3: Rules for Writing the Negation of Statements With Nested Quantifiers

• 8.4: نقیض گزاره «A منجر به B می‌شود»: مثال‌های نقض 8.4: The Negation of the Statement “A Implies B”: Counterexamples

متد برهان خلف (تناقض) The Contradiction Method

• 9.1: نحوه و زمان استفاده از متد برهان خلف 9.1: How and When to Use the Contradiction Method

• 9.2: مثالی از کاربرد متد برهان خلف 9.2: An Example of Using the Contradiction Method

• 9.3: مثال دیگری از کاربرد متد برهان خلف 9.3: Another Example of Using the Contradiction Method

• 9.4: کاربردهای تکمیلی متد برهان خلف 9.4: Additional Uses of the Contradiction Method

• 9.5: خواندن اثباتی که از متد برهان خلف استفاده می‌کند 9.5: Reading a Proof that Uses the Contradiction Method

متد برهان نقیض (Contrapositive) The Contrapositive Method

• 10.1: توضیح متد برهان نقیض (Contrapositive) 10.1: An Explanation of the Contrapositive Method

• 10.2: مثالی از متد برهان نقیض 10.2: An Example of the Contrapositive Method

• 10.3: خواندن اثباتی که از متد برهان نقیض استفاده می‌کند 10.3: Reading a Proof that Uses the Contrapositive Method

متدهای بررسی یکتایی The Uniqueness Methods

• 11.1: متد یکتایی پیشرو 11.1: The Forward Uniqueness Method

• 11.2: متد یکتایی مستقیم پس‌رو 11.2: The Backward Direct Uniqueness Method

• 11.3: متد یکتایی غیرمستقیم پس‌رو 11.3: The Backward Indirect Uniqueness Method

• 11.4: جمع‌بندی 11.4 Summary

استقرا Induction

• 12.1: نحوه و زمان استفاده از متد استقرا 12.1: How and When to Use the Induction Method

• 12.2: مثالی از استقرا 12.2: An Example of Induction

• 12.3: برخی تغییرات در متد استقرا 12.3: Some Variations on Induction

• 12.4: خواندن اثباتی که از استقرا استفاده می‌کند 12.4: Reading a Proof that Uses Induction

متدهای یا/یا (Either/Or) The Either/Or Methods

• 13.1: متد یا/یا در فرآیند پیشرو: اثبات با بررسی موارد 13.1: The Either / Or Method in the Forward Process: Proof-By-Cases

• 13.2: متد یا/یا در فرآیند پس‌رو: اثبات با حذف 13.2: The Either / Or Method in the Backward Process: Proof-By-Elimination

• 13.3: تمرین‌های بیشتر با متدهای یا/یا 13.3: Additional Practice with the Either / Or Methods

متدهای بیشینه/کمینه The Max/Min Methods

• 14.1: نحوه و زمان استفاده از متدهای بیشینه/کمینه 14.1: How and When to Use the Max / Min Methods

• 14.2: مثال‌هایی از متدهای بیشینه/کمینه 14.2: Examples of the Max / Min Methods

جمع‌بندی دوره Course Summary

• 15.1: جمع‌بندی تکنیک‌های اثبات 15.1: Summary of the Proof Techniques

• 15.2: مثال نهایی در مورد نحوه خواندن یک اثبات 15.2: A Final Example of How to Read a Proof