آموزش حساب دیفرانسیل و انتگرال پیشرفته/تجزیه و تحلیل واقعی با جادوگر ریاضی

سرفصل ها و درس ها

مقدمه ای بر حساب دیفرانسیل و انتگرال پیشرفته Introduction to Advanced Calculus

• مجموعه ها و نشانه گذاری Sets and Notation

• اثبات نابرابری مثلث Triangle Inequality Proof

• اثبات نابرابری مثلث معکوس Reverse Triangle Inequality Proof

• اثبات نابرابری برنولی Bernoulli's Inequality Proof

• تخصیص نابرابری Inequality Assignment

• راه حل مشکل شماره 1 Solution to Problem #1

• راه حل مشکل شماره 2 Solution to Problem #2

• راه حل مشکل شماره 3 Solution to Problem #3

اصل ارشمیدوس The Archimedean Principle

• مقدمه ای بر اموال ارشمیدسی Introduction to the Archimedean Property

• واگذاری املاک ارشمیدسی Archimedean Property Assignment

• راه حل مشکل شماره 1 Solution to Problem #1

• راه حل مشکل شماره 2 Solution to Problem #2

خواص دنباله ها Properties of Sequences

• حد یک سکانس منحصر به فرد است The Limit of a Sequence is Unique

• هر دنباله همگرا محدود است Every Convergent Sequence is Bounded

• قضیه فشار برای دنباله ها The Squeeze Theorem for Sequences

دنباله ها Sequences

• مثال اثبات همگرایی 1 Convergence Proof Example 1

• مثال اثبات همگرایی 2 Convergence Proof Example 2

• اثبات همگرایی مثال 3 Convergence Proof Example 3

• ثابت کردن یک دنباله بدون خاصیت ارشمیدسی همگرا می شود (سخت تر) Proving a Sequence Converges without the Archimedean Property(Harder)

• اثبات گناه (1/n) همگرا می شود Proof sin(1/n) converges

• اثبات یک توالی واگرا Proving a Sequence Diverges

• مشکل اثبات همگرایی دنباله ای Sequence Convergence Proof Problem

• همگرایی میانگین سزارو Convergence of Cesaro Means

• دنباله واگرا با دنباله فرعی همگرا A Divergent Sequence with a Convergent Subsequence

ویژگی های دنباله های کوشی Properties of Cauchy Sequences

• هر سکانس کوشی محدود است Every Cauchy Sequence is Bounded

• هر دنباله همگرا کوشی است Every Convergent Sequence is Cauchy

سکانس های کوشی Cauchy Sequences

• مثال 1 همگرایی دنباله کوشی Cauchy Sequence Convergence Example 1

• مثال 2 همگرایی دنباله کوشی Cauchy Sequence Convergence Example 2

• مثال 3 همگرایی دنباله کوشی Cauchy Sequence Convergence Example 3

• مثال 4 همگرایی دنباله کوشی Cauchy Sequence Convergence Example 4

محدودیت ها Limits

• نمونه اثبات اپسیلون دلتا Delta Epsilon Proof Example

• مثال خطی اثبات اپسیلون دلتا Delta Epsilon Proof Linear Example

• مثال درجه دوم اثبات اپسیلون دلتا Delta Epsilon Proof Quadratic Example

• Delta Epsilon Proof با عملکرد Trig Delta Epsilon Proof with Trig Function

• اثبات اپسیلون دلتا با تابع مکعب Delta Epsilon Proof with Cubic Function

• مجموع حدود اثبات اپسیلون دلتا Sum of Limits Delta Epsilon Proof

• مثال اثبات قضیه فشار Squeeze Theorem Proof Example

• اثبات حد شامل تابع محدود Limit Proof involving Bounded Function

• یک مثال جالب An Interesting Example

توابع پیوسته Continuous Functions

• مثال اثبات تداوم 1 Continuity Proof Example 1

• مثال اثبات تداوم 2 Continuity Proof Example 2

• مثال اثبات تداوم 3 Continuity Proof Example 3

• تابع دیریکله Dirichlet Function

توابع پیوسته یکنواخت Uniformly Continuous Functions

• تداوم یکنواخت در مقابل تداوم Uniform Continuity versus Continuity

• مثال اثبات تداوم یکنواخت 1 Uniform Continuity Proof Example 1

• مثال 2 اثبات پیوستگی یکنواخت Uniform Continuity Proof Example 2

• مثال 3 اثبات پیوستگی یکنواخت Uniform Continuity Proof Example 3

• مثال 4 اثبات پیوستگی یکنواخت Uniform Continuity Proof Example 4

• مثال 5 اثبات پیوستگی یکنواخت Uniform Continuity Proof Example 5

• مثال 6 اثبات پیوستگی یکنواخت Uniform Continuity Proof Example 6

• مثال 7 اثبات پیوستگی یکنواخت Uniform Continuity Proof Example 7

تفکیک Differentiation

• هر تابع متمایز پذیر اثبات پیوسته است Every Differentiable Function is Continuous Proof

• اثبات یک تابع قابل تمایز نیست Proving a Function is Not Differentiable

• اثبات یک تابع قابل تمایز است مثال 1 Proving a Function is Differentiable Example 1

• اثبات یک تابع، مثال 2 قابل افتراق است Proving a Function is Differentiable Example 2

• اثبات تفاوت پذیری تابع مثلثاتی مثال 1 Trigonometric Function Differentiability Proof Example 1

• مثال 2 اثبات تفاوت پذیری تابع مثلثاتی Trigonometric Function Differentiability Proof Example 2

• مشتقات اثبات توابع زوج و فرد Derivatives of Even and Odd Functions Proofs

• اثبات تفاوت پذیری تابع تکه ای Piecewise Function Differentiability Proof

سری بی نهایت Infinite Series

• توضیح همگرایی سری و پارادوکس زنو Series Convergence Explanation and Zeno's Paradox

• نمونه آزمون دیریکله Dirichlet's Test Example

محدودیت های چند متغیره Multivariable Limits

• مثال اثبات حد چند متغیره دلتا اپسیلون 1 Delta Epsilon Multivariable Limit Proof Example 1

• مثال 2 اثبات حد چند متغیره دلتا اپسیلون Delta Epsilon Multivariable Limit Proof Example 2

همگرایی نقطه ای و یکنواخت Pointwise and Uniform Convergence

• نقطه ای در مقابل همگرایی یکنواخت Pointwise Versus Uniform Convergence

• مثال اثبات همگرایی نقطه ای 1 Pointwise Convergence Proof Example 1

• مثال 2 اثبات همگرایی نقطه ای Pointwise Convergence Proof Example 2

• یافتن یک حد نقطه ای Finding a Pointwise Limit

• مثال اثبات همگرایی یکنواخت 1 Uniform Convergence Proof Example 1

• مثال 2 اثبات همگرایی یکنواخت Uniform Convergence Proof Example 2