آموزش معادلات دیفرانسیل برای مهندسان - آخرین آپدیت

معادلات دیفرانسیل مرتبه اول First-Order Differential Equations

• مرور کلی دوره Course Overview

• مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل | جلسه ۱ Introduction to Differential Equations | Lecture 1

• معرفی هفته اول Week One Introduction

• روش اویلر | جلسه ۲ Euler Method | Lecture 2

• معادلات مرتبه اول تفکیک‌پذیر | جلسه ۳ Separable First-order Equations | Lecture 3

• مثال معادلات مرتبه اول تفکیک‌پذیر | جلسه ۴ Separable First-order Equation: Example | Lecture 4

• معادلات خطی مرتبه اول | جلسه ۵ Linear First-order Equations | Lecture 5

• مثال معادلات خطی مرتبه اول | جلسه ۶ Linear First-order Equation: Example | Lecture 6

• کاربرد: بهره مرکب | جلسه ۷ Application: Compound Interest | Lecture 7

• کاربرد: سرعت حد نهایی | جلسه ۸ Application: Terminal Velocity | Lecture 8

• کاربرد: مدار RC | جلسه ۹ Application: RC Circuit | Lecture 9

• مدل SIR The SIR Model

• نرخ تولید بازتولیدی پایه The Basic Reproductive Ratio

• حل مدل SIR Solution of the SIR Model

معادلات دیفرانسیل خطی همگن Homogeneous Linear Differential Equations

• معرفی هفته دوم Week Two Introduction

• روش اویلر برای معادلات ODE مرتبه بالاتر | جلسه ۱۰ Euler Method for Higher-order ODEs | Lecture 10

• اصل برهم‌نهی | جلسه ۱۱ The Principle of Superposition | Lecture 11

• رونските (Wronskian) | جلسه ۱۲ The Wronskian | Lecture 12

• معادلات ODE همگن مرتبه دوم با ضرایب ثابت | جلسه ۱۳ Homogeneous Second-order ODE with Constant Coefficients| Lecture 13

• حالت اول: ریشه‌های حقیقی متمایز | جلسه ۱۴ Case 1: Distinct Real Roots | Lecture 14

• حالت دوم: ریشه‌های مختلط مزدوج (بخش الف) | جلسه ۱۵ Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part A) | Lecture 15

• حالت دوم: ریشه‌های مختلط مزدوج (بخش ب) | جلسه ۱۶ Case 2: Complex-Conjugate Roots (Part B) | Lecture 16

• حالت سوم: ریشه‌های تکراری (بخش الف) | جلسه ۱۷ Case 3: Repeated Roots (Part A) | Lecture 17

• حالت سوم: ریشه‌های تکراری (بخش ب) | جلسه ۱۸ Case 3: Repeated Roots (Part B) | Lecture 18

• اعداد مختلط Complex Numbers

معادلات دیفرانسیل خطی ناهمگن Inhomogeneous Linear Differential Equations

• معرفی هفته سوم Week Three Introduction

• معادلات ODE ناهمگن مرتبه دوم | جلسه ۱۹ Inhomogeneous Second-order ODE | Lecture 19

• جمله ناهمگن: تابع نمایی | جلسه ۲۰ Inhomogeneous Term: Exponential Function | Lecture 20

• جمله ناهمگن: سینوس یا کسینوس (بخش الف) | جلسه ۲۱ Inhomogeneous Term: Sine or Cosine (Part A) | Lecture 21

• جمله ناهمگن: سینوس یا کسینوس (بخش ب) | جلسه ۲۲ Inhomogeneous Term: Sine or Cosine (Part B) | Lecture 22

• جمله ناهمگن: چندجمله‌ای‌ها | جلسه ۲۳ Inhomogeneous Term: Polynomials | Lecture 23

• رزونانس (تشدید) | جلسه ۲۴ Resonance | Lecture 24

• مدار RLC | جلسه ۲۵ RLC Circuit | Lecture 25

• جرم روی فنر | جلسه ۲۶ Mass on a Spring | Lecture 26

• پاندول | جلسه ۲۷ Pendulum | Lecture 27

• رزونانس میرا شده | جلسه ۲۸ Damped Resonance | Lecture 28

• بدون‌بعدسازی Nondimensionalization

تبدیل لاپلاس و روش‌های حل سری The Laplace Transform and Series Solution Methods

• معرفی هفته چهارم Week Four Introduction

• تعریف تبدیل لاپلاس | جلسه ۲۹ Definition of the Laplace Transform | Lecture 29

• تبدیل لاپلاس یک ODE با ضرایب ثابت | جلسه ۳۰ Laplace Transform of a Constant Coefficient ODE | Lecture 30

• حل یک مسئله مقدار اولیه | جلسه ۳۱ Solution of an Initial Value Problem | Lecture 31

• تابع پله‌ای هویساید | جلسه ۳۲ The Heaviside Step Function | Lecture 32

• تابع دلتای دیراک | جلسه ۳۳ The Dirac Delta Function | Lecture 33

• حل جمله ناهمگن ناپیوسته | جلسه ۳۴ Solution of a Discontinuous Inhomogeneous Term | Lecture 34

• حل جمله ناهمگن ضربه‌ای | جلسه ۳۵ Solution of an Impulsive Inhomogeneous Term | Lecture 35

• روش حل به روش سری | جلسه ۳۶ The Series Solution Method | Lecture 36

• حل سری معادله ایری (بخش الف) | جلسه ۳۷ Series Solution of the Airy's Equation (Part A) | Lecture 37

• حل سری معادله ایری (بخش ب) | جلسه ۳۸ Series Solution of the Airy's Equation (Part B) | Lecture 38

سیستم‌های معادلات دیفرانسیل Systems of Differential Equations

• معرفی هفته پنجم Week Five Introduction

• سیستم‌های ODE خطی همگن مرتبه اول | جلسه ۳۹ Systems of Homogeneous Linear First-Order ODEs | Lecture 39

• مقادیر ویژه حقیقی متمایز | جلسه ۴۰ Distinct Real Eigenvalues | Lecture 40

• مقادیر ویژه مختلط مزدوج | جلسه ۴۱ Complex-Conjugate Eigenvalues | Lecture 41

• پرتره‌های فازی | جلسه ۴۲ Phase Portraits | Lecture 42

• گره‌های پایدار و ناپایدار | جلسه ۴۳ Stable and Unstable Nodes | Lecture 43

• نقاط زینتی | جلسه ۴۴ Saddle points | Lecture 44

• مارپیچ‌ها | جلسه ۴۵ Spirals | Lecture 45

• نوسان‌سازهای جفت‌شده | جلسه ۴۶ Coupled Oscillators | Lecture 46

• مودهای نرمال (مقادیر ویژه) | جلسه ۴۷ Normal Modes (Eigenvalues) | Lecture 47

• مودهای نرمال (بردارهای ویژه) | جلسه ۴۸ Normal Modes (Eigenvectors) | Lecture 48

• ماتریس‌ها و دترمینان‌ها Matrices and Determinants

• مقادیر ویژه و بردارهای ویژه Eigenvalues and Eigenvectors

معادلات دیفرانسیل جزئی Partial Differential Equations

• معرفی هفته ششم Week Six Introduction

• سری فوریه | جلسه ۴۹ Fourier Series | Lecture 49

• سری‌های سینوسی و کسینوسی فوریه | جلسه ۵۰ Fourier Sine and Cosine Series |Lecture 50

• مثال سری فوریه | جلسه ۵۱ Fourier Series: Example | Lecture 51

• معادله نفوذ (دیفیوژن) | جلسه ۵۲ The Diffusion Equation | Lecture 52

• حل معادله نفوذ: جداسازی متغیرها | جلسه ۵۳ Solution of the Diffusion Equation: Separation of Variables | Lecture 53

• حل معادله نفوذ: مقادیر ویژه | جلسه ۵۴ Solution of the Diffusion Equation: Eigenvalues | Lecture 54

• حل معادله نفوذ: سری فوریه | جلسه ۵۵ Solution of the Diffusion Equation: Fourier Series | Lecture 55

• مثال معادله نفوذ | جلسه ۵۶ Diffusion Equation: Example | Lecture 56

• مشتقات جزئی Partial Derivatives

• نکات پایانی Concluding Remarks