آموزش پیش حساب 1: مفاهیم اساسی

Precalculus 1: Basic notions

نکته: آخرین آپدیت رو دریافت میکنید حتی اگر این محتوا بروز نباشد.
نمونه ویدیوها:
توضیحات دوره: ریاضیات از دبیرستان تا دانشگاه نحوه حل مسائل در مباحث منتخب پیش حساب (به همراه 236 مسئله حل شده نشان داده شده است) و چرایی کارکرد این روش ها. تکرار جنبه های انتخابی ریاضیات دبیرستان (مفاهیم اساسی مانند اعداد، توابع، مجموعه ها، معادلات و نامساوی ها). مفاهیم اساسی به روشی انتزاعی تر تعریف می شوند و شما بینشی در مورد جایگاه آنها در حساب دیفرانسیل و انتگرال و برخی از شاخه های دیگر ریاضیات دانشگاه خواهید داشت. در پایان این دوره شما قادر خواهید بود تمام عناصر تعریف epsilon-delta از حد، هم نمادها و هم محتوا را درک کنید. محاسبات با قوانین اساسی (تداعی و جابجایی جمع و ضرب، توزیع) برای اعداد صحیح مثبت نشان داده شده است. اصطلاحات پایه برای معادلات و نامساوی ها، با مثال هایی از معادلات خطی و نامساوی، با و بدون قدر مطلق. مفاهیم اساسی مربوط به توابع (دامنه، محدوده، نمودار، جرقه، تزریق، دوجنس، معکوس، ترکیب) و نحوه کار با آنها. توابع: یکنواخت (افزایش، کاهش)، محدود، زوج، فرد. extremum: حداکثر، حداقل، هم محلی و هم جهانی. عملیات هندسی بر روی نمودار توابع: ترجمه، بازتاب، کوچک شدن، اتساع. توابع تکه تکه ارزش مطلق و نقش آن در محاسبه فاصله ها، با تصاویر هندسی و رویکرد عملکردی. معادلات خطوط مستقیم در صفحه: شیب و قطع. ابتدا به مشتق به عنوان شیب خط مماس نگاه کنید و به یکنواختی پیوند دهید. مقدمه ای بر سکانس ها و سریال ها; نماد کوتاه برای مجموع (سیگما) و محصول (Pi). پیشرفت های حسابی، هندسی و هارمونیک. منطق: نمادها و قواعد (Tutologies) که برای ایجاد گزاره های ریاضی، تعاریف و برهان استفاده می شوند. نظریه مجموعه ها: اتحاد، تقاطع، مکمل، تفاوت مجموعه. چند قانون مهم و نماد. روابط: روابط RST (هم ارزی)، روابط نظم، توابع به عنوان روابط. شرایط لازم و کافی: تعریف و مصادیق. انواع برهان: مستقیم، غیرمستقیم، برهان تناقض، برهان استقرایی با چند مثال. بلوک های سازنده نظریه های ریاضی: بدیهیات، تعاریف، قضایا، قضایا، لم ها، نتیجه ها و غیره. بسط اعشاری اعداد گویا و غیر منطقی. چگالی Q و R\Q در R. کاردینالیتی مجموعه ها: مجموعه های محدود، N، Z، Q، R. مجموعه های قابل شمارش و غیرقابل شمارش همچنین برای هر گونه مطالعات آینده در تجزیه و تحلیل واقعی و سایر دوره ها در ریاضیات دانشگاه، یک پس زمینه قوی دریافت خواهید کرد. پیش نیازها:ریاضی پایه دبیرستان (عمدتاً حسابی) همیشه با سوالات خود پذیرای شما هستیم. اگر چیزی در سخنرانی ها نامشخص است، لطفاً بپرسید. بهتر است از QA استفاده کنید تا سایر دانشجویان بتوانند توضیحات تکمیلی من را در مورد موضوعات نامشخص ببینند. به یاد داشته باشید: شما هرگز با تردیدهای خود تنها نیستید و اگر سوالات خود را در انجمن بپرسید به نفع همه است.

Precalculus 1: مفاهیم اساسی

ریاضیات از دبیرستان تا دانشگاه


S1. معرفی دوره
در مورد این دوره خواهید آموخت: محتوای آن و روش بهینه مطالعه.


S2. حروف و نمادهای جادویی
شما خواهید آموخت: حروف یونانی و لاتین و کاربرد آنها در ریاضیات. نمادهای ریاضی که در این دوره خواهید آموخت.


S3. اعداد و حساب
درباره انواع مختلف اعداد (اعداد طبیعی، اعداد صحیح، اعداد گویا، اعداد غیر منطقی، اعداد حقیقی) و محاسبات آنها خواهید آموخت.


S4. مقدار مطلق و فواصل
شما خواهید آموخت: سیستم مختصات دکارتی: محورها، واحد، مبدا، مختصات نقاط، مختصات پس از بازتاب در مورد محورها و مبدا. مقدار مطلق به عنوان فاصله از یک عدد واقعی تا صفر؛ مقدار مطلق برای اندازه گیری فواصل؛ فاصله ها در فضاهای متریک انتزاعی.


S5. معادلات و نابرابری‌ها
شما خواهید آموخت: روش‌های مختلف نگاه کردن به معادلات و نابرابری‌ها (به عنوان چیزی که باید حل شود، یا چیزی که مجموعه‌های خاصی را توصیف می‌کند)، با تمرکز بر معادلات خطی و نابرابری‌های حاوی مقدار مطلق. مجموعه راه حل به عنوان زیر مجموعه های R یا R^2.


S6. توابع
شما خواهید آموخت: در مورد توابع: روش های مختلف تعریف توابع. دامنه، محدوده، نمودار. x- و y- intercepts. جراحي، تزريق، دوجكشن، توابع معكوس. توابع افزایش و کاهش (یکنواخت)؛ توابع محدود؛ عملیات حسابی روی توابع؛ ترکیب توابع؛ توابع فرد و زوج؛ تبدیل نمودارها.


S7. منطق
شما خواهید آموخت: معنی نمادهای مورد استفاده در منطق; ربط، تفکیک، دلالت، هم ارزی، نفی; قواعد اساسی منطق (توتولوژی ها) و نحوه اثبات آنها. دو نوع کمی ساز: وجودی و کلی. شرایط لازم و کافی.


S8. مجموعه ها
شما خواهید آموخت: اصطلاحات و فرمول های اساسی از نظریه مجموعه ها و پیوند به منطق. اتحاد، تقاطع، تفاوت مجموعه، زیر مجموعه، مکمل. اصلی بودن یک مجموعه؛ اصل شمول-حذف.


S9. روابط
شما خواهید آموخت: در مورد روابط دودویی به طور کلی، و به طور خاص در مورد روابط RST (بازتابی-متقارن-گذر)، کلاس های هم ارزی، و در مورد روابط نظم (ترتیب جزئی).


S10. توابع به عنوان روابط
شما خواهید آموخت: تعریف یک تابع به عنوان رابطه بین مجموعه ها: دامنه و هم دامنه. تزریق‌ها، جراحی‌ها، دوجکشن‌ها، توابع معکوس.


S11. بدیهیات، تعاریف، قضایا، و برهان ها
شما خواهید آموخت: معنی کلمات بدیهیات، تعریف، قضیه، لم، گزاره، نتیجه، اثبات. انواع برهان با چند مثال: اثبات مستقیم، اثبات با استقراء، اثبات غیر مستقیم، اثبات با نقیض.


S12. سکانس ها و سریال ها; AP، GP، HP
شما خواهید آموخت: چگونه از نمادهای Sigma و Pi استفاده کنید. همچنین با چند مثال مقدمه ای بر سکانس ها و سریال ها خواهید داشت. پیشرفت های حسابی، هندسی و هارمونیک.


مطمئن شوید که با استاد خود بررسی کرده اید که چه بخش هایی از دوره برای امتحان نهایی خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی ممکن است از سالی به سال دیگر در همان دانشگاه متفاوت باشد.

شرح مفصلی از محتوای دوره به همراه تمامی 237 ویدئو و عنوان آنها و با متن تمامی 236 مشکل حل شده در این دوره در فایل منبع ارائه شده است

"001 List_of_all_Videos_and_Problems_Precalculus_1.pdf"

در ویدیوی 1 ("مقدمه ای بر دوره"). این محتوا در ویدیوی 1 نیز ارائه شده است.


سرفصل ها و درس ها

معرفی دوره Introduction to the course

معرفی دوره Introduction to the course

  • معرفی دوره Introduction to the course

  • معرفی دوره Introduction to the course

حروف و نمادهای جادویی Magical letters and symbols

حروف و نمادهای جادویی Magical letters and symbols

  • نمادهای زیادی برای آشنایی Plenty of symbols to get acquainted with

  • نمادهای زیادی برای آشنایی Plenty of symbols to get acquainted with

  • حروف یونانی در ریاضیات Greek letters in mathematics

  • حروف یونانی در ریاضیات Greek letters in mathematics

  • حروف لاتین در ریاضیات Latin letters in mathematics

  • حروف لاتین در ریاضیات Latin letters in mathematics

اعداد و حساب Numbers and arithmetic

اعداد و حساب Numbers and arithmetic

  • کاملا غیر رسمی در مورد نیاز به معرفی انواع اعداد جدید، از N تا C Quite informally about the need for introducing new number types, from N to C

  • کاملا غیر رسمی در مورد نیاز به معرفی انواع اعداد جدید، از N تا C Quite informally about the need for introducing new number types, from N to C

  • اعداد طبیعی حسابی; ضرب دارای اولویت بیشتری نسبت به جمع است Natural numbers arithmetic; multiplication has higher precedence than addition

  • اعداد طبیعی حسابی; ضرب دارای اولویت بیشتری نسبت به جمع است Natural numbers arithmetic; multiplication has higher precedence than addition

  • جابجایی جمع و ضرب Commutativity of addition and multiplication

  • جابجایی جمع و ضرب Commutativity of addition and multiplication

  • ارتباط جمع و ضرب Associativity of addition and multiplication

  • ارتباط جمع و ضرب Associativity of addition and multiplication

  • قانون توزیع و پیامدهای آن The distributive law and its consequences

  • قانون توزیع و پیامدهای آن The distributive law and its consequences

  • اعداد اول و برخی قوانین بخش پذیری Prime numbers and some divisibility rules

  • اعداد اول و برخی قوانین بخش پذیری Prime numbers and some divisibility rules

  • فاکتورسازی اول، مسئله 1 Prime factorization, Problem 1

  • فاکتورسازی اول، مسئله 1 Prime factorization, Problem 1

  • چگونه اعداد اول را پیدا کنیم؟ مشکل 2 How to find prime numbers? Problem 2

  • چگونه اعداد اول را پیدا کنیم؟ مشکل 2 How to find prime numbers? Problem 2

  • اعداد صحیح: جمع، تفریق و ضرب Integer numbers: addition, subtraction, and multiplication

  • اعداد صحیح: جمع، تفریق و ضرب Integer numbers: addition, subtraction, and multiplication

  • اعداد گویا به صورت کسری Rational numbers as fractions

  • اعداد گویا به صورت کسری Rational numbers as fractions

  • بسط اعشاری اعداد گویا Decimal expansion of rational numbers

  • بسط اعشاری اعداد گویا Decimal expansion of rational numbers

  • بسط اعشاری متناهی و متناوب Finite and periodic decimal expansions

  • بسط اعشاری متناهی و متناوب Finite and periodic decimal expansions

  • بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 3 Finite and periodic decimal expansions, Problem 3

  • بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 3 Finite and periodic decimal expansions, Problem 3

  • بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 4 Finite and periodic decimal expansions, Problem 4

  • بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 4 Finite and periodic decimal expansions, Problem 4

  • بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 5 Finite and periodic decimal expansions, Problem 5

  • بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 5 Finite and periodic decimal expansions, Problem 5

  • اعداد غیر منطقی مرموز The mysterious irrational numbers

  • اعداد غیر منطقی مرموز The mysterious irrational numbers

  • قانون توزیع، مسئله 6 The distributive law, Problem 6

  • قانون توزیع، مسئله 6 The distributive law, Problem 6

  • حساب، مسئله 7 Arithmetic, Problem 7

  • حساب، مسئله 7 Arithmetic, Problem 7

  • قانون توزیع، مسئله 8 The distributive law, Problem 8

  • قانون توزیع، مسئله 8 The distributive law, Problem 8

  • ترتیب عملیات (قوانین تقدم)، مسئله 9 Order of operations (precedence rules), Problem 9

  • ترتیب عملیات (قوانین تقدم)، مسئله 9 Order of operations (precedence rules), Problem 9

  • قانون توزیعی و قوانین تقدم با یکدیگر تضاد ندارند The distributive law and precedence rules don’t contradict each other

  • قانون توزیعی و قوانین تقدم با یکدیگر تضاد ندارند The distributive law and precedence rules don’t contradict each other

  • حساب، مسئله 10 Arithmetic, Problem 10

  • حساب، مسئله 10 Arithmetic, Problem 10

  • حساب، مسئله 11 Arithmetic, Problem 11

  • حساب، مسئله 11 Arithmetic, Problem 11

  • حساب، مسئله 12 Arithmetic, Problem 12

  • حساب، مسئله 12 Arithmetic, Problem 12

  • آینده: دامنه تابعی از دو متغیر، مسئله 13 Future: Domain of a function of two variables, Problem 13

  • آینده: دامنه تابعی از دو متغیر، مسئله 13 Future: Domain of a function of two variables, Problem 13

  • آینده: مقادیر یک تابع از دو متغیر، مسئله 14 Future: Values of a function of two variables, Problem 14

  • آینده: مقادیر یک تابع از دو متغیر، مسئله 14 Future: Values of a function of two variables, Problem 14

  • حساب، مسئله 15 Arithmetic, Problem 15

  • حساب، مسئله 15 Arithmetic, Problem 15

  • آینده: مشتق چند جمله ای، مسئله 16 Future: the derivative of a polynomial, Problem 16

  • آینده: مشتق چند جمله ای، مسئله 16 Future: the derivative of a polynomial, Problem 16

ارزش مطلق و فواصل Absolute value and distances

ارزش مطلق و فواصل Absolute value and distances

  • فاصله برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است Distance is necessary for Calculus

  • فاصله برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است Distance is necessary for Calculus

  • فاصله بین اعداد واقعی؛ قدر مطلق Distance between real numbers; absolute value

  • فاصله بین اعداد واقعی؛ قدر مطلق Distance between real numbers; absolute value

  • سیستم مختصات دکارتی در R2، بازتاب در مورد محورها Cartesian coordinate system in R2, reflections about axes

  • سیستم مختصات دکارتی در R2، بازتاب در مورد محورها Cartesian coordinate system in R2, reflections about axes

  • قضیه فیثاغورث و فاصله اقلیدسی بین نقاط صفحه Pythagorean Theorem and Euclidean distance between points in the plane

  • قضیه فیثاغورث و فاصله اقلیدسی بین نقاط صفحه Pythagorean Theorem and Euclidean distance between points in the plane

  • نابرابری مثلث چیست و چرا برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است؟ What is triangle inequality and why is it essential for Calculus?

  • نابرابری مثلث چیست و چرا برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است؟ What is triangle inequality and why is it essential for Calculus?

  • پیشرفته: فواصل در فضاهای متریک Advanced: Distances in metric spaces

  • پیشرفته: فواصل در فضاهای متریک Advanced: Distances in metric spaces

  • پیشرفته: فاصله تاکسی/فاصله منهتن Advanced: Taxi cab distance / Manhattan distance

  • پیشرفته: فاصله تاکسی/فاصله منهتن Advanced: Taxi cab distance / Manhattan distance

  • پیشرفته: حداکثر فاصله در هواپیما Advanced: Max distance in the plane

  • پیشرفته: حداکثر فاصله در هواپیما Advanced: Max distance in the plane

  • پیشرفته: توپ باز و محله حذف شده (پنچر شده). Advanced: Open ball and deleted (punctured) neighbourhood

  • پیشرفته: توپ باز و محله حذف شده (پنچر شده). Advanced: Open ball and deleted (punctured) neighbourhood

  • پیشرفته: دایره های واحد می توانند عجیب باشند: در متریک تاکسی Advanced: Unit circles can be strange: in Taxi cab metric

  • پیشرفته: دایره های واحد می توانند عجیب باشند: در متریک تاکسی Advanced: Unit circles can be strange: in Taxi cab metric

  • پیشرفته: دایره های واحد می توانند عجیب باشند: در حداکثر متریک Advanced: Unit circles can be strange: in max metric

  • پیشرفته: دایره های واحد می توانند عجیب باشند: در حداکثر متریک Advanced: Unit circles can be strange: in max metric

  • آینده: چرا فاصله برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است؟ Future: Why is distance necessary for Calculus?

  • آینده: چرا فاصله برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است؟ Future: Why is distance necessary for Calculus?

معادلات و نابرابری ها Equations and inequalities

معادلات و نابرابری ها Equations and inequalities

  • معادلات: مجهولات، راه حل ها (ریشه ها)، مجموعه راه حل ها Equations: unknowns, solutions (roots), solution sets

  • معادلات: مجهولات، راه حل ها (ریشه ها)، مجموعه راه حل ها Equations: unknowns, solutions (roots), solution sets

  • نابرابری ها: متغیرها، مجموعه راه حل ها Inequalities: variables, solution sets

  • نابرابری ها: متغیرها، مجموعه راه حل ها Inequalities: variables, solution sets

  • حل یک معادله یا نابرابری، تأیید یک راه حل به چه معناست What does it mean to solve an equation or inequality, to verify a solution

  • حل یک معادله یا نابرابری، تأیید یک راه حل به چه معناست What does it mean to solve an equation or inequality, to verify a solution

  • نمونه هایی از معادلات با یک مجهول و محل پیدا کردن آنها Examples of equations with one unknown and where to find them

  • نمونه هایی از معادلات با یک مجهول و محل پیدا کردن آنها Examples of equations with one unknown and where to find them

  • عملیاتی که مجموعه جواب یک معادله را تغییر نمی دهد Operations which do not change the solution set of an equation

  • عملیاتی که مجموعه جواب یک معادله را تغییر نمی دهد Operations which do not change the solution set of an equation

  • معادلات ناسازگار و ریشه های نادرست Inconsistent equations and false roots

  • معادلات ناسازگار و ریشه های نادرست Inconsistent equations and false roots

  • معادلات خطی، مسئله 1 Linear equations, Problem 1

  • معادلات خطی، مسئله 1 Linear equations, Problem 1

  • معادلات خطی با مقدار مطلق، مسئله 2 Linear equations with absolute value, Problem 2

  • معادلات خطی با مقدار مطلق، مسئله 2 Linear equations with absolute value, Problem 2

  • معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 3 Linear equations with absolute value, Problem 3

  • معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 3 Linear equations with absolute value, Problem 3

  • معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 4 Linear equations with absolute value, Problem 4

  • معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 4 Linear equations with absolute value, Problem 4

  • معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 5 Linear equations with absolute value, Problem 5

  • معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 5 Linear equations with absolute value, Problem 5

  • معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 6 Linear equations with absolute value, Problem 6

  • معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 6 Linear equations with absolute value, Problem 6

  • آینده: نمونه هایی از معادلات و مجموعه حل آنها Future: Examples of equations and their solution sets

  • آینده: نمونه هایی از معادلات و مجموعه حل آنها Future: Examples of equations and their solution sets

  • معادلات خطوط مستقیم در صفحه: شیب و قطع Equations of straight lines in the plane: slope and intercept

  • معادلات خطوط مستقیم در صفحه: شیب و قطع Equations of straight lines in the plane: slope and intercept

  • معادلات خطوط مستقیم در صفحه، مسئله 7 Equations of straight lines in the plane, Problem 7

  • معادلات خطوط مستقیم در صفحه، مسئله 7 Equations of straight lines in the plane, Problem 7

  • عملیاتی که مجموعه راه حل یک نابرابری را تغییر نمی دهد Operations which do not change the solution set of an inequality

  • عملیاتی که مجموعه راه حل یک نابرابری را تغییر نمی دهد Operations which do not change the solution set of an inequality

  • در ضرب نابرابری ها در عبارات متغیر دقت کنید Careful with multiplying inequalities by variable expressions

  • در ضرب نابرابری ها در عبارات متغیر دقت کنید Careful with multiplying inequalities by variable expressions

  • نابرابری های خطی، مسئله 8 Linear inequalities, Problem 8

  • نابرابری های خطی، مسئله 8 Linear inequalities, Problem 8

  • نحوه رسیدگی به نابرابری ها با مقدار مطلق How to handle inequalities with absolute value

  • نحوه رسیدگی به نابرابری ها با مقدار مطلق How to handle inequalities with absolute value

  • نابرابری های خطی با مقدار مطلق، مسئله 9 Linear inequalities with absolute value, Problem 9

  • نابرابری های خطی با مقدار مطلق، مسئله 9 Linear inequalities with absolute value, Problem 9

  • نابرابری های خطی با مقدار مطلق، مسئله 10 Linear inequalities with absolute value, Problem 10

  • نابرابری های خطی با مقدار مطلق، مسئله 10 Linear inequalities with absolute value, Problem 10

  • نامساوی خطی با مقدار مطلق، مسئله 11 Linear inequalities with absolute value, Problem 11

  • نامساوی خطی با مقدار مطلق، مسئله 11 Linear inequalities with absolute value, Problem 11

  • آینده: معادلات و نامساوی در یک متغیر، در حساب 1 و 2 Future: Equations and inequalities in one variable, in Calculus 1 and 2

  • آینده: معادلات و نامساوی در یک متغیر، در حساب 1 و 2 Future: Equations and inequalities in one variable, in Calculus 1 and 2

  • آینده: معادلات و نامساوی در دو متغیر، در حساب دیفرانسیل و انتگرال 3 Future: Equations and inequalities in two variables, in Calculus 3

  • آینده: معادلات و نامساوی در دو متغیر، در حساب دیفرانسیل و انتگرال 3 Future: Equations and inequalities in two variables, in Calculus 3

  • پیشرفته: یک دایره عجیب از ویدیوهای 39 و 42، مسئله 12 Advanced: A strange circle from Videos 39 and 42, Problem 12

  • پیشرفته: یک دایره عجیب از ویدیوهای 39 و 42، مسئله 12 Advanced: A strange circle from Videos 39 and 42, Problem 12

  • در مورد سیستم های معادلات خطی چطور؟ What about systems of linear equations?

  • در مورد سیستم های معادلات خطی چطور؟ What about systems of linear equations?

کارکرد Functions

کارکرد Functions

  • تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها: مستقل و وابسته Function as a relation between variables: independent and dependent

  • تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها: مستقل و وابسته Function as a relation between variables: independent and dependent

  • تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها. نمودار و تست خط عمودی Function as a relation between variables; graph and vertical-line test

  • تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها. نمودار و تست خط عمودی Function as a relation between variables; graph and vertical-line test

  • تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها. ضمنی در مقابل صریح Function as a relation between variables; implicit versus explicit

  • تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها. ضمنی در مقابل صریح Function as a relation between variables; implicit versus explicit

  • نمونه هایی از توابع یک متغیر و مکان یافتن آنها Examples of functions of one variable and where to find them

  • نمونه هایی از توابع یک متغیر و مکان یافتن آنها Examples of functions of one variable and where to find them

  • چگونه در مورد مجموعه ها، اتحادها، تقاطع ها و تفاوت ها فکر کنیم How to think about sets, their unions, intersections, and differences

  • چگونه در مورد مجموعه ها، اتحادها، تقاطع ها و تفاوت ها فکر کنیم How to think about sets, their unions, intersections, and differences

  • توابع: دامنه، codomain، محدوده Functions: domain, codomain, range

  • توابع: دامنه، codomain، محدوده Functions: domain, codomain, range

  • روش های مختلف برای توصیف توابع: 1 با یک فرمول Various ways of describing functions: 1 with a formula

  • روش های مختلف برای توصیف توابع: 1 با یک فرمول Various ways of describing functions: 1 with a formula

  • تعیین دامنه: سه موضوع معمولی که باید به خاطر بسپارید Determining the domain: three typical issues to remember

  • تعیین دامنه: سه موضوع معمولی که باید به خاطر بسپارید Determining the domain: three typical issues to remember

  • روش های مختلف برای توصیف توابع: 2 با یک تصویر Various ways of describing functions: 2 with a picture

  • روش های مختلف برای توصیف توابع: 2 با یک تصویر Various ways of describing functions: 2 with a picture

  • روش های مختلف توصیف توابع: 3 با جدول Various ways of describing functions: 3 with a table

  • روش های مختلف توصیف توابع: 3 با جدول Various ways of describing functions: 3 with a table

  • روش های مختلف توصیف توابع: 4 با توصیف شفاهی Various ways of describing functions: 4 with a verbal description

  • روش های مختلف توصیف توابع: 4 با توصیف شفاهی Various ways of describing functions: 4 with a verbal description

  • جراحي، تزريق، دوجکشن. نحوه تشخیص تزریق Surjections, injections, bijections. How to detect injections

  • جراحي، تزريق، دوجکشن. نحوه تشخیص تزریق Surjections, injections, bijections. How to detect injections

  • توابع معکوس Inverse functions

  • توابع معکوس Inverse functions

  • توابع یکنواخت: افزایشی، کاهشی، غیر کاهشی، غیر افزایشی Monotone functions: increasing, decreasing, non-decreasing, non-increasing

  • توابع یکنواخت: افزایشی، کاهشی، غیر کاهشی، غیر افزایشی Monotone functions: increasing, decreasing, non-decreasing, non-increasing

  • توابع محدود: محدود به بالا و محدود به پایین، حداکثر، حداقل Bounded functions: bounded above and bounded below, maximum, minimum

  • توابع محدود: محدود به بالا و محدود به پایین، حداکثر، حداقل Bounded functions: bounded above and bounded below, maximum, minimum

  • چگونه توابع را مقیاس، جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کنیم How to scale, add, subtract, multiply, and divide functions

  • چگونه توابع را مقیاس، جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کنیم How to scale, add, subtract, multiply, and divide functions

  • ترکیب توابع چیست؟ What is a composition of functions?

  • ترکیب توابع چیست؟ What is a composition of functions?

  • آینده: چرا ترتیب توابع در یک ترکیب مهم است؟ Future: Why is the order of functions in a composition important?

  • آینده: چرا ترتیب توابع در یک ترکیب مهم است؟ Future: Why is the order of functions in a composition important?

  • توابع زوج و فرد آینده: ادغام با بازرسی Even and odd functions Future: integration by inspection

  • توابع زوج و فرد آینده: ادغام با بازرسی Even and odd functions Future: integration by inspection

  • تبدیل نمودارها Transformations of graphs

  • تبدیل نمودارها Transformations of graphs

  • عملیات مختلف روی توابع، مسئله 1 Various operations on functions, Problem 1

  • عملیات مختلف روی توابع، مسئله 1 Various operations on functions, Problem 1

  • تابع معکوس، دامنه و محدوده آن، مسئله 2 Inverse function, its domain and range, Problem 2

  • تابع معکوس، دامنه و محدوده آن، مسئله 2 Inverse function, its domain and range, Problem 2

  • دو تابع مشابه با دامنه های مختلف، مسئله 3 Two similar functions with different domains, Problem 3

  • دو تابع مشابه با دامنه های مختلف، مسئله 3 Two similar functions with different domains, Problem 3

  • توابع تکه ای، مسئله 4 Piecewise functions, Problem 4

  • توابع تکه ای، مسئله 4 Piecewise functions, Problem 4

  • توابع تکه ای، مسئله 5 Piecewise functions, Problem 5

  • توابع تکه ای، مسئله 5 Piecewise functions, Problem 5

  • توابع تکه ای، مسئله 6 Piecewise functions, Problem 6

  • توابع تکه ای، مسئله 6 Piecewise functions, Problem 6

  • توابع با مقدار مطلق، مسئله 7 Functions with absolute value, Problem 7

  • توابع با مقدار مطلق، مسئله 7 Functions with absolute value, Problem 7

  • تبدیل نمودارها، مسئله 8 Transformations of graphs, Problem 8

  • تبدیل نمودارها، مسئله 8 Transformations of graphs, Problem 8

  • تبدیل نمودارها، مسئله 9 Transformations of graphs, Problem 9

  • تبدیل نمودارها، مسئله 9 Transformations of graphs, Problem 9

  • تابع گام Heaviside، مسئله 10 Heaviside step function, Problem 10

  • تابع گام Heaviside، مسئله 10 Heaviside step function, Problem 10

  • توابع زوج و فرد، مسئله 11 Even and odd functions, Problem 11

  • توابع زوج و فرد، مسئله 11 Even and odd functions, Problem 11

  • دامنه و محدوده یک تابع ترکیبی، مسئله 12 Domain and range of a composed function, Problem 12

  • دامنه و محدوده یک تابع ترکیبی، مسئله 12 Domain and range of a composed function, Problem 12

  • پیشرفته: دامنه و محدوده، مسئله 13 Advanced: Domain and range, Problem 13

  • پیشرفته: دامنه و محدوده، مسئله 13 Advanced: Domain and range, Problem 13

  • پیشرفته: یک تابع پیچیده، مسئله 14 Advanced: A complicated function, Problem 14

  • پیشرفته: یک تابع پیچیده، مسئله 14 Advanced: A complicated function, Problem 14

  • پیشرفته، آینده: مشتق تابع از V104، مسئله 15 Advanced, Future: The derivative of the function from V104, Problem 15

  • پیشرفته، آینده: مشتق تابع از V104، مسئله 15 Advanced, Future: The derivative of the function from V104, Problem 15

  • توابع زوج و فرد، مسئله 16 Even and odd functions, Problem 16

  • توابع زوج و فرد، مسئله 16 Even and odd functions, Problem 16

منطق Logic

منطق Logic

  • بیانیه و ارزش منطقی چیست; بیانیه های باز و بسته What is a statement and logical value; open and closed statements

  • بیانیه و ارزش منطقی چیست; بیانیه های باز و بسته What is a statement and logical value; open and closed statements

  • بودن یا نبودن در همسایگی دلتای فلان نقطه To be or not to be in the delta neighbourhood of some point

  • بودن یا نبودن در همسایگی دلتای فلان نقطه To be or not to be in the delta neighbourhood of some point

  • اتصال منطقی یکپارچه: نفی NOT Unary logical connective: Negation NOT

  • اتصال منطقی یکپارچه: نفی NOT Unary logical connective: Negation NOT

  • پیوند منطقی باینری 1: ربط AND Binary logical connective 1: Conjunction AND

  • پیوند منطقی باینری 1: ربط AND Binary logical connective 1: Conjunction AND

  • اتصال منطقی باینری 2: تفکیک OR Binary logical connective 2: Disjunction OR

  • اتصال منطقی باینری 2: تفکیک OR Binary logical connective 2: Disjunction OR

  • اتصالات، مثال 5 Connectives, Example 5

  • اتصالات، مثال 5 Connectives, Example 5

  • اتصال منطقی باینری 3: مفهوم IF THEN شرط ضروری است Binary logical connective 3: Implication IF THEN A necessary condition

  • اتصال منطقی باینری 3: مفهوم IF THEN شرط ضروری است Binary logical connective 3: Implication IF THEN A necessary condition

  • گزاره های معکوس، معکوس و مخالف Converse, inverse, and contrapositive statements

  • گزاره های معکوس، معکوس و مخالف Converse, inverse, and contrapositive statements

  • اتصال منطقی باینری 4: هم ارزی IFF شرط لازم و کافی Binary logical connective 4: Equivalence IFF A necessary and sufficient cond

  • اتصال منطقی باینری 4: هم ارزی IFF شرط لازم و کافی Binary logical connective 4: Equivalence IFF A necessary and sufficient cond

  • هم ارزی در مقابل برابری Equivalence versus equality

  • هم ارزی در مقابل برابری Equivalence versus equality

  • توتولوژی به عنوان یک فرمول منطقی Tautology as a logical formula

  • توتولوژی به عنوان یک فرمول منطقی Tautology as a logical formula

  • نحوه تأیید توتولوژی How to verify tautologies

  • نحوه تأیید توتولوژی How to verify tautologies

  • توتولوژی ها، مسئله 1 Tautologies, Problem 1

  • توتولوژی ها، مسئله 1 Tautologies, Problem 1

  • توتولوژی ها، مسئله 2 Tautologies, Problem 2

  • توتولوژی ها، مسئله 2 Tautologies, Problem 2

  • توتولوژی ها، مسئله 3 Tautologies, Problem 3

  • توتولوژی ها، مسئله 3 Tautologies, Problem 3

  • توتولوژی ها، مسئله 4 Tautologies, Problem 4

  • توتولوژی ها، مسئله 4 Tautologies, Problem 4

  • توتولوژی ها، مسئله 5 Tautologies, Problem 5

  • توتولوژی ها، مسئله 5 Tautologies, Problem 5

  • پیشرفته: توتولوژی ها، مسئله 6 Advanced: Tautologies, Problem 6

  • پیشرفته: توتولوژی ها، مسئله 6 Advanced: Tautologies, Problem 6

  • کمیت وجودی وجود دارد Existential quantifier THERE EXISTS

  • کمیت وجودی وجود دارد Existential quantifier THERE EXISTS

  • کمیت کننده جهانی برای همه. سفارش مهم است؛ قوانین تقدم Universal quantifier FOR ALL; Order matters; Precedence rules

  • کمیت کننده جهانی برای همه. سفارش مهم است؛ قوانین تقدم Universal quantifier FOR ALL; Order matters; Precedence rules

  • نفی ها: قوانین دی مورگان برای کمی سازها، مسئله 7 Negations: De Morgan’s Laws for quantifiers, Problem 7

  • نفی ها: قوانین دی مورگان برای کمی سازها، مسئله 7 Negations: De Morgan’s Laws for quantifiers, Problem 7

  • منطق، مسئله 8 Logic, Problem 8

  • منطق، مسئله 8 Logic, Problem 8

  • منطق، مسئله 9 Logic, Problem 9

  • منطق، مسئله 9 Logic, Problem 9

  • منطق، مسئله 10 Logic, Problem 10

  • منطق، مسئله 10 Logic, Problem 10

  • آینده، پیشرفته: دنباله ها، مسئله 11 Future, advanced: Sequences, Problem 11

  • آینده، پیشرفته: دنباله ها، مسئله 11 Future, advanced: Sequences, Problem 11

  • اپسیلون-دلتا، اینجا آمدیم! Epsilon-delta, here we come!

  • اپسیلون-دلتا، اینجا آمدیم! Epsilon-delta, here we come!

  • پیشرفته: نفی: L حد نیست Advanced: Negation: L is not the limit

  • پیشرفته: نفی: L حد نیست Advanced: Negation: L is not the limit

مجموعه ها Sets

مجموعه ها Sets

  • مفاهیم اولیه: مجموعه، متعلق به یک مجموعه، مجموعه خالی Primitive notions: set, belonging to a set, the empty set

  • مفاهیم اولیه: مجموعه، متعلق به یک مجموعه، مجموعه خالی Primitive notions: set, belonging to a set, the empty set

  • کیهان و زیر مجموعه های آن The universe and its subsets

  • کیهان و زیر مجموعه های آن The universe and its subsets

  • اگر منطق بلد باشید، نظریه مجموعه ها را می دانید If you know logic, you know the set theory

  • اگر منطق بلد باشید، نظریه مجموعه ها را می دانید If you know logic, you know the set theory

  • تقاطع با کمک ربط تعریف شده است Intersection defined with help of conjunction

  • تقاطع با کمک ربط تعریف شده است Intersection defined with help of conjunction

  • اتحادیه با کمک تفکیک تعریف شده است Union defined with help of disjunction

  • اتحادیه با کمک تفکیک تعریف شده است Union defined with help of disjunction

  • تساوی مجموعه ها با کمک هم ارزی تعریف شده است: اصل بسط Equality of sets defined with help of equivalence: Axiom of Extensionality

  • تساوی مجموعه ها با کمک هم ارزی تعریف شده است: اصل بسط Equality of sets defined with help of equivalence: Axiom of Extensionality

  • زیر مجموعه با کمک مفهوم تعریف شده است Subset defined with help of implication

  • زیر مجموعه با کمک مفهوم تعریف شده است Subset defined with help of implication

  • مجموعه خالی یک عبارت نادرست می دهد The empty set gives a false statement

  • مجموعه خالی یک عبارت نادرست می دهد The empty set gives a false statement

  • کائنات بیانیه درستی می دهد The universe gives a true statement

  • کائنات بیانیه درستی می دهد The universe gives a true statement

  • تنظیم تفاوت Set difference

  • تنظیم تفاوت Set difference

  • تفاوت متقارن Symmetric difference

  • تفاوت متقارن Symmetric difference

  • متمم با کمک نفی تعریف می شود Complement defined with help of negation

  • متمم با کمک نفی تعریف می شود Complement defined with help of negation

  • قوانین نظریه مجموعه ها و قوانین منطق The laws of set theory and the laws of logic

  • قوانین نظریه مجموعه ها و قوانین منطق The laws of set theory and the laws of logic

  • قوانین دی مورگان، یک تصویر و اثبات De Morgan’s Laws, an illustration and proof

  • قوانین دی مورگان، یک تصویر و اثبات De Morgan’s Laws, an illustration and proof

  • قانون توزیع، یک مثال و برهان The distributive law, an illustration and proof

  • قانون توزیع، یک مثال و برهان The distributive law, an illustration and proof

  • مجموعه اختلاف و تفاضل متقارن، مسئله 1 Set difference and symmetric difference, Problem 1

  • مجموعه اختلاف و تفاضل متقارن، مسئله 1 Set difference and symmetric difference, Problem 1

  • محصول دکارتی مجموعه ها Cartesian product of sets

  • محصول دکارتی مجموعه ها Cartesian product of sets

  • مجموعه قدرت یک مجموعه داده شده؛ نمونه ای از جبر بولی Power set of a given set; an example of Boolean algebra

  • مجموعه قدرت یک مجموعه داده شده؛ نمونه ای از جبر بولی Power set of a given set; an example of Boolean algebra

  • کاردینالیته مجموعه ها Cardinality of sets

  • کاردینالیته مجموعه ها Cardinality of sets

  • کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 2 Cardinality of sets, Problem 2

  • کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 2 Cardinality of sets, Problem 2

  • اختیاری: مجموعه های هم تعداد (هم توان). اعداد کاردینال Optional: Equinumerous (equipotent) sets; cardinal numbers

  • اختیاری: مجموعه های هم تعداد (هم توان). اعداد کاردینال Optional: Equinumerous (equipotent) sets; cardinal numbers

  • اختیاری: مجموعه های محدود، قابل شمارش و غیرقابل شمارش Optional: Finite, countable and uncountable sets

  • اختیاری: مجموعه های محدود، قابل شمارش و غیرقابل شمارش Optional: Finite, countable and uncountable sets

  • اختیاری: مقایسه کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 3 Optional: Comparing cardinalities of sets, Problem 3

  • اختیاری: مقایسه کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 3 Optional: Comparing cardinalities of sets, Problem 3

  • اختیاری: مقایسه کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 4 Optional: Comparing cardinalities of sets, Problem 4

  • اختیاری: مقایسه کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 4 Optional: Comparing cardinalities of sets, Problem 4

  • اصل شمول – طرد Inclusion–exclusion principle

  • اصل شمول – طرد Inclusion–exclusion principle

  • اصل شمول – طرد، مسئله 5 Inclusion–exclusion principle, Problem 5

  • اصل شمول – طرد، مسئله 5 Inclusion–exclusion principle, Problem 5

  • قانون انتقال و زیر مجموعه ها، مسئله 6 Transposition law and subsets, Problem 6

  • قانون انتقال و زیر مجموعه ها، مسئله 6 Transposition law and subsets, Problem 6

روابط Relations

روابط Relations

  • روابط به معنای منظم Relations in a regular sense

  • روابط به معنای منظم Relations in a regular sense

  • روابط در مفهوم ریاضی Relations in a mathematical sense

  • روابط در مفهوم ریاضی Relations in a mathematical sense

  • رابطه: یک تعریف رسمی و نماد Relation: a formal definition and notation

  • رابطه: یک تعریف رسمی و نماد Relation: a formal definition and notation

  • نحوه ترسیم روابط How to plot relations

  • نحوه ترسیم روابط How to plot relations

  • نحوه ترسیم روابط، مسئله 1 How to plot relations, Problem 1

  • نحوه ترسیم روابط، مسئله 1 How to plot relations, Problem 1

  • روابط مجموعه های محدود و نمودارهای آنها، مسئله 2 Relations on finite sets, and their graphs, Problem 2

  • روابط مجموعه های محدود و نمودارهای آنها، مسئله 2 Relations on finite sets, and their graphs, Problem 2

  • روابط RST/روابط هم ارزی RST relations / equivalence relations

  • روابط RST/روابط هم ارزی RST relations / equivalence relations

  • چگونه یک رابطه RST را از نمودار آن تشخیص دهیم؟ How to recognize an RST relation from its plot?

  • چگونه یک رابطه RST را از نمودار آن تشخیص دهیم؟ How to recognize an RST relation from its plot?

  • چگونه یک رابطه RST را در یک مجموعه محدود از نمودار تشخیص دهیم؟ How to recognize an RST relation on a finite set from the graph?

  • چگونه یک رابطه RST را در یک مجموعه محدود از نمودار تشخیص دهیم؟ How to recognize an RST relation on a finite set from the graph?

  • همخوانی رابطه modulo n Relation congruence modulo n

  • همخوانی رابطه modulo n Relation congruence modulo n

  • کلاس های هم ارزی و پارتیشن های یک مجموعه Equivalence classes and partitions of a set

  • کلاس های هم ارزی و پارتیشن های یک مجموعه Equivalence classes and partitions of a set

  • خواص بیشتر روابط: غیر انعکاسی، ضد متقارن، به شدت متصل More properties of relations: irreflexive, antisymmetric, strongly connected

  • خواص بیشتر روابط: غیر انعکاسی، ضد متقارن، به شدت متصل More properties of relations: irreflexive, antisymmetric, strongly connected

  • سفارش روابط Order relations

  • سفارش روابط Order relations

  • سفارشات جزئی و نمودار هاس Partial orders and Hasse diagrams

  • سفارشات جزئی و نمودار هاس Partial orders and Hasse diagrams

  • روابط، مسئله 6 Relations, Problem 6

  • روابط، مسئله 6 Relations, Problem 6

  • روابط، مسئله 7 Relations, Problem 7

  • روابط، مسئله 7 Relations, Problem 7

  • روابط، مسئله 8 Relations, Problem 8

  • روابط، مسئله 8 Relations, Problem 8

  • روابط، مسئله 9 Relations, Problem 9

  • روابط، مسئله 9 Relations, Problem 9

به عنوان روابط عمل می کند Functions as relations

به عنوان روابط عمل می کند Functions as relations

  • برخی از علائم اولیه Some early signs

  • برخی از علائم اولیه Some early signs

  • هر تابع یک رابطه است، هر رابطه یک تابع نیست Each function is a relation, not every relation is a function

  • هر تابع یک رابطه است، هر رابطه یک تابع نیست Each function is a relation, not every relation is a function

  • هر رابطه معکوس است! Each relation is invertible!

  • هر رابطه معکوس است! Each relation is invertible!

  • روابط و عملکرد، مسئله 1 Relations and function, Problem 1

  • روابط و عملکرد، مسئله 1 Relations and function, Problem 1

  • روابط و عملکرد، مسئله 2 Relations and function, Problem 2

  • روابط و عملکرد، مسئله 2 Relations and function, Problem 2

  • روابط و عملکرد، مسئله 3 Relations and function, Problem 3

  • روابط و عملکرد، مسئله 3 Relations and function, Problem 3

  • برابری توابع، مسئله 4 Equality of functions, Problem 4

  • برابری توابع، مسئله 4 Equality of functions, Problem 4

  • جراحي و تزريق، مسأله 5 Surjections and injections, Problem 5

  • جراحي و تزريق، مسأله 5 Surjections and injections, Problem 5

  • آینده: قانون لغو برای توابع تزریقی و چرایی اهمیت آن Future: Cancellation law for injective functions and why it is important

  • آینده: قانون لغو برای توابع تزریقی و چرایی اهمیت آن Future: Cancellation law for injective functions and why it is important

  • پیشرفته: قضیه ای در مورد تابع معکوس Advanced: A theorem about inverse function

  • پیشرفته: قضیه ای در مورد تابع معکوس Advanced: A theorem about inverse function

  • پیشرفته، آینده: یک قضیه واقعا مهم در مورد ترکیب توابع Advanced, future: A really important theorem about compositions of functions

  • پیشرفته، آینده: یک قضیه واقعا مهم در مورد ترکیب توابع Advanced, future: A really important theorem about compositions of functions

بدیهیات، تعاریف، قضایا و براهین Axioms, definitions, theorems, and proofs

بدیهیات، تعاریف، قضایا و براهین Axioms, definitions, theorems, and proofs

  • چگونه تئوری های ریاضی را می سازیم How we build mathematical theories

  • چگونه تئوری های ریاضی را می سازیم How we build mathematical theories

  • نمونه هایی از مفاهیم و تعاریف اولیه Examples of primitive notions and definitions

  • نمونه هایی از مفاهیم و تعاریف اولیه Examples of primitive notions and definitions

  • بدیهیات Axioms

  • بدیهیات Axioms

  • قضایا، قضایا، لم ها، نتیجه ها Theorems, propositions, lemmas, corollaries

  • قضایا، قضایا، لم ها، نتیجه ها Theorems, propositions, lemmas, corollaries

  • انواع برهان Types of proofs

  • انواع برهان Types of proofs

  • اثبات مستقیم (کسر و کاهش) Direct proof (deduction and reduction)

  • اثبات مستقیم (کسر و کاهش) Direct proof (deduction and reduction)

  • اثبات بر اساس موارد Proof by cases

  • اثبات بر اساس موارد Proof by cases

  • اثبات توسط مخالف Proof by contrapositive

  • اثبات توسط مخالف Proof by contrapositive

  • اثبات نسخه توسعه یافته قانون لغو از ویدیو 187 Proof of the extended version of the Cancellation law from Video 187

  • اثبات نسخه توسعه یافته قانون لغو از ویدیو 187 Proof of the extended version of the Cancellation law from Video 187

  • سری معادلات Series of equivalences

  • سری معادلات Series of equivalences

  • اثبات با تناقض Proof by contradiction

  • اثبات با تناقض Proof by contradiction

  • هستی، یگانگی، نمونه های متقابل Existence, uniqueness, counter-examples

  • هستی، یگانگی، نمونه های متقابل Existence, uniqueness, counter-examples

  • اثبات قضیه پارتیشن از ویدئو 171 Proof of the partition theorem from Video 171

  • اثبات قضیه پارتیشن از ویدئو 171 Proof of the partition theorem from Video 171

  • ساخت اعداد طبیعی؛ پیانو و القاء Construction of the natural numbers; Peano and induction

  • ساخت اعداد طبیعی؛ پیانو و القاء Construction of the natural numbers; Peano and induction

  • اثبات با استقرا، مسئله 1 Proof by induction, Problem 1

  • اثبات با استقرا، مسئله 1 Proof by induction, Problem 1

  • اثبات با استقرا، مسئله 2 Proof by induction, Problem 2

  • اثبات با استقرا، مسئله 2 Proof by induction, Problem 2

  • اثبات با استقرا قوی، مسائل 3 و 4 Proof by strong induction, Problems 3 and 4

  • اثبات با استقرا قوی، مسائل 3 و 4 Proof by strong induction, Problems 3 and 4

  • اثبات سه گزاره در مورد اعداد طبیعی Proof of three statements about natural numbers

  • اثبات سه گزاره در مورد اعداد طبیعی Proof of three statements about natural numbers

  • اثبات یا رد Prove or disprove

  • اثبات یا رد Prove or disprove

  • مجموعه اعداد صحیح را با استفاده از رابطه هم ارزی و مجموعه N تعریف کنید Define the set of integers using an equivalence relation and the set N

  • مجموعه اعداد صحیح را با استفاده از رابطه هم ارزی و مجموعه N تعریف کنید Define the set of integers using an equivalence relation and the set N

  • مجموعه اعداد گویا را با استفاده از رابطه هم ارزی و مجموعه Z تعریف کنید Define the set of rational numbers using an equivalence relation and the set Z

  • مجموعه اعداد گویا را با استفاده از رابطه هم ارزی و مجموعه Z تعریف کنید Define the set of rational numbers using an equivalence relation and the set Z

  • برخی از ساختارهای جبری و مکان یافتن آنها Some algebraic structures and where to find them

  • برخی از ساختارهای جبری و مکان یافتن آنها Some algebraic structures and where to find them

  • ساخت اعداد واقعی Construction of the real numbers

  • ساخت اعداد واقعی Construction of the real numbers

  • چند نمونه از براهین مستقیماً از بدیهیات Some examples of proofs directly from the axioms

  • چند نمونه از براهین مستقیماً از بدیهیات Some examples of proofs directly from the axioms

  • ملک با شکوه و با شکوه صفر محصول The glorious and majestic Zero-Product Property

  • ملک با شکوه و با شکوه صفر محصول The glorious and majestic Zero-Product Property

  • جذر 2 غیر منطقی است The square root of 2 is irrational

  • جذر 2 غیر منطقی است The square root of 2 is irrational

  • چگالی Q و R\Q در R Density of Q and R\Q in R

  • چگالی Q و R\Q در R Density of Q and R\Q in R

  • یک عدد واقعی غیر منطقی است اگر بسط اعشاری آن نامتناهی باشد A real number is irrational iff its decimal expansion is infinite aperiodic

  • یک عدد واقعی غیر منطقی است اگر بسط اعشاری آن نامتناهی باشد A real number is irrational iff its decimal expansion is infinite aperiodic

  • اختیاری: مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد غیر منطقی قابل شمارش نیستند Optional: Set of real numbers and set of irrational numbers are not countable

  • اختیاری: مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد غیر منطقی قابل شمارش نیستند Optional: Set of real numbers and set of irrational numbers are not countable

  • آخرین قطعه از تعریف اپسیلون-دلتا The last piece of the epsilon–delta definition

  • آخرین قطعه از تعریف اپسیلون-دلتا The last piece of the epsilon–delta definition

  • آینده: اثبات اینکه حد جمع برابر است با مجموع حدود Future: Proof that the limit of sum is equal to the sum of limits

  • آینده: اثبات اینکه حد جمع برابر است با مجموع حدود Future: Proof that the limit of sum is equal to the sum of limits

سکانس ها و سریال ها; پیشرفت ها: حسابی، هندسی و هارمونیک Sequences and series; progressions: arithmetic, geometric, and harmonic

سکانس ها و سریال ها; پیشرفت ها: حسابی، هندسی و هارمونیک Sequences and series; progressions: arithmetic, geometric, and harmonic

  • نماد سیگما، مسئله 1 The Sigma symbol, Problem 1

  • نماد سیگما، مسئله 1 The Sigma symbol, Problem 1

  • نماد پی، مسئله 2 The Pi symbol, Problem 2

  • نماد پی، مسئله 2 The Pi symbol, Problem 2

  • دنباله چیست: دو روش برای نشان دادن سکانس ها What is a sequence: two ways of illustrating sequences

  • دنباله چیست: دو روش برای نشان دادن سکانس ها What is a sequence: two ways of illustrating sequences

  • روش های صریح و بازگشتی برای تعریف دنباله ها Explicit and recursive ways of defining sequences

  • روش های صریح و بازگشتی برای تعریف دنباله ها Explicit and recursive ways of defining sequences

  • چند نمونه از سکانس های معروف Some examples of famous sequences

  • چند نمونه از سکانس های معروف Some examples of famous sequences

  • بازگشتی به صریح: دو مثال Recursive to explicit: two examples

  • بازگشتی به صریح: دو مثال Recursive to explicit: two examples

  • پیشروی های حسابی و میانگین حسابی، مسئله 3 Arithmetic progressions and arithmetic mean, Problem 3

  • پیشروی های حسابی و میانگین حسابی، مسئله 3 Arithmetic progressions and arithmetic mean, Problem 3

  • پیشروی های هندسی و میانگین هندسی، مسئله 4 Geometric progressions and geometric mean, Problem 4

  • پیشروی های هندسی و میانگین هندسی، مسئله 4 Geometric progressions and geometric mean, Problem 4

  • پیشروی های هارمونیک و میانگین هارمونیک، مسئله 5 Harmonic progressions and harmonic mean, Problem 5

  • پیشروی های هارمونیک و میانگین هارمونیک، مسئله 5 Harmonic progressions and harmonic mean, Problem 5

  • سری به عنوان مجموع عناصر در یک دنباله Series as sums of the elements in a sequence

  • سری به عنوان مجموع عناصر در یک دنباله Series as sums of the elements in a sequence

  • سری های همگرا و واگرا Convergent and divergent series

  • سری های همگرا و واگرا Convergent and divergent series

  • سری حسابی مسئله 6 Arithmetic series, Problem 6

  • سری حسابی مسئله 6 Arithmetic series, Problem 6

  • سری هندسی مسئله 7 Geometric series, Problem 7

  • سری هندسی مسئله 7 Geometric series, Problem 7

  • سری هارمونیک، مسئله 8 Harmonic series, Problem 8

  • سری هارمونیک، مسئله 8 Harmonic series, Problem 8

  • محدودیت یک دنباله؛ سکانس های کوشی Limit of a sequence; Cauchy sequences

  • محدودیت یک دنباله؛ سکانس های کوشی Limit of a sequence; Cauchy sequences

  • آینده: اثبات اینکه حد یک جمع برابر است با مجموع حدود Future: Proof that the limit of a sum is equal to the sum of limits

  • آینده: اثبات اینکه حد یک جمع برابر است با مجموع حدود Future: Proof that the limit of a sum is equal to the sum of limits

  • خب، بعدش چی؟ So, what's next?

  • خب، بعدش چی؟ So, what's next?

موارد اضافی Extras

موارد اضافی Extras

  • سخنرانی پاداش Bonus Lecture

  • سخنرانی پاداش Bonus Lecture

نمایش نظرات

Udemy (یودمی)

یودمی یکی از بزرگ‌ترین پلتفرم‌های آموزشی آنلاین است که به میلیون‌ها کاربر در سراسر جهان امکان دسترسی به دوره‌های متنوع و کاربردی را فراهم می‌کند. این پلتفرم امکان آموزش در زمینه‌های مختلف از فناوری اطلاعات و برنامه‌نویسی گرفته تا زبان‌های خارجی، مدیریت، و هنر را به کاربران ارائه می‌دهد. با استفاده از یودمی، کاربران می‌توانند به صورت انعطاف‌پذیر و بهینه، مهارت‌های جدیدی را یاد بگیرند و خود را برای بازار کار آماده کنند.

یکی از ویژگی‌های برجسته یودمی، کیفیت بالای دوره‌ها و حضور استادان مجرب و با تجربه در هر حوزه است. این امر به کاربران اعتماد می‌دهد که در حال دریافت آموزش از منابع قابل اعتماد و معتبر هستند و می‌توانند به بهترین شکل ممکن از آموزش‌ها بهره ببرند. به طور خلاصه، یودمی به عنوان یکی از معتبرترین و موثرترین پلتفرم‌های آموزشی آنلاین، به افراد امکان می‌دهد تا به راحتی و با کیفیت، مهارت‌های مورد نیاز خود را ارتقا دهند و به دنبال رشد و پیشرفت شغلی خود باشند.

آموزش پیش حساب 1: مفاهیم اساسی
جزییات دوره
52 hours
238
Udemy (یودمی) Udemy (یودمی)
(آخرین آپدیت)
2,070
4.9 از 5
دارد
دارد
دارد
جهت دریافت آخرین اخبار و آپدیت ها در کانال تلگرام عضو شوید.

Google Chrome Browser

Internet Download Manager

Pot Player

Winrar

Hania Uscka-Wehlou Hania Uscka-Wehlou

معلم دانشگاه در ریاضیات، PhDI یک ریاضیدان چند زبانه با اشتیاق به آموزش ریاضیات است. من همیشه سعی می‌کنم ساده‌ترین توضیحات ممکن را برای مفاهیم و نظریه‌های ریاضی، تا حد امکان، با تصاویر و با انگیزه‌های هندسی پیدا کنم. من به عنوان مدرس ارشد ریاضیات در دانشگاه اوپسالا (از آگوست 2017 تا آگوست 2019) و در دانشگاه Mälardalen (از آگوست 2019 تا مه 2021) در سوئد کار کردم، اما به کار دائم خود پایان دادم تا بتوانم دوره هایی را برای Udemy ایجاد کنم. زمان. من اصالتاً اهل لهستان هستم که در آنجا ریاضیات نظری خواندم و مدارک آموزشی را در دانشگاه کوپرنیک در تورون (1992-1997) دریافت کردم. قبل از آن، من در یک کلاس ریاضی در دبیرستان "لیسه چهارم" در تورون از یک آموزش ریاضی بسیار دقیق لذت بردم، که زمینه بسیار محکمی برای هر چیز دیگری که بعدا آموختم و تدریس کردم به من داد. پایان نامه دکتری من (2009) در دانشگاه اوپسالا در سوئد با عنوان "خطوط دیجیتال، کلمات استورمیان و کسرهای ادامه دار" بود.