آموزش پیش حساب 1: مفاهیم اساسی

سرفصل ها و درس ها

معرفی دوره Introduction to the course

• معرفی دوره Introduction to the course

• معرفی دوره Introduction to the course

معرفی دوره Introduction to the course

حروف و نمادهای جادویی Magical letters and symbols

• نمادهای زیادی برای آشنایی Plenty of symbols to get acquainted with

• نمادهای زیادی برای آشنایی Plenty of symbols to get acquainted with

• حروف یونانی در ریاضیات Greek letters in mathematics

• حروف یونانی در ریاضیات Greek letters in mathematics

• حروف لاتین در ریاضیات Latin letters in mathematics

• حروف لاتین در ریاضیات Latin letters in mathematics

حروف و نمادهای جادویی Magical letters and symbols

اعداد و حساب Numbers and arithmetic

• کاملا غیر رسمی در مورد نیاز به معرفی انواع اعداد جدید، از N تا C Quite informally about the need for introducing new number types, from N to C

• کاملا غیر رسمی در مورد نیاز به معرفی انواع اعداد جدید، از N تا C Quite informally about the need for introducing new number types, from N to C

• اعداد طبیعی حسابی; ضرب دارای اولویت بیشتری نسبت به جمع است Natural numbers arithmetic; multiplication has higher precedence than addition

• اعداد طبیعی حسابی; ضرب دارای اولویت بیشتری نسبت به جمع است Natural numbers arithmetic; multiplication has higher precedence than addition

• جابجایی جمع و ضرب Commutativity of addition and multiplication

• جابجایی جمع و ضرب Commutativity of addition and multiplication

• ارتباط جمع و ضرب Associativity of addition and multiplication

• ارتباط جمع و ضرب Associativity of addition and multiplication

• قانون توزیع و پیامدهای آن The distributive law and its consequences

• قانون توزیع و پیامدهای آن The distributive law and its consequences

• اعداد اول و برخی قوانین بخش پذیری Prime numbers and some divisibility rules

• اعداد اول و برخی قوانین بخش پذیری Prime numbers and some divisibility rules

• فاکتورسازی اول، مسئله 1 Prime factorization, Problem 1

• فاکتورسازی اول، مسئله 1 Prime factorization, Problem 1

• چگونه اعداد اول را پیدا کنیم؟ مشکل 2 How to find prime numbers? Problem 2

• چگونه اعداد اول را پیدا کنیم؟ مشکل 2 How to find prime numbers? Problem 2

• اعداد صحیح: جمع، تفریق و ضرب Integer numbers: addition, subtraction, and multiplication

• اعداد صحیح: جمع، تفریق و ضرب Integer numbers: addition, subtraction, and multiplication

• اعداد گویا به صورت کسری Rational numbers as fractions

• اعداد گویا به صورت کسری Rational numbers as fractions

• بسط اعشاری اعداد گویا Decimal expansion of rational numbers

• بسط اعشاری اعداد گویا Decimal expansion of rational numbers

• بسط اعشاری متناهی و متناوب Finite and periodic decimal expansions

• بسط اعشاری متناهی و متناوب Finite and periodic decimal expansions

• بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 3 Finite and periodic decimal expansions, Problem 3

• بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 3 Finite and periodic decimal expansions, Problem 3

• بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 4 Finite and periodic decimal expansions, Problem 4

• بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 4 Finite and periodic decimal expansions, Problem 4

• بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 5 Finite and periodic decimal expansions, Problem 5

• بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 5 Finite and periodic decimal expansions, Problem 5

• اعداد غیر منطقی مرموز The mysterious irrational numbers

• اعداد غیر منطقی مرموز The mysterious irrational numbers

• قانون توزیع، مسئله 6 The distributive law, Problem 6

• قانون توزیع، مسئله 6 The distributive law, Problem 6

• حساب، مسئله 7 Arithmetic, Problem 7

• حساب، مسئله 7 Arithmetic, Problem 7

• قانون توزیع، مسئله 8 The distributive law, Problem 8

• قانون توزیع، مسئله 8 The distributive law, Problem 8

• ترتیب عملیات (قوانین تقدم)، مسئله 9 Order of operations (precedence rules), Problem 9

• ترتیب عملیات (قوانین تقدم)، مسئله 9 Order of operations (precedence rules), Problem 9

• قانون توزیعی و قوانین تقدم با یکدیگر تضاد ندارند The distributive law and precedence rules don’t contradict each other

• قانون توزیعی و قوانین تقدم با یکدیگر تضاد ندارند The distributive law and precedence rules don’t contradict each other

• حساب، مسئله 10 Arithmetic, Problem 10

• حساب، مسئله 10 Arithmetic, Problem 10

• حساب، مسئله 11 Arithmetic, Problem 11

• حساب، مسئله 11 Arithmetic, Problem 11

• حساب، مسئله 12 Arithmetic, Problem 12

• حساب، مسئله 12 Arithmetic, Problem 12

• آینده: دامنه تابعی از دو متغیر، مسئله 13 Future: Domain of a function of two variables, Problem 13

• آینده: دامنه تابعی از دو متغیر، مسئله 13 Future: Domain of a function of two variables, Problem 13

• آینده: مقادیر یک تابع از دو متغیر، مسئله 14 Future: Values of a function of two variables, Problem 14

• آینده: مقادیر یک تابع از دو متغیر، مسئله 14 Future: Values of a function of two variables, Problem 14

• حساب، مسئله 15 Arithmetic, Problem 15

• حساب، مسئله 15 Arithmetic, Problem 15

• آینده: مشتق چند جمله ای، مسئله 16 Future: the derivative of a polynomial, Problem 16

• آینده: مشتق چند جمله ای، مسئله 16 Future: the derivative of a polynomial, Problem 16

اعداد و حساب Numbers and arithmetic

ارزش مطلق و فواصل Absolute value and distances

• فاصله برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است Distance is necessary for Calculus

• فاصله برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است Distance is necessary for Calculus

• فاصله بین اعداد واقعی؛ قدر مطلق Distance between real numbers; absolute value

• فاصله بین اعداد واقعی؛ قدر مطلق Distance between real numbers; absolute value

• سیستم مختصات دکارتی در R2، بازتاب در مورد محورها Cartesian coordinate system in R2, reflections about axes

• سیستم مختصات دکارتی در R2، بازتاب در مورد محورها Cartesian coordinate system in R2, reflections about axes

• قضیه فیثاغورث و فاصله اقلیدسی بین نقاط صفحه Pythagorean Theorem and Euclidean distance between points in the plane

• قضیه فیثاغورث و فاصله اقلیدسی بین نقاط صفحه Pythagorean Theorem and Euclidean distance between points in the plane

• نابرابری مثلث چیست و چرا برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است؟ What is triangle inequality and why is it essential for Calculus?

• نابرابری مثلث چیست و چرا برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است؟ What is triangle inequality and why is it essential for Calculus?

• پیشرفته: فواصل در فضاهای متریک Advanced: Distances in metric spaces

• پیشرفته: فواصل در فضاهای متریک Advanced: Distances in metric spaces

• پیشرفته: فاصله تاکسی/فاصله منهتن Advanced: Taxi cab distance / Manhattan distance

• پیشرفته: فاصله تاکسی/فاصله منهتن Advanced: Taxi cab distance / Manhattan distance

• پیشرفته: حداکثر فاصله در هواپیما Advanced: Max distance in the plane

• پیشرفته: حداکثر فاصله در هواپیما Advanced: Max distance in the plane

• پیشرفته: توپ باز و محله حذف شده (پنچر شده). Advanced: Open ball and deleted (punctured) neighbourhood

• پیشرفته: توپ باز و محله حذف شده (پنچر شده). Advanced: Open ball and deleted (punctured) neighbourhood

• پیشرفته: دایره های واحد می توانند عجیب باشند: در متریک تاکسی Advanced: Unit circles can be strange: in Taxi cab metric

• پیشرفته: دایره های واحد می توانند عجیب باشند: در متریک تاکسی Advanced: Unit circles can be strange: in Taxi cab metric

• پیشرفته: دایره های واحد می توانند عجیب باشند: در حداکثر متریک Advanced: Unit circles can be strange: in max metric

• پیشرفته: دایره های واحد می توانند عجیب باشند: در حداکثر متریک Advanced: Unit circles can be strange: in max metric

• آینده: چرا فاصله برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است؟ Future: Why is distance necessary for Calculus?

• آینده: چرا فاصله برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است؟ Future: Why is distance necessary for Calculus?

ارزش مطلق و فواصل Absolute value and distances

معادلات و نابرابری ها Equations and inequalities

• معادلات: مجهولات، راه حل ها (ریشه ها)، مجموعه راه حل ها Equations: unknowns, solutions (roots), solution sets

• معادلات: مجهولات، راه حل ها (ریشه ها)، مجموعه راه حل ها Equations: unknowns, solutions (roots), solution sets

• نابرابری ها: متغیرها، مجموعه راه حل ها Inequalities: variables, solution sets

• نابرابری ها: متغیرها، مجموعه راه حل ها Inequalities: variables, solution sets

• حل یک معادله یا نابرابری، تأیید یک راه حل به چه معناست What does it mean to solve an equation or inequality, to verify a solution

• حل یک معادله یا نابرابری، تأیید یک راه حل به چه معناست What does it mean to solve an equation or inequality, to verify a solution

• نمونه هایی از معادلات با یک مجهول و محل پیدا کردن آنها Examples of equations with one unknown and where to find them

• نمونه هایی از معادلات با یک مجهول و محل پیدا کردن آنها Examples of equations with one unknown and where to find them

• عملیاتی که مجموعه جواب یک معادله را تغییر نمی دهد Operations which do not change the solution set of an equation

• عملیاتی که مجموعه جواب یک معادله را تغییر نمی دهد Operations which do not change the solution set of an equation

• معادلات ناسازگار و ریشه های نادرست Inconsistent equations and false roots

• معادلات ناسازگار و ریشه های نادرست Inconsistent equations and false roots

• معادلات خطی، مسئله 1 Linear equations, Problem 1

• معادلات خطی، مسئله 1 Linear equations, Problem 1

• معادلات خطی با مقدار مطلق، مسئله 2 Linear equations with absolute value, Problem 2

• معادلات خطی با مقدار مطلق، مسئله 2 Linear equations with absolute value, Problem 2

• معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 3 Linear equations with absolute value, Problem 3

• معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 3 Linear equations with absolute value, Problem 3

• معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 4 Linear equations with absolute value, Problem 4

• معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 4 Linear equations with absolute value, Problem 4

• معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 5 Linear equations with absolute value, Problem 5

• معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 5 Linear equations with absolute value, Problem 5

• معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 6 Linear equations with absolute value, Problem 6

• معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 6 Linear equations with absolute value, Problem 6

• آینده: نمونه هایی از معادلات و مجموعه حل آنها Future: Examples of equations and their solution sets

• آینده: نمونه هایی از معادلات و مجموعه حل آنها Future: Examples of equations and their solution sets

• معادلات خطوط مستقیم در صفحه: شیب و قطع Equations of straight lines in the plane: slope and intercept

• معادلات خطوط مستقیم در صفحه: شیب و قطع Equations of straight lines in the plane: slope and intercept

• معادلات خطوط مستقیم در صفحه، مسئله 7 Equations of straight lines in the plane, Problem 7

• معادلات خطوط مستقیم در صفحه، مسئله 7 Equations of straight lines in the plane, Problem 7

• عملیاتی که مجموعه راه حل یک نابرابری را تغییر نمی دهد Operations which do not change the solution set of an inequality

• عملیاتی که مجموعه راه حل یک نابرابری را تغییر نمی دهد Operations which do not change the solution set of an inequality

• در ضرب نابرابری ها در عبارات متغیر دقت کنید Careful with multiplying inequalities by variable expressions

• در ضرب نابرابری ها در عبارات متغیر دقت کنید Careful with multiplying inequalities by variable expressions

• نابرابری های خطی، مسئله 8 Linear inequalities, Problem 8

• نابرابری های خطی، مسئله 8 Linear inequalities, Problem 8

• نحوه رسیدگی به نابرابری ها با مقدار مطلق How to handle inequalities with absolute value

• نحوه رسیدگی به نابرابری ها با مقدار مطلق How to handle inequalities with absolute value

• نابرابری های خطی با مقدار مطلق، مسئله 9 Linear inequalities with absolute value, Problem 9

• نابرابری های خطی با مقدار مطلق، مسئله 9 Linear inequalities with absolute value, Problem 9

• نابرابری های خطی با مقدار مطلق، مسئله 10 Linear inequalities with absolute value, Problem 10

• نابرابری های خطی با مقدار مطلق، مسئله 10 Linear inequalities with absolute value, Problem 10

• نامساوی خطی با مقدار مطلق، مسئله 11 Linear inequalities with absolute value, Problem 11

• نامساوی خطی با مقدار مطلق، مسئله 11 Linear inequalities with absolute value, Problem 11

• آینده: معادلات و نامساوی در یک متغیر، در حساب 1 و 2 Future: Equations and inequalities in one variable, in Calculus 1 and 2

• آینده: معادلات و نامساوی در یک متغیر، در حساب 1 و 2 Future: Equations and inequalities in one variable, in Calculus 1 and 2

• آینده: معادلات و نامساوی در دو متغیر، در حساب دیفرانسیل و انتگرال 3 Future: Equations and inequalities in two variables, in Calculus 3

• آینده: معادلات و نامساوی در دو متغیر، در حساب دیفرانسیل و انتگرال 3 Future: Equations and inequalities in two variables, in Calculus 3

• پیشرفته: یک دایره عجیب از ویدیوهای 39 و 42، مسئله 12 Advanced: A strange circle from Videos 39 and 42, Problem 12

• پیشرفته: یک دایره عجیب از ویدیوهای 39 و 42، مسئله 12 Advanced: A strange circle from Videos 39 and 42, Problem 12

• در مورد سیستم های معادلات خطی چطور؟ What about systems of linear equations?

• در مورد سیستم های معادلات خطی چطور؟ What about systems of linear equations?

معادلات و نابرابری ها Equations and inequalities

کارکرد Functions

• تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها: مستقل و وابسته Function as a relation between variables: independent and dependent

• تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها: مستقل و وابسته Function as a relation between variables: independent and dependent

• تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها. نمودار و تست خط عمودی Function as a relation between variables; graph and vertical-line test

• تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها. نمودار و تست خط عمودی Function as a relation between variables; graph and vertical-line test

• تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها. ضمنی در مقابل صریح Function as a relation between variables; implicit versus explicit

• تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها. ضمنی در مقابل صریح Function as a relation between variables; implicit versus explicit

• نمونه هایی از توابع یک متغیر و مکان یافتن آنها Examples of functions of one variable and where to find them

• نمونه هایی از توابع یک متغیر و مکان یافتن آنها Examples of functions of one variable and where to find them

• چگونه در مورد مجموعه ها، اتحادها، تقاطع ها و تفاوت ها فکر کنیم How to think about sets, their unions, intersections, and differences

• چگونه در مورد مجموعه ها، اتحادها، تقاطع ها و تفاوت ها فکر کنیم How to think about sets, their unions, intersections, and differences

• توابع: دامنه، codomain، محدوده Functions: domain, codomain, range

• توابع: دامنه، codomain، محدوده Functions: domain, codomain, range

• روش های مختلف برای توصیف توابع: 1 با یک فرمول Various ways of describing functions: 1 with a formula

• روش های مختلف برای توصیف توابع: 1 با یک فرمول Various ways of describing functions: 1 with a formula

• تعیین دامنه: سه موضوع معمولی که باید به خاطر بسپارید Determining the domain: three typical issues to remember

• تعیین دامنه: سه موضوع معمولی که باید به خاطر بسپارید Determining the domain: three typical issues to remember

• روش های مختلف برای توصیف توابع: 2 با یک تصویر Various ways of describing functions: 2 with a picture

• روش های مختلف برای توصیف توابع: 2 با یک تصویر Various ways of describing functions: 2 with a picture

• روش های مختلف توصیف توابع: 3 با جدول Various ways of describing functions: 3 with a table

• روش های مختلف توصیف توابع: 3 با جدول Various ways of describing functions: 3 with a table

• روش های مختلف توصیف توابع: 4 با توصیف شفاهی Various ways of describing functions: 4 with a verbal description

• روش های مختلف توصیف توابع: 4 با توصیف شفاهی Various ways of describing functions: 4 with a verbal description

• جراحي، تزريق، دوجکشن. نحوه تشخیص تزریق Surjections, injections, bijections. How to detect injections

• جراحي، تزريق، دوجکشن. نحوه تشخیص تزریق Surjections, injections, bijections. How to detect injections

• توابع معکوس Inverse functions

• توابع معکوس Inverse functions

• توابع یکنواخت: افزایشی، کاهشی، غیر کاهشی، غیر افزایشی Monotone functions: increasing, decreasing, non-decreasing, non-increasing

• توابع یکنواخت: افزایشی، کاهشی، غیر کاهشی، غیر افزایشی Monotone functions: increasing, decreasing, non-decreasing, non-increasing

• توابع محدود: محدود به بالا و محدود به پایین، حداکثر، حداقل Bounded functions: bounded above and bounded below, maximum, minimum

• توابع محدود: محدود به بالا و محدود به پایین، حداکثر، حداقل Bounded functions: bounded above and bounded below, maximum, minimum

• چگونه توابع را مقیاس، جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کنیم How to scale, add, subtract, multiply, and divide functions

• چگونه توابع را مقیاس، جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کنیم How to scale, add, subtract, multiply, and divide functions

• ترکیب توابع چیست؟ What is a composition of functions?

• ترکیب توابع چیست؟ What is a composition of functions?

• آینده: چرا ترتیب توابع در یک ترکیب مهم است؟ Future: Why is the order of functions in a composition important?

• آینده: چرا ترتیب توابع در یک ترکیب مهم است؟ Future: Why is the order of functions in a composition important?

• توابع زوج و فرد آینده: ادغام با بازرسی Even and odd functions Future: integration by inspection

• توابع زوج و فرد آینده: ادغام با بازرسی Even and odd functions Future: integration by inspection

• تبدیل نمودارها Transformations of graphs

• تبدیل نمودارها Transformations of graphs

• عملیات مختلف روی توابع، مسئله 1 Various operations on functions, Problem 1

• عملیات مختلف روی توابع، مسئله 1 Various operations on functions, Problem 1

• تابع معکوس، دامنه و محدوده آن، مسئله 2 Inverse function, its domain and range, Problem 2

• تابع معکوس، دامنه و محدوده آن، مسئله 2 Inverse function, its domain and range, Problem 2

• دو تابع مشابه با دامنه های مختلف، مسئله 3 Two similar functions with different domains, Problem 3

• دو تابع مشابه با دامنه های مختلف، مسئله 3 Two similar functions with different domains, Problem 3

• توابع تکه ای، مسئله 4 Piecewise functions, Problem 4

• توابع تکه ای، مسئله 4 Piecewise functions, Problem 4

• توابع تکه ای، مسئله 5 Piecewise functions, Problem 5

• توابع تکه ای، مسئله 5 Piecewise functions, Problem 5

• توابع تکه ای، مسئله 6 Piecewise functions, Problem 6

• توابع تکه ای، مسئله 6 Piecewise functions, Problem 6

• توابع با مقدار مطلق، مسئله 7 Functions with absolute value, Problem 7

• توابع با مقدار مطلق، مسئله 7 Functions with absolute value, Problem 7

• تبدیل نمودارها، مسئله 8 Transformations of graphs, Problem 8

• تبدیل نمودارها، مسئله 8 Transformations of graphs, Problem 8

• تبدیل نمودارها، مسئله 9 Transformations of graphs, Problem 9

• تبدیل نمودارها، مسئله 9 Transformations of graphs, Problem 9

• تابع گام Heaviside، مسئله 10 Heaviside step function, Problem 10

• تابع گام Heaviside، مسئله 10 Heaviside step function, Problem 10

• توابع زوج و فرد، مسئله 11 Even and odd functions, Problem 11

• توابع زوج و فرد، مسئله 11 Even and odd functions, Problem 11

• دامنه و محدوده یک تابع ترکیبی، مسئله 12 Domain and range of a composed function, Problem 12

• دامنه و محدوده یک تابع ترکیبی، مسئله 12 Domain and range of a composed function, Problem 12

• پیشرفته: دامنه و محدوده، مسئله 13 Advanced: Domain and range, Problem 13

• پیشرفته: دامنه و محدوده، مسئله 13 Advanced: Domain and range, Problem 13

• پیشرفته: یک تابع پیچیده، مسئله 14 Advanced: A complicated function, Problem 14

• پیشرفته: یک تابع پیچیده، مسئله 14 Advanced: A complicated function, Problem 14

• پیشرفته، آینده: مشتق تابع از V104، مسئله 15 Advanced, Future: The derivative of the function from V104, Problem 15

• پیشرفته، آینده: مشتق تابع از V104، مسئله 15 Advanced, Future: The derivative of the function from V104, Problem 15

• توابع زوج و فرد، مسئله 16 Even and odd functions, Problem 16

• توابع زوج و فرد، مسئله 16 Even and odd functions, Problem 16

کارکرد Functions

منطق Logic

• بیانیه و ارزش منطقی چیست; بیانیه های باز و بسته What is a statement and logical value; open and closed statements

• بیانیه و ارزش منطقی چیست; بیانیه های باز و بسته What is a statement and logical value; open and closed statements

• بودن یا نبودن در همسایگی دلتای فلان نقطه To be or not to be in the delta neighbourhood of some point

• بودن یا نبودن در همسایگی دلتای فلان نقطه To be or not to be in the delta neighbourhood of some point

• اتصال منطقی یکپارچه: نفی NOT Unary logical connective: Negation NOT

• اتصال منطقی یکپارچه: نفی NOT Unary logical connective: Negation NOT

• پیوند منطقی باینری 1: ربط AND Binary logical connective 1: Conjunction AND

• پیوند منطقی باینری 1: ربط AND Binary logical connective 1: Conjunction AND

• اتصال منطقی باینری 2: تفکیک OR Binary logical connective 2: Disjunction OR

• اتصال منطقی باینری 2: تفکیک OR Binary logical connective 2: Disjunction OR

• اتصالات، مثال 5 Connectives, Example 5

• اتصالات، مثال 5 Connectives, Example 5

• اتصال منطقی باینری 3: مفهوم IF THEN شرط ضروری است Binary logical connective 3: Implication IF THEN A necessary condition

• اتصال منطقی باینری 3: مفهوم IF THEN شرط ضروری است Binary logical connective 3: Implication IF THEN A necessary condition

• گزاره های معکوس، معکوس و مخالف Converse, inverse, and contrapositive statements

• گزاره های معکوس، معکوس و مخالف Converse, inverse, and contrapositive statements

• اتصال منطقی باینری 4: هم ارزی IFF شرط لازم و کافی Binary logical connective 4: Equivalence IFF A necessary and sufficient cond

• اتصال منطقی باینری 4: هم ارزی IFF شرط لازم و کافی Binary logical connective 4: Equivalence IFF A necessary and sufficient cond

• هم ارزی در مقابل برابری Equivalence versus equality

• هم ارزی در مقابل برابری Equivalence versus equality

• توتولوژی به عنوان یک فرمول منطقی Tautology as a logical formula

• توتولوژی به عنوان یک فرمول منطقی Tautology as a logical formula

• نحوه تأیید توتولوژی How to verify tautologies

• نحوه تأیید توتولوژی How to verify tautologies

• توتولوژی ها، مسئله 1 Tautologies, Problem 1

• توتولوژی ها، مسئله 1 Tautologies, Problem 1

• توتولوژی ها، مسئله 2 Tautologies, Problem 2

• توتولوژی ها، مسئله 2 Tautologies, Problem 2

• توتولوژی ها، مسئله 3 Tautologies, Problem 3

• توتولوژی ها، مسئله 3 Tautologies, Problem 3

• توتولوژی ها، مسئله 4 Tautologies, Problem 4

• توتولوژی ها، مسئله 4 Tautologies, Problem 4

• توتولوژی ها، مسئله 5 Tautologies, Problem 5

• توتولوژی ها، مسئله 5 Tautologies, Problem 5

• پیشرفته: توتولوژی ها، مسئله 6 Advanced: Tautologies, Problem 6

• پیشرفته: توتولوژی ها، مسئله 6 Advanced: Tautologies, Problem 6

• کمیت وجودی وجود دارد Existential quantifier THERE EXISTS

• کمیت وجودی وجود دارد Existential quantifier THERE EXISTS

• کمیت کننده جهانی برای همه. سفارش مهم است؛ قوانین تقدم Universal quantifier FOR ALL; Order matters; Precedence rules

• کمیت کننده جهانی برای همه. سفارش مهم است؛ قوانین تقدم Universal quantifier FOR ALL; Order matters; Precedence rules

• نفی ها: قوانین دی مورگان برای کمی سازها، مسئله 7 Negations: De Morgan’s Laws for quantifiers, Problem 7

• نفی ها: قوانین دی مورگان برای کمی سازها، مسئله 7 Negations: De Morgan’s Laws for quantifiers, Problem 7

• منطق، مسئله 8 Logic, Problem 8

• منطق، مسئله 8 Logic, Problem 8

• منطق، مسئله 9 Logic, Problem 9

• منطق، مسئله 9 Logic, Problem 9

• منطق، مسئله 10 Logic, Problem 10

• منطق، مسئله 10 Logic, Problem 10

• آینده، پیشرفته: دنباله ها، مسئله 11 Future, advanced: Sequences, Problem 11

• آینده، پیشرفته: دنباله ها، مسئله 11 Future, advanced: Sequences, Problem 11

• اپسیلون-دلتا، اینجا آمدیم! Epsilon-delta, here we come!

• اپسیلون-دلتا، اینجا آمدیم! Epsilon-delta, here we come!

• پیشرفته: نفی: L حد نیست Advanced: Negation: L is not the limit

• پیشرفته: نفی: L حد نیست Advanced: Negation: L is not the limit

منطق Logic

مجموعه ها Sets

• مفاهیم اولیه: مجموعه، متعلق به یک مجموعه، مجموعه خالی Primitive notions: set, belonging to a set, the empty set

• مفاهیم اولیه: مجموعه، متعلق به یک مجموعه، مجموعه خالی Primitive notions: set, belonging to a set, the empty set

• کیهان و زیر مجموعه های آن The universe and its subsets

• کیهان و زیر مجموعه های آن The universe and its subsets

• اگر منطق بلد باشید، نظریه مجموعه ها را می دانید If you know logic, you know the set theory

• اگر منطق بلد باشید، نظریه مجموعه ها را می دانید If you know logic, you know the set theory

• تقاطع با کمک ربط تعریف شده است Intersection defined with help of conjunction

• تقاطع با کمک ربط تعریف شده است Intersection defined with help of conjunction

• اتحادیه با کمک تفکیک تعریف شده است Union defined with help of disjunction

• اتحادیه با کمک تفکیک تعریف شده است Union defined with help of disjunction

• تساوی مجموعه ها با کمک هم ارزی تعریف شده است: اصل بسط Equality of sets defined with help of equivalence: Axiom of Extensionality

• تساوی مجموعه ها با کمک هم ارزی تعریف شده است: اصل بسط Equality of sets defined with help of equivalence: Axiom of Extensionality

• زیر مجموعه با کمک مفهوم تعریف شده است Subset defined with help of implication

• زیر مجموعه با کمک مفهوم تعریف شده است Subset defined with help of implication

• مجموعه خالی یک عبارت نادرست می دهد The empty set gives a false statement

• مجموعه خالی یک عبارت نادرست می دهد The empty set gives a false statement

• کائنات بیانیه درستی می دهد The universe gives a true statement

• کائنات بیانیه درستی می دهد The universe gives a true statement

• تنظیم تفاوت Set difference

• تنظیم تفاوت Set difference

• تفاوت متقارن Symmetric difference

• تفاوت متقارن Symmetric difference

• متمم با کمک نفی تعریف می شود Complement defined with help of negation

• متمم با کمک نفی تعریف می شود Complement defined with help of negation

• قوانین نظریه مجموعه ها و قوانین منطق The laws of set theory and the laws of logic

• قوانین نظریه مجموعه ها و قوانین منطق The laws of set theory and the laws of logic

• قوانین دی مورگان، یک تصویر و اثبات De Morgan’s Laws, an illustration and proof

• قوانین دی مورگان، یک تصویر و اثبات De Morgan’s Laws, an illustration and proof

• قانون توزیع، یک مثال و برهان The distributive law, an illustration and proof

• قانون توزیع، یک مثال و برهان The distributive law, an illustration and proof

• مجموعه اختلاف و تفاضل متقارن، مسئله 1 Set difference and symmetric difference, Problem 1

• مجموعه اختلاف و تفاضل متقارن، مسئله 1 Set difference and symmetric difference, Problem 1

• محصول دکارتی مجموعه ها Cartesian product of sets

• محصول دکارتی مجموعه ها Cartesian product of sets

• مجموعه قدرت یک مجموعه داده شده؛ نمونه ای از جبر بولی Power set of a given set; an example of Boolean algebra

• مجموعه قدرت یک مجموعه داده شده؛ نمونه ای از جبر بولی Power set of a given set; an example of Boolean algebra

• کاردینالیته مجموعه ها Cardinality of sets

• کاردینالیته مجموعه ها Cardinality of sets

• کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 2 Cardinality of sets, Problem 2

• کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 2 Cardinality of sets, Problem 2

• اختیاری: مجموعه های هم تعداد (هم توان). اعداد کاردینال Optional: Equinumerous (equipotent) sets; cardinal numbers

• اختیاری: مجموعه های هم تعداد (هم توان). اعداد کاردینال Optional: Equinumerous (equipotent) sets; cardinal numbers

• اختیاری: مجموعه های محدود، قابل شمارش و غیرقابل شمارش Optional: Finite, countable and uncountable sets

• اختیاری: مجموعه های محدود، قابل شمارش و غیرقابل شمارش Optional: Finite, countable and uncountable sets

• اختیاری: مقایسه کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 3 Optional: Comparing cardinalities of sets, Problem 3

• اختیاری: مقایسه کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 3 Optional: Comparing cardinalities of sets, Problem 3

• اختیاری: مقایسه کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 4 Optional: Comparing cardinalities of sets, Problem 4

• اختیاری: مقایسه کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 4 Optional: Comparing cardinalities of sets, Problem 4

• اصل شمول – طرد Inclusion–exclusion principle

• اصل شمول – طرد Inclusion–exclusion principle

• اصل شمول – طرد، مسئله 5 Inclusion–exclusion principle, Problem 5

• اصل شمول – طرد، مسئله 5 Inclusion–exclusion principle, Problem 5

• قانون انتقال و زیر مجموعه ها، مسئله 6 Transposition law and subsets, Problem 6

• قانون انتقال و زیر مجموعه ها، مسئله 6 Transposition law and subsets, Problem 6

مجموعه ها Sets

روابط Relations

• روابط به معنای منظم Relations in a regular sense

• روابط به معنای منظم Relations in a regular sense

• روابط در مفهوم ریاضی Relations in a mathematical sense

• روابط در مفهوم ریاضی Relations in a mathematical sense

• رابطه: یک تعریف رسمی و نماد Relation: a formal definition and notation

• رابطه: یک تعریف رسمی و نماد Relation: a formal definition and notation

• نحوه ترسیم روابط How to plot relations

• نحوه ترسیم روابط How to plot relations

• نحوه ترسیم روابط، مسئله 1 How to plot relations, Problem 1

• نحوه ترسیم روابط، مسئله 1 How to plot relations, Problem 1

• روابط مجموعه های محدود و نمودارهای آنها، مسئله 2 Relations on finite sets, and their graphs, Problem 2

• روابط مجموعه های محدود و نمودارهای آنها، مسئله 2 Relations on finite sets, and their graphs, Problem 2

• روابط RST/روابط هم ارزی RST relations / equivalence relations

• روابط RST/روابط هم ارزی RST relations / equivalence relations

• چگونه یک رابطه RST را از نمودار آن تشخیص دهیم؟ How to recognize an RST relation from its plot?

• چگونه یک رابطه RST را از نمودار آن تشخیص دهیم؟ How to recognize an RST relation from its plot?

• چگونه یک رابطه RST را در یک مجموعه محدود از نمودار تشخیص دهیم؟ How to recognize an RST relation on a finite set from the graph?

• چگونه یک رابطه RST را در یک مجموعه محدود از نمودار تشخیص دهیم؟ How to recognize an RST relation on a finite set from the graph?

• همخوانی رابطه modulo n Relation congruence modulo n

• همخوانی رابطه modulo n Relation congruence modulo n

• کلاس های هم ارزی و پارتیشن های یک مجموعه Equivalence classes and partitions of a set

• کلاس های هم ارزی و پارتیشن های یک مجموعه Equivalence classes and partitions of a set

• خواص بیشتر روابط: غیر انعکاسی، ضد متقارن، به شدت متصل More properties of relations: irreflexive, antisymmetric, strongly connected

• خواص بیشتر روابط: غیر انعکاسی، ضد متقارن، به شدت متصل More properties of relations: irreflexive, antisymmetric, strongly connected

• سفارش روابط Order relations

• سفارش روابط Order relations

• سفارشات جزئی و نمودار هاس Partial orders and Hasse diagrams

• سفارشات جزئی و نمودار هاس Partial orders and Hasse diagrams

• روابط، مسئله 6 Relations, Problem 6

• روابط، مسئله 6 Relations, Problem 6

• روابط، مسئله 7 Relations, Problem 7

• روابط، مسئله 7 Relations, Problem 7

• روابط، مسئله 8 Relations, Problem 8

• روابط، مسئله 8 Relations, Problem 8

• روابط، مسئله 9 Relations, Problem 9

• روابط، مسئله 9 Relations, Problem 9

روابط Relations

به عنوان روابط عمل می کند Functions as relations

• برخی از علائم اولیه Some early signs

• برخی از علائم اولیه Some early signs

• هر تابع یک رابطه است، هر رابطه یک تابع نیست Each function is a relation, not every relation is a function

• هر تابع یک رابطه است، هر رابطه یک تابع نیست Each function is a relation, not every relation is a function

• هر رابطه معکوس است! Each relation is invertible!

• هر رابطه معکوس است! Each relation is invertible!

• روابط و عملکرد، مسئله 1 Relations and function, Problem 1

• روابط و عملکرد، مسئله 1 Relations and function, Problem 1

• روابط و عملکرد، مسئله 2 Relations and function, Problem 2

• روابط و عملکرد، مسئله 2 Relations and function, Problem 2

• روابط و عملکرد، مسئله 3 Relations and function, Problem 3

• روابط و عملکرد، مسئله 3 Relations and function, Problem 3

• برابری توابع، مسئله 4 Equality of functions, Problem 4

• برابری توابع، مسئله 4 Equality of functions, Problem 4

• جراحي و تزريق، مسأله 5 Surjections and injections, Problem 5

• جراحي و تزريق، مسأله 5 Surjections and injections, Problem 5

• آینده: قانون لغو برای توابع تزریقی و چرایی اهمیت آن Future: Cancellation law for injective functions and why it is important

• آینده: قانون لغو برای توابع تزریقی و چرایی اهمیت آن Future: Cancellation law for injective functions and why it is important

• پیشرفته: قضیه ای در مورد تابع معکوس Advanced: A theorem about inverse function

• پیشرفته: قضیه ای در مورد تابع معکوس Advanced: A theorem about inverse function

• پیشرفته، آینده: یک قضیه واقعا مهم در مورد ترکیب توابع Advanced, future: A really important theorem about compositions of functions

• پیشرفته، آینده: یک قضیه واقعا مهم در مورد ترکیب توابع Advanced, future: A really important theorem about compositions of functions

به عنوان روابط عمل می کند Functions as relations

بدیهیات، تعاریف، قضایا و براهین Axioms, definitions, theorems, and proofs

• چگونه تئوری های ریاضی را می سازیم How we build mathematical theories

• چگونه تئوری های ریاضی را می سازیم How we build mathematical theories

• نمونه هایی از مفاهیم و تعاریف اولیه Examples of primitive notions and definitions

• نمونه هایی از مفاهیم و تعاریف اولیه Examples of primitive notions and definitions

• بدیهیات Axioms

• بدیهیات Axioms

• قضایا، قضایا، لم ها، نتیجه ها Theorems, propositions, lemmas, corollaries

• قضایا، قضایا، لم ها، نتیجه ها Theorems, propositions, lemmas, corollaries

• انواع برهان Types of proofs

• انواع برهان Types of proofs

• اثبات مستقیم (کسر و کاهش) Direct proof (deduction and reduction)

• اثبات مستقیم (کسر و کاهش) Direct proof (deduction and reduction)

• اثبات بر اساس موارد Proof by cases

• اثبات بر اساس موارد Proof by cases

• اثبات توسط مخالف Proof by contrapositive

• اثبات توسط مخالف Proof by contrapositive

• اثبات نسخه توسعه یافته قانون لغو از ویدیو 187 Proof of the extended version of the Cancellation law from Video 187

• اثبات نسخه توسعه یافته قانون لغو از ویدیو 187 Proof of the extended version of the Cancellation law from Video 187

• سری معادلات Series of equivalences

• سری معادلات Series of equivalences

• اثبات با تناقض Proof by contradiction

• اثبات با تناقض Proof by contradiction

• هستی، یگانگی، نمونه های متقابل Existence, uniqueness, counter-examples

• هستی، یگانگی، نمونه های متقابل Existence, uniqueness, counter-examples

• اثبات قضیه پارتیشن از ویدئو 171 Proof of the partition theorem from Video 171

• اثبات قضیه پارتیشن از ویدئو 171 Proof of the partition theorem from Video 171

• ساخت اعداد طبیعی؛ پیانو و القاء Construction of the natural numbers; Peano and induction

• ساخت اعداد طبیعی؛ پیانو و القاء Construction of the natural numbers; Peano and induction

• اثبات با استقرا، مسئله 1 Proof by induction, Problem 1

• اثبات با استقرا، مسئله 1 Proof by induction, Problem 1

• اثبات با استقرا، مسئله 2 Proof by induction, Problem 2

• اثبات با استقرا، مسئله 2 Proof by induction, Problem 2

• اثبات با استقرا قوی، مسائل 3 و 4 Proof by strong induction, Problems 3 and 4

• اثبات با استقرا قوی، مسائل 3 و 4 Proof by strong induction, Problems 3 and 4

• اثبات سه گزاره در مورد اعداد طبیعی Proof of three statements about natural numbers

• اثبات سه گزاره در مورد اعداد طبیعی Proof of three statements about natural numbers

• اثبات یا رد Prove or disprove

• اثبات یا رد Prove or disprove

• مجموعه اعداد صحیح را با استفاده از رابطه هم ارزی و مجموعه N تعریف کنید Define the set of integers using an equivalence relation and the set N

• مجموعه اعداد صحیح را با استفاده از رابطه هم ارزی و مجموعه N تعریف کنید Define the set of integers using an equivalence relation and the set N

• مجموعه اعداد گویا را با استفاده از رابطه هم ارزی و مجموعه Z تعریف کنید Define the set of rational numbers using an equivalence relation and the set Z

• مجموعه اعداد گویا را با استفاده از رابطه هم ارزی و مجموعه Z تعریف کنید Define the set of rational numbers using an equivalence relation and the set Z

• برخی از ساختارهای جبری و مکان یافتن آنها Some algebraic structures and where to find them

• برخی از ساختارهای جبری و مکان یافتن آنها Some algebraic structures and where to find them

• ساخت اعداد واقعی Construction of the real numbers

• ساخت اعداد واقعی Construction of the real numbers

• چند نمونه از براهین مستقیماً از بدیهیات Some examples of proofs directly from the axioms

• چند نمونه از براهین مستقیماً از بدیهیات Some examples of proofs directly from the axioms

• ملک با شکوه و با شکوه صفر محصول The glorious and majestic Zero-Product Property

• ملک با شکوه و با شکوه صفر محصول The glorious and majestic Zero-Product Property

• جذر 2 غیر منطقی است The square root of 2 is irrational

• جذر 2 غیر منطقی است The square root of 2 is irrational

• چگالی Q و R\Q در R Density of Q and R\Q in R

• چگالی Q و R\Q در R Density of Q and R\Q in R

• یک عدد واقعی غیر منطقی است اگر بسط اعشاری آن نامتناهی باشد A real number is irrational iff its decimal expansion is infinite aperiodic

• یک عدد واقعی غیر منطقی است اگر بسط اعشاری آن نامتناهی باشد A real number is irrational iff its decimal expansion is infinite aperiodic

• اختیاری: مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد غیر منطقی قابل شمارش نیستند Optional: Set of real numbers and set of irrational numbers are not countable

• اختیاری: مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد غیر منطقی قابل شمارش نیستند Optional: Set of real numbers and set of irrational numbers are not countable

• آخرین قطعه از تعریف اپسیلون-دلتا The last piece of the epsilon–delta definition

• آخرین قطعه از تعریف اپسیلون-دلتا The last piece of the epsilon–delta definition

• آینده: اثبات اینکه حد جمع برابر است با مجموع حدود Future: Proof that the limit of sum is equal to the sum of limits

• آینده: اثبات اینکه حد جمع برابر است با مجموع حدود Future: Proof that the limit of sum is equal to the sum of limits

بدیهیات، تعاریف، قضایا و براهین Axioms, definitions, theorems, and proofs

سکانس ها و سریال ها; پیشرفت ها: حسابی، هندسی و هارمونیک Sequences and series; progressions: arithmetic, geometric, and harmonic

• نماد سیگما، مسئله 1 The Sigma symbol, Problem 1

• نماد سیگما، مسئله 1 The Sigma symbol, Problem 1

• نماد پی، مسئله 2 The Pi symbol, Problem 2

• نماد پی، مسئله 2 The Pi symbol, Problem 2

• دنباله چیست: دو روش برای نشان دادن سکانس ها What is a sequence: two ways of illustrating sequences

• دنباله چیست: دو روش برای نشان دادن سکانس ها What is a sequence: two ways of illustrating sequences

• روش های صریح و بازگشتی برای تعریف دنباله ها Explicit and recursive ways of defining sequences

• روش های صریح و بازگشتی برای تعریف دنباله ها Explicit and recursive ways of defining sequences

• چند نمونه از سکانس های معروف Some examples of famous sequences

• چند نمونه از سکانس های معروف Some examples of famous sequences

• بازگشتی به صریح: دو مثال Recursive to explicit: two examples

• بازگشتی به صریح: دو مثال Recursive to explicit: two examples

• پیشروی های حسابی و میانگین حسابی، مسئله 3 Arithmetic progressions and arithmetic mean, Problem 3

• پیشروی های حسابی و میانگین حسابی، مسئله 3 Arithmetic progressions and arithmetic mean, Problem 3

• پیشروی های هندسی و میانگین هندسی، مسئله 4 Geometric progressions and geometric mean, Problem 4

• پیشروی های هندسی و میانگین هندسی، مسئله 4 Geometric progressions and geometric mean, Problem 4

• پیشروی های هارمونیک و میانگین هارمونیک، مسئله 5 Harmonic progressions and harmonic mean, Problem 5

• پیشروی های هارمونیک و میانگین هارمونیک، مسئله 5 Harmonic progressions and harmonic mean, Problem 5

• سری به عنوان مجموع عناصر در یک دنباله Series as sums of the elements in a sequence

• سری به عنوان مجموع عناصر در یک دنباله Series as sums of the elements in a sequence

• سری های همگرا و واگرا Convergent and divergent series

• سری های همگرا و واگرا Convergent and divergent series

• سری حسابی مسئله 6 Arithmetic series, Problem 6

• سری حسابی مسئله 6 Arithmetic series, Problem 6

• سری هندسی مسئله 7 Geometric series, Problem 7

• سری هندسی مسئله 7 Geometric series, Problem 7

• سری هارمونیک، مسئله 8 Harmonic series, Problem 8

• سری هارمونیک، مسئله 8 Harmonic series, Problem 8

• محدودیت یک دنباله؛ سکانس های کوشی Limit of a sequence; Cauchy sequences

• محدودیت یک دنباله؛ سکانس های کوشی Limit of a sequence; Cauchy sequences

• آینده: اثبات اینکه حد یک جمع برابر است با مجموع حدود Future: Proof that the limit of a sum is equal to the sum of limits

• آینده: اثبات اینکه حد یک جمع برابر است با مجموع حدود Future: Proof that the limit of a sum is equal to the sum of limits

• خب، بعدش چی؟ So, what's next?

• خب، بعدش چی؟ So, what's next?

سکانس ها و سریال ها; پیشرفت ها: حسابی، هندسی و هارمونیک Sequences and series; progressions: arithmetic, geometric, and harmonic

موارد اضافی Extras

• سخنرانی پاداش Bonus Lecture

• سخنرانی پاداش Bonus Lecture

موارد اضافی Extras