مرورگر شما از این ویدیو پشتیبانی نمی کند.
نکته:
آخرین آپدیت رو دریافت میکنید حتی اگر این محتوا بروز نباشد.
نمونه ویدیوها:
(صرفا برای مشاهده نمونه ویدیو، ممکن هست نیاز به شکن داشته باشید.)
بارگزاری مجدد
توضیحات دوره:
ریاضیات از دبیرستان تا دانشگاه نحوه حل مسائل در مباحث منتخب پیش حساب (به همراه 236 مسئله حل شده نشان داده شده است) و چرایی کارکرد این روش ها. تکرار جنبه های انتخابی ریاضیات دبیرستان (مفاهیم اساسی مانند اعداد، توابع، مجموعه ها، معادلات و نامساوی ها). مفاهیم اساسی به روشی انتزاعی تر تعریف می شوند و شما بینشی در مورد جایگاه آنها در حساب دیفرانسیل و انتگرال و برخی از شاخه های دیگر ریاضیات دانشگاه خواهید داشت. در پایان این دوره شما قادر خواهید بود تمام عناصر تعریف epsilon-delta از حد، هم نمادها و هم محتوا را درک کنید. محاسبات با قوانین اساسی (تداعی و جابجایی جمع و ضرب، توزیع) برای اعداد صحیح مثبت نشان داده شده است. اصطلاحات پایه برای معادلات و نامساوی ها، با مثال هایی از معادلات خطی و نامساوی، با و بدون قدر مطلق. مفاهیم اساسی مربوط به توابع (دامنه، محدوده، نمودار، جرقه، تزریق، دوجنس، معکوس، ترکیب) و نحوه کار با آنها. توابع: یکنواخت (افزایش، کاهش)، محدود، زوج، فرد. extremum: حداکثر، حداقل، هم محلی و هم جهانی. عملیات هندسی بر روی نمودار توابع: ترجمه، بازتاب، کوچک شدن، اتساع. توابع تکه تکه ارزش مطلق و نقش آن در محاسبه فاصله ها، با تصاویر هندسی و رویکرد عملکردی. معادلات خطوط مستقیم در صفحه: شیب و قطع. ابتدا به مشتق به عنوان شیب خط مماس نگاه کنید و به یکنواختی پیوند دهید. مقدمه ای بر سکانس ها و سریال ها; نماد کوتاه برای مجموع (سیگما) و محصول (Pi). پیشرفت های حسابی، هندسی و هارمونیک. منطق: نمادها و قواعد (Tutologies) که برای ایجاد گزاره های ریاضی، تعاریف و برهان استفاده می شوند. نظریه مجموعه ها: اتحاد، تقاطع، مکمل، تفاوت مجموعه. چند قانون مهم و نماد. روابط: روابط RST (هم ارزی)، روابط نظم، توابع به عنوان روابط. شرایط لازم و کافی: تعریف و مصادیق. انواع برهان: مستقیم، غیرمستقیم، برهان تناقض، برهان استقرایی با چند مثال. بلوک های سازنده نظریه های ریاضی: بدیهیات، تعاریف، قضایا، قضایا، لم ها، نتیجه ها و غیره. بسط اعشاری اعداد گویا و غیر منطقی. چگالی Q و R\Q در R. کاردینالیتی مجموعه ها: مجموعه های محدود، N، Z، Q، R. مجموعه های قابل شمارش و غیرقابل شمارش همچنین برای هر گونه مطالعات آینده در تجزیه و تحلیل واقعی و سایر دوره ها در ریاضیات دانشگاه، یک پس زمینه قوی دریافت خواهید کرد. پیش نیازها:ریاضی پایه دبیرستان (عمدتاً حسابی) همیشه با سوالات خود پذیرای شما هستیم. اگر چیزی در سخنرانی ها نامشخص است، لطفاً بپرسید. بهتر است از QA استفاده کنید تا سایر دانشجویان بتوانند توضیحات تکمیلی من را در مورد موضوعات نامشخص ببینند. به یاد داشته باشید: شما هرگز با تردیدهای خود تنها نیستید و اگر سوالات خود را در انجمن بپرسید به نفع همه است.Precalculus 1: مفاهیم اساسی
ریاضیات از دبیرستان تا دانشگاه
S1. معرفی دوره در مورد این دوره خواهید آموخت: محتوای آن و روش بهینه مطالعه.
S2. حروف و نمادهای جادویی شما خواهید آموخت: حروف یونانی و لاتین و کاربرد آنها در ریاضیات. نمادهای ریاضی که در این دوره خواهید آموخت.
S3. اعداد و حساب درباره انواع مختلف اعداد (اعداد طبیعی، اعداد صحیح، اعداد گویا، اعداد غیر منطقی، اعداد حقیقی) و محاسبات آنها خواهید آموخت.
S4. مقدار مطلق و فواصل شما خواهید آموخت: سیستم مختصات دکارتی: محورها، واحد، مبدا، مختصات نقاط، مختصات پس از بازتاب در مورد محورها و مبدا. مقدار مطلق به عنوان فاصله از یک عدد واقعی تا صفر؛ مقدار مطلق برای اندازه گیری فواصل؛ فاصله ها در فضاهای متریک انتزاعی.
S5. معادلات و نابرابریها شما خواهید آموخت: روشهای مختلف نگاه کردن به معادلات و نابرابریها (به عنوان چیزی که باید حل شود، یا چیزی که مجموعههای خاصی را توصیف میکند)، با تمرکز بر معادلات خطی و نابرابریهای حاوی مقدار مطلق. مجموعه راه حل به عنوان زیر مجموعه های R یا R^2.
S6. توابع شما خواهید آموخت: در مورد توابع: روش های مختلف تعریف توابع. دامنه، محدوده، نمودار. x- و y- intercepts. جراحي، تزريق، دوجكشن، توابع معكوس. توابع افزایش و کاهش (یکنواخت)؛ توابع محدود؛ عملیات حسابی روی توابع؛ ترکیب توابع؛ توابع فرد و زوج؛ تبدیل نمودارها.
S7. منطق شما خواهید آموخت: معنی نمادهای مورد استفاده در منطق; ربط، تفکیک، دلالت، هم ارزی، نفی; قواعد اساسی منطق (توتولوژی ها) و نحوه اثبات آنها. دو نوع کمی ساز: وجودی و کلی. شرایط لازم و کافی.
S8. مجموعه ها شما خواهید آموخت: اصطلاحات و فرمول های اساسی از نظریه مجموعه ها و پیوند به منطق. اتحاد، تقاطع، تفاوت مجموعه، زیر مجموعه، مکمل. اصلی بودن یک مجموعه؛ اصل شمول-حذف.
S9. روابط شما خواهید آموخت: در مورد روابط دودویی به طور کلی، و به طور خاص در مورد روابط RST (بازتابی-متقارن-گذر)، کلاس های هم ارزی، و در مورد روابط نظم (ترتیب جزئی).
S10. توابع به عنوان روابط شما خواهید آموخت: تعریف یک تابع به عنوان رابطه بین مجموعه ها: دامنه و هم دامنه. تزریقها، جراحیها، دوجکشنها، توابع معکوس.
S11. بدیهیات، تعاریف، قضایا، و برهان ها شما خواهید آموخت: معنی کلمات بدیهیات، تعریف، قضیه، لم، گزاره، نتیجه، اثبات. انواع برهان با چند مثال: اثبات مستقیم، اثبات با استقراء، اثبات غیر مستقیم، اثبات با نقیض.
S12. سکانس ها و سریال ها; AP، GP، HP شما خواهید آموخت: چگونه از نمادهای Sigma و Pi استفاده کنید. همچنین با چند مثال مقدمه ای بر سکانس ها و سریال ها خواهید داشت. پیشرفت های حسابی، هندسی و هارمونیک.
مطمئن شوید که با استاد خود بررسی کرده اید که چه بخش هایی از دوره برای امتحان نهایی خود نیاز دارید. چنین مواردی از کشوری به کشور دیگر، از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت است، و حتی ممکن است از سالی به سال دیگر در همان دانشگاه متفاوت باشد.
شرح مفصلی از محتوای دوره به همراه تمامی 237 ویدئو و عنوان آنها و با متن تمامی 236 مشکل حل شده در این دوره در فایل منبع ارائه شده است
"001 List_of_all_Videos_and_Problems_Precalculus_1.pdf"
در ویدیوی 1 ("مقدمه ای بر دوره"). این محتوا در ویدیوی 1 نیز ارائه شده است.
سرفصل ها و درس ها
معرفی دوره
Introduction to the course
معرفی دوره
Introduction to the course
معرفی دوره
Introduction to the course
معرفی دوره
Introduction to the course
حروف و نمادهای جادویی
Magical letters and symbols
حروف و نمادهای جادویی
Magical letters and symbols
نمادهای زیادی برای آشنایی
Plenty of symbols to get acquainted with
نمادهای زیادی برای آشنایی
Plenty of symbols to get acquainted with
حروف یونانی در ریاضیات
Greek letters in mathematics
حروف یونانی در ریاضیات
Greek letters in mathematics
حروف لاتین در ریاضیات
Latin letters in mathematics
حروف لاتین در ریاضیات
Latin letters in mathematics
اعداد و حساب
Numbers and arithmetic
اعداد و حساب
Numbers and arithmetic
کاملا غیر رسمی در مورد نیاز به معرفی انواع اعداد جدید، از N تا C
Quite informally about the need for introducing new number types, from N to C
کاملا غیر رسمی در مورد نیاز به معرفی انواع اعداد جدید، از N تا C
Quite informally about the need for introducing new number types, from N to C
اعداد طبیعی حسابی; ضرب دارای اولویت بیشتری نسبت به جمع است
Natural numbers arithmetic; multiplication has higher precedence than addition
اعداد طبیعی حسابی; ضرب دارای اولویت بیشتری نسبت به جمع است
Natural numbers arithmetic; multiplication has higher precedence than addition
جابجایی جمع و ضرب
Commutativity of addition and multiplication
جابجایی جمع و ضرب
Commutativity of addition and multiplication
ارتباط جمع و ضرب
Associativity of addition and multiplication
ارتباط جمع و ضرب
Associativity of addition and multiplication
قانون توزیع و پیامدهای آن
The distributive law and its consequences
قانون توزیع و پیامدهای آن
The distributive law and its consequences
اعداد اول و برخی قوانین بخش پذیری
Prime numbers and some divisibility rules
اعداد اول و برخی قوانین بخش پذیری
Prime numbers and some divisibility rules
فاکتورسازی اول، مسئله 1
Prime factorization, Problem 1
فاکتورسازی اول، مسئله 1
Prime factorization, Problem 1
چگونه اعداد اول را پیدا کنیم؟ مشکل 2
How to find prime numbers? Problem 2
چگونه اعداد اول را پیدا کنیم؟ مشکل 2
How to find prime numbers? Problem 2
اعداد صحیح: جمع، تفریق و ضرب
Integer numbers: addition, subtraction, and multiplication
اعداد صحیح: جمع، تفریق و ضرب
Integer numbers: addition, subtraction, and multiplication
اعداد گویا به صورت کسری
Rational numbers as fractions
اعداد گویا به صورت کسری
Rational numbers as fractions
بسط اعشاری اعداد گویا
Decimal expansion of rational numbers
بسط اعشاری اعداد گویا
Decimal expansion of rational numbers
بسط اعشاری متناهی و متناوب
Finite and periodic decimal expansions
بسط اعشاری متناهی و متناوب
Finite and periodic decimal expansions
بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 3
Finite and periodic decimal expansions, Problem 3
بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 3
Finite and periodic decimal expansions, Problem 3
بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 4
Finite and periodic decimal expansions, Problem 4
بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 4
Finite and periodic decimal expansions, Problem 4
بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 5
Finite and periodic decimal expansions, Problem 5
بسط اعشاری متناهی و تناوبی، مسئله 5
Finite and periodic decimal expansions, Problem 5
اعداد غیر منطقی مرموز
The mysterious irrational numbers
اعداد غیر منطقی مرموز
The mysterious irrational numbers
قانون توزیع، مسئله 6
The distributive law, Problem 6
قانون توزیع، مسئله 6
The distributive law, Problem 6
حساب، مسئله 7
Arithmetic, Problem 7
حساب، مسئله 7
Arithmetic, Problem 7
قانون توزیع، مسئله 8
The distributive law, Problem 8
قانون توزیع، مسئله 8
The distributive law, Problem 8
ترتیب عملیات (قوانین تقدم)، مسئله 9
Order of operations (precedence rules), Problem 9
ترتیب عملیات (قوانین تقدم)، مسئله 9
Order of operations (precedence rules), Problem 9
قانون توزیعی و قوانین تقدم با یکدیگر تضاد ندارند
The distributive law and precedence rules don’t contradict each other
قانون توزیعی و قوانین تقدم با یکدیگر تضاد ندارند
The distributive law and precedence rules don’t contradict each other
حساب، مسئله 10
Arithmetic, Problem 10
حساب، مسئله 10
Arithmetic, Problem 10
حساب، مسئله 11
Arithmetic, Problem 11
حساب، مسئله 11
Arithmetic, Problem 11
حساب، مسئله 12
Arithmetic, Problem 12
حساب، مسئله 12
Arithmetic, Problem 12
آینده: دامنه تابعی از دو متغیر، مسئله 13
Future: Domain of a function of two variables, Problem 13
آینده: دامنه تابعی از دو متغیر، مسئله 13
Future: Domain of a function of two variables, Problem 13
آینده: مقادیر یک تابع از دو متغیر، مسئله 14
Future: Values of a function of two variables, Problem 14
آینده: مقادیر یک تابع از دو متغیر، مسئله 14
Future: Values of a function of two variables, Problem 14
حساب، مسئله 15
Arithmetic, Problem 15
حساب، مسئله 15
Arithmetic, Problem 15
آینده: مشتق چند جمله ای، مسئله 16
Future: the derivative of a polynomial, Problem 16
آینده: مشتق چند جمله ای، مسئله 16
Future: the derivative of a polynomial, Problem 16
ارزش مطلق و فواصل
Absolute value and distances
ارزش مطلق و فواصل
Absolute value and distances
فاصله برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است
Distance is necessary for Calculus
فاصله برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است
Distance is necessary for Calculus
فاصله بین اعداد واقعی؛ قدر مطلق
Distance between real numbers; absolute value
فاصله بین اعداد واقعی؛ قدر مطلق
Distance between real numbers; absolute value
سیستم مختصات دکارتی در R2، بازتاب در مورد محورها
Cartesian coordinate system in R2, reflections about axes
سیستم مختصات دکارتی در R2، بازتاب در مورد محورها
Cartesian coordinate system in R2, reflections about axes
قضیه فیثاغورث و فاصله اقلیدسی بین نقاط صفحه
Pythagorean Theorem and Euclidean distance between points in the plane
قضیه فیثاغورث و فاصله اقلیدسی بین نقاط صفحه
Pythagorean Theorem and Euclidean distance between points in the plane
نابرابری مثلث چیست و چرا برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است؟
What is triangle inequality and why is it essential for Calculus?
نابرابری مثلث چیست و چرا برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است؟
What is triangle inequality and why is it essential for Calculus?
پیشرفته: فواصل در فضاهای متریک
Advanced: Distances in metric spaces
پیشرفته: فواصل در فضاهای متریک
Advanced: Distances in metric spaces
پیشرفته: فاصله تاکسی/فاصله منهتن
Advanced: Taxi cab distance / Manhattan distance
پیشرفته: فاصله تاکسی/فاصله منهتن
Advanced: Taxi cab distance / Manhattan distance
پیشرفته: حداکثر فاصله در هواپیما
Advanced: Max distance in the plane
پیشرفته: حداکثر فاصله در هواپیما
Advanced: Max distance in the plane
پیشرفته: توپ باز و محله حذف شده (پنچر شده).
Advanced: Open ball and deleted (punctured) neighbourhood
پیشرفته: توپ باز و محله حذف شده (پنچر شده).
Advanced: Open ball and deleted (punctured) neighbourhood
پیشرفته: دایره های واحد می توانند عجیب باشند: در متریک تاکسی
Advanced: Unit circles can be strange: in Taxi cab metric
پیشرفته: دایره های واحد می توانند عجیب باشند: در متریک تاکسی
Advanced: Unit circles can be strange: in Taxi cab metric
پیشرفته: دایره های واحد می توانند عجیب باشند: در حداکثر متریک
Advanced: Unit circles can be strange: in max metric
پیشرفته: دایره های واحد می توانند عجیب باشند: در حداکثر متریک
Advanced: Unit circles can be strange: in max metric
آینده: چرا فاصله برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است؟
Future: Why is distance necessary for Calculus?
آینده: چرا فاصله برای حساب دیفرانسیل و انتگرال ضروری است؟
Future: Why is distance necessary for Calculus?
معادلات و نابرابری ها
Equations and inequalities
معادلات و نابرابری ها
Equations and inequalities
معادلات: مجهولات، راه حل ها (ریشه ها)، مجموعه راه حل ها
Equations: unknowns, solutions (roots), solution sets
معادلات: مجهولات، راه حل ها (ریشه ها)، مجموعه راه حل ها
Equations: unknowns, solutions (roots), solution sets
نابرابری ها: متغیرها، مجموعه راه حل ها
Inequalities: variables, solution sets
نابرابری ها: متغیرها، مجموعه راه حل ها
Inequalities: variables, solution sets
حل یک معادله یا نابرابری، تأیید یک راه حل به چه معناست
What does it mean to solve an equation or inequality, to verify a solution
حل یک معادله یا نابرابری، تأیید یک راه حل به چه معناست
What does it mean to solve an equation or inequality, to verify a solution
نمونه هایی از معادلات با یک مجهول و محل پیدا کردن آنها
Examples of equations with one unknown and where to find them
نمونه هایی از معادلات با یک مجهول و محل پیدا کردن آنها
Examples of equations with one unknown and where to find them
عملیاتی که مجموعه جواب یک معادله را تغییر نمی دهد
Operations which do not change the solution set of an equation
عملیاتی که مجموعه جواب یک معادله را تغییر نمی دهد
Operations which do not change the solution set of an equation
معادلات ناسازگار و ریشه های نادرست
Inconsistent equations and false roots
معادلات ناسازگار و ریشه های نادرست
Inconsistent equations and false roots
معادلات خطی، مسئله 1
Linear equations, Problem 1
معادلات خطی، مسئله 1
Linear equations, Problem 1
معادلات خطی با مقدار مطلق، مسئله 2
Linear equations with absolute value, Problem 2
معادلات خطی با مقدار مطلق، مسئله 2
Linear equations with absolute value, Problem 2
معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 3
Linear equations with absolute value, Problem 3
معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 3
Linear equations with absolute value, Problem 3
معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 4
Linear equations with absolute value, Problem 4
معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 4
Linear equations with absolute value, Problem 4
معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 5
Linear equations with absolute value, Problem 5
معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 5
Linear equations with absolute value, Problem 5
معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 6
Linear equations with absolute value, Problem 6
معادلات خطی با قدر مطلق، مسئله 6
Linear equations with absolute value, Problem 6
آینده: نمونه هایی از معادلات و مجموعه حل آنها
Future: Examples of equations and their solution sets
آینده: نمونه هایی از معادلات و مجموعه حل آنها
Future: Examples of equations and their solution sets
معادلات خطوط مستقیم در صفحه: شیب و قطع
Equations of straight lines in the plane: slope and intercept
معادلات خطوط مستقیم در صفحه: شیب و قطع
Equations of straight lines in the plane: slope and intercept
معادلات خطوط مستقیم در صفحه، مسئله 7
Equations of straight lines in the plane, Problem 7
معادلات خطوط مستقیم در صفحه، مسئله 7
Equations of straight lines in the plane, Problem 7
عملیاتی که مجموعه راه حل یک نابرابری را تغییر نمی دهد
Operations which do not change the solution set of an inequality
عملیاتی که مجموعه راه حل یک نابرابری را تغییر نمی دهد
Operations which do not change the solution set of an inequality
در ضرب نابرابری ها در عبارات متغیر دقت کنید
Careful with multiplying inequalities by variable expressions
در ضرب نابرابری ها در عبارات متغیر دقت کنید
Careful with multiplying inequalities by variable expressions
نابرابری های خطی، مسئله 8
Linear inequalities, Problem 8
نابرابری های خطی، مسئله 8
Linear inequalities, Problem 8
نحوه رسیدگی به نابرابری ها با مقدار مطلق
How to handle inequalities with absolute value
نحوه رسیدگی به نابرابری ها با مقدار مطلق
How to handle inequalities with absolute value
نابرابری های خطی با مقدار مطلق، مسئله 9
Linear inequalities with absolute value, Problem 9
نابرابری های خطی با مقدار مطلق، مسئله 9
Linear inequalities with absolute value, Problem 9
نابرابری های خطی با مقدار مطلق، مسئله 10
Linear inequalities with absolute value, Problem 10
نابرابری های خطی با مقدار مطلق، مسئله 10
Linear inequalities with absolute value, Problem 10
نامساوی خطی با مقدار مطلق، مسئله 11
Linear inequalities with absolute value, Problem 11
نامساوی خطی با مقدار مطلق، مسئله 11
Linear inequalities with absolute value, Problem 11
آینده: معادلات و نامساوی در یک متغیر، در حساب 1 و 2
Future: Equations and inequalities in one variable, in Calculus 1 and 2
آینده: معادلات و نامساوی در یک متغیر، در حساب 1 و 2
Future: Equations and inequalities in one variable, in Calculus 1 and 2
آینده: معادلات و نامساوی در دو متغیر، در حساب دیفرانسیل و انتگرال 3
Future: Equations and inequalities in two variables, in Calculus 3
آینده: معادلات و نامساوی در دو متغیر، در حساب دیفرانسیل و انتگرال 3
Future: Equations and inequalities in two variables, in Calculus 3
پیشرفته: یک دایره عجیب از ویدیوهای 39 و 42، مسئله 12
Advanced: A strange circle from Videos 39 and 42, Problem 12
پیشرفته: یک دایره عجیب از ویدیوهای 39 و 42، مسئله 12
Advanced: A strange circle from Videos 39 and 42, Problem 12
در مورد سیستم های معادلات خطی چطور؟
What about systems of linear equations?
در مورد سیستم های معادلات خطی چطور؟
What about systems of linear equations?
کارکرد
Functions
کارکرد
Functions
تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها: مستقل و وابسته
Function as a relation between variables: independent and dependent
تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها: مستقل و وابسته
Function as a relation between variables: independent and dependent
تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها. نمودار و تست خط عمودی
Function as a relation between variables; graph and vertical-line test
تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها. نمودار و تست خط عمودی
Function as a relation between variables; graph and vertical-line test
تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها. ضمنی در مقابل صریح
Function as a relation between variables; implicit versus explicit
تابع به عنوان یک رابطه بین متغیرها. ضمنی در مقابل صریح
Function as a relation between variables; implicit versus explicit
نمونه هایی از توابع یک متغیر و مکان یافتن آنها
Examples of functions of one variable and where to find them
نمونه هایی از توابع یک متغیر و مکان یافتن آنها
Examples of functions of one variable and where to find them
چگونه در مورد مجموعه ها، اتحادها، تقاطع ها و تفاوت ها فکر کنیم
How to think about sets, their unions, intersections, and differences
چگونه در مورد مجموعه ها، اتحادها، تقاطع ها و تفاوت ها فکر کنیم
How to think about sets, their unions, intersections, and differences
توابع: دامنه، codomain، محدوده
Functions: domain, codomain, range
توابع: دامنه، codomain، محدوده
Functions: domain, codomain, range
روش های مختلف برای توصیف توابع: 1 با یک فرمول
Various ways of describing functions: 1 with a formula
روش های مختلف برای توصیف توابع: 1 با یک فرمول
Various ways of describing functions: 1 with a formula
تعیین دامنه: سه موضوع معمولی که باید به خاطر بسپارید
Determining the domain: three typical issues to remember
تعیین دامنه: سه موضوع معمولی که باید به خاطر بسپارید
Determining the domain: three typical issues to remember
روش های مختلف برای توصیف توابع: 2 با یک تصویر
Various ways of describing functions: 2 with a picture
روش های مختلف برای توصیف توابع: 2 با یک تصویر
Various ways of describing functions: 2 with a picture
روش های مختلف توصیف توابع: 3 با جدول
Various ways of describing functions: 3 with a table
روش های مختلف توصیف توابع: 3 با جدول
Various ways of describing functions: 3 with a table
روش های مختلف توصیف توابع: 4 با توصیف شفاهی
Various ways of describing functions: 4 with a verbal description
روش های مختلف توصیف توابع: 4 با توصیف شفاهی
Various ways of describing functions: 4 with a verbal description
جراحي، تزريق، دوجکشن. نحوه تشخیص تزریق
Surjections, injections, bijections. How to detect injections
جراحي، تزريق، دوجکشن. نحوه تشخیص تزریق
Surjections, injections, bijections. How to detect injections
توابع معکوس
Inverse functions
توابع معکوس
Inverse functions
توابع یکنواخت: افزایشی، کاهشی، غیر کاهشی، غیر افزایشی
Monotone functions: increasing, decreasing, non-decreasing, non-increasing
توابع یکنواخت: افزایشی، کاهشی، غیر کاهشی، غیر افزایشی
Monotone functions: increasing, decreasing, non-decreasing, non-increasing
توابع محدود: محدود به بالا و محدود به پایین، حداکثر، حداقل
Bounded functions: bounded above and bounded below, maximum, minimum
توابع محدود: محدود به بالا و محدود به پایین، حداکثر، حداقل
Bounded functions: bounded above and bounded below, maximum, minimum
چگونه توابع را مقیاس، جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کنیم
How to scale, add, subtract, multiply, and divide functions
چگونه توابع را مقیاس، جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کنیم
How to scale, add, subtract, multiply, and divide functions
ترکیب توابع چیست؟
What is a composition of functions?
ترکیب توابع چیست؟
What is a composition of functions?
آینده: چرا ترتیب توابع در یک ترکیب مهم است؟
Future: Why is the order of functions in a composition important?
آینده: چرا ترتیب توابع در یک ترکیب مهم است؟
Future: Why is the order of functions in a composition important?
توابع زوج و فرد آینده: ادغام با بازرسی
Even and odd functions Future: integration by inspection
توابع زوج و فرد آینده: ادغام با بازرسی
Even and odd functions Future: integration by inspection
تبدیل نمودارها
Transformations of graphs
تبدیل نمودارها
Transformations of graphs
عملیات مختلف روی توابع، مسئله 1
Various operations on functions, Problem 1
عملیات مختلف روی توابع، مسئله 1
Various operations on functions, Problem 1
تابع معکوس، دامنه و محدوده آن، مسئله 2
Inverse function, its domain and range, Problem 2
تابع معکوس، دامنه و محدوده آن، مسئله 2
Inverse function, its domain and range, Problem 2
دو تابع مشابه با دامنه های مختلف، مسئله 3
Two similar functions with different domains, Problem 3
دو تابع مشابه با دامنه های مختلف، مسئله 3
Two similar functions with different domains, Problem 3
توابع تکه ای، مسئله 4
Piecewise functions, Problem 4
توابع تکه ای، مسئله 4
Piecewise functions, Problem 4
توابع تکه ای، مسئله 5
Piecewise functions, Problem 5
توابع تکه ای، مسئله 5
Piecewise functions, Problem 5
توابع تکه ای، مسئله 6
Piecewise functions, Problem 6
توابع تکه ای، مسئله 6
Piecewise functions, Problem 6
توابع با مقدار مطلق، مسئله 7
Functions with absolute value, Problem 7
توابع با مقدار مطلق، مسئله 7
Functions with absolute value, Problem 7
تبدیل نمودارها، مسئله 8
Transformations of graphs, Problem 8
تبدیل نمودارها، مسئله 8
Transformations of graphs, Problem 8
تبدیل نمودارها، مسئله 9
Transformations of graphs, Problem 9
تبدیل نمودارها، مسئله 9
Transformations of graphs, Problem 9
تابع گام Heaviside، مسئله 10
Heaviside step function, Problem 10
تابع گام Heaviside، مسئله 10
Heaviside step function, Problem 10
توابع زوج و فرد، مسئله 11
Even and odd functions, Problem 11
توابع زوج و فرد، مسئله 11
Even and odd functions, Problem 11
دامنه و محدوده یک تابع ترکیبی، مسئله 12
Domain and range of a composed function, Problem 12
دامنه و محدوده یک تابع ترکیبی، مسئله 12
Domain and range of a composed function, Problem 12
پیشرفته: دامنه و محدوده، مسئله 13
Advanced: Domain and range, Problem 13
پیشرفته: دامنه و محدوده، مسئله 13
Advanced: Domain and range, Problem 13
پیشرفته: یک تابع پیچیده، مسئله 14
Advanced: A complicated function, Problem 14
پیشرفته: یک تابع پیچیده، مسئله 14
Advanced: A complicated function, Problem 14
پیشرفته، آینده: مشتق تابع از V104، مسئله 15
Advanced, Future: The derivative of the function from V104, Problem 15
پیشرفته، آینده: مشتق تابع از V104، مسئله 15
Advanced, Future: The derivative of the function from V104, Problem 15
توابع زوج و فرد، مسئله 16
Even and odd functions, Problem 16
توابع زوج و فرد، مسئله 16
Even and odd functions, Problem 16
منطق
Logic
منطق
Logic
بیانیه و ارزش منطقی چیست; بیانیه های باز و بسته
What is a statement and logical value; open and closed statements
بیانیه و ارزش منطقی چیست; بیانیه های باز و بسته
What is a statement and logical value; open and closed statements
بودن یا نبودن در همسایگی دلتای فلان نقطه
To be or not to be in the delta neighbourhood of some point
بودن یا نبودن در همسایگی دلتای فلان نقطه
To be or not to be in the delta neighbourhood of some point
اتصال منطقی یکپارچه: نفی NOT
Unary logical connective: Negation NOT
اتصال منطقی یکپارچه: نفی NOT
Unary logical connective: Negation NOT
پیوند منطقی باینری 1: ربط AND
Binary logical connective 1: Conjunction AND
پیوند منطقی باینری 1: ربط AND
Binary logical connective 1: Conjunction AND
اتصال منطقی باینری 2: تفکیک OR
Binary logical connective 2: Disjunction OR
اتصال منطقی باینری 2: تفکیک OR
Binary logical connective 2: Disjunction OR
اتصالات، مثال 5
Connectives, Example 5
اتصالات، مثال 5
Connectives, Example 5
اتصال منطقی باینری 3: مفهوم IF THEN شرط ضروری است
Binary logical connective 3: Implication IF THEN A necessary condition
اتصال منطقی باینری 3: مفهوم IF THEN شرط ضروری است
Binary logical connective 3: Implication IF THEN A necessary condition
گزاره های معکوس، معکوس و مخالف
Converse, inverse, and contrapositive statements
گزاره های معکوس، معکوس و مخالف
Converse, inverse, and contrapositive statements
اتصال منطقی باینری 4: هم ارزی IFF شرط لازم و کافی
Binary logical connective 4: Equivalence IFF A necessary and sufficient cond
اتصال منطقی باینری 4: هم ارزی IFF شرط لازم و کافی
Binary logical connective 4: Equivalence IFF A necessary and sufficient cond
هم ارزی در مقابل برابری
Equivalence versus equality
هم ارزی در مقابل برابری
Equivalence versus equality
توتولوژی به عنوان یک فرمول منطقی
Tautology as a logical formula
توتولوژی به عنوان یک فرمول منطقی
Tautology as a logical formula
نحوه تأیید توتولوژی
How to verify tautologies
نحوه تأیید توتولوژی
How to verify tautologies
توتولوژی ها، مسئله 1
Tautologies, Problem 1
توتولوژی ها، مسئله 1
Tautologies, Problem 1
توتولوژی ها، مسئله 2
Tautologies, Problem 2
توتولوژی ها، مسئله 2
Tautologies, Problem 2
توتولوژی ها، مسئله 3
Tautologies, Problem 3
توتولوژی ها، مسئله 3
Tautologies, Problem 3
توتولوژی ها، مسئله 4
Tautologies, Problem 4
توتولوژی ها، مسئله 4
Tautologies, Problem 4
توتولوژی ها، مسئله 5
Tautologies, Problem 5
توتولوژی ها، مسئله 5
Tautologies, Problem 5
پیشرفته: توتولوژی ها، مسئله 6
Advanced: Tautologies, Problem 6
پیشرفته: توتولوژی ها، مسئله 6
Advanced: Tautologies, Problem 6
کمیت وجودی وجود دارد
Existential quantifier THERE EXISTS
کمیت وجودی وجود دارد
Existential quantifier THERE EXISTS
کمیت کننده جهانی برای همه. سفارش مهم است؛ قوانین تقدم
Universal quantifier FOR ALL; Order matters; Precedence rules
کمیت کننده جهانی برای همه. سفارش مهم است؛ قوانین تقدم
Universal quantifier FOR ALL; Order matters; Precedence rules
نفی ها: قوانین دی مورگان برای کمی سازها، مسئله 7
Negations: De Morgan’s Laws for quantifiers, Problem 7
نفی ها: قوانین دی مورگان برای کمی سازها، مسئله 7
Negations: De Morgan’s Laws for quantifiers, Problem 7
منطق، مسئله 8
Logic, Problem 8
منطق، مسئله 8
Logic, Problem 8
منطق، مسئله 9
Logic, Problem 9
منطق، مسئله 9
Logic, Problem 9
منطق، مسئله 10
Logic, Problem 10
منطق، مسئله 10
Logic, Problem 10
آینده، پیشرفته: دنباله ها، مسئله 11
Future, advanced: Sequences, Problem 11
آینده، پیشرفته: دنباله ها، مسئله 11
Future, advanced: Sequences, Problem 11
اپسیلون-دلتا، اینجا آمدیم!
Epsilon-delta, here we come!
اپسیلون-دلتا، اینجا آمدیم!
Epsilon-delta, here we come!
پیشرفته: نفی: L حد نیست
Advanced: Negation: L is not the limit
پیشرفته: نفی: L حد نیست
Advanced: Negation: L is not the limit
مجموعه ها
Sets
مجموعه ها
Sets
مفاهیم اولیه: مجموعه، متعلق به یک مجموعه، مجموعه خالی
Primitive notions: set, belonging to a set, the empty set
مفاهیم اولیه: مجموعه، متعلق به یک مجموعه، مجموعه خالی
Primitive notions: set, belonging to a set, the empty set
کیهان و زیر مجموعه های آن
The universe and its subsets
کیهان و زیر مجموعه های آن
The universe and its subsets
اگر منطق بلد باشید، نظریه مجموعه ها را می دانید
If you know logic, you know the set theory
اگر منطق بلد باشید، نظریه مجموعه ها را می دانید
If you know logic, you know the set theory
تقاطع با کمک ربط تعریف شده است
Intersection defined with help of conjunction
تقاطع با کمک ربط تعریف شده است
Intersection defined with help of conjunction
اتحادیه با کمک تفکیک تعریف شده است
Union defined with help of disjunction
اتحادیه با کمک تفکیک تعریف شده است
Union defined with help of disjunction
تساوی مجموعه ها با کمک هم ارزی تعریف شده است: اصل بسط
Equality of sets defined with help of equivalence: Axiom of Extensionality
تساوی مجموعه ها با کمک هم ارزی تعریف شده است: اصل بسط
Equality of sets defined with help of equivalence: Axiom of Extensionality
زیر مجموعه با کمک مفهوم تعریف شده است
Subset defined with help of implication
زیر مجموعه با کمک مفهوم تعریف شده است
Subset defined with help of implication
مجموعه خالی یک عبارت نادرست می دهد
The empty set gives a false statement
مجموعه خالی یک عبارت نادرست می دهد
The empty set gives a false statement
کائنات بیانیه درستی می دهد
The universe gives a true statement
کائنات بیانیه درستی می دهد
The universe gives a true statement
تنظیم تفاوت
Set difference
تنظیم تفاوت
Set difference
تفاوت متقارن
Symmetric difference
تفاوت متقارن
Symmetric difference
متمم با کمک نفی تعریف می شود
Complement defined with help of negation
متمم با کمک نفی تعریف می شود
Complement defined with help of negation
قوانین نظریه مجموعه ها و قوانین منطق
The laws of set theory and the laws of logic
قوانین نظریه مجموعه ها و قوانین منطق
The laws of set theory and the laws of logic
قوانین دی مورگان، یک تصویر و اثبات
De Morgan’s Laws, an illustration and proof
قوانین دی مورگان، یک تصویر و اثبات
De Morgan’s Laws, an illustration and proof
قانون توزیع، یک مثال و برهان
The distributive law, an illustration and proof
قانون توزیع، یک مثال و برهان
The distributive law, an illustration and proof
مجموعه اختلاف و تفاضل متقارن، مسئله 1
Set difference and symmetric difference, Problem 1
مجموعه اختلاف و تفاضل متقارن، مسئله 1
Set difference and symmetric difference, Problem 1
محصول دکارتی مجموعه ها
Cartesian product of sets
محصول دکارتی مجموعه ها
Cartesian product of sets
مجموعه قدرت یک مجموعه داده شده؛ نمونه ای از جبر بولی
Power set of a given set; an example of Boolean algebra
مجموعه قدرت یک مجموعه داده شده؛ نمونه ای از جبر بولی
Power set of a given set; an example of Boolean algebra
کاردینالیته مجموعه ها
Cardinality of sets
کاردینالیته مجموعه ها
Cardinality of sets
کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 2
Cardinality of sets, Problem 2
کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 2
Cardinality of sets, Problem 2
اختیاری: مجموعه های هم تعداد (هم توان). اعداد کاردینال
Optional: Equinumerous (equipotent) sets; cardinal numbers
اختیاری: مجموعه های هم تعداد (هم توان). اعداد کاردینال
Optional: Equinumerous (equipotent) sets; cardinal numbers
اختیاری: مجموعه های محدود، قابل شمارش و غیرقابل شمارش
Optional: Finite, countable and uncountable sets
اختیاری: مجموعه های محدود، قابل شمارش و غیرقابل شمارش
Optional: Finite, countable and uncountable sets
اختیاری: مقایسه کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 3
Optional: Comparing cardinalities of sets, Problem 3
اختیاری: مقایسه کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 3
Optional: Comparing cardinalities of sets, Problem 3
اختیاری: مقایسه کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 4
Optional: Comparing cardinalities of sets, Problem 4
اختیاری: مقایسه کاردینالیته مجموعه ها، مسئله 4
Optional: Comparing cardinalities of sets, Problem 4
اصل شمول – طرد
Inclusion–exclusion principle
اصل شمول – طرد
Inclusion–exclusion principle
اصل شمول – طرد، مسئله 5
Inclusion–exclusion principle, Problem 5
اصل شمول – طرد، مسئله 5
Inclusion–exclusion principle, Problem 5
قانون انتقال و زیر مجموعه ها، مسئله 6
Transposition law and subsets, Problem 6
قانون انتقال و زیر مجموعه ها، مسئله 6
Transposition law and subsets, Problem 6
روابط
Relations
روابط
Relations
روابط به معنای منظم
Relations in a regular sense
روابط به معنای منظم
Relations in a regular sense
روابط در مفهوم ریاضی
Relations in a mathematical sense
روابط در مفهوم ریاضی
Relations in a mathematical sense
رابطه: یک تعریف رسمی و نماد
Relation: a formal definition and notation
رابطه: یک تعریف رسمی و نماد
Relation: a formal definition and notation
نحوه ترسیم روابط
How to plot relations
نحوه ترسیم روابط
How to plot relations
نحوه ترسیم روابط، مسئله 1
How to plot relations, Problem 1
نحوه ترسیم روابط، مسئله 1
How to plot relations, Problem 1
روابط مجموعه های محدود و نمودارهای آنها، مسئله 2
Relations on finite sets, and their graphs, Problem 2
روابط مجموعه های محدود و نمودارهای آنها، مسئله 2
Relations on finite sets, and their graphs, Problem 2
روابط RST/روابط هم ارزی
RST relations / equivalence relations
روابط RST/روابط هم ارزی
RST relations / equivalence relations
چگونه یک رابطه RST را از نمودار آن تشخیص دهیم؟
How to recognize an RST relation from its plot?
چگونه یک رابطه RST را از نمودار آن تشخیص دهیم؟
How to recognize an RST relation from its plot?
چگونه یک رابطه RST را در یک مجموعه محدود از نمودار تشخیص دهیم؟
How to recognize an RST relation on a finite set from the graph?
چگونه یک رابطه RST را در یک مجموعه محدود از نمودار تشخیص دهیم؟
How to recognize an RST relation on a finite set from the graph?
همخوانی رابطه modulo n
Relation congruence modulo n
همخوانی رابطه modulo n
Relation congruence modulo n
کلاس های هم ارزی و پارتیشن های یک مجموعه
Equivalence classes and partitions of a set
کلاس های هم ارزی و پارتیشن های یک مجموعه
Equivalence classes and partitions of a set
خواص بیشتر روابط: غیر انعکاسی، ضد متقارن، به شدت متصل
More properties of relations: irreflexive, antisymmetric, strongly connected
خواص بیشتر روابط: غیر انعکاسی، ضد متقارن، به شدت متصل
More properties of relations: irreflexive, antisymmetric, strongly connected
سفارش روابط
Order relations
سفارش روابط
Order relations
سفارشات جزئی و نمودار هاس
Partial orders and Hasse diagrams
سفارشات جزئی و نمودار هاس
Partial orders and Hasse diagrams
روابط، مسئله 6
Relations, Problem 6
روابط، مسئله 6
Relations, Problem 6
روابط، مسئله 7
Relations, Problem 7
روابط، مسئله 7
Relations, Problem 7
روابط، مسئله 8
Relations, Problem 8
روابط، مسئله 8
Relations, Problem 8
روابط، مسئله 9
Relations, Problem 9
روابط، مسئله 9
Relations, Problem 9
به عنوان روابط عمل می کند
Functions as relations
به عنوان روابط عمل می کند
Functions as relations
برخی از علائم اولیه
Some early signs
برخی از علائم اولیه
Some early signs
هر تابع یک رابطه است، هر رابطه یک تابع نیست
Each function is a relation, not every relation is a function
هر تابع یک رابطه است، هر رابطه یک تابع نیست
Each function is a relation, not every relation is a function
هر رابطه معکوس است!
Each relation is invertible!
هر رابطه معکوس است!
Each relation is invertible!
روابط و عملکرد، مسئله 1
Relations and function, Problem 1
روابط و عملکرد، مسئله 1
Relations and function, Problem 1
روابط و عملکرد، مسئله 2
Relations and function, Problem 2
روابط و عملکرد، مسئله 2
Relations and function, Problem 2
روابط و عملکرد، مسئله 3
Relations and function, Problem 3
روابط و عملکرد، مسئله 3
Relations and function, Problem 3
برابری توابع، مسئله 4
Equality of functions, Problem 4
برابری توابع، مسئله 4
Equality of functions, Problem 4
جراحي و تزريق، مسأله 5
Surjections and injections, Problem 5
جراحي و تزريق، مسأله 5
Surjections and injections, Problem 5
آینده: قانون لغو برای توابع تزریقی و چرایی اهمیت آن
Future: Cancellation law for injective functions and why it is important
آینده: قانون لغو برای توابع تزریقی و چرایی اهمیت آن
Future: Cancellation law for injective functions and why it is important
پیشرفته: قضیه ای در مورد تابع معکوس
Advanced: A theorem about inverse function
پیشرفته: قضیه ای در مورد تابع معکوس
Advanced: A theorem about inverse function
پیشرفته، آینده: یک قضیه واقعا مهم در مورد ترکیب توابع
Advanced, future: A really important theorem about compositions of functions
پیشرفته، آینده: یک قضیه واقعا مهم در مورد ترکیب توابع
Advanced, future: A really important theorem about compositions of functions
بدیهیات، تعاریف، قضایا و براهین
Axioms, definitions, theorems, and proofs
بدیهیات، تعاریف، قضایا و براهین
Axioms, definitions, theorems, and proofs
چگونه تئوری های ریاضی را می سازیم
How we build mathematical theories
چگونه تئوری های ریاضی را می سازیم
How we build mathematical theories
نمونه هایی از مفاهیم و تعاریف اولیه
Examples of primitive notions and definitions
نمونه هایی از مفاهیم و تعاریف اولیه
Examples of primitive notions and definitions
بدیهیات
Axioms
بدیهیات
Axioms
قضایا، قضایا، لم ها، نتیجه ها
Theorems, propositions, lemmas, corollaries
قضایا، قضایا، لم ها، نتیجه ها
Theorems, propositions, lemmas, corollaries
انواع برهان
Types of proofs
انواع برهان
Types of proofs
اثبات مستقیم (کسر و کاهش)
Direct proof (deduction and reduction)
اثبات مستقیم (کسر و کاهش)
Direct proof (deduction and reduction)
اثبات بر اساس موارد
Proof by cases
اثبات بر اساس موارد
Proof by cases
اثبات توسط مخالف
Proof by contrapositive
اثبات توسط مخالف
Proof by contrapositive
اثبات نسخه توسعه یافته قانون لغو از ویدیو 187
Proof of the extended version of the Cancellation law from Video 187
اثبات نسخه توسعه یافته قانون لغو از ویدیو 187
Proof of the extended version of the Cancellation law from Video 187
سری معادلات
Series of equivalences
سری معادلات
Series of equivalences
اثبات با تناقض
Proof by contradiction
اثبات با تناقض
Proof by contradiction
هستی، یگانگی، نمونه های متقابل
Existence, uniqueness, counter-examples
هستی، یگانگی، نمونه های متقابل
Existence, uniqueness, counter-examples
اثبات قضیه پارتیشن از ویدئو 171
Proof of the partition theorem from Video 171
اثبات قضیه پارتیشن از ویدئو 171
Proof of the partition theorem from Video 171
ساخت اعداد طبیعی؛ پیانو و القاء
Construction of the natural numbers; Peano and induction
ساخت اعداد طبیعی؛ پیانو و القاء
Construction of the natural numbers; Peano and induction
اثبات با استقرا، مسئله 1
Proof by induction, Problem 1
اثبات با استقرا، مسئله 1
Proof by induction, Problem 1
اثبات با استقرا، مسئله 2
Proof by induction, Problem 2
اثبات با استقرا، مسئله 2
Proof by induction, Problem 2
اثبات با استقرا قوی، مسائل 3 و 4
Proof by strong induction, Problems 3 and 4
اثبات با استقرا قوی، مسائل 3 و 4
Proof by strong induction, Problems 3 and 4
اثبات سه گزاره در مورد اعداد طبیعی
Proof of three statements about natural numbers
اثبات سه گزاره در مورد اعداد طبیعی
Proof of three statements about natural numbers
اثبات یا رد
Prove or disprove
اثبات یا رد
Prove or disprove
مجموعه اعداد صحیح را با استفاده از رابطه هم ارزی و مجموعه N تعریف کنید
Define the set of integers using an equivalence relation and the set N
مجموعه اعداد صحیح را با استفاده از رابطه هم ارزی و مجموعه N تعریف کنید
Define the set of integers using an equivalence relation and the set N
مجموعه اعداد گویا را با استفاده از رابطه هم ارزی و مجموعه Z تعریف کنید
Define the set of rational numbers using an equivalence relation and the set Z
مجموعه اعداد گویا را با استفاده از رابطه هم ارزی و مجموعه Z تعریف کنید
Define the set of rational numbers using an equivalence relation and the set Z
برخی از ساختارهای جبری و مکان یافتن آنها
Some algebraic structures and where to find them
برخی از ساختارهای جبری و مکان یافتن آنها
Some algebraic structures and where to find them
ساخت اعداد واقعی
Construction of the real numbers
ساخت اعداد واقعی
Construction of the real numbers
چند نمونه از براهین مستقیماً از بدیهیات
Some examples of proofs directly from the axioms
چند نمونه از براهین مستقیماً از بدیهیات
Some examples of proofs directly from the axioms
ملک با شکوه و با شکوه صفر محصول
The glorious and majestic Zero-Product Property
ملک با شکوه و با شکوه صفر محصول
The glorious and majestic Zero-Product Property
جذر 2 غیر منطقی است
The square root of 2 is irrational
جذر 2 غیر منطقی است
The square root of 2 is irrational
چگالی Q و R\Q در R
Density of Q and R\Q in R
چگالی Q و R\Q در R
Density of Q and R\Q in R
یک عدد واقعی غیر منطقی است اگر بسط اعشاری آن نامتناهی باشد
A real number is irrational iff its decimal expansion is infinite aperiodic
یک عدد واقعی غیر منطقی است اگر بسط اعشاری آن نامتناهی باشد
A real number is irrational iff its decimal expansion is infinite aperiodic
اختیاری: مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد غیر منطقی قابل شمارش نیستند
Optional: Set of real numbers and set of irrational numbers are not countable
اختیاری: مجموعه اعداد حقیقی و مجموعه اعداد غیر منطقی قابل شمارش نیستند
Optional: Set of real numbers and set of irrational numbers are not countable
آخرین قطعه از تعریف اپسیلون-دلتا
The last piece of the epsilon–delta definition
آخرین قطعه از تعریف اپسیلون-دلتا
The last piece of the epsilon–delta definition
آینده: اثبات اینکه حد جمع برابر است با مجموع حدود
Future: Proof that the limit of sum is equal to the sum of limits
آینده: اثبات اینکه حد جمع برابر است با مجموع حدود
Future: Proof that the limit of sum is equal to the sum of limits
سکانس ها و سریال ها; پیشرفت ها: حسابی، هندسی و هارمونیک
Sequences and series; progressions: arithmetic, geometric, and harmonic
سکانس ها و سریال ها; پیشرفت ها: حسابی، هندسی و هارمونیک
Sequences and series; progressions: arithmetic, geometric, and harmonic
نماد سیگما، مسئله 1
The Sigma symbol, Problem 1
نماد سیگما، مسئله 1
The Sigma symbol, Problem 1
نماد پی، مسئله 2
The Pi symbol, Problem 2
نماد پی، مسئله 2
The Pi symbol, Problem 2
دنباله چیست: دو روش برای نشان دادن سکانس ها
What is a sequence: two ways of illustrating sequences
دنباله چیست: دو روش برای نشان دادن سکانس ها
What is a sequence: two ways of illustrating sequences
روش های صریح و بازگشتی برای تعریف دنباله ها
Explicit and recursive ways of defining sequences
روش های صریح و بازگشتی برای تعریف دنباله ها
Explicit and recursive ways of defining sequences
چند نمونه از سکانس های معروف
Some examples of famous sequences
چند نمونه از سکانس های معروف
Some examples of famous sequences
بازگشتی به صریح: دو مثال
Recursive to explicit: two examples
بازگشتی به صریح: دو مثال
Recursive to explicit: two examples
پیشروی های حسابی و میانگین حسابی، مسئله 3
Arithmetic progressions and arithmetic mean, Problem 3
پیشروی های حسابی و میانگین حسابی، مسئله 3
Arithmetic progressions and arithmetic mean, Problem 3
پیشروی های هندسی و میانگین هندسی، مسئله 4
Geometric progressions and geometric mean, Problem 4
پیشروی های هندسی و میانگین هندسی، مسئله 4
Geometric progressions and geometric mean, Problem 4
پیشروی های هارمونیک و میانگین هارمونیک، مسئله 5
Harmonic progressions and harmonic mean, Problem 5
پیشروی های هارمونیک و میانگین هارمونیک، مسئله 5
Harmonic progressions and harmonic mean, Problem 5
سری به عنوان مجموع عناصر در یک دنباله
Series as sums of the elements in a sequence
سری به عنوان مجموع عناصر در یک دنباله
Series as sums of the elements in a sequence
سری های همگرا و واگرا
Convergent and divergent series
سری های همگرا و واگرا
Convergent and divergent series
سری حسابی مسئله 6
Arithmetic series, Problem 6
سری حسابی مسئله 6
Arithmetic series, Problem 6
سری هندسی مسئله 7
Geometric series, Problem 7
سری هندسی مسئله 7
Geometric series, Problem 7
سری هارمونیک، مسئله 8
Harmonic series, Problem 8
سری هارمونیک، مسئله 8
Harmonic series, Problem 8
محدودیت یک دنباله؛ سکانس های کوشی
Limit of a sequence; Cauchy sequences
محدودیت یک دنباله؛ سکانس های کوشی
Limit of a sequence; Cauchy sequences
آینده: اثبات اینکه حد یک جمع برابر است با مجموع حدود
Future: Proof that the limit of a sum is equal to the sum of limits
آینده: اثبات اینکه حد یک جمع برابر است با مجموع حدود
Future: Proof that the limit of a sum is equal to the sum of limits
خب، بعدش چی؟
So, what's next?
خب، بعدش چی؟
So, what's next?
موارد اضافی
Extras
موارد اضافی
Extras
سخنرانی پاداش
Bonus Lecture
سخنرانی پاداش
Bonus Lecture
Udemy (یودمی) یودمی یکی از بزرگترین پلتفرمهای آموزشی آنلاین است که به میلیونها کاربر در سراسر جهان امکان دسترسی به دورههای متنوع و کاربردی را فراهم میکند. این پلتفرم امکان آموزش در زمینههای مختلف از فناوری اطلاعات و برنامهنویسی گرفته تا زبانهای خارجی، مدیریت، و هنر را به کاربران ارائه میدهد. با استفاده از یودمی، کاربران میتوانند به صورت انعطافپذیر و بهینه، مهارتهای جدیدی را یاد بگیرند و خود را برای بازار کار آماده کنند.
یکی از ویژگیهای برجسته یودمی، کیفیت بالای دورهها و حضور استادان مجرب و با تجربه در هر حوزه است. این امر به کاربران اعتماد میدهد که در حال دریافت آموزش از منابع قابل اعتماد و معتبر هستند و میتوانند به بهترین شکل ممکن از آموزشها بهره ببرند. به طور خلاصه، یودمی به عنوان یکی از معتبرترین و موثرترین پلتفرمهای آموزشی آنلاین، به افراد امکان میدهد تا به راحتی و با کیفیت، مهارتهای مورد نیاز خود را ارتقا دهند و به دنبال رشد و پیشرفت شغلی خود باشند.
نمایش نظرات