آموزش نظریه گراف

سرفصل ها و درس ها

مکمل Supplements

• بررسی اجمالی دوره Course Overview

• توصیه های کتاب درسی Textbook Recommendations

• ابزار Tools

• مجموعه ها Sets

• مجموعه اعداد Number Sets

• برابری Parity

• اصطلاحات Terminologies

مبانی Fundamentals

• مقدمه Intro

• نمودارها Graphs

• امتحان Quiz

• زیرگراف ها Subgraphs

• امتحان Quiz

• درجه Degree

• امتحان Quiz

• قضیه مجموع درجات رئوس Sum of Degrees of Vertices Theorem

• امتحان Quiz

• مجاورت و وقوع Adjacency and Incidence

• امتحان Quiz

• ماتریس مجاورت Adjacency Matrix

• امتحان Quiz

• ماتریس بروز Incidence Matrix

• امتحان Quiz

• ایزومورفیسم Isomorphism

• امتحان Quiz

راه ها Paths

• مقدمه Intro

• پیاده‌روی‌ها، مسیرها، مسیرها و مدارها Walks, Trails, Paths, and Circuits

• امتحان Quiz

• مثال ها Examples

• امتحان Quiz

• خروج از مرکز، قطر و شعاع Eccentricity, Diameter, and Radius

• امتحان Quiz

• اتصال Connectedness

• امتحان Quiz

• مسیرها و مدارهای اویلر Euler Trails and Circuits

• امتحان Quiz

• الگوریتم فلوری Fleury’s Algorithm

• امتحان Quiz

• مسیرها و مدارهای همیلتونی Hamiltonian Paths and Circuits

• امتحان Quiz

• قضیه سنگ معدن Ore's Theorem

• امتحان Quiz

• قضیه دیراک Dirac's Theorem

• امتحان Quiz

• مشکل کوتاه ترین مسیر The Shortest Path Problem

• امتحان Quiz

انواع نمودار Graph Types

• مقدمه Intro

• نمودارهای بی اهمیت، پوچ و ساده Trivial, Null and Simple Graphs

• امتحان Quiz

• نمودارهای منظم Regular Graphs

• امتحان Quiz

• نمودارهای کامل، چرخه و مکعب Complete, Cycles and Cubic Graphs

• امتحان Quiz

• نمودارهای مسیر، چرخ و افلاطونی Path, Wheel and Platonic Graphs

• امتحان Quiz

• نمودارهای دوبخشی Bipartite Graphs

• امتحان Quiz

درختان Trees

• مقدمه Intro

• درختان Trees

• امتحان Quiz

• قضیه کیلی Cayley's Theorem

• امتحان Quiz

• درختان ریشه دار Rooted Trees

• امتحان Quiz

• درختان باینری Binary Trees

• امتحان Quiz

• پیمایش درخت دودویی Binary Tree Traversals

• امتحان Quiz

• درختان بیان باینری Binary Expression Trees

• امتحان Quiz

• درختان جستجوی دودویی Binary Search Trees

• امتحان Quiz

• پوشا درختان Spanning Trees

• امتحان Quiz

• جنگل ها Forests

• امتحان Quiz

دیگراف ها و مسابقات Digraphs and Tournaments

• مقدمه Intro

• نمودارها Digraphs

• امتحان Quiz

• درجه Degree

• امتحان Quiz

• ایزومورفیسم Isomorphism

• امتحان Quiz

• ماتریس مجاورت Adjacency Matrix

• امتحان Quiz

• ماتریس بروز Incidence Matrix

• امتحان Quiz

• پیاده روی، مسیر و دوچرخه Walks, Paths and Cycles

• امتحان Quiz

• اتصال Connectedness

• امتحان Quiz

• مسابقات Tournaments

• امتحان Quiz

نمودارهای مسطح Planar Graphs

• مقدمه Intro

• نمودارهای مسطح Planar Graphs

• امتحان Quiz

• قضیه کوراتوفسکی Kuratowski's Theorem

• امتحان Quiz

• فرمول اویلر Euler's Formula

• امتحان Quiz

• نمودارهای دوگانه Dual Graphs

• امتحان Quiz

عملیات نمودار Graph Operations

• مقدمه Intro

• حذف و اضافه راس و لبه Vertex and Edge Deletion & Addition

• امتحان Quiz

• ضرب دکارتی Cartesian Product

• امتحان Quiz

• پیوستن و جابجایی نمودار Graph Join and Transpose

• امتحان Quiz

• نمودارهای مکمل Complement Graphs

• امتحان Quiz

رنگ آمیزی نمودار Graph Colorings

• مقدمه Intro

• رنگ آمیزی های راس Vertex Colorings

• امتحان Quiz

• رنگ آمیزی لبه Edge Colorings

• امتحان Quiz

• کل رنگ آمیزی ها Total Colorings

• امتحان Quiz

همسریابی و ازدواج Matching and Marriage

• سخنرانی پاداش Bonus Lecture